廣東期中測試數(shù)學答題技巧與標準答案對照一、選擇題（共10題，每題3分，計30分）1.題目：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x3-1=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?答案：C解析：解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2；解方程x3-1=0得x=1。故A={1,2}，B={1}，A∩B={1}。2.題目：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-1答案：B解析：分段討論：當x≤-2時，f(x)=-2x-1；當-2<x<1時，f(x)=3；當x≥1時，f(x)=2x+1。最小值為3。3.題目：若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα=（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2答案：B解析：由sin2α+cos2α=1，sinα=1/2，得cosα=-√3/2。4.題目：在等差數(shù)列{a_n}中，a?=2，a?=8，則a??=（）A.10B.12C.14D.16答案：B解析：設公差為d，a?=a?+4d=8，解得d=3/2，故a??=a?+9d=2+9×3/2=12。5.題目：直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y+2)2=9的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A解析：圓心(1,-2)到直線的距離d=|2×1-1×(-2)+1|/√(22+12)=√5<3（半徑），故相交。6.題目：某校高三年級有1000名學生，隨機抽取100名學生進行調查，則該樣本的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣答案：C解析：直接隨機抽取100名學生，屬于簡單隨機抽樣。7.題目：若復數(shù)z=1+i，則|z|的值是（）A.1B.√2C.2D.0答案：B解析：|z|=√(12+12)=√2。8.題目：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b=（）A.1B.√2C.2D.√3答案：C解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=2。9.題目：執(zhí)行如圖所示的程序框圖（假設輸入x=2），輸出的結果是（）A.4B.8C.16D.32答案：B解析：x=2→y=23=8→輸出y=8。10.題目：某工廠生產的產品次品率為10%，現(xiàn)從中隨機抽取4件，則至少有1件是次品的概率是（）A.0.1B.0.001C.0.8D.0.9答案：D解析：P(至少1件次品)=1-P(全正品)=1-(0.9)?≈0.9。二、填空題（共5題，每題4分，計20分）1.題目：若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時取得最小值，則a=______。答案：2解析：f'(x)=2x-a，令f'(1)=0，得a=2。2.題目：在直角坐標系中，點P(a,b)關于直線y=x對稱的點的坐標是______。答案：(b,a)解析：對稱點坐標為(b,a)。3.題目：已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=______。答案：1解析：a·b=1×3+2×(-1)=1。4.題目：某班級有男生30人，女生20人，現(xiàn)要選出3人參加比賽，則恰好有2名男生、1名女生的概率是______。答案：3/13解析：P=(C(30,2)×C(20,1))/C(50,3)=3/13。5.題目：數(shù)列{a_n}滿足a?=1，a_n+1=2a_n+1，則a?=______。答案：31解析：a?=3，a?=7，a?=15，a?=31。三、解答題（共6題，計50分）1.題目（6分）：解不等式|x-1|>2。答案：x<-1或x>3解析：x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。2.題目（7分）：已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在[0,π]上的最大值和最小值。答案：（1）T=π；（2）最大值√3，最小值-1/2。解析：（1）周期T=2π/|ω|=π；（2）令2x+π/3=π/2，得x=π/12，最大值√3；令2x+π/3=2π，得x=5π/12，最小值-1/2。3.題目（8分）：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。答案：b=2，c=√6+√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=2；由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c=√6+√2。4.題目（9分）：已知數(shù)列{a_n}滿足a?=1，a_n+1=3a_n+2。（1）求證{a_n+1}是等比數(shù)列；（2）求a_n的通項公式。答案：（1）a_n+1+1=3(a_n+1)，是等比數(shù)列；（2）a_n=3?-1。解析：（1）設b_n=a_n+1，則b_n=3b_n-1，是等比數(shù)列；（2）b_n=2×3??1，a_n=b_n-1=3?-1。5.題目（10分）：在平面直角坐標系中，直線L過點A(1,2)，且與圓C：(x-1)2+(y+1)2=4相切。（1）求直線L的方程；（2）若直線L與x軸交于點B，求△OAB的面積（O為原點）。答案：（1）y=-2x；（2）面積=1/2。解析：（1）設斜率k，切線方程y-2=k(x-1)，圓心(1,-1)到直線距離r=2，解得k=-2，方程y=-2x；（2）B(1/2,0)，△OAB面積=1/2×1/2×2=1/2。6.題目（10分）：某工廠生產某種產品，每件成本為10元，售價為x元。經市場調查，當售價x在10≤x≤20時，銷售量y與x的關系近似為y=1000-50x。（1）求該工廠的利潤w關于x的函數(shù)關系式；（2）若工廠希望獲得最大利潤，售價應定為多少元？最大利潤是多少？答案：（1）w=(x-10)(1000-50x)=-50x2+1500x-10000；（2）x=15