云南省新平彝族傣自治縣第一中學2025年高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.2．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤3．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離4．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.46．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.8．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）9．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.10．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是_________.12．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.13．函數(shù)恒過定點________.14．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA15．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；④當時，函數(shù)有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）16．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值18．設集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.19．若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.20．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？21．求函數(shù)的定義域、值域與單調區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】所以，所以。故選B。2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D3、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B4、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A5、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎題6、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關鍵.8、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關系，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關系，數(shù)形結合思想在一元二次函數(shù)中的應用，是基本知識的考查9、C【解析】根據(jù)題意，結合余弦、正切函數(shù)圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數(shù)圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.10、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，12、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得13、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：14、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.15、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質進行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導數(shù)的性質、函數(shù)的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，結合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數(shù)偶函數(shù)，，當時，單調遞增，即在上單調遞增，又因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調遞減，因此本說法正確；④：，問題轉化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，如圖所示：當時，，此時有四個交點，當時，，所以交點的個數(shù)不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③16、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)題意可得，結合三角函數(shù)誘導公式即可求解.（2）利用正切函數(shù)的誘導公式，及正切函數(shù)兩角差公式即可求解.【小問1詳解】解析：（1）由已知可得【小問2詳解】（2）18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉化為不等式關系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當時，或解得或，于是時，即19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）設，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進而可得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設，顯然恒成立.設，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù).（2）因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因為在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù)，所以當時，，當時，，，所以當，有.設，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用以及抽象函數(shù)與復合函數(shù)的單調性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).20、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機取2只的所有結果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點睛】本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題2