專題02輕松破解對數(shù)及對數(shù)函數(shù)的十七大?？碱}型題型一：對數(shù)概念的理解 錯誤！未定義書簽。題型二：指數(shù)式與對數(shù)式的互化 錯誤！未定義書簽。題型三：利用對數(shù)式性質求值 錯誤！未定義書簽。題型四：利用對數(shù)運算性質求值 4題型五：利用換底公式求值 5題型六：利用換底公式解含參數(shù)的求值問題 6題型七：解與對數(shù)有關的方程問題 7題型八：對數(shù)型函數(shù)過定點問題 8題型九：反函數(shù)的理解與簡單應用 8題型十：對數(shù)型函數(shù)定義域問題 9題型十一：對數(shù)型函數(shù)單調性問題10題型十二：利用對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)范圍 11題型十三：對數(shù)型函數(shù)圖像問題 12題型十四：與對數(shù)函數(shù)有關的不等式問題 13題型十五：對數(shù)型函數(shù)的值域問題14題型十六：對數(shù)型函數(shù)的綜合性問題 15題型十七：對數(shù)運算性質之與實際應用 17題型一：對數(shù)概念的理解對數(shù)式成立的條件在對數(shù)式中，必須注意：真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1．1.（24-25高一上·河北衡水·隨堂練習）給出下列說法:①零和負數(shù)沒有對數(shù);②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;③以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù);④以為底的對數(shù)叫作自然對數(shù).其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42.（24-25高一上·山東德州·階段測試）對數(shù)式中實數(shù)的取值范圍是（

） B．C． D．3.（24-25高一上·陜西·單元檢測）若對數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

） B． C． D．4.（24-25高一上·遼寧·課后練習）使對數(shù)有意義的的取值范圍為且 B． C．且 D．題型二指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化關于指數(shù)式與對數(shù)式互化，主要是看清各個字母的位置及意義5.（24-25高一上·全國·隨堂練習）把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式:；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.6.（24-25高一上·江蘇揚州·階段練習）將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式，對數(shù)式改寫成指數(shù)式.；（2）；（3）．7.（24-25高一上·全國·課堂練習）將下列對數(shù)式為指數(shù)式或指數(shù)式化為對數(shù)式：；(2)；(3)；(4)．題型三利用對數(shù)式性質求值利用對數(shù)性質求值的兩注意一是要注意底數(shù)與真數(shù)之間的關系，以免用錯性質；二是要注意結合對數(shù)的定義.8.（24-25高一上·福建·期中）①；②；③若，則；④若，則．其中正確的是（

）①③ B．②④ C．①② D．③④9.（24-25高一上·上?！るA段練習）已知，那么等于（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·四川成都·期末）式子的值為（

）A． B．10 C．11 D．1211．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)，則;12.（24-25高一上·北京·課后作業(yè)）求下列各式中x的值：x＝；(2)x＝log9eq\r(3)；(3)logx8＝－3；(4)logeq\f(1,2)x＝4.13.（24-25高一上·江蘇揚州·課后作業(yè)）計算下列各式：(1)log2(log93);(2)22?log25+2log23+2log31-3log77+2ln1；14．（24-25高一上·江蘇南京·期末）求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)．題型四利用對數(shù)運算性質求值利用對數(shù)的運算性質對底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡和求值，具體策略有兩種：(1)“收”，將同底的兩數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù),即逆用對數(shù)的運算性質求解；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差)，即正用對數(shù)的運算性質求解.15.（24-25高三上·青?！て谥校?/p>

）A． B．0 C．1 D．216.（24-25高一上·全國·課后練習）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.17.（24-25高一上·新疆和田·期末）計算：題型五利用換底公式求值利用換底公式進行化簡求值的原則和技巧(1)原則：化異底為同底；(2)技巧：①技巧一：先利用對數(shù)運算法則及性質進行部分運算，最后再換成同底；②技巧二：借助換底公式一次性統(tǒng)一換為常用對數(shù)（自然對數(shù)），再化簡、通分、求值.18.（24-25高一上·江蘇南京·課后練習）化簡(2logA．1 B．2 C．4 D．619.（24-25高一上·山東濱州·期末）式子（

）A．5 B．6 C．7 D．820.已知，則__________．21.（24-25高一上·全國·階段練習）用表示下列各式：；（2）；（3）.22.已知lg2=m,lg3=n,求的值.23.（24-25高一上·湖北武漢·課堂練習）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.24.（24-25高一上·全國·課后練習）化簡下列各式：（1）；（2）.25.（25-26高三上·山東青島·開學考試）化簡.題型六利用換底公式解含參數(shù)的求值問題換底公式之解含參數(shù)的求值問題（1）用換底公式統(tǒng)一底數(shù)；（2）整理為關于參數(shù)的方程或不等式；（3）結合整體思想轉化求解，同時要注意參數(shù)的取值限制.26.（24-25高二下·山東日照·期末）若，，則（

）A． B．C． D．27.（24-25高二下·山東德州·期末）已知，若，則（

） B． C． D．3628.已知，，則29.（23-24高三上·福建福州·期中）設a，b，c都是正數(shù)，且，那么下列關系正確的是（

） B． C． D．30.（24-25高二下·山東青島·期末）已知，若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．431.（多選）（24-25高一上·廣東汕頭·期末）已知正數(shù)、、滿足，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．32.求滿足下列條件的各式的值：（1）若，求的值；（2）若，求的值.33.設，求證：.題型七解與對數(shù)有關的方程問題對數(shù)方程的類型及解法名稱題型解法基本型logaf(x)＝b將對數(shù)式轉化成指數(shù)式f(x)＝ab同底型logaf(x)＝logag(x)轉化成f(x)＝g(x)，需驗根需代換型F(logax)＝0換元，令t＝logax，轉化成關于t的方程34.（24-25高一上·甘肅蘭州·階段練習）方程3log2x=35.（24-25高一上·陜西渭南·隨堂練習）方程lg(2x－3)＝1的解為.36.（24-25高三上·浙江·開學考試）方程的實數(shù)解有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個已知，是方程的兩根，則等于（

）A． B． C． D．題型八對數(shù)型函數(shù)過定點問題關于定點問題求函數(shù)y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)的圖象過定點時，只需令f(x)＝1求出x，即得定點為(x，m).38.（24-25高一下·云南昭通·階段練習）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函數(shù)的圖像上，則（

）A．3 B．5 C．8 D．1139.（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)（，且）的圖象過點，則函數(shù)的解析式為．40（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知對數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過點．(1)求；(2)若函數(shù)，求的定義域．題型九反函數(shù)的理解與簡單應用反函數(shù)的求法：（1）由y＝ax或y＝logax，解得x＝logay或x＝ay；（2）將x＝logay或x＝ay中的x與y互換位置，得y＝logax或y＝ax；（3）由y＝ax或y＝logax的值域，寫出y＝logax或y＝ax的定義域。41.（24-25高二下·山西呂梁·期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．442.（2025·浙江紹興·三模）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（

）A． B． C． D．43.（24-25高一上·廣東惠州·階段練習）函數(shù)的反函數(shù)為，則（

）A．2 B．3 C．8 D．944.求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)y＝10x；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x；(3)y＝logeq\f(1,3)x；(4)y＝log2x。45.（2025高三·全國·專題練習）求函數(shù)的反函數(shù).題型十對數(shù)型函數(shù)定義域問題求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負．(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.注意：函數(shù)定義域的結果一定要寫成集合或區(qū)間的形式。46.（2025高二下·湖南·學業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．47.（24-25高二下·浙江·期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．函數(shù)f(x)＝lg(2－3x)的定義域是________。49.（2025·北京朝陽·一模）函數(shù)的定義域為．50.（24-25高一下·貴州畢節(jié)·期末）函數(shù)的定義域為.題型十一對數(shù)型函數(shù)單調性問題求復合函數(shù)單調性的具體步驟(1)求定義域；(2)拆分函數(shù)；(3)分別求y＝f(u)，u＝φ(x)的單調性；(4)按“同增異減”得出復合函數(shù)的單調性．51.函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調遞增區(qū)間是()A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)52.（2025·黑龍江哈爾濱·二模）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．53．（24-25高一上·安徽亳州·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件55.函數(shù)y＝log2(x2－1)的遞增區(qū)間是________.56.求函數(shù)y＝log0.3(3－2x)的單調區(qū)間。題型十二利用對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)范圍利用對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)范圍(1)本質還是復合函數(shù)單調性問題，需要注意幀數(shù)大于0，轉化成內函數(shù)的單調性問題.(2)若底數(shù)中含有字母，需要對字母分大于1，小于1大于0兩種情況討論．57.（24-25高一下·廣西·期中）已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．58.（2025·吉林·三模）若函數(shù)（且）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．59.（2025·廣東·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．60.（24-25高三下·江蘇南通·階段練習）已知函數(shù)在內單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十三對數(shù)型函數(shù)圖像問題對數(shù)函數(shù)底數(shù)對圖象的影響其中a，b，c，d是圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，根據(jù)圖象，其大小關系為0<c<d<1<a<b.61.如圖所示,曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象,已知a取3,43,35,110,則曲線C1,C2,CA.3,43,35,110 (多選)如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則()A． B．C． D．63.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是()64.作出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象．65.如圖,曲線C1,C2,C3,C4分別是對數(shù)函數(shù)y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的圖象,你能指出a1,a2,題型十四與對數(shù)函數(shù)有關的不等式問題簡單對數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡單的對數(shù)不等式，應先利用對數(shù)的運算性質化為同底數(shù)的對數(shù)值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性轉化為一般不等式求解．(2)對數(shù)函數(shù)的單調性和底數(shù)a的值有關，在研究對數(shù)函數(shù)的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．(3)某些對數(shù)不等式可轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)－x，x＜0.))若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝log2(x＋1)，則滿足不等式f(a－2a2)＋4>0的實數(shù)a的取值范圍是________．題型十五對數(shù)型函數(shù)的值域問題關于值域問題1.簡單的對數(shù)函數(shù)求值域問題：首先確定對數(shù)函數(shù)的單調性，再利用單調性確定取得最值時的自變量的值，分別代入后求出最值，進而得到值域．2.與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)值域：一方面，要抓住對數(shù)函數(shù)的值域；另一方面，要抓住中間變量的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求其值域(多采用換元法)．3.對于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的復合函數(shù)的值域的求法的步驟：①分解成y＝logau，u＝f(x)兩個函數(shù)；②求f(x)的定義域；③求u的取值范圍；④利用y＝logau的單調性求解．68.（24-25高一上·廣西河池·階段練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．69.（24-25高三下·四川成都·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．70.（2025·湖北·模擬預測）已知集合，則（

）A． B．C． D．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)73.（24-25高一上·重慶·期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．74.（24-25高一上·廣東廣州·階段練習）函數(shù)，的值域為（

）A．B．C．D．75.（2025高二下·湖南株洲·學業(yè)考試）函數(shù)的值域是.76.（24-25高一上·湖南岳陽·期末）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為．題型十六對數(shù)型函數(shù)的綜合性問題解決綜合性問題的關注點(1)增強定義域意識：無論是求單調區(qū)間、證奇偶性、解不等式都要先求定義域，符合定義域是滿足性質的前提；(2)增強性質的應用意識：解對數(shù)不等式的關鍵是轉化為常見的不等式，轉化工具就是對數(shù)函數(shù)的單調性．77.（24-25高一上·廣東揭陽·階段練習）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．78.（2025·河北·模擬預測）已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．79．（24-25高一上·陜西西安·階段練習）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的圖象恒過原點B．若，則是增函數(shù)C．若的定義域為，則的取值范圍為D．若的值域為，則的取值范圍為80．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）（1）若的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為；（2）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為．81．（24-25高一上·天津·階段練習）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的范圍；(2)若函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.82.（2025高三·北京·專題練習）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，且關于的方程在上有解，求的取值范圍．題型十七對數(shù)運算性質之與實際應用對數(shù)函數(shù)模型在實際問題中的應用解題步驟：(1)列出指數(shù)關系式x＝ay，并根據(jù)實際問題確定變量的范圍；(2)利用指對互化轉化為對數(shù)函數(shù)y＝logax；(3)代入自變量的值后，利用對數(shù)的運算性質、換底公式計算．83.（24-25高三上·北京·階段練習）“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明：《增廣賢文