滬科版（2024）七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.5角的比較與補(余)角第一課時角的比較目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會角的大小比較和線段的長短比較比較方法的一致性.2.

通過演示比較角的大小，經(jīng)歷“觀察—對比—歸納”的學習過程，培養(yǎng)動手操作能力及類比的數(shù)學思想.重點：比較角的大小，認識角的平分線.難點：角的平分線的應(yīng)用.情景導(dǎo)入我們比較線段的長短時可以使用哪些方法？度量法、疊合法這些方法在比較角的大小上同樣適用嗎？新知探究如下圖，移動∠DEF，使頂點E與∠ABC的頂點B重合，一邊ED與BA重合.另一邊EF和BC落在BA的同側(cè)；EDFBAC①如果EF與BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF＝∠ABC.新知探究EDFBAC②如果EF落在∠ABC的內(nèi)部，那么∠DEF小于∠ABC，

記作∠DEF＜∠ABC.新知探究BACEDF③如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，

記作∠DEF＞∠ABC.在圖中，

∠AOC是∠AOB與∠BOC的和.記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠COB的差，記作∠AOB=∠AOC-∠COB.類似地，∠COB=∠AOC-∠AOB.課本例題解：（1）由圖可以看出∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC內(nèi)）∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD內(nèi)）例1如圖，求解下列問題：（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大??；（2）將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式.ODCBA（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=∠AOD-∠DOC.概念歸納在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.ABOC

課堂練習1.如圖，以AB為一條邊的角有哪些？將這些角按從大到小的順序用“>”號連接起來.解：∠BAC，∠BAD，∠BAE；

∠BAE＞∠BAD＞∠BAC.ABCDE2.只用一副三角板，畫出15°，75°的角.解：如圖所示15°75°3.如圖，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC.求∠DBE的度數(shù).ABECD解：因為BE平分∠ABC，∠ABC=60°，所以∠EBC=∠ABC=30°.因為∠ABD=145°，所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°.所以∠DBE=∠EBC+∠CBD=115°.分層練習-基礎(chǔ)知識點1角的比較1.

在∠

AOB

的內(nèi)部任取一點

C

，作射線

OC

，那么有

(

D

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

B.

∠

AOC

＞∠

BOC

C.

∠

BOC

＞∠

AOB

D.

∠

AOB

＞∠

AOC

D2.

若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，則∠1與∠2的關(guān)系是

(

B

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＞∠2C.

∠1＜∠2D.

不能確定B知識點2角的和差3.

按圖填空：(第3題)(1)∠

AOB

＝∠

AOD

＋

＝

＋∠

BOC

；(2)∠

BOD

－∠

BOC

＝

?.∠

BOD

∠

AOC

∠

DOC

4.

如圖，點

O

在直線

AB

上，∠

COD

＝90°.若∠

AOC

＝

120°，則∠

BOD

的大小為(

A

)A.30°B.40°C.50°D.60°(第4題)【點撥】A因為∠

AOC

＝120°，∠

AOB

＝180°，所以∠

COB

＝180°－120°＝60°.因為∠

COD

＝90°，所以∠

BOD

＝90°－60°＝30°.故選A.

知識點3角的平分線5.

[新考法

定義辨析法]如圖，

AM

為∠

BAC

的平分線，下

列等式中，錯誤的是(

C

)B.

∠

BAM

＝∠

CAM

C.

∠

BAM

＝2∠

CAM

D.2∠

CAM

＝∠

BAC

(第5題)【點撥】因為

AM

為∠

BAC

的平分線，

所以錯誤的等式是∠

BAM

＝2∠

CAM

，故選C.

【答案】C6.

[2023·樂山]如圖，點

O

在直線

AB

上，

OD

是∠

BOC

的平

分線，若∠

AOC

＝140°，則∠

BOD

的度數(shù)為

?.(第6題)20°

知識點4角的運算7.

如圖，點

O

在直線

AB

上，射線

OC

平分∠

BOD

，若∠

COB

＝35°，則∠

AOD

等于(

C

)A.35°B.70°C.110°D.145°(第7題)【點撥】因為

OC

平分∠

BOD

，所以∠

BOD

＝2∠

COB

＝2×35°＝70°，所以∠

AOD

＝180°－70°＝110°，故選C.

【答案】C8.

如圖，

OB

是∠

AOC

的平分線，

OD

是∠

COE

的平分

線，若∠

AOB

＝40°，∠

COE

＝60°，則∠

BOD

的度

數(shù)為(

D

)A.50°B.60°C.65°D.70°(第8題)【點撥】因為

OB

是∠

AOC

的平分線，所以∠

BOC

＝∠

AOB

＝40°.因為

OD

是∠

COE

的平分線，

所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝40°＋30°＝70°，故選D.

【答案】D9.

[新考法

驗證法]如圖，∠

BOC

在∠

AOD

的內(nèi)部，且∠

BOC

＝20°，若∠

AOD

的度數(shù)是一個正整數(shù)，則圖中所

有角的度數(shù)之和可能是(

C

)A.330°B.340°C.350°D.360°【點撥】由題意可得，題圖中所有角的度數(shù)之和＝∠

AOB

＋

∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

AOC

＋∠

BOD

＋∠

AOD

＝3∠

AOD

＋∠

BOC

.

由題意知∠

BOC

＝20°，∠

AOD

的度數(shù)是一個

正整數(shù)，

C.

當3∠

AOD

＋∠

BOC

＝350°時，∠

AOD

＝110°，符合題意；

故選C.

【答案】C易錯點對沒有給出圖形的題目考慮不全而漏解10.

[新考法

分類討論法]已知∠

AOB

＝70°，以

O

為端點作射線

OC

，使∠

AOC

＝42°，則∠

BOC

的度數(shù)為(

C

)A.28°B.112°C.28°或112°D.68°當射線

OC

在∠

AOB

內(nèi)部時，∠

BOC

＝∠

AOB

－

∠

AOC

＝70°－42°＝28°；當射線

OC

在∠

AOB

外部時，∠

BOC

＝∠

AOB

＋

∠

AOC

＝70°＋42°＝112°.【答案】C【點撥】分層練習-鞏固11.

[新考法

計算說理法]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

∠2－∠1＝15°，∠3＝130°.(1)求∠2的度數(shù)；【解】因為∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－130°＝50°.因為∠2－∠1＝15°，所以∠2＝50°＋15°＝65°.(2)試說明

OE

平分∠

COB

.

【解】因為∠

COE

＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－65°＝65°＝∠2，所以

OE

平分∠

COB

.

12.

如圖，

O

是直線

AB

上一點，

OM

平分∠

AOC

，

ON

平

分∠

BOC

.

(1)求∠

MON

的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？

(2)如果∠

AOM

＝51°17'，求∠

BON

的度數(shù).【解】∠

BON

＝∠

AOB

－∠

AOM

－∠

MON

＝180°－51°17'－90°＝38°43'.13.

[新考法

方程思想]如圖，已知∠

AOE

＝130°，∠

AOB

∶∠

BOC

＝2∶1，且3∠

COE

＝2∠

AOB

.

求∠

AOB

的度數(shù).

分層練習-拓展14.

[新考法

類比推理法]如圖①，已知線段

AB

＝30

cm，

CD

＝4

cm，線段

CD

在線段

AB

上運動，

E

，

F

分別是

AC

，

BD

的中點.(1)若

AC

＝8

cm，則

EF

＝

cm.17

(2)當線段

CD

在線段

AB

上運動時，試判斷

EF

的長度是否發(fā)生