后附原卷掃描版瀘州市高后附原卷掃描版數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合.A=x丨x2＞1,集合B={-2,-1,0,1A.? B.{-2} C.{2} D.{-2,2}2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i,則|z|=A.1 B.2 C.2 D.43.“l(fā)na＞lnb”是“3a＞3b”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.把函數(shù)y=sin2x+π3圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移A.y=-sin4x B.y=sinx-π6 C.y=sinx+2π一診·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)5.若log2x-2yA.23 B.4 C.8 D6.要安排4名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有A.12 B.14 C.16 D.207.若函數(shù)fx=x3-3aA.[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D8.若tanα2-π4A.-1225 B.-2425 C.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,d為{an}的公差,若a3A.d=2 B.C.當(dāng)n=5或6時(shí),Sn取得最小值 D.當(dāng)Sn＞0時(shí)，10.記A,B為事件A，B的對(duì)立事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列結(jié)論正確的是A.若B?A,則P(AB)=0.3B.若A與B相互獨(dú)立，則PC.若P(B|A)=0.2,則P(AB)=0.06D.若P(A|B)=0.6,則P11.已知函數(shù)fxA.f(-1)＞f(1) B.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增C.f(x)的最大值為1 D.f(x)在(0,π)上存在唯一極值點(diǎn)一診·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a與b均為單位向量，∣a-b∣=3,則a與b的夾角為13.曲線fx=x2+12x在點(diǎn)(14.已知△ABC的面積為1,邊AC,AB上的中線為BD,CE,且(CE=2BD,則邊AC的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)fx=asin2x+(1)求a:(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.16.(15分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=an，n為奇數(shù)log3an，n為偶數(shù)17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2(1)求A;(2)已知a=5,D為邊AB上一點(diǎn),且cos∠ACD=17,BD=CD,求一診·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)18.(17分)甲同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，假設(shè)甲同學(xué)每次投籃命中的概率為23設(shè)P?(i≥2，i為整數(shù))表示甲同學(xué)投籃i次恰好有2次命中的概率.(1)求P?;(2)投籃前約定：甲同學(xué)最多投籃N次，當(dāng)出現(xiàn)兩次命中時(shí)就不再投籃，投籃N次后即使沒有出現(xiàn)兩次命中也不再投籃.用ξ表示甲同學(xué)在約定條件下投籃的次數(shù).(i)若N=6,求P(ξ=6);(ii)若Eξ≥219.(17分)已知函數(shù)fx=axe(1)求a的值;(2)若Hx=2gx1-x2(3)若函數(shù)y=fx-b,y=gx-bb∈R共有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,雙擊打開原卷掃描版一診·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)瀘州市高2023級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見評(píng)分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：題號(hào)1234567891011答案DBADCBCBACABDACD二、填空題：12..2π3; 13.y=ln2·x+1;三、解答題：15.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù).fx=asin2所以f-π6即asin2-π解得a=3; (2)由(1)知.f(x)=3sin2x+2cos2x 7分=3sin2x+cos2x+1?. 8分=2sin2x+令 π2+2kπ≤2x+π6≤2π3+2kπ,k∈π, ? 10分解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈π, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π6+kπ2一診數(shù)學(xué)試題第1頁(共6頁)16.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),2S1=3a1因?yàn)?一診數(shù)學(xué)試題第2頁(共6頁)=12?設(shè)BD=CD=m,在△BCD中,由余弦定理得:m2+m所以m=7, 所以△BCD的面積為：S△BCD=118.解: (1)P4=C42232=827:(2)①若N=6,則ξ=6出現(xiàn)的情況有兩種,情況一：甲同學(xué)前5次投籃均未命中，第6次無論何種情況均符合題意，P1=情況二：甲同學(xué)前5次投籃命中1次，第6次無論何種情況均符合題意，P2=C51所以Pξ=6=②由題意可得ξ的所有取值有2，3， ，N， 9分Pξ=k=Ck-Pξ=N=C所以Eξ=k=又Pi所以2t=2N+即E所以2N2-一診數(shù)學(xué)試題第3頁(共6頁)解得:N≥8,故Ⅳ /分19.解:(1)f(x)的定義域?yàn)镽, f'x=a1-xex, 令f若a<0,f(x)在(-∞,1)上f'(x)<0,(l,+∞)上f'(x)>0,所以f(x)有最小值無最大值，不滿足題意，若a=0,g(x)無意義,所以a>0,所以當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增:當(dāng)x∈(l,+∞)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(1)=\frac{a}{e}, 2分gx=lnx令g'(x)=0,解得x=e,因?yàn)閍>0,所以x∈(0,e)時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;x∈(e,+∞)時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,????????????????????????????????????3分所以g(x)的最大值為g所以1ae=ae, 解得(2)解法一：因?yàn)閍=所以Hx=2令h則h'x=8分(i)當(dāng)k≤0時(shí),x≠1,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,又h(1)=0,所以當(dāng)0<x<1時(shí),hx>0,11-x2>0,所以8分所以k≤0滿足題意：????????????????????????????(ii)當(dāng)0<k<1時(shí),由于x∈111-k,k-1x2+1+2x>0,所以h'(x)>0,又h(l)=0,所以??????????????????????????????????????????9分(iii)當(dāng)k≥1時(shí),此時(shí)h'(x)>0恒成立,故h(x)在(0,1)上有h(x)<h(1)=0,此時(shí)1恒成立，所以k≥1不滿足題意，綜上所述，k的取值范圍為(-∞，0]；?????????10分解法二：因?yàn)閍=所以H由H(x)>0恒成立得: \frac{k-1}{2}<\frac{x\lnx}{1-x^{2}}, 5分令mx=xlnx1令nx=x令x=2lnx-1+1由φ'(x)>0得x>1,則φ(x)在(0,1)單調(diào)遞減,(1,+∞)單調(diào)遞增,所以φ(x)≥φ(1)=0,所以n'(x)≥0,所以n(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又n(1)=0, 8分所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),n(x)<0,即m'(x)<0,m(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(l,+∞)時(shí),n(x)>0,即m'(x)>0,m(x)單調(diào)遞增, 9分當(dāng)x→1,mx→-12所以k的取值范圍為(-∞,0]; 10分(3)y=f(x)-b與y=g(x)-b的零點(diǎn)即f(x),g(x)與y=b的交點(diǎn),f'x=1-xex,當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f'(x當(dāng)x∈(l,+∞)時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,limx→+∞fx→g'x=1-lnxx2,當(dāng)x∈(0,e)時(shí),.g'(當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,limx→+∞gx一診數(shù)學(xué)試題第5頁(共6頁)又f(1)=g(e)=1e,f(e)=e1-e, 13所以f(x),g(x)圖象如圖,令F當(dāng)0<x≤1時(shí),F(x)>0,當(dāng)1<x<e時(shí),當(dāng)x>e時(shí),F因?yàn)閤>lnx>1,所