專題2.1~2.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)，用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具.2.結(jié)合具體問(wèn)題,利用計(jì)算工具,比較對(duì)數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異.3.在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：結(jié)合具體問(wèn)題,利用計(jì)算工具,比較對(duì)數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異.在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.知識(shí)點(diǎn)01基本初等函數(shù)模型（基礎(chǔ)核心）1.一次函數(shù)模型：y=kx+b（k≠0，k為斜率，b為截距）應(yīng)用場(chǎng)景：勻速變化問(wèn)題（如行程、成本計(jì)算）二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c（a≠0）應(yīng)用場(chǎng)景：最值問(wèn)題（如利潤(rùn)最大化、面積最值）指數(shù)函數(shù)模型：y=ax（a>0且a≠1）應(yīng)用場(chǎng)景：增長(zhǎng)減問(wèn)題（如人口增長(zhǎng)、復(fù)利計(jì)算、半衰期）4.對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y=logax（a>0且a≠1）應(yīng)用場(chǎng)景：數(shù)據(jù)處理（如pH值計(jì)算、地震震級(jí)）5.冪函數(shù)模型：y=xa知識(shí)點(diǎn)02分段函數(shù)模型（實(shí)際問(wèn)題高頻）定義：不同區(qū)間對(duì)應(yīng)不同解析式應(yīng)用場(chǎng)景：階梯收費(fèi)（水電費(fèi)、稅費(fèi)）、分段計(jì)價(jià)（行程費(fèi)用）知識(shí)點(diǎn)03擬合函數(shù)模型（數(shù)據(jù)建模）定義：根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，選擇合適函數(shù)類型擬合趨勢(shì)（如線性擬合、指數(shù)擬合）核心步驟：1.收集數(shù)據(jù)；2.繪制散點(diǎn)圖；3.選擇函數(shù)模型；4.求參數(shù)（待定系數(shù)法）；5.檢驗(yàn)擬合度常見(jiàn)類型：線性擬合（一次函數(shù)）、指數(shù)擬合（增長(zhǎng)減）、二次擬合（拋物線趨勢(shì)）【即學(xué)即練】1．（24-25高二·全國(guó)·課堂例題）判斷：解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．()2.（25-26高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）判斷：利用已知模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)與實(shí)際問(wèn)題完全一致.()3.(2024-2025·北京高一檢測(cè))假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如圖所示:橫軸為投資時(shí)間(單位:天),縱軸為回報(bào),根據(jù)以上信息,若使回報(bào)最多,下列說(shuō)法正確的是;①投資3天以內(nèi)(含3天),采用方案一;②投資4天,不采用方案三;③投資6天,采用方案二;④投資10天,采用方案二.【知識(shí)剖析】函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般方法(1)若已知的數(shù)據(jù)較多,可以繪出散點(diǎn)圖,觀察圖象的增長(zhǎng)(下降)的趨勢(shì)特征,選擇函數(shù)模型,再通過(guò)具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證;(2)若已知函數(shù)模型的解析式含有未知參數(shù),可以利用已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式,再代入其他數(shù)據(jù),通過(guò)分析所得數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的關(guān)系選擇函數(shù)模型.題型01已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【典例1-1】（浙江省91高中聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題）年8月日，我國(guó)新疆、西藏等地發(fā)生多次至級(jí)地震，一般來(lái)說(shuō)，震級(jí)在3級(jí)以上時(shí)，我們稱該地震為有感地震（即人們能感覺(jué)到此次地震）.里氏震級(jí)R與地震釋放能量E的關(guān)系為.已知6級(jí)地震釋放的能量為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．震級(jí)越大，地震釋放的能量越大B．C．8級(jí)地震釋放的能量為6級(jí)地震釋放能量的1000倍D．某次地震釋放的能量為，則該地震為有感地震【典例1-2】（25-26高三上·甘肅嘉峪關(guān)·期中）某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元時(shí)，不享受任何折扣；如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元時(shí)，那么超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)500元的部分超過(guò)500元的部分某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為，若元，則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為元.【典例1-3】（24-25高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）學(xué)校和學(xué)校相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在學(xué)校外以為直徑的半圓弧（不含，兩點(diǎn)）上選擇一點(diǎn)建造一家污水處理廠.其對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離有關(guān)，對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離的平方成反比，比例系數(shù)為1；對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離的平方成反比，比例系數(shù)為.對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為學(xué)校和學(xué)校的影響度之和.記點(diǎn)到學(xué)校的距離為km，建在處的污水處理廠對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為0.085.(1)將表示成的函數(shù)；(2)判斷半圓?。ú缓?，兩點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的污水處理廠對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到學(xué)校的距離，以及總影響度的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題函數(shù)的解析式中往往含有未知系數(shù),可以通過(guò)初始值等條件求出系數(shù),再利用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題．【變式1-1】（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質(zhì)量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系為．若已知火箭的質(zhì)量為3100kg，火箭的最大速度為11km/s，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量約為（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01t，）（

）A．890.23t B．755.44t C．244.69t D．243.69t【變式1-2】（25-26高三上·上?！て谥校┰谫Y源有限的情況下，種群數(shù)量隨時(shí)間（單位：天）的變化滿足邏輯斯蒂模型：，其中常數(shù)為環(huán)境容納量，為種群初始數(shù)量，為比增長(zhǎng)率生態(tài)學(xué)家高斯（）曾經(jīng)做過(guò)單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲(chóng)的實(shí)驗(yàn)：初始時(shí)，在培養(yǎng)液中放入個(gè)草履蟲(chóng)，觀察到時(shí)，種群數(shù)量為；時(shí)，種群數(shù)量為.根據(jù)邏輯斯蒂模型，可估算大草履蟲(chóng)種群的比增長(zhǎng)率為．（保留兩位有效數(shù)字）參考數(shù)235711131719230.6931.0991.6091.9452.3982.5652.8332.9443.135【變式1-3】（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）某公司出售一款網(wǎng)紅玩偶，假設(shè)購(gòu)進(jìn)該款產(chǎn)品能夠全部售出.采購(gòu)此玩偶有兩種渠道，渠道一：若采購(gòu)數(shù)量不超過(guò)25萬(wàn)件，只能從經(jīng)銷商處按每件成本60元購(gòu)買，且另需投入400萬(wàn)元固定費(fèi)用，此時(shí)銷售定價(jià)也與購(gòu)進(jìn)數(shù)量有關(guān)，若購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)15萬(wàn)件，定價(jià)160元/件即可；若購(gòu)進(jìn)該產(chǎn)品數(shù)量多于15萬(wàn)件且不超過(guò)25萬(wàn)件，需降低定價(jià)銷售，且銷量每增加5000件，單價(jià)降低2元（例：若購(gòu)進(jìn)16萬(wàn)件，則定價(jià)為156元/件）；渠道二：若購(gòu)進(jìn)數(shù)量在25萬(wàn)件以上，則直接與玩具公司合作，以全新方式進(jìn)行采購(gòu)和銷售，此時(shí)利潤(rùn)（萬(wàn)元）與采購(gòu)量x（萬(wàn)件）的關(guān)系為.(1)當(dāng)購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量為12萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)是多少?（利潤(rùn)=銷售收入-成本）(2)寫(xiě)出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于采購(gòu)（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；(3)購(gòu)進(jìn)并銷售產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)最大?此時(shí)利潤(rùn)是多少?題型02建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【典例2-1】（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）某網(wǎng)店新年禮盒促銷，其中四款禮盒的價(jià)格分別為40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．為增加銷量，一次購(gòu)買禮盒的總價(jià)達(dá)到80元，顧客就少付元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，店家會(huì)得到支付款的80%．在促銷活動(dòng)中，為保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為（

）A．6 B．8 C．9 D．10【典例2-2】（24-25高一上·江蘇南京·期中）某廠因技術(shù)改革，今年上半年兩個(gè)季度生產(chǎn)總值持續(xù)增加.第一季度的增長(zhǎng)率為，第二季度的增長(zhǎng)率為，則該廠這兩個(gè)季度生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為（

）A． B． C． D．【典例2-3】（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）A．4 B．5 C．6 D．7【典例2-4】（24-25高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）隨著清鎮(zhèn)市城市規(guī)模的擴(kuò)大、城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提高，為了清鎮(zhèn)市巡游出租車市場(chǎng)健康發(fā)展、提高巡游出租車駕駛員的服務(wù)質(zhì)量、保障人民群眾合法利益，結(jié)合清鎮(zhèn)實(shí)際，在充分聽(tīng)取各方面意見(jiàn)和建議的基礎(chǔ)上，經(jīng)市人民政府同意，現(xiàn)建立市區(qū)巡游出租汽車油價(jià)——運(yùn)價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制及對(duì)運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，于2023年8月2日起施行．現(xiàn)將相關(guān)事宜告知如下：（1）起步價(jià)：白天（06:30—22:00下同）7元、夜間（22:00—06:30下同）10元（白天、夜間所示時(shí)間下同），起租里程：3公里；（2）車公里單價(jià)：白天3公里以上5公里以內(nèi)每行駛500米跳表0.80元，5公里以上每行駛500米跳表1.20元；夜間行車3公里以上5公里以內(nèi)每行駛500米跳表1.00元；5公里以上每行駛500米跳表1.50元．小華同學(xué)在周日下午14:00—15:00乘坐出租車返校，已知他家離學(xué)校打車距離剛好8公里，則返校時(shí)按計(jì)價(jià)表支付，他需要給出租車司機(jī)（

）元．【1公里1000米】A．13.6 B．15 C．17.4 D．19關(guān)于建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(1)熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型y=a(1±x)n,a>0,0<x<1,解題時(shí)特別注意增長(zhǎng)(衰減)次數(shù),審清如年初、年底等字眼.對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題,可以寫(xiě)出前若干次的表達(dá)式,找出規(guī)律后再寫(xiě)第n次的.【變式2-1】（24-25高一下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這個(gè)人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗（稱為接種率），那么1個(gè)感染者傳染人數(shù)為．已知某種傳染病在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)1，則該地疫苗的接種率至少為（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2025高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）某企業(yè)員工小李的住處與他的辦公室相距，某天下班后，小李發(fā)現(xiàn)有份重要材料丟在辦公室，于是他從住處出發(fā)，先勻速跑步來(lái)到辦公室，停留，然后勻速步行返回住處．在這個(gè)過(guò)程中，小李行進(jìn)的速度和行走的路程都是時(shí)間的函數(shù)，則速度函數(shù)和路程函數(shù)的示意圖分別是下面四個(gè)圖像中的（

）A．①④ B．②③ C．④① D．③②【變式2-3】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）裝裱，是裝飾書(shū)畫(huà)、碑帖等的一門(mén)特殊技藝，即以各種綾錦紙絹對(duì)古今紙絹質(zhì)地的書(shū)畫(huà)作品進(jìn)行裝裱美化或保護(hù)修復(fù)，其中“立軸”是中國(guó)傳統(tǒng)書(shū)畫(huà)中最常見(jiàn)的裝裱形式．如圖，以“立軸”裝裱后，中間部分稱為畫(huà)心，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，且一般天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比例為六比四，若畫(huà)心長(zhǎng)、寬分別為，的作品裝裱后長(zhǎng)是寬的4倍，且左、右邊寬均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)之和的，則地頭長(zhǎng)為cm．【變式2-4】（25-26高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為（四個(gè)陰影部分加中間小正方形）的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為元.設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：m）(1)請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；(3)若總造價(jià)不超過(guò)138000元，求的取值范圍；(4)當(dāng)為何值時(shí)，最小?并求出這個(gè)最小值.題型03選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【典例3-1】（25-26高三上·貴州銅仁·階段練習(xí)）某條公共汽車路線收支差額收支差額車票收入支出費(fèi)用與乘客量的圖象如圖所示．由于目前本條路線存在虧損情況，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：（1）不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；（2）不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格．圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài)，實(shí)線表示調(diào)整后的狀態(tài)．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．①反映了建議（2），③反映了建議（1） B．①反映了建議（1），③反映了建議（2）C．②反映了建議（1），④反映了建議（2） D．④反映了建議（1），②反映了建議（2）【典例3-2】（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可將某池塘里浮萍的面積單位：與時(shí)間單位：月的關(guān)系近似表示為如圖所示函數(shù)關(guān)系，已知第1個(gè)月時(shí)，浮萍面積為，第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)，下列函數(shù)模型：①，②，③，④中，最符合浮萍面積y與時(shí)間t關(guān)系的模型是填寫(xiě)序號(hào)，若浮萍蔓延到，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.【典例3-3】（25-26高一上·全國(guó)·課堂例題）網(wǎng)購(gòu)女鞋時(shí)，常常會(huì)看到一張女鞋尺碼對(duì)照表(如下表)，第一行是腳長(zhǎng)（新鞋碼，單位：mm），第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號(hào)（舊鞋碼，單位:號(hào)）”.腳長(zhǎng)/mm220225230235240245250255260鞋碼/號(hào)343536373839404142(1)求鞋號(hào)關(guān)于腳長(zhǎng)的函數(shù)模型.(2)如果看到一款“30號(hào)”的女童鞋，知道對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)是多少嗎?(3)一名腳長(zhǎng)為262mm的女籃球運(yùn)動(dòng)員，又該穿多大號(hào)的鞋呢?【典例3-4】（25-26高一上·上海浦東新·期中）上海市某非遺剪紙傳承人傳承海派剪紙技藝，主打款“傳統(tǒng)福字剪紙”和款“外灘建筑剪紙”．已知制作1幅款剪紙的材料成本為12元，制作1幅款剪紙的材料成本為18元，每天用于兩款剪紙的材料總成本固定為144元，且制作每款剪紙的數(shù)量均為正整數(shù)．(1)設(shè)每天制作款剪紙幅、款剪紙幅，求的最大值，并說(shuō)明此時(shí)，的取值；(2)若款剪紙每幅可獲利潤(rùn)20元，款剪紙每幅可獲利潤(rùn)28元，在（1）的成本約束下，每天如何安排制作數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少元？【典例3-5】（25-26高一上·江蘇無(wú)錫·期中）某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前）年的支出成本為萬(wàn)元，每年的銷售收入112萬(wàn)元，設(shè)前年的總盈利額為萬(wàn)元．(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出從第幾年開(kāi)始盈利；(2)使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以50萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備．你認(rèn)為哪種方案較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：年平均盈利額為）函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般方法(1)若已知的數(shù)據(jù)較多,可以繪出散點(diǎn)圖,觀察圖象的增長(zhǎng)(下降)的趨勢(shì)特征,選擇函數(shù)模型,再通過(guò)具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證;(2)若已知函數(shù)模型的解析式含有未知參數(shù),可以利用已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式,再代入其他數(shù)據(jù),通過(guò)分析所得數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的關(guān)系選擇函數(shù)模型.【變式3-1】（24-25高一上·北京·期中）長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（ⅰ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記為調(diào)度前該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)關(guān)于的函數(shù)解析式：①；②；③；④.則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是（

）②④ B．①④ C．②③ D．③④【變式3-2】（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示：時(shí)間（天）1234利潤(rùn)（萬(wàn)元）23.988.0115.99則下列函數(shù)中不符合銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型的是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（25-26高一上·上?！て谥校閹椭瑢W(xué)們更合理地安排課余時(shí)間，高二的學(xué)長(zhǎng)針對(duì)“各類課余活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)效率的影響”開(kāi)展了專項(xiàng)調(diào)研.調(diào)研中，學(xué)長(zhǎng)們通過(guò)小游戲測(cè)試學(xué)生注意力的恢復(fù)情況，以此量化學(xué)習(xí)效率的變化情況.研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)對(duì)注意力提升的效果存在明顯規(guī)律：初始階段，注意力恢復(fù)速度較快；但隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)增加，恢復(fù)效果的提升速率會(huì)逐漸變緩.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為（單位：分鐘，），相對(duì)“未運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的注意力恢復(fù)效果為，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（即未運(yùn)動(dòng)）時(shí)，（表示恢復(fù)效果與未運(yùn)動(dòng)時(shí)一致）.以下是調(diào)研收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)：0103011.51.7(1)請(qǐng)從以下三個(gè)函數(shù)模型中，選擇最符合上述規(guī)律的模型，并求出關(guān)于的具體函數(shù)解析式（參數(shù)精確到0.1）：①；②；③.(2)某個(gè)籃球場(chǎng)開(kāi)放時(shí)間：18：00-19：00，曹同學(xué)和張同學(xué)小組都想通過(guò)運(yùn)動(dòng)恢復(fù)學(xué)習(xí)效率，所以他們商量輪流使用籃球場(chǎng)，請(qǐng)用（1）的函數(shù)模型解釋，若兩個(gè)小組都希望學(xué)習(xí)效率恢復(fù)效果（即注意力恢復(fù)對(duì)應(yīng)的值）提升到1.6以上，則曹同學(xué)小組使用籃球場(chǎng)的時(shí)長(zhǎng)范圍是多少？（結(jié)果精確到1分鐘）【變式3-4】（25-26高一上·江西南昌·階段練習(xí)）在當(dāng)下中國(guó)足球的版圖中，省內(nèi)城市聯(lián)賽宛如一股熾熱的新興力量，以燎原之勢(shì)迅速蔓延，蘇超、贛超等聯(lián)賽的火爆場(chǎng)景，成為了各地體育文化生活中一道最為亮麗的風(fēng)景線，如同一幅絢麗多彩的畫(huà)卷，生動(dòng)地展現(xiàn)著足球運(yùn)動(dòng)的無(wú)限魅力與城市發(fā)展的蓬勃生機(jī).某奧體中心計(jì)劃在場(chǎng)內(nèi)建造一個(gè)高為3米，寬度為（單位：米），地面面積為81平方米的長(zhǎng)方體形狀的媒體采訪區(qū)，經(jīng)過(guò)談判，工程施工單位給出兩種報(bào)價(jià)方案：方案一：媒體采訪區(qū)的墻面報(bào)價(jià)為每平方米200元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，總計(jì)報(bào)價(jià)記為；方案二：其給出的整體報(bào)價(jià)為元，.(1)當(dāng)寬度為8米時(shí)，方案二的報(bào)價(jià)為29700元，求的值；(2)求的函數(shù)解析式，并求報(bào)價(jià)的最小值；(3)若對(duì)任意的時(shí)，方案二都比方案一省錢(qián)，求的取值范圍.【變式3-5】（25-26高一上·廣西百色·階段練習(xí)）某糕點(diǎn)連鎖店現(xiàn)有五家分店，出售兩款糕點(diǎn)，A為特價(jià)糕點(diǎn)，為吸引顧客按進(jìn)價(jià)銷售.已知用16000元購(gòu)進(jìn)A糕點(diǎn)與用22000元購(gòu)進(jìn)B糕點(diǎn)的重量相同，且B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)比A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)多6元.(1)求兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)；(2)因?yàn)槭褂眠M(jìn)價(jià)銷售的A糕點(diǎn)物美價(jià)廉，所以深受顧客青睞，五個(gè)分店每月的總銷量為10000斤.今年年初該連鎖店用50萬(wàn)購(gòu)進(jìn)一批設(shè)備，用于生產(chǎn)A糕點(diǎn)，已知每斤糕點(diǎn)的原材料價(jià)格為8元，若生產(chǎn)A糕點(diǎn)個(gè)月（）所用的原材料之外的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，若只考慮A糕點(diǎn)，記該連鎖店前個(gè)月的月平均利潤(rùn)為萬(wàn)元，求的最大值.【變式3-6】（25-26高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）某工廠計(jì)劃建造一個(gè)高為3米，寬度為（單位：米），地面面積為81平方米的長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物室，經(jīng)過(guò)談判，工程施工單位給出兩種報(bào)價(jià)方案：方案一：墻面報(bào)價(jià)每平方米200元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共7200元，總報(bào)價(jià)記為；方案二：其給出的整體報(bào)價(jià)為元，（）.(1)當(dāng)寬度為8米時(shí)，方案二的報(bào)價(jià)為29700元，求的值；(2)試用表示方案一的總報(bào)價(jià)，并求的最小值；(3)若對(duì)任意的時(shí)，方案二都比方案一省錢(qián)，求的取值范圍.練基礎(chǔ)1．（25-26高一上·遼寧·期中）設(shè)表示不大于的最大整數(shù).已知某店開(kāi)張的第天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)與成正比，且開(kāi)張首日進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為8，則該店開(kāi)張的第6天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為（

）A．16 B．24 C．18 D．202．（25-26高三上·甘肅·階段練習(xí)）中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB11533-2011）中的《標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表》采用的是五分視力記錄方式（繆氏記錄法）：，其中為被測(cè)試眼睛的視力值，為該眼睛能分辨清楚的標(biāo)準(zhǔn)視力表最低一行“E”形視標(biāo)的筆畫(huà)寬度（單位：毫米），為被測(cè)試人到標(biāo)準(zhǔn)視力表的距離（單位：米），是與，無(wú)關(guān)的常量.由于場(chǎng)地大小受限，小華在距離標(biāo)準(zhǔn)視力表4米處檢測(cè)右眼的視力值，若此時(shí)，不考慮其他因素的影響，則小華右眼的視力值為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.13．（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（?。┱{(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記為調(diào)度前該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)關(guān)于的函數(shù)解析式：①；②；③；④．則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式有（

）A．① B．② C．③ D．④4．（25-26高一上·上海閔行·期中）某地火力發(fā)電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為.為滿足此要求，該地一火力發(fā)電廠通過(guò)某種工藝對(duì)排放廢氣進(jìn)行過(guò)濾處理，處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度（單位：）與處理時(shí)間（單位：分鐘）滿足關(guān)系式：，其中為二氧化硫的初始濃度.若該火力發(fā)電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為，那么從現(xiàn)在起至少經(jīng)過(guò)分鐘才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).（結(jié)果精確到整數(shù),）5．（24-25高一上·陜西西安·期末）已知某零件原來(lái)的售價(jià)為15元，可售出50萬(wàn)件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該零件的單價(jià)每提高1元，銷售量就減少2萬(wàn)件，現(xiàn)該零件的銷售商計(jì)劃對(duì)該零件進(jìn)行提價(jià)銷售，設(shè)提價(jià)后的零件售價(jià)為元．(1)求提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬(wàn)元）的最大值；(2)若提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬(wàn)元）不低于原來(lái)的銷售總收入，求的取值集合．6．（24-25高一上·安徽亳州·期末）某高校為了方便冬季體育活動(dòng)，計(jì)劃建造一間室內(nèi)面積為900的體育館，在館內(nèi)劃出三塊相同的矩形區(qū)域供三個(gè)班級(jí)同時(shí)使用，相鄰區(qū)域之間間隔3米，其余部分離墻1米（如圖）．設(shè)體育館室內(nèi)長(zhǎng)為x米，三塊區(qū)域的總面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)體育館室內(nèi)長(zhǎng)為多少米時(shí)，三塊區(qū)域的總面積最大？并求其最大值．7．（24-25高一上·天津西青·期末）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額，稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率-速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其它扣除.②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征頒）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920已知小華繳納的專項(xiàng)扣除：基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，基本醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)，失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定的其它扣除是4560元.設(shè)小華全年應(yīng)納稅所得額為（不超過(guò)300000元）元，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為元，則；如果小華全年綜合所得收入額為220000元，那么他全年應(yīng)繳納個(gè)稅元.8．（25-26高一上·上?！るA段練習(xí)）2025年上海奇跡花園國(guó)際藝術(shù)花展于9月20日正式啟幕，本次花展首次實(shí)現(xiàn)沉浸IP展、花卉景觀、跨界藝術(shù)、光影夜花園四展合一，為市民游客打造一個(gè)可游、可賞、可感的秋季治愈系童話世界．某公園受此啟發(fā)打算設(shè)計(jì)一個(gè)八邊形活動(dòng)區(qū)域，該區(qū)域的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域，十字形的面積為．計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為2100元：在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪地磚，造價(jià)為105元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為40元．設(shè)長(zhǎng)為，總造價(jià)為元，求：(1)設(shè)長(zhǎng)為，用表示，并求出的取值范圍；(2)如何設(shè)計(jì)可使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)；(3)若總造價(jià)不超過(guò)69000元，求長(zhǎng)的取值范圍．9．（25-26高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）某科技公司為提高研發(fā)速度，計(jì)劃建造一個(gè)高為3米，寬度為米，地面面積為80平方米的長(zhǎng)方體形狀的實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)過(guò)談判，工程施工單位給出兩種報(bào)價(jià)方案．方案一：實(shí)驗(yàn)室的墻面報(bào)價(jià)為每平方米200元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)9600元，總報(bào)價(jià)記為P；方案二：其給出的整體報(bào)價(jià)為元（）．(1)若當(dāng)寬度為6米時(shí)，方案二的報(bào)價(jià)為28000元，求實(shí)數(shù)m的值；(2)求P的函數(shù)解析式，并求總報(bào)價(jià)P的最小值；(3)若對(duì)任意的時(shí)，方案二都比方案一省錢(qián)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10．（25-26高一上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為元，朱古力蜂果蛋糕單價(jià)為元，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，花費(fèi)記為；方案二：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，花費(fèi)記為.（其中，，且）(1)試問(wèn)哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若同時(shí)滿足，求這兩種購(gòu)買方案花費(fèi)的差值最小值（注：差值花費(fèi)較大值花費(fèi)較小值）.11．（25-26高一上·浙江溫州·期中）2024蘇州足球邀請(qǐng)賽組委會(huì)為保障賽事后勤服務(wù)，購(gòu)進(jìn)一套移動(dòng)餐飲服務(wù)車，用于為賽場(chǎng)觀眾和工作人員提供餐飲.該服務(wù)車初始購(gòu)置費(fèi)用為36萬(wàn)元，預(yù)計(jì)從第1年到第年（），花在該服務(wù)車上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元（為使用年數(shù)）.該服務(wù)車每年可為賽事提供餐飲服務(wù)，穩(wěn)定獲得收入24萬(wàn)元.(1)該服務(wù)車使用幾年后開(kāi)始盈利？（即總收入減去初始購(gòu)置費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用之差為正值）(2)若該服務(wù)車使用若干年后，組委會(huì)計(jì)劃處理該設(shè)備，有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.12．（24-25高一上·江西·期末）近幾年，直播平臺(tái)逐漸被越來(lái)越多的人們關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2021年初建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2024年，該平臺(tái)會(huì)員每年年．末的人數(shù)如下表所示：（注：第4年數(shù)據(jù)為截止至2024年10月底的數(shù)據(jù)）建立平臺(tái)第年1234會(huì)員人數(shù)（千人）16285286(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末會(huì)員人數(shù)：①，②且，③且；(2)為了更好的維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定會(huì)員人數(shù)不能超過(guò)千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．練提升13．（24-25高一下·湖南衡陽(yáng)·期中）某動(dòng)力電池生產(chǎn)企業(yè)為提高產(chǎn)能，計(jì)劃投入7200萬(wàn)元購(gòu)買一批智能工業(yè)機(jī)器人，使用該批智能機(jī)器人后前年的維護(hù)成本為萬(wàn)元，每年電池銷售收入為7600萬(wàn)元，設(shè)使用該批智能機(jī)器人后前x年的總盈利額為y萬(wàn)元(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該電池生產(chǎn)企業(yè)從第幾年開(kāi)始盈利；(2)使用若干年后對(duì)該批智能機(jī)器人處理方案有兩種方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，將該批智能機(jī)器人