重慶市第二外國語學校2025年數(shù)學高一第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列選項正確的是（）A. B.C. D.2．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為3．已知集合，，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.5．已知函數(shù)（），對于給定的一個實數(shù)，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)6．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.7．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.9．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.12．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________13．函數(shù)，則__________.14．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________16．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.19．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.20．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.21．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A2、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.3、C【解析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.4、B【解析】因為，所以，故選B.5、D【解析】直接代入，利用為奇函數(shù)的性質(zhì)，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù)，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.6、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.8、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C9、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.10、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視12、或【解析】設(shè)點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.13、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.15、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.16、7【解析】設(shè)至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.18、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實根，，應(yīng)用換元法進一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內(nèi)有兩不等實根，，令，當時，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個不同實根，應(yīng)用參變分離將問題進一步化為兩個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個交點.19、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設(shè)，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為20、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實數(shù)的值【