專題1.2利用二分法求方程近似解教學(xué)目標(biāo)1.了解二分法的原理及其適用條件.2.會用二分法求方程的近似解.3.體會二分法蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會用二分法思想和二分法方法求方程的近似解.知識點(diǎn)01二分法的概念對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.【知識剖析】運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷．(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號．只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．【即學(xué)即練】1．（2025高一·江蘇·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值適合于（

）A．變號零點(diǎn)B．不變號零點(diǎn)C．都適合 D．都不適合【答案】A【詳解】由零點(diǎn)存在定理可知，二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值適合于在零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值異號，即適用于變號零點(diǎn).故選：A.2．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】由圖像可知A中圖像在與x軸的交點(diǎn)附近連續(xù)，且零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號不同，故可用二分法求零點(diǎn).故選：A3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)不宜用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于A：在上單調(diào)遞增，，，所以存在，使得，A宜用二分法求零點(diǎn)；對于B：，存在，使得，B宜用二分法求零點(diǎn)；對于C：，存在，使得，C宜用二分法求零點(diǎn)；對于D：，函數(shù)零點(diǎn)為，但不存在區(qū)間，使得，即的零點(diǎn)不宜用二分法來求，故選：D．知識點(diǎn)02用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度ε,用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下:1.確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0.2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.3.計(jì)算f(c),并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間:(1)若f(c)=0(此時x0=c),則c就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a)f(c)<0(此時x0∈(a,c)),則令b=c;(3)若f(c)f(b)<0(此時x0∈(c,b)),則令a=c.4.判斷是否達(dá)到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)步驟2~4.【知識剖析】運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)本質(zhì)：利用零點(diǎn)存在定理，將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，得到符合一定精確度要求的零點(diǎn)的近似值．【即學(xué)即練】1．（24-25高一上·四川南充·階段練習(xí)）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件，結(jié)合即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，其零點(diǎn)至多有一個；又，故用二分法求其零點(diǎn)，可以取得初始區(qū)間是.故選：B.（25-26高一·全國·隨堂練習(xí)）判斷題：用“二分法”求近似解時，精確度越大，零點(diǎn)的精確度越高．()【答案】錯誤【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】由二分法的求解過程即可得解.【詳解】精確度越大，零點(diǎn)的精確度越低，故答案為：錯誤.題型01二分法概念的理解【典例1-1】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二分法零點(diǎn)判斷規(guī)則即可得到正確選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：由，可得在上存在零點(diǎn)，故A錯誤；選項(xiàng)B：由，可得在上存在零點(diǎn)，故B錯誤；選項(xiàng)C：，則其零點(diǎn)為，但不存在實(shí)數(shù)滿足，因而不能用二分法求此函數(shù)零點(diǎn)，故C正確；選項(xiàng)D：由，可得在上存在零點(diǎn)，故D錯誤.故選：C.【典例1-2】（24-25高一上·湖北荊州·期末）下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二分法的適用條件可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由二分法的定義知，若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且滿足，則可以利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，故選項(xiàng)A不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)，故選：A.【典例1-3】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）關(guān)于用二分法求方程的近似解，下列說法正確的是（

）A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在內(nèi)的所有根B．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的重根C．用二分法求方程的近似解有可能得出在內(nèi)沒有根D．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的精確解【答案】D【分析】根據(jù)二分法求近似解的定義，可得答案.【詳解】利用二分法求方程在內(nèi)的近似解，即在區(qū)間內(nèi)肯定有根存在，而對于重根無法求解出來，且所得的近似解可能是內(nèi)的精確解．故選：D.【典例1-4】．（24-25高一下·上海楊浦·開學(xué)考試）一個函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)是這個函數(shù)的圖象與x軸相切的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及二分法判斷零點(diǎn)的過程，判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】對于，函數(shù)圖象不連續(xù)且不存在零點(diǎn)，但在和上函數(shù)值符號不同，所以不能用二分法判斷零點(diǎn)，否則會得到矛盾結(jié)果，而不與軸相切；若函數(shù)與x軸相切，即函數(shù)圖象只在軸的一側(cè)，故函數(shù)值恒正或恒負(fù)，但存在零點(diǎn)，所以不能用二分法判斷零點(diǎn)；綜上，一個函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)是這個函數(shù)的圖象與x軸相切的必要不充分條件.故選：B二分法概念的理解二分法的求解原理是函數(shù)零點(diǎn)存在定理;應(yīng)用二分法只能求變號零點(diǎn),即零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號相反,如y=x2,該函數(shù)的零點(diǎn)為0,零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號相同,不能用二分法求解.【變式1-1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）下列關(guān)于二分法的敘述中，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B．用二分法可求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，可精確到小數(shù)點(diǎn)后任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計(jì)算機(jī)上完成D．只能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)二分法的概念進(jìn)行判斷ABC選項(xiàng)，D選項(xiàng)，求零點(diǎn)的方法有多種.【詳解】A選項(xiàng)，由二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值需要函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)且區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號，A錯誤；B選項(xiàng)，二分法，反復(fù)求區(qū)間中點(diǎn)，確定函數(shù)值符號，故可求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，可精確到小數(shù)點(diǎn)后任一位，B正確；C選項(xiàng)，二分法是一種程序化的運(yùn)算過程，反復(fù)求區(qū)間中點(diǎn)，確定函數(shù)值符號，因而可以通過編程，在計(jì)算機(jī)上完成，C錯誤；D選項(xiàng)，求零點(diǎn)的方法有解方程法、作圖法等，D錯誤．故選：B．【變式1-2】（24-25高一上·四川成都·期末）下列函數(shù)圖像與x軸都有公共點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的特點(diǎn)，即先觀察圖像有零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，依次分析選項(xiàng)，可得到答案.【詳解】函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即圖像穿過軸時，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值，據(jù)此分析選項(xiàng)，由圖知，A選項(xiàng)中，零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相同，函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)近似值；B選項(xiàng)中，有零點(diǎn)且零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)近似值；C選項(xiàng)中，有零點(diǎn)且零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)近似值；D選項(xiàng)中，有零點(diǎn)且零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)近似值.故選:A【變式1-3】（2025高三下·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】結(jié)合結(jié)論二分法只能求變號零點(diǎn)，結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)二分法的概念可知二分法只能求變號零點(diǎn)，觀察選項(xiàng)A中的函數(shù)圖象可知該函數(shù)沒有變號零點(diǎn)，觀察選項(xiàng)BCD中的函數(shù)圖象可知對應(yīng)的函數(shù)都存在變號零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A中函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)．故選：A.【變式1-4】下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一分析各個選項(xiàng)的函數(shù)是否有零點(diǎn)，零點(diǎn)兩側(cè)符號是否相反即可得解.【詳解】對于A，為單調(diào)遞增函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，所以可用二分法求零點(diǎn)，故A能用二分法求零點(diǎn)；對于B，為單調(diào)遞增函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，所以可用二分法求零點(diǎn)，故B能用二分法求零點(diǎn)；對于C，不是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)都是正的，故C不能用二分法求零點(diǎn)；對于D，為單調(diào)遞增函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，所以可用二分法求零點(diǎn)，故D能用二分法求零點(diǎn).故選：C.【變式1-5】已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個數(shù)與可以用二分法求其零點(diǎn)近似值的個數(shù)分別是（

）

A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．5，4【答案】C【分析】與軸的4個交點(diǎn)中，要判斷交點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號的方可用二分法，即可得到答案.【詳解】圖象與軸有4個交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個數(shù)為4，左右函數(shù)值異號的零點(diǎn)有3個，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3.故選：C【變式1-6】（24-25高一上·遼寧·期中）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二分法的概念，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號進(jìn)行逐一判定.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于B，函數(shù)，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號，故不能用二分法求零點(diǎn)；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，無零點(diǎn)；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有兩個零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn).故選：B【變式1-7】（24-25高一上·湖南岳陽·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求其零點(diǎn)近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二分法的概念，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號進(jìn)行逐一判定.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于B，函數(shù)，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號，故不能用二分法求零點(diǎn)；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，無零點(diǎn)；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有兩個零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn).故選：B題型02求方程的近似解的初始區(qū)間【典例2】（24-25高一上·浙江·期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、用二分法求近似解的條件、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】利用零點(diǎn)存在定理計(jì)算求解.【詳解】設(shè)，顯然函數(shù)圖象是連續(xù)的，則有，，，，，所以，，，，故區(qū)間可以作為初始區(qū)間，故A，C，D錯誤.故選：B.選擇題中用二分法求方程的近似解的初始區(qū)間直接判斷區(qū)間端點(diǎn)值是否異號【變式2】用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性、用二分法求近似解的條件【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷各區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得答案.【詳解】由，且在定義域上遞增，所以區(qū)間、、對應(yīng)函數(shù)都為正，只有區(qū)間中函數(shù)值有正有負(fù).故選：A題型03求方程的近似解【典例3-1】（25-26高一上·全國·單元測試）用二分法求方程的近似解時，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.8751.812531.3420.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程的近似解可取（

）A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9【答案】C【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、用二分法求近似解的條件【分析】由二分法，結(jié)合表格可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，然后根據(jù)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由表格可得，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，且，結(jié)合選項(xiàng)可知，方程的近似解可取1.8．故選：C.【典例3-2】（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)，利用二分法求的零點(diǎn)的近似值，若零點(diǎn)的初值區(qū)間為，精確度為，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、用二分法求近似解的條件【分析】根據(jù)條件，計(jì)算出，再由零點(diǎn)存在定理和二分法求近似值的方法，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，，又，，由零點(diǎn)存在定理知零點(diǎn)屬于區(qū)間，且，滿足精確度，所以可以是，故選：C.用二分法求方程的近似解的關(guān)注點(diǎn)（1）首先將方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)二分法求方程近似解的步驟循環(huán)進(jìn)行，直到方程近似解所在的區(qū)間符合精確度要求；(2)區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都可以作為零點(diǎn)的近似解，一般取端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似解.【變式3-1】若函數(shù)在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算列表如下：x11.51.251.3751.3125－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程的一個近似根（精度為0.1）為（

）A．1.3 B．1.3125 C．1.4375 D．1.25【答案】B【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】由表格知在區(qū)間上區(qū)間兩端點(diǎn)處函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求．因近似解可取此區(qū)間上任一數(shù)，只有B符合．故選：B．題型04求函數(shù)零點(diǎn)的近似值【典例4】（25-26高一上·廣東佛山·期中）用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時，所求到的零點(diǎn)（

）A．一定是近似值B．一定不是近似值C．一定不是準(zhǔn)確值D．可以是準(zhǔn)確值【答案】D【知識點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程、用二分法求近似解的條件【分析】利用二分法的定義分析即可.【詳解】由二分法的思想，采用二分法得到的零點(diǎn)可能是準(zhǔn)確值，也可能是近似值.故選：D二分法求方程近似解或函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法(1)根據(jù)方程的解即對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn),求方程f(x)=0的近似解,可以按照二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟進(jìn)行;(2)初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點(diǎn),當(dāng)零點(diǎn)所在區(qū)間符合精確度要求時,停止二分,區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為零點(diǎn)的近似解,一般取端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似解.【變式4-1】已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，用二分法求該零點(diǎn)的近似值，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，據(jù)此可得該零點(diǎn)的近似值為．（精確到）【答案】【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】利用零點(diǎn)存在定理即可得解.【詳解】因?yàn)?，，即，所以由零點(diǎn)存在定理可知的零點(diǎn)在之間，近似值為.故答案為：.【變式4-1】在用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)計(jì)算，，，，即可得出方程的一個近似解為（精確度為0.2）.【答案】0.6875【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、用二分法求近似解的條件【分析】根據(jù)二分法的計(jì)算過程即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以可作為方程的近似?故答案為：0.6875.題型05二分法思想的應(yīng)用【典例5】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）在12枚嶄新的硬幣中，有一枚外表與真幣完全相同的假幣（質(zhì)量小一點(diǎn)），現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱次就可以發(fā)現(xiàn)假幣.【答案】3【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】寫出利用天平最少3次找到那枚假幣的過程即得解.【詳解】將12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，假幣在輕的那6枚金幣里面，將這6枚平均分成兩份，則假幣一定在輕的那3枚金幣里面，將這3枚金幣任拿出2枚放在天平上，若平衡，則剩下的那一枚即是假幣，若不平衡，則輕的那一枚即是假幣．依據(jù)上述分析，最少稱3次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．故答案為：3．關(guān)于精確度的理解近似數(shù)的誤差不超過某個數(shù)，就說它的精確度是多少，即設(shè)x為準(zhǔn)確值，x′為x的一個近似值，若|x′－x|<ε，則x′是精確度為ε的x的一個近似值，精確度簡稱精度．用二分法求方程的近似解時，只要根的存在區(qū)間(a，b)滿足|a－b|<ε，兩端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)均可作為方程的近似解．【變式5-1】用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程、用二分法求近似解的條件【分析】由于長度等于的區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，若要求精確度為0.01時則，解不等式即可求出所需二分區(qū)間的最少次數(shù).【詳解】因?yàn)殚_區(qū)間的長度等于，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，令，解得，且，故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為6.故選：B.練基礎(chǔ)1．下列關(guān)于二分法的敘述，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計(jì)算機(jī)上完成D．只有求函數(shù)零點(diǎn)時才用二分法【答案】B【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、用二分法求近似解的條件【分析】根據(jù)二分法的概念對進(jìn)行判斷,可以排除,從而選B.【詳解】根據(jù)二分法的概念可知，只有函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，故A錯；用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位，故B正確；二分法有規(guī)律可循，可以通過計(jì)算機(jī)來進(jìn)行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯.故選：B.2．（24-25高一上·廣東·階段練習(xí)）下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】利用二分法的使用條件，結(jié)合圖象即可得解.【詳解】能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有，A、B中不存在，D中函數(shù)不連續(xù)．故選：ABD．3．下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】根據(jù)二分法的要求結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.【詳解】由題意可知：二分法求零點(diǎn)要求函數(shù)連續(xù)不斷且滿足零點(diǎn)存在性定理，即成立，對比選項(xiàng)可知：ACD均符合，但選項(xiàng)B：恒成立，不滿足零點(diǎn)存在性定理，故B錯誤.故選：B.4．（24-25高一下·全國·開學(xué)考試）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】依次判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)及在零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值是否異號即可.【詳解】對于A，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，則可用二分法求零點(diǎn)；對于B，有唯一零點(diǎn)，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號，則不可用二分法求零點(diǎn)；對于C，有兩個不同零點(diǎn)，且在每個零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號，則可用二分法求零點(diǎn)；對于D，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，則可用二分法求零點(diǎn).故選：B.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】利用二分法求零點(diǎn)的要求，逐一分析各選項(xiàng)即可得解.【詳解】不能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，要么沒有零點(diǎn)，要么零點(diǎn)兩側(cè)同號；對于A，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于B，有唯一零點(diǎn)，但恒成立，故不可用二分法求零點(diǎn)；對于C，有兩個不同零點(diǎn)，且在每個零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號，故可用二分法求零點(diǎn)；對于D，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn).故選：B.6．（24-25高一上·山東淄博·期末）下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求出的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、用二分法求近似解的條件【分析】利用二分法的概念，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號進(jìn)行逐一判定.【詳解】對于A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，且與軸有唯一交點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號，則可用二分法求解，A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，無零點(diǎn)；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有兩個零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)，B正確；對于C選項(xiàng)，由題意可知只有一個零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)左右兩邊的函數(shù)值都大于零，故不宜用二分法求解該零點(diǎn)，C錯誤；對于D選項(xiàng)，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，則零點(diǎn)處的兩側(cè)函數(shù)值異號，可用二分法求解，D正確.故選：C7.下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，的大小關(guān)系是B．總會存在一個，當(dāng)時，恒有C．函數(shù)有零點(diǎn)，但不可以用二分法求出零點(diǎn)所在范圍D．方程有兩個根【答案】AB【知識點(diǎn)】求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型的增長差異、用二分法求近似解的條件【分析】作出函數(shù)，，圖象的簡圖，數(shù)形結(jié)合判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】如圖，時，，所以A正確；當(dāng)時，，所以B正確；的零點(diǎn)都為變號零點(diǎn)，所以可以用二分法求零點(diǎn)所在范圍，C錯誤；方程在有一個根，在上有兩個根，共三個，D錯誤.故選：AB.8.判斷正誤．（1）所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來求．()（2）函數(shù)可以用二分法求其零點(diǎn)．()（3）精確度就是近似值．()【答案】錯誤錯誤錯誤【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【詳解】運(yùn)用二分法需要函數(shù)圖象在與x軸交點(diǎn)附近連續(xù)，且零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號不同，所以（1）（2）錯誤，精確度不是近似值，所以（3）錯誤.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟：給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證.（2）求區(qū)間的.（3）計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：（i）若(此時)，則就是函數(shù)的零點(diǎn);（ii）若(此時零點(diǎn))，則令;（iii）若(此時零點(diǎn))，則令.（iiii）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值(或)，否則重復(fù)第（ii）至(iiii)步.【答案】中點(diǎn)【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程、用二分法求近似解的條件【分析】略【詳解】略練提升下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、用二分法求近似解的條件、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】構(gòu)造函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在處的函數(shù)值異號，即可根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出可以用二分法求近似解；若不存在，則不能.【詳解】對于A項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故A正確；對于B項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故B正確；對于C項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，使得，故C正確；對于D項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)楹愠闪?，不存在函?shù)值異號區(qū)間，所以不滿足二分法的條件，故D錯誤.故選：ABC.11．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分析】利用二分法知識對選項(xiàng)中的函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：函數(shù)在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)的近似值，A正確；對于選項(xiàng)B：函數(shù)，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)同號，故不能用二分法求零點(diǎn)的近似值，B錯誤；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時無零點(diǎn)；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有兩個零點(diǎn)，，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，故可用二分法求零點(diǎn)的近似值，C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以能用二分法求零點(diǎn)的近似值，D正確．故選：ACD.12．若函數(shù)有零點(diǎn)，但不能用二分法求出該零點(diǎn)，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】用二分法求近似解的條件【分