《積的近似值》教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊項目具體內(nèi)容核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)感：通過具體情境感知積的近似值的實際意義，理解精確值與近似值的區(qū)別和聯(lián)系，能結(jié)合數(shù)值大小判斷近似值的合理性，建立對小數(shù)取值范圍的直觀感知。2.運算能力：熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法，能準(zhǔn)確算出積的精確值，并能根據(jù)要求用“四舍五入”法取積的近似值，規(guī)范書寫取近似值的過程，提高計算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。3.推理意識：在探究積的近似值取法的過程中，通過觀察、對比、分析具體案例，歸納出取積的近似值的步驟和方法，培養(yǎng)初步的歸納推理能力；能根據(jù)實際情境推理出保留不同小數(shù)位數(shù)的理由，理解取近似值的必要性。4.應(yīng)用意識：結(jié)合超市購物、測量、工程預(yù)算等生活實際情境，感受積的近似值在生活中的廣泛應(yīng)用，能運用積的近似值知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。5.模型意識：通過建立“實際問題→小數(shù)乘法計算→取近似值→解決問題”的模型，理解積的近似值在解決實際問題中的作用，能運用該模型解決同類問題。教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：（1）理解積的近似值的實際意義，明確在實際情境中需要取近似值的原因。（2）掌握用“四舍五入”法取積的近似值的具體方法和步驟：先算出積的精確值，再看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”規(guī)則進行取舍。（3）能根據(jù)具體要求（如保留一位小數(shù)、兩位小數(shù)、整數(shù)等）準(zhǔn)確取積的近似值，并規(guī)范表達結(jié)果。2.教學(xué)難點：（1）根據(jù)不同的實際情境靈活確定保留小數(shù)的位數(shù)，理解不同情境下保留小數(shù)位數(shù)的合理性（如購物時保留兩位小數(shù)表示分，測量身高保留一位小數(shù)表示分米等）。（2）理解在連續(xù)計算中，近似值的取舍對最終結(jié)果精度的影響，掌握減少誤差的初步方法。（3）區(qū)分“四舍五入法”與“進一法”“去尾法”在實際應(yīng)用中的不同場景，能根據(jù)具體問題選擇合適的取近似值方法（結(jié)合簡單實例滲透）。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含超市購物視頻、教材例題圖片、練習(xí)題、易錯點解析圖表）、實物展臺、計數(shù)器（小數(shù)位）、板書卡片（核心知識點、步驟）。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容、練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺；提前收集生活中用到近似值的實例（如商品價簽、測量數(shù)據(jù)等）。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣——感知近似值的必要性1.生活情境展示：播放超市購物結(jié)賬的短視頻，視頻中顧客購買蘋果，電子秤顯示重量為3.625千克，蘋果單價為每千克5.8元，收銀臺顯示屏最終總價為21.03元。視頻暫停后，教師提問：“同學(xué)們，仔細觀察視頻中的信息，電子秤算出的重量是3.625千克，單價5.8元，大家先算一算精確的總價是多少？為什么收銀臺顯示的是21.03元呢？”2.師生互動：（1）師：“誰愿意到黑板上寫出這個乘法算式并計算出精確結(jié)果？”邀請一名學(xué)生板書：3.625×5.8，學(xué)生計算后得到結(jié)果21.025元。（2）師：“大家看，精確的總價是21.025元，可實際結(jié)賬時只收了21.03元，這是為什么呀？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，學(xué)生可能會提到“錢的單位只有元、角、分，沒有比分更小的單位”“不需要那么精確，方便付款”等。（3）師：“同學(xué)們說得非常好！在生活中，我們常常不需要用到那么精確的數(shù)值，只需要根據(jù)實際情況取一個與精確值比較接近的數(shù)，這個數(shù)就是近似值。今天我們就一起來學(xué)習(xí)小數(shù)乘法中‘積的近似值’?！保ò鍟n題：積的近似值）3.舊知回顧：師：“要學(xué)習(xí)積的近似值，我們需要先回顧兩個舊知識，大家還記得小數(shù)乘法的計算方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回答：“先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點?！睅煟骸澳俏覀冎皩W(xué)過的‘四舍五入’法是怎么用的呢？”學(xué)生回答后，教師用計數(shù)器演示：如把3.1415保留兩位小數(shù)，看千分位是1，小于5舍去，結(jié)果是3.14。4.設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的超市購物情境切入，通過真實的生活案例引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生直觀感知積的近似值產(chǎn)生的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；同時回顧小數(shù)乘法計算和“四舍五入”法，為新課學(xué)習(xí)做好知識鋪墊，實現(xiàn)新舊知識的自然銜接。（二）探究新知，掌握方法——理解并運用“四舍五入”法1.教材例題講解：理解取近似值的方法（1）出示西南大學(xué)版教材例題1：一只信鴿每小時飛行74.2千米，一只雨燕的飛行速度是信鴿的2.5倍。雨燕每小時飛行多少千米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）師生互動分析題意：師：“題目中告訴我們哪些信息？要求什么問題？”學(xué)生回答：“信鴿速度每小時74.2千米，雨燕速度是信鴿的2.5倍，求雨燕每小時飛行多少千米，結(jié)果保留一位小數(shù)?！睅煟骸耙笥暄嗟乃俣?，應(yīng)該用什么方法計算？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生明確：求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，算式是74.2×2.5。（3）計算精確值：師：“請大家先算出這個算式的精確結(jié)果，在練習(xí)本上認真計算。”學(xué)生獨立計算，教師巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注小數(shù)乘法計算的準(zhǔn)確性，對計算有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)。之后邀請一名學(xué)生上臺板書計算過程：74.2×2.5=185.5（教師引導(dǎo)學(xué)生檢查計算過程，確認精確結(jié)果正確）。（4）取近似值：師：“題目要求結(jié)果保留一位小數(shù)，我們已經(jīng)算出精確值是185.5，這是一個一位小數(shù)，還需要取近似值嗎？”學(xué)生思考后回答：“185.5本身就是一位小數(shù)，所以它的近似值就是它本身?！睅煟骸胺浅：?！那如果精確結(jié)果是185.56，保留一位小數(shù)應(yīng)該是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生回憶“四舍五入”法，明確保留一位小數(shù)要看百分位，百分位是6，大于5，向十分位進1，5+1=6，所以結(jié)果是185.6。（5）變式練習(xí)：出示例題變式：一只信鴿每小時飛行74.3千米，一只雨燕的飛行速度是信鴿的2.5倍。雨燕每小時飛行多少千米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）師：“請大家先算精確值，再取近似值?！睂W(xué)生計算后，教師組織交流：精確值是74.3×2.5=185.75，保留一位小數(shù)看百分位是5，向十分位進1，7+1=8，所以近似值是185.8。2.教材例題拓展：根據(jù)情境確定保留位數(shù)（1）出示教材例題2：媽媽去超市買肉，每千克肉的價格是28.5元，買了1.2千克，媽媽需要付多少錢？（2）師生互動分析：師：“這道題是求什么？需要用什么方法計算？”學(xué)生回答：“求買1.2千克肉的總價，用乘法計算，算式是28.5×1.2?！睅煟骸罢埓蠹蚁人愠鼍_結(jié)果。”學(xué)生計算：28.5×1.2=34.2元。師：“媽媽付款時，這個價格需要取近似值嗎？如果需要，應(yīng)該保留幾位小數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際思考：錢的單位是元、角、分，以元為單位時，通常保留兩位小數(shù)表示分，這里34.2元是一位小數(shù)，可表示為34.20元，是精確值；如果遇到結(jié)果是34.235元，就需要保留兩位小數(shù)，約是34.24元。（3）分組討論：師：“生活中還有哪些不同的情境，取近似值時保留的小數(shù)位數(shù)不同呢？請大家結(jié)合自己收集的實例，在小組內(nèi)討論交流?！睂W(xué)生分組討論，教師參與各組交流，引導(dǎo)學(xué)生舉例：如測量身高時，通常保留一位小數(shù)（分米）或兩位小數(shù)（厘米）；計算土地面積時，可能保留一位小數(shù)（平方米）；表示商品單價時，通常保留兩位小數(shù)等。（4）小組匯報：各小組推選代表分享討論結(jié)果，教師對學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)和補充，板書常見情境及對應(yīng)保留位數(shù)：購物總價（保留兩位小數(shù)，表示分）、身高測量（保留一位或兩位小數(shù)，表示分米或厘米）、面積計算（根據(jù)實際需求保留一位或整數(shù)）。3.歸納總結(jié)方法：師：“通過剛才的例題學(xué)習(xí)和練習(xí)，誰能總結(jié)一下取積的近似值的步驟是什么？”引導(dǎo)學(xué)生小組討論后發(fā)言，教師梳理并板書：第一步，算出小數(shù)乘法的精確積；第二步，看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字；第三步，根據(jù)“四舍五入”法判斷是“舍”還是“入”，得出近似值。4.設(shè)計意圖：緊扣教材例題展開教學(xué)，先讓學(xué)生掌握基本的取近似值方法，再通過變式練習(xí)和情境拓展，讓學(xué)生理解不同情境下保留小數(shù)位數(shù)的合理性；通過小組討論培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，歸納總結(jié)步驟培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，使學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。（三）鞏固練習(xí)，深化理解——運用知識解決問題1.基礎(chǔ)題：鞏固“四舍五入”法取近似值（1）出示練習(xí)題：計算下面各題，按要求取積的近似值。①0.78×5.6（保留一位小數(shù)）②3.14×2.5（保留兩位小數(shù)）③4.2×0.38（保留整數(shù)）（2）師生互動：學(xué)生獨立完成，教師巡視，記錄學(xué)生的常見錯誤。之后采用“生生互查”的方式，同桌之間互相檢查計算過程和結(jié)果，指出對方的錯誤并改正。然后教師選取典型錯誤在實物展臺上展示，如：計算0.78×5.6時，精確值算錯為4.368（正確應(yīng)為4.368），保留一位小數(shù)時看百分位是6，進1后得4.4，而有學(xué)生錯誤地看十分位；計算3.14×2.5時，精確值算為7.85（正確），保留兩位小數(shù)時錯誤地寫成7.9等。針對錯誤，教師引導(dǎo)學(xué)生分析原因，強化方法記憶。（3）集體訂正：教師逐一講解每題的計算過程和取近似值的方法，確認學(xué)生掌握基礎(chǔ)方法。2.提升題：根據(jù)情境選擇保留位數(shù)（1）出示練習(xí)題：①一個長方形花壇，長4.5米，寬1.8米，這個花壇的面積是多少平方米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）②一種面粉每千克售價3.25元，買2.4千克這種面粉需要多少錢？③小明的身高是1.45米，爸爸的身高是小明的1.2倍，爸爸的身高約是多少米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）師生互動：學(xué)生獨立完成后，教師組織小組交流，每個小組重點討論“為什么這樣保留小數(shù)位數(shù)”。小組代表發(fā)言時，教師引導(dǎo)學(xué)生說明理由：①花壇面積保留一位小數(shù)是因為實際描述面積時，保留一位小數(shù)既精確又簡潔；②面粉總價需要保留兩位小數(shù)，因為涉及錢的單位分；③身高保留兩位小數(shù)表示厘米，符合實際測量精度。教師對學(xué)生的分析進行點評，強調(diào)“根據(jù)實際情境確定保留位數(shù)是關(guān)鍵”。3.拓展題：滲透不同取近似值方法（1）出示練習(xí)題：①一個油桶最多能裝4.5千克油，要裝20千克油，至少需要幾個這樣的油桶？②一根彩帶長10米，包裝一個禮盒需要1.8米彩帶，這根彩帶最多能包裝幾個禮盒？（2）師生互動：師：“請大家先算出精確結(jié)果，再思考實際需要多少個油桶和禮盒。”學(xué)生計算：①20÷4.5≈4.444…；②10÷1.8≈5.555…師：“第①題，4.444…個油桶，實際需要幾個呢？”學(xué)生可能回答“4個”或“5個”，教師引導(dǎo)：“4個油桶能裝4×4.5=18千克油，剩下的2千克油還需要1個油桶，所以至少需要5個，這種方法叫‘進一法’?！睅煟骸暗冖陬}，5.555…個禮盒，實際能包裝幾個呢？”學(xué)生思考后回答：“5個，因為剩下的彩帶不夠包裝1個禮盒，所以最多能包裝5個，這種方法叫‘去尾法’。”師：“大家看，取近似值除了‘四舍五入’法，還有‘進一法’和‘去尾法’，我們要根據(jù)實際問題選擇合適的方法?！?.設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)題、提升題、拓展題的梯度練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生都能得到鍛煉；基礎(chǔ)題鞏固核心方法，提升題強化情境與保留位數(shù)的關(guān)聯(lián)，拓展題滲透不同取近似值方法，拓寬學(xué)生視野；師生互動和小組合作的方式，讓學(xué)生在交流中深化理解，培養(yǎng)應(yīng)用意識和推理能力。（四）易錯點解析，規(guī)范習(xí)慣——避免常見錯誤1.展示易錯點圖表：教師在多媒體課件上展示學(xué)生在取積的近似值時常見的易錯點：（1）易錯點1：計算精確積時出錯，導(dǎo)致近似值錯誤（如0.3×0.3算成0.9，而非0.09）。（2）易錯點2：保留小數(shù)位數(shù)時，看錯數(shù)位（如保留一位小數(shù)，看十分位而非百分位）。（3）易錯點3：“四舍五入”時，滿五進一后忘記進位（如1.25保留一位小數(shù)，錯誤寫成1.2，而非1.3）。（4）易錯點4：根據(jù)情境確定保留位數(shù)時，與實際需求脫節(jié)（如購物總價保留一位小數(shù)）。2.師生互動解析：師：“大家看這些易錯點，你有沒有犯過類似的錯誤？請舉例說明?！睂W(xué)生發(fā)言后，教師針對每個易錯點進行解析，結(jié)合具體錯誤案例講解錯誤原因和改正方法。如針對易錯點3，出示錯誤案例：3.14×1.2=3.768，保留一位小數(shù)錯誤結(jié)果為3.7，正確結(jié)果為3.8。師：“為什么會出現(xiàn)這個錯誤呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：保留一位小數(shù)看百分位是6，滿5向十分位進1，十分位7+1=8，所以正確結(jié)果是3.8，錯誤原因是忘記進位。3.規(guī)范書寫要求：師：“取積的近似值時，我們的書寫要規(guī)范，結(jié)果要用‘≈’連接，還要注明保留的小數(shù)位數(shù)（如果題目有要求）。例如：3.14×1.2≈3.8（保留一位小數(shù)）?！苯處熢诤诎迳鲜痉兑?guī)范書寫，學(xué)生在練習(xí)本上模仿書寫。4.設(shè)計意圖：通過梳理常見易錯點，結(jié)合具體案例解析，幫助學(xué)生認清錯誤根源，主動規(guī)避錯誤；規(guī)范書寫要求培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，提升運算的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。（五）課堂小結(jié)，梳理知識——構(gòu)建知識體系1.師生共同回顧：師：“今天我們學(xué)習(xí)了積的近似值，大家一起回顧一下，這節(jié)課我們都學(xué)了哪些知識？”引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面發(fā)言：（1）什么是積的近似值？為什么需要取積的近似值？（2）取積的近似值的核心方法是什么？步驟有哪些？（3）取近似值時，如何根據(jù)實際情境確定保留的小數(shù)位數(shù)？（4）除了“四舍五入”法，還有哪些取近似值的方法？分別在什么情境下使用？2.教師梳理總結(jié)：教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，結(jié)合板書進行系統(tǒng)梳理，形成知識框架：（1）意義：實際情境中，不需要或無法用精確積表示時，用與精確積接近的數(shù)（近似值）表示。（2）核心方法：“四舍五入”法，步驟：算精確積→看保留位數(shù)的下一位→“四舍五入”取近似值。（3）保留位數(shù)：根據(jù)實際需求（如錢數(shù)保留兩位小數(shù)，身高保留一位或兩位小數(shù)）。（4）其他方法：進一法（如裝東西需要的容器數(shù)）、去尾法（如用材料做物品的個數(shù)）。3.情感升華：師：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道數(shù)學(xué)知識與生活息息相關(guān)，取近似值不是隨意的，而是要結(jié)合實際情況靈活選擇方法，這就要求我們在學(xué)習(xí)和生活中都要做到認真觀察、理性思考。”4.設(shè)計意圖：通過師生共同回顧和教師梳理總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系，加深對本節(jié)課核心內(nèi)容的理解；情感升華環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活態(tài)度培養(yǎng)結(jié)合，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的育人價值。課堂小結(jié)1.知識層面：本節(jié)課圍繞“積的近似值”展開，核心是掌握用“四舍五入”法取積的近似值的方法，具體步驟為先計