《小數(shù)乘小數(shù)》教案-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)項(xiàng)目具體內(nèi)容核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)算能力：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握“先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”的計(jì)算法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算，能處理積的小數(shù)位數(shù)不足或末尾有0的情況，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。2.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)“元角分”“長(zhǎng)度面積”等具體情境，抽象出小數(shù)乘小數(shù)的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算（如0.4×0.5是4個(gè)0.1與5個(gè)0.1相乘，得到20個(gè)0.01），形成對(duì)小數(shù)乘法運(yùn)算本質(zhì)的認(rèn)知。3.數(shù)學(xué)建模：能將小數(shù)乘小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題（如價(jià)格計(jì)算、面積計(jì)算）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，運(yùn)用小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法解決問(wèn)題，建立“實(shí)際情境—數(shù)學(xué)模型—計(jì)算求解—回歸實(shí)際”的建模思維。4.推理意識(shí)：經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的過(guò)程，從整數(shù)乘法遷移到小數(shù)乘小數(shù)，通過(guò)具體案例推理出小數(shù)點(diǎn)位置的確定方法，培養(yǎng)合情推理與演繹推理能力。5.應(yīng)用意識(shí)：感受小數(shù)乘小數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用（如購(gòu)物付款、測(cè)量計(jì)算等），能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。6.嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度：通過(guò)分析小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤的案例，養(yǎng)成計(jì)算后檢查小數(shù)點(diǎn)位置、化簡(jiǎn)積的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算并規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟。2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解“因數(shù)中小數(shù)位數(shù)之和與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系”，特別是當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，需用0補(bǔ)足再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的情況（如0.25×0.16）；（2）將整數(shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)乘小數(shù)中，突破“小數(shù)點(diǎn)位置確定”的認(rèn)知障礙；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解算理，避免機(jī)械套用法則。3.重難點(diǎn)突破策略：（1）借助直觀模型（方格紙、元角分換算）幫助理解算理，將抽象的小數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為具象的圖形或生活經(jīng)驗(yàn)；（2）設(shè)計(jì)階梯式探究活動(dòng)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜（如1.2×0.8→0.25×0.16），逐步突破小數(shù)點(diǎn)定位難點(diǎn)；（3）通過(guò)小組討論、師生互動(dòng)驗(yàn)證猜想，強(qiáng)化對(duì)算理的理解；（4）針對(duì)性設(shè)計(jì)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)（如積的小數(shù)位數(shù)不足、末尾有0化簡(jiǎn)），通過(guò)糾錯(cuò)強(qiáng)化認(rèn)知。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含教材例題、方格紙示意圖、生活情境圖、易錯(cuò)案例）、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)卡片、實(shí)物投影、米尺模型；2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材例題、練習(xí)本、方格紙（每人2張）、直尺；3.分組準(zhǔn)備：4人一組，每組發(fā)放“算理探究任務(wù)單”（包含不同情境的小數(shù)乘小數(shù)問(wèn)題）。教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，喚醒舊知（建立聯(lián)系，激發(fā)興趣）1.生活情境提問(wèn)，引出問(wèn)題師：同學(xué)們，周末老師去超市購(gòu)物，看到一種筆記本很劃算，單價(jià)是1.2元，買(mǎi)3本需要多少錢(qián)？誰(shuí)能快速算出結(jié)果？并說(shuō)說(shuō)你是怎么算的。生1：1.2×3=3.6元，我把1.2元轉(zhuǎn)化成12角，12×3=36角，再轉(zhuǎn)化成3.6元。生2：我直接按整數(shù)乘法算12×3=36，因數(shù)里有1位小數(shù)，積也有1位小數(shù)，所以是3.6元。師：非常好！大家都用到了“轉(zhuǎn)化”的方法，把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，再確定小數(shù)點(diǎn)位置。那如果老師買(mǎi)0.8本這樣的筆記本（實(shí)際是買(mǎi)一本的0.8，即8角對(duì)應(yīng)的份額），需要多少錢(qián)呢？這個(gè)算式應(yīng)該怎么列？生：1.2×0.8。師：觀察這個(gè)算式，和我們之前學(xué)的小數(shù)乘整數(shù)有什么不同？生：之前是小數(shù)乘整數(shù)，現(xiàn)在兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。師：沒(méi)錯(cuò)！這就是我們今天要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘小數(shù)”（板書(shū)課題）。那1.2×0.8到底等于多少？我們?cè)撛趺从?jì)算呢？今天我們就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。2.復(fù)習(xí)舊知鋪墊，遷移準(zhǔn)備師：在探究新問(wèn)題前，我們先回顧兩個(gè)重要知識(shí)：①0.1表示什么？0.01呢？②整數(shù)乘法12×8的結(jié)果是多少？如果12變成1.2，是小數(shù)點(diǎn)向哪移動(dòng)？縮小到原來(lái)的幾分之幾？生1：0.1是1個(gè)十分之一，0.01是1個(gè)百分之一。生2：12×8=96；12變成1.2，小數(shù)點(diǎn)向左移1位，縮小到原來(lái)的1/10。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的“購(gòu)物”情境切入，既貼合生活實(shí)際，又自然引出“小數(shù)乘小數(shù)”的新問(wèn)題；通過(guò)復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法和小數(shù)的意義，喚醒學(xué)生已有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)和計(jì)數(shù)單位認(rèn)知，為后續(xù)探究算理做好鋪墊，實(shí)現(xiàn)“舊知遷移新知”的過(guò)渡。（二）探究新知，理解算理（核心環(huán)節(jié)，突破重難點(diǎn)）1.借助方格紙，直觀探究1.2×0.8的算理師：我們可以用方格紙來(lái)幫助理解1.2×0.8的意義。大家看課件上的方格紙，整個(gè)方格紙代表1平方米，那1個(gè)小方格代表多少？生：1平方米平均分成100個(gè)小方格，1個(gè)小方格是0.01平方米。師：那1.2米和0.8米在方格紙上怎么表示？請(qǐng)大家在自己的方格紙上畫(huà)一畫(huà)，并和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)，隨后請(qǐng)小組代表展示）生：1.2米是1米加0.2米，在方格紙上就是橫向畫(huà)12個(gè)小方格（因?yàn)?米是10個(gè)小方格，0.2米是2個(gè)小方格）；0.8米是縱向畫(huà)8個(gè)小方格。師：那1.2×0.8表示的是一個(gè)長(zhǎng)1.2米、寬0.8米的長(zhǎng)方形的面積，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積在方格紙上是多少個(gè)小方格呢？請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，或者算一算。生1：我數(shù)了一下，橫向12個(gè)，縱向8個(gè)，一共12×8=96個(gè)小方格。生2：每個(gè)小方格是0.01平方米，96個(gè)就是0.96平方米，所以1.2×0.8=0.96。師：大家觀察這個(gè)算式，1.2有1位小數(shù)，0.8有1位小數(shù)，兩個(gè)因數(shù)一共有2位小數(shù)，積0.96也有2位小數(shù)。這是巧合嗎？我們?cè)儆谩霸欠帧鼻榫瞅?yàn)證一下。2.結(jié)合元角分，再次驗(yàn)證算理師：把1.2元看成1元2角，0.8元看成8角，那1.2×0.8可以看成1元2角×8角。我們先把單位統(tǒng)一成角，1元2角是多少角？生：12角。師：12角×8角=96角？不對(duì)哦，單位相乘后是“角2”，我們需要轉(zhuǎn)化成“元”。因?yàn)?元=10角，1元2=100角2，所以96角2等于多少元？生：96角2=0.96元。師：大家看，這里12×8=96，而1.2和0.8一共有2位小數(shù)，積就是0.96，和方格紙得出的結(jié)果一樣。那如果我們不借助情境，直接用算式怎么計(jì)算呢？請(qǐng)大家試著把1.2×0.8的計(jì)算過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，并和同桌交流。（學(xué)生嘗試書(shū)寫(xiě)，教師選取典型寫(xiě)法投影展示）寫(xiě)法1：1.2×0.8=（12×0.1）×（8×0.1）=12×8×0.1×0.1=96×0.01=0.96；寫(xiě)法2：先算12×8=96，再看1.2有1位小數(shù)，0.8有1位小數(shù)，共2位，從96右邊數(shù)2位點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，得0.96。師：兩種寫(xiě)法都非常好！寫(xiě)法1從計(jì)數(shù)單位的角度解釋了算理，1.2是12個(gè)0.1，0.8是8個(gè)0.1，相乘后是96個(gè)0.01，也就是0.96；寫(xiě)法2用了轉(zhuǎn)化的方法，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，再確定小數(shù)點(diǎn)位置。這就是小數(shù)乘小數(shù)的基本思路。3.教材例題講解，深化法則（西南大學(xué)版教材例題：陽(yáng)臺(tái)面積計(jì)算）師：請(qǐng)大家打開(kāi)教材第8頁(yè)，看例題2：小明家的陽(yáng)臺(tái)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)1.15米，寬0.8米，陽(yáng)臺(tái)的面積是多少平方米？誰(shuí)能列出算式？生：1.15×0.8。師：這個(gè)算式中，1.15有2位小數(shù)，0.8有1位小數(shù)，按照剛才的思路，我們應(yīng)該先算什么？再算什么？請(qǐng)小組合作完成“算理探究任務(wù)單”的第1題。任務(wù)單提示：①先把1.15和0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)，分別是多少？②計(jì)算整數(shù)乘法的結(jié)果；③兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)？④積的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎么點(diǎn)？（小組合作后，代表匯報(bào)）生：①把1.15擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是115，把0.8擴(kuò)大到原來(lái)的10倍是8；②115×8=920；③1.15有2位小數(shù)，0.8有1位小數(shù)，共3位小數(shù)；④把920的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位，是0.920。師：大家觀察積0.920，末尾有一個(gè)0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，我們可以把末尾的0去掉，化簡(jiǎn)成0.92。那陽(yáng)臺(tái)的面積就是0.92平方米。誰(shuí)能完整復(fù)述一下1.15×0.8的計(jì)算步驟？生：先按整數(shù)乘法算115×8=920；再看因數(shù)中一共有3位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出3位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得0.920；最后化簡(jiǎn)成0.92。師：非常規(guī)范！那如果遇到積的小數(shù)位數(shù)不夠的情況怎么辦呢？我們?cè)倏唇滩牡?頁(yè)的“試一試”：0.25×0.16，大家試著算一算，遇到問(wèn)題可以小組討論。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在“位數(shù)不夠”時(shí)卡住）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你遇到了什么問(wèn)題？生：0.25有2位小數(shù)，0.16有2位小數(shù)，一共4位小數(shù)。但25×16=400，只有3位數(shù)字，數(shù)不出4位小數(shù)。師：這個(gè)問(wèn)題非常關(guān)鍵！當(dāng)積的位數(shù)不夠時(shí)，我們應(yīng)該怎么辦呢？大家看老師手里的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)卡片，400是整數(shù)，相當(dāng)于400.0，要向左移動(dòng)4位，前三位沒(méi)有數(shù)字，應(yīng)該用什么補(bǔ)足？生：用0補(bǔ)足。師：對(duì)！我們可以在400前面補(bǔ)1個(gè)0，變成0400，再?gòu)挠疫厰?shù)4位點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，就是0.0400，最后化簡(jiǎn)成0.04。大家再重新算一遍，感受一下“補(bǔ)0”的過(guò)程。（學(xué)生修正計(jì)算，教師板書(shū)規(guī)范步驟）0.25×0.16：①按整數(shù)乘法算：25×16=400；②看因數(shù)小數(shù)位數(shù)：2+2=4位；③補(bǔ)0點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)：400位數(shù)不足4位，補(bǔ)1個(gè)0為0400，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)得0.0400；④化簡(jiǎn)：0.04。4.歸納總結(jié)法則，強(qiáng)化認(rèn)知師：通過(guò)剛才的探究和例題練習(xí)，誰(shuí)能試著總結(jié)一下“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算法則？請(qǐng)大家先在小組內(nèi)討論，再用自己的話表述。（小組討論后，多生補(bǔ)充，教師提煉）師：大家說(shuō)得都很全面！我們把小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則整理成4步：①先按照整數(shù)乘法的法則算出積；②看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，就用0在前面補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；④積的小數(shù)末尾有0的，一般要把0去掉，進(jìn)行化簡(jiǎn)。（板書(shū)法則，學(xué)生齊讀）設(shè)計(jì)意圖：遵循“直觀→具象→抽象”的認(rèn)知規(guī)律，先用方格紙和元角分情境幫助學(xué)生理解算理，再通過(guò)教材例題深化應(yīng)用，從“有足夠位數(shù)”到“位數(shù)不足補(bǔ)0”逐步遞進(jìn)，突破難點(diǎn)；通過(guò)小組合作、任務(wù)單引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)參與“探究—驗(yàn)證—?dú)w納”的過(guò)程，既理解了“為什么這么算”，又掌握了“怎么算”，培養(yǎng)運(yùn)算能力和推理意識(shí)。（三）師生互動(dòng)，鞏固練習(xí)（分層練習(xí)，強(qiáng)化技能）1.基礎(chǔ)題：精準(zhǔn)計(jì)算，規(guī)范步驟（針對(duì)重點(diǎn)）師：請(qǐng)大家在練習(xí)本上完成以下3道題，要求寫(xiě)出完整計(jì)算步驟，同桌之間互相檢查，指出錯(cuò)誤并改正。①3.2×0.4；②1.05×0.6；③0.36×0.25。（學(xué)生計(jì)算，同桌互查，教師選取3份作業(yè)投影展示，其中包含1份正確和2份典型錯(cuò)誤作業(yè)）師：我們先看第一位同學(xué)的作業(yè)（正確），他的步驟很規(guī)范，先算整數(shù)乘法，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，最后化簡(jiǎn)。再看第二位同學(xué)的1.05×0.6，他算的是105×6=630，然后點(diǎn)了2位小數(shù)點(diǎn)得6.30，大家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了嗎？生：1.05有2位小數(shù)，0.6有1位小數(shù)，一共3位小數(shù)，他只點(diǎn)了2位，小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)了，應(yīng)該是0.630，化簡(jiǎn)成0.63。師：非常準(zhǔn)確！第三位同學(xué)的0.36×0.25，算的是36×25=900，然后補(bǔ)了1個(gè)0得00900，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)得0.00900，對(duì)嗎？生：不對(duì)！36×25=900，因數(shù)共有4位小數(shù)，從右邊數(shù)4位是0900，補(bǔ)1個(gè)0是0900，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該是0.0900，化簡(jiǎn)成0.09，他多補(bǔ)了一個(gè)0。師：大家觀察得很仔細(xì)！這兩道錯(cuò)題分別錯(cuò)在“小數(shù)位數(shù)判斷錯(cuò)誤”和“補(bǔ)0過(guò)多”，這也是我們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方。請(qǐng)大家把錯(cuò)誤改正過(guò)來(lái)，并在練習(xí)本上標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)。2.提升題：情境應(yīng)用，解決問(wèn)題（針對(duì)應(yīng)用意識(shí)）師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也要用于生活。請(qǐng)大家分組完成“生活應(yīng)用題”，每組選1題匯報(bào)解題思路。①價(jià)格問(wèn)題：蘋(píng)果每千克5.8元，媽媽買(mǎi)了0.8千克，應(yīng)付多少錢(qián)？（提示：付款時(shí)通常保留兩位小數(shù)）②面積問(wèn)題：一塊長(zhǎng)方形玻璃，長(zhǎng)1.25米，寬0.8米，這塊玻璃的面積是多少平方米？如果每平方米玻璃售價(jià)12元，買(mǎi)這塊玻璃需要多少錢(qián)？③倍數(shù)問(wèn)題：一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛62.5千米，0.4小時(shí)行駛多少千米？0.8小時(shí)呢？（小組討論解題，代表匯報(bào)）組1：我們選第①題，5.8×0.8=4.64元，因?yàn)?.8×0.8先算58×8=464，兩位小數(shù)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)得4.64，付款保留兩位小數(shù)就是4.64元。師：很好！考慮到了實(shí)際付款的要求。組2來(lái)說(shuō)說(shuō)第②題。組2：第一步算面積1.25×0.8，先算125×8=1000，三位小數(shù)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)得1.000，化簡(jiǎn)成1平方米；第二步算總價(jià)1×12=12元。師：太巧妙了！1.25×0.8剛好等于1，簡(jiǎn)化了計(jì)算。組3的第③題呢？組3：0.4小時(shí)行駛62.5×0.4=25千米，0.8小時(shí)是62.5×0.8=50千米。我們發(fā)現(xiàn)0.8是0.4的2倍，積也剛好是2倍，符合乘法的倍數(shù)關(guān)系。師：你們不僅算出了結(jié)果，還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，非常會(huì)思考！3.拓展題：糾錯(cuò)反思，嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度（針對(duì)難點(diǎn)）師：大家看課件上的“小數(shù)點(diǎn)惹的禍”案例：1967年，蘇聯(lián)“聯(lián)盟1號(hào)”飛船返回時(shí)，因地面人員計(jì)算降落傘面積時(shí)，把小數(shù)乘法的小數(shù)點(diǎn)位置點(diǎn)錯(cuò)，導(dǎo)致降落傘無(wú)法打開(kāi)，飛船墜毀。這個(gè)案例告訴我們什么？生：小數(shù)點(diǎn)位置很重要，計(jì)算必須嚴(yán)謹(jǐn)。師：沒(méi)錯(cuò)！下面請(qǐng)大家當(dāng)“小醫(yī)生”，找出下面兩道題的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出“診斷報(bào)告”（錯(cuò)誤原因+正確解法）。①0.02×0.03=0.6（錯(cuò)誤）；②1.25×0.08=0.100（未化簡(jiǎn)）。生1：第①題錯(cuò)誤原因是小數(shù)位數(shù)判斷錯(cuò)誤，0.02和0.03各有2位小數(shù)，共4位，應(yīng)該是0.0006，不是0.6。生2：第②題計(jì)算正確，但沒(méi)有化簡(jiǎn)，應(yīng)該把末尾的兩個(gè)0去掉，得0.1。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提升、拓展三層練習(xí)，兼顧不同學(xué)生的水平；基礎(chǔ)題強(qiáng)化規(guī)范步驟，提升題聯(lián)系生活應(yīng)用，拓展題通過(guò)糾錯(cuò)和案例滲透嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度；全程采用“學(xué)生計(jì)算—同桌互查—小組匯報(bào)—師生點(diǎn)評(píng)”的互動(dòng)模式，讓學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，強(qiáng)化運(yùn)算技能和應(yīng)用意識(shí)。（四）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)（回顧梳理，構(gòu)建體系）師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“小數(shù)乘小數(shù)”，請(qǐng)大家結(jié)合以下問(wèn)題，在小組內(nèi)互相說(shuō)說(shuō)今