高中高中新泰中學(xué)2025級高一上學(xué)期第一次階段性考試一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.3.下列命題為真命題是（）A.，當(dāng)時，B.集合與集合是相同的集合C.若，，則D.最小值為84.設(shè)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為6.已知，則以下錯誤的是（）A B.C. D.7.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或8.已知，，且，則最小值為（）A. B. C. D.4二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題:“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二;五五數(shù)之，剩三;七七數(shù)之，剩二.問:物幾何?”現(xiàn)有數(shù)學(xué)語言表達如下:已知，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.8 B.23 C.37 D.12811.已知x，y均為正實數(shù)，則（）A.最大值為B.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共計15分.）12.已知集合，若，則的值為__________.13.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是___________.14已知函數(shù)，，則________四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合或.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．17.已知二次函數(shù)的圖像過點和原點，對于任意，都有．（1）求函數(shù)的表達式；（2）設(shè)，若函數(shù)≥在上恒成立，求實數(shù)的最大值．18.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積y關(guān)于x的表達式；（2）如何設(shè)計才能使廣告牌的面積最小，并求出最小值．19.已知函數(shù).（1）關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集;（2）已知，當(dāng)時，，①若存在正實數(shù)a，b，使不等式有解，求的取值范圍;②求的最小值.新泰中學(xué)2025級高一上學(xué)期第一次階段性考試一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.）1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合集合交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：A2.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：，故C正確；故選：C.3.下列命題為真命題的是（）A.，當(dāng)時，B.集合與集合是相同的集合C.若，，則D.最小值為8【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，運用作差法判斷選項A，C，根據(jù)集合的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷選項B，利用基本不等式判斷選項D．【詳解】選項A：，，，則，，，即，當(dāng)時，，故A錯誤；選項B：集合表示的定義域，即，集合表示的值域，即，，故B錯誤；選項C：，又，，則，，，即，故C正確；選項D：令，由得，表達式變?yōu)?，根?jù)基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即等號不成立，的最小值不為8，故D錯誤．故選：C．4.設(shè)、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項.【詳解】設(shè)，則函數(shù)在、上均為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，即；若，則，可得.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.5.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，求得的關(guān)系，再分析選項即可求解.【詳解】對于A，由已知可得開口向下，即，故A錯誤；對于BCD，是方程的兩個根，所以，所以，，故BC錯誤，D正確；故選：D.6.已知，則以下錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值排除法逐項分析即可.【詳解】因為，所以，對于A，，,,綜上可得，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：D.7.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，即可求出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，不等式化為恒成立，當(dāng)時，不等式不能恒成立，當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，解得，綜上所述，不等式對任意恒成立，的取值范圍是，故選：A.8.已知，，且，則最小值（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】先分離常數(shù)得到，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】，結(jié)合可知：原式，且當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．即最小值為．故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及條件判斷A、D；根據(jù)題意得，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷B；結(jié)合題意，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C.【詳解】對于A，因，所以，所以，故A錯誤；對于B，由于且，故，所以，故，B正確；對于C，因為，且函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，故D錯誤.故選：BC10.中國古代重要數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題:“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二;五五數(shù)之，剩三;七七數(shù)之，剩二.問:物幾何?”現(xiàn)有數(shù)學(xué)語言表達如下:已知，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.8 B.23 C.37 D.128【答案】BD【解析】【分析】直接將各選項的數(shù)字變形判斷即可.【詳解】因為，故；，故；因，則；則.故選：BD.11.已知x，y均為正實數(shù)，則（）A.的最大值為B.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，可判定A、C正確，B錯誤，再由，化簡得到，得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】A中，因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即的最大值為，所以A正確；B中，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為，所以B不正確；C中，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以C正確；D中，由，可得，則，令，則，又由，所以當(dāng)，可得，所以，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共計15分.）12.已知集合，若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】分類討論和，注意元素的互異性.【詳解】因為，所以或，當(dāng)，即時，，此時集合中有重復(fù)元素3，所以不符合題意，舍去；當(dāng)時，解得或（舍去），此時當(dāng)時，符合題意，綜上可知，，故答案為：.13.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】或【解析】【分析】先對不等式進行因式分解，再根據(jù)m和1的大小關(guān)系進行分類討論，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由得：，①當(dāng)時，不等式的解集為：，因為解集中恰有3個整數(shù)，所以；②當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意；③當(dāng)時，不等式的解集為：，因為解集中恰有3個整數(shù)，所以；綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是：或.故答案為：或14.已知函數(shù)，，則________【答案】，且【解析】【分析】根據(jù)已知關(guān)系及解析式直接寫出的解析式，并標(biāo)注函數(shù)的定義域.【詳解】由，且，可得且，所以，其定義域為且.故答案為：，且四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合或.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并集運算即可列不等式求解，（2）根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【小問1詳解】因為或所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】或，由得當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，即，要使，則，得.綜上，.16.設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合、，由可得出關(guān)于的等式，進而可求得實數(shù)的值；（2）求得集合，由可得出實數(shù)所滿足的不等式組，進而可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，且，所以，，解得；（2），，則或.又，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用集合的運算結(jié)果求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知二次函數(shù)的圖像過點和原點，對于任意，都有．（1）求函數(shù)的表達式；（2）設(shè)，若函數(shù)≥在上恒成立，求實數(shù)的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，得，從而恒成立，得，即可求解；（2）依題意可得，分和兩種情況，當(dāng)時，分離變量進行求解即可.【小問1詳解】由題意得，所以，因為對于任意，都有，即恒成立，故，解得，.所以；【小問2詳解】由≥得當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，，令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，實數(shù)取得最大值.18.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積y關(guān)于x的表達式；（2）如何設(shè)計才能使廣告牌的面積最小，并求出最小值．【答案】（1）；（2）設(shè)計廣告牌的高度為時廣告牌的面積最小，且最小值為．【解析】【分析】（1）設(shè)廣告牌的寬為，則由題意可得，且，從而可求得廣告牌的面積y關(guān)于x的表達式；（2）由（1）可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】解：（1）依題意設(shè)廣告牌的寬為，則，所以，且，所以廣告牌的面積．（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以當(dāng)時，廣告牌的面積最小最小值為．答：設(shè)計廣告牌的高度為時廣告牌的面積最小，且最小值為．19.已知函數(shù).（1）關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集;（2）已知，當(dāng)時，，①若存在正實數(shù)a，b，使不等式有解，求的取值范圍;②求的最小值.【答案】（1）答案見解析（2）①，②36【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系求出關(guān)系，代入所求不等式，分類討論解集；（2）由條件得，再利用基本不等式求解