專題4.1幾何圖形【十三大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1常見的幾何體】 2【題型2組合幾何體的構成】 2【題型3立體圖形的分類】 3【題型4幾何體中的點、棱、面】 4【題型5點、線、面、體之間的關系】 5【題型6平面圖形旋轉后所得的立體圖形】 5【題型7幾何體展開圖的認識】 6【題型8正方體相對面上的文字】 7【題型9含圖案的正方體展開圖】 8【題型10由展開圖進行面積或體積計算】 9【題型11確定幾何體的截面形狀】 10【題型12由截面形狀確定幾何體】 11【題型13確定截面的最大面積】 12知識點1：立體圖形的相關概念1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形．立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.2.棱柱的有關概念及其特征:①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱所有側棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n條棱，n條側棱，有n+2個面，n個側面.【題型1常見的幾何體】【例1】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）下列實物對應的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、長方體 D．棱柱、圓錐、四棱柱、長方體【變式1-1】（23-24七年級·福建漳州·期末）謎語是我國民間文學的一種特殊形式，古時稱“度辭SōuCi”或“隱語”．謎語：“正看三條邊；側看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊．”【變式1-2】（23-24·河南周口·三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（

）A．B． C． D．【變式1-3】（23-24七年級·山東菏澤·期末）下列幾何體中，棱柱有個．

【題型2組合幾何體的構成】【例2】（23-24七年級·山東菏澤·期中）圖中的幾何體由個面圍成．【變式2-1】（23-24·河北·中考真題）①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【變式2-2】（23-24七年級·山東煙臺·期中）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．【變式2-3】（23-24七年級·河北承德·階段練習）若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項中能與它們拼成長方體的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【題型3立體圖形的分類】【例3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）給出下列幾何圖形：①五邊形；②正方形；③長方體；④三棱柱；⑤圓柱；⑥四棱錐．其中屬于立體圖形的是（）A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤【變式3-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-2】（23-24七年級·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【變式3-3】（23-24七年級·山東青島·階段練習）將下列幾何體分類(用序號填空)：(1)按有無曲面分類：有曲面的是，沒有曲面的是；(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是，錐體的是，球體的是．知識點2：點、線、面、體的關系①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．

②點動成線，線動成面，面動成體．③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．【題型4幾何體中的點、棱、面】【例4】（23-24七年級·山東菏澤·階段練習）一個棱柱有27條棱，則這個棱柱共有________個面．（

）A．9 B．10 C．11 D．12【變式4-1】（23-24七年級·山東棗莊·階段練習）五棱柱有條棱，有個側面，個頂點．【變式4-2】（23-24七年級·山東聊城·階段練習）下列的立體圖形中，有4個面的是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐【變式4-3】（23-24七年級·湖北恩施·開學考試）長方體和正方體都有()個面，()條棱，()個頂點，而且正方體的每條棱長都()．【題型5點、線、面、體之間的關系】【例5】（23-24七年級·安徽合肥·期末）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細絲”說明（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線【變式5-1】（23-24七年級·山東菏澤·期末）“汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（

）的實際應用．A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【變式5-2】（23-24七年級·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．折扇打開 B．圓珠筆在紙上寫字 C．抽屜打開 D．汽車雨刷轉動【變式5-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為；（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學知識可解釋為；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學知識可解釋為；（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉，形成一個圓柱，用數(shù)學知識可解釋為．【題型6平面圖形旋轉后所得的立體圖形】【例6】（23-24·江蘇宿遷·模擬預測）如圖，把圖繞虛線旋轉一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（

）A．水桶 B．課桌 C．燈泡 D．籃球【變式6-1】（23-24·陜西渭南·二模）下列圖形分別繞虛線旋轉一周，得到的立體圖形是圓錐的是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24·黑龍江大慶·三模）如圖，一張矩形紙片旋轉一周后，A，B兩部分所成立體圖形的體積比是．

【變式6-3】（23-24七年級·山東濟南·期中）長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉一周得到的圓柱的體積為（

）立方厘米．A．36π B．72π C．96π知識點3：正方體的展開圖正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型7幾何體展開圖的認識】【例7】（23-24七年級·廣東潮州·期中）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是棱錐的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．

【變式7-2】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習）如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“M”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（

）A． B．C． D．【變式7-3】（23-24七年級·陜西榆林·期中）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是．

【題型8正方體相對面上的文字】【例8】（23-24七年級·廣西貴港·期中）如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4．現(xiàn)將積木沿著地面標志翻轉，最后朝上的面的數(shù)字是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式8-1】（23-24七年級·山東濟寧·期中）若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，x=【變式8-2】（23-24七年級·貴州貴陽·期中）一個正方體的表面展開圖如圖所示，小紅把“博雅、篤學、敏行”分別寫在六個面上，把它折成正方體后，與“學”字相對的字是（

）A．博 B．雅 C．敏 D．行【變式8-3】（23-24七年級·河南鄭州·期中）正方體的6個面分別寫著A，B，C，D，E，F(xiàn)，則與D相對的面是．【題型9含圖案的正方體展開圖】【例9】（23-24七年級·廣東揭陽·期中）如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開，外表面朝上，則展開圖可能是（）A． B．C． D．【變式9-1】（23-24七年級·山東菏澤·期中）如圖，正方體紙盒的底面和側面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是．（填序號）【變式9-2】（23-24七年級·河南商丘·期末）如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式9-3】（23-24七年級·廣西崇左·階段練習）左圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的．（填寫字母）【題型10由展開圖進行面積或體積計算】【例10】（23-24七年級·福建三明·期末）在綜合實踐課學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒.甲、乙、丙三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB請將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積（V乙,V【變式10-1】（23-24七年級·黑龍江佳木斯·期末）如圖，某長方體的表面展開圖的面積為340，其中BC=5，EF=10，則【變式10-2】（23-24七年級·河南信陽·期末）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的體積為．（結果用含π式子表示）【變式10-3】（23-24七年級·遼寧沈陽·期末）如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長為4cm，側棱長為7cm，則該棱柱的側面積為cm2．知識點4：截面用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。【題型11確定幾何體的截面形狀】【例11】（23-24七年級·貴州貴陽·期末）如圖，用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．【變式11-1】（23-24七年級·陜西咸陽·期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（

）A． B． C． D．【變式11-2】（23-24七年級·山東煙臺·期末）用一個平面去截如圖所示的三棱柱，關于截面形狀的四種說法：①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形．其中截面的形狀可能是．（填序號）【變式11-3】（23-24七年級·廣東河源·期末）小明在他的一個密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天他隨意轉動水杯，發(fā)現(xiàn)形成不一樣的水面形狀，不管如何轉動水杯，其水面的形狀不可能是（

）

A．三角形 B．長方形 C．圓形 D．橢圓【題型12由截面形狀確定幾何體】【例12】（23-24七年級·河南鄭州·期末）用一個平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長方體，七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【變式12-1】（23-24七年級·山東青島·期末）用一個平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能是（

）A． B． C． D．【變式12-2】（23-24七年級·山東威?！て谀┯闷矫嫒ソ匾粋€幾何體，如果截面為長方形，則幾何體不可能是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．正方體【變式12-3】（23-24七年級·河北廊坊·期末）如圖，一個正方體模塊，上面留有一個圓柱形孔洞，不可能堵上這個孔洞的幾何體是（

）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【題型13確定截面的最大面積】【例13】（23-24七年級·山東棗莊·階段練習）一個圓柱體的高為8cm，底面半徑為2cm，若截面是長方形，則這個長方形面積最大為【變式13-1】（23-24七年級·河南鄭州·期中）如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．（1）請求出該圓柱體的表面積；（2）用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大