含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的理論基礎(chǔ)概述目錄TOC\o"1-3"\h\u14590含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的理論基礎(chǔ)概述 163871.1含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型 1297631.1.1分布式電源的模型 1111291.1.2故障恢復(fù)的模型 3149411.2含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的優(yōu)化方法 4771.3含分布式電源配電網(wǎng)的潮流算法及改進(jìn) 5261341.3.1基于無功修正阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)分層前推回代法 580961.3.2算例分析 10在配電網(wǎng)中，常閉的分段開關(guān)和常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)連接著網(wǎng)絡(luò)的各支路，對(duì)這些開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整可使配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變動(dòng)，所以當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，可通過調(diào)整開關(guān)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)為非故障區(qū)域失電負(fù)荷供電，這種手段又稱為故障恢復(fù)。而隨著大量分布式電源的接入，主網(wǎng)絡(luò)可協(xié)同分布式電源為失電負(fù)荷轉(zhuǎn)供，所以傳統(tǒng)故障恢復(fù)策略不再適用，有必要對(duì)其進(jìn)行完善。1.1含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型1.1.1分布式電源的模型一般默認(rèn)分布式電源是在有功功率恒定的情況下運(yùn)行，但對(duì)于電壓和無功功率的情況則需要針對(duì)不同的發(fā)電方式具體分析。（1）風(fēng)力發(fā)電風(fēng)力發(fā)電通常將異步發(fā)電機(jī)作為其風(fēng)機(jī)，所以在發(fā)電過程中只會(huì)從網(wǎng)絡(luò)吸收無功。一般采取在機(jī)端并聯(lián)電容器來達(dá)到補(bǔ)償無功，減少網(wǎng)損的目的[36]。再將電容器進(jìn)行分組自動(dòng)投切確保機(jī)端的功率因數(shù)滿足條件。因一般默認(rèn)有功功率是給定值，所以從網(wǎng)絡(luò)吸收的無功功率為： (2-1)其中：為定子和轉(zhuǎn)子漏抗之和，為激磁電抗。在機(jī)端并聯(lián)電容器補(bǔ)償無功后，要求功率因數(shù)大于0.9，則，所以注入的無功為： (2-2)則可以得到并聯(lián)電容器的組數(shù)為: (2-3)其中：為每組電容器可發(fā)出的無功。由于并聯(lián)電容器的無功大小與電壓幅值有關(guān)，所以可得風(fēng)機(jī)實(shí)際從網(wǎng)絡(luò)中吸收的無功為： (2-4)根據(jù)以上過程，可將其轉(zhuǎn)換成PQ型節(jié)點(diǎn)，所以將異步發(fā)電機(jī)作為其風(fēng)機(jī)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在網(wǎng)絡(luò)中一般被當(dāng)作PQ(V)型節(jié)點(diǎn)。（2）光伏發(fā)電光伏并網(wǎng)后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下的功率因數(shù)始終為1，但為了配網(wǎng)能更可靠運(yùn)行，也可利用調(diào)節(jié)逆變器的方法對(duì)配網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償。其中逆變器又分為電流控制型和電壓控制型[36]。若是電流控制型，可知輸出的有功和流入網(wǎng)絡(luò)的電流保持不變，則流入的無功為： (2-5)其中：、分別為光伏并網(wǎng)處電壓的實(shí)部和虛部?？筛鶕?jù)接入電網(wǎng)處電壓的實(shí)部和虛部，計(jì)算出無功功率，所以一般被當(dāng)作PQ(I)型節(jié)點(diǎn)。若是電壓控制型，一般當(dāng)作PV型節(jié)點(diǎn)帶入計(jì)算，一旦流入的電流達(dá)到閾值就轉(zhuǎn)換為電流控制型，當(dāng)作PQ(I)型節(jié)點(diǎn)來處理。（3）燃料電池燃料電池一般輸出直流電，需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)化為交流電才能接入網(wǎng)絡(luò)[36]?？芍剂想姵剌斎腚娋W(wǎng)的功率為： (2-6) (2-7)其中：為線路連接燃料電池和電網(wǎng)的阻抗。由公式可知，可通過調(diào)控逆變器的和參數(shù)來調(diào)整燃料電池輸入網(wǎng)絡(luò)的有功和無功，所以燃料電池在網(wǎng)絡(luò)中可當(dāng)作PV型節(jié)點(diǎn)。（4）微型燃?xì)廨啓C(jī)微型燃?xì)廨啓C(jī)雖具有調(diào)速系統(tǒng)和勵(lì)磁系統(tǒng)，但還是不能直接接入電網(wǎng)，需利用電力電子元件將高頻交流電轉(zhuǎn)換成工頻交流電。在調(diào)速系統(tǒng)中，可依據(jù)負(fù)荷狀態(tài)調(diào)節(jié)輸入網(wǎng)絡(luò)的有功功率，且電力電子設(shè)備和勵(lì)磁系統(tǒng)輸入網(wǎng)絡(luò)的電壓值始終保持不變，所以其一般在網(wǎng)絡(luò)中屬于PV型節(jié)點(diǎn)。若無功或電壓超過閾值，則需要在PV型節(jié)點(diǎn)和PQ型節(jié)點(diǎn)間來回切換[36]。通過以上各類分布式電源的模型可知，一般分布式電源在網(wǎng)絡(luò)中會(huì)被當(dāng)作PQ型節(jié)點(diǎn)、PV型節(jié)點(diǎn)、P(Q)I型節(jié)點(diǎn)和PQ(V)型節(jié)點(diǎn)。1.1.2故障恢復(fù)的模型故障恢復(fù)的實(shí)際目的是盡可能實(shí)現(xiàn)對(duì)失電負(fù)荷的轉(zhuǎn)供，以及保證故障恢復(fù)后網(wǎng)絡(luò)能夠安全運(yùn)行，因此故障恢復(fù)是一個(gè)多目標(biāo)、多約束、多組合的非線性優(yōu)化問題。為了提高故障恢復(fù)的效率，一般目標(biāo)函數(shù)表示為： (2-8)其中：可分別為損失負(fù)荷量、開關(guān)操作次數(shù)、網(wǎng)絡(luò)損耗和用戶平均停電時(shí)間等。除了以上目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)分布式電源的接入還可增加一些輔助目標(biāo)函數(shù)，比如：儲(chǔ)能設(shè)備剩余電量最大、分布式電源出力最大等。由于各目標(biāo)函數(shù)之間存在差異，可根據(jù)恢復(fù)需要分為主、次目標(biāo)函數(shù)。為了網(wǎng)絡(luò)能夠安全運(yùn)行，一般約束條件包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束、等式約束和不等式約束。（1）等式約束在故障恢復(fù)過程中，潮流應(yīng)滿足等式約束： (2-9) (2-10)其中：、分別為節(jié)點(diǎn)的有功和無功；、分別為節(jié)點(diǎn)、的電壓值；、分別為節(jié)點(diǎn)和之間的電導(dǎo)和電納；為節(jié)點(diǎn)和的相角差。（2）不等式約束支路電流約束： (2-11)節(jié)點(diǎn)電壓約束： (2-12)（3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束網(wǎng)絡(luò)必須保持輻射狀運(yùn)行，即無環(huán)網(wǎng)和孤島。除了以上故障恢復(fù)必須達(dá)到的約束條件，針對(duì)分布式電源的接入，還應(yīng)增加分布式電源容量約束和儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率約束。1.2含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)的優(yōu)化方法在建立合適的含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)數(shù)學(xué)模型后，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解得到對(duì)應(yīng)的故障恢復(fù)策略。目前，針對(duì)故障恢復(fù)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解方法主要為數(shù)學(xué)優(yōu)化方法、啟發(fā)式搜索算法、人工智能方法以及混合優(yōu)化方法。而數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和啟發(fā)式搜索算法均屬于經(jīng)典算法，僅適用于規(guī)模小、拓?fù)浜?jiǎn)單的傳統(tǒng)配電網(wǎng)，所以對(duì)于含有分布式電源的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通常采用優(yōu)化效率更高的人工智能方法和混合優(yōu)化方法。人工智能方法又可分為蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法和模擬退火算法等。文獻(xiàn)[37]對(duì)蟻群算法通過生成樹策略進(jìn)行改進(jìn)，生成樹策略能夠確保螞蟻個(gè)體搜索的路徑都滿足網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束，增加了最優(yōu)路徑被選中的概率。文獻(xiàn)[38]對(duì)粒子群算法中的學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，并將粒子群算法與分層運(yùn)行方式相結(jié)合運(yùn)用于含分布式電源配電網(wǎng)的故障恢復(fù)，避免多余的搜索，提高了故障恢復(fù)的效率。文獻(xiàn)[39]利用深度基因組編碼對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，修復(fù)不可行解，使算法能夠快速搜索到全局最優(yōu)。所以人工智能方法能夠有效彌補(bǔ)經(jīng)典算法在處理含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)方面的不足?；旌蟽?yōu)化方法是將兩種不同的人工智能方法相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高故障恢復(fù)算法的效率。文獻(xiàn)[40]將粒子群算法和雜草算法相結(jié)合，先通過粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行孤島劃分，對(duì)于剩余未恢復(fù)的網(wǎng)絡(luò)采用雜草算法，此種結(jié)合可有效減少開關(guān)操作次數(shù)以及降低網(wǎng)損。文獻(xiàn)[41]將粒子群算法和差分進(jìn)化算法結(jié)合，粒子群算法雖然收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)解，而差分進(jìn)化算法可以彌補(bǔ)此缺陷。所以利用混合優(yōu)化方法進(jìn)行含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)可同時(shí)顧及求解速度和全局最優(yōu)性。綜上，應(yīng)根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型選擇合適的優(yōu)化算法對(duì)其求解，實(shí)現(xiàn)為非故障區(qū)域失電負(fù)荷供電的同時(shí)還能減少給網(wǎng)絡(luò)帶來的損失。1.3含分布式電源配電網(wǎng)的潮流算法及改進(jìn)通過對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解后可以得到故障恢復(fù)策略，實(shí)際恢復(fù)策略是通過開關(guān)操作實(shí)現(xiàn)對(duì)失電負(fù)荷的轉(zhuǎn)供，而開關(guān)狀態(tài)的變化會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和潮流流向。為了網(wǎng)絡(luò)能夠安全運(yùn)行，在故障恢復(fù)過程中需要不斷調(diào)用潮流計(jì)算判斷網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是否滿足約束條件，并依據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果確定故障恢復(fù)策略是否能夠采用。因此，潮流計(jì)算是定量分析故障恢復(fù)策略的重要依據(jù)。傳統(tǒng)潮流算法大致可以分為牛頓類、母線類和支路類。牛頓類是將所列潮流方程式通過泰勒級(jí)數(shù)展開并省去展開式中的高階項(xiàng)，然后反復(fù)對(duì)非線性方程進(jìn)行求解和修正，實(shí)現(xiàn)方程從非線性到線性的過渡。母線類是通過處理等值注入電流來求解網(wǎng)絡(luò)方程。支路類潮流算法中最典型的就是前推回代法，其原理是通過已知的末端功率和首端電壓來完成求解[42]。對(duì)比以上潮流算法，前推回代法因具有簡(jiǎn)潔的原理和方便的計(jì)算過程而被經(jīng)常運(yùn)用于配電網(wǎng)計(jì)算，但各類分布式電源的接入又會(huì)給網(wǎng)絡(luò)帶來新的節(jié)點(diǎn)類型，所以本節(jié)將對(duì)前推回代法進(jìn)行改進(jìn)使其更適用于含分布式電源的配電網(wǎng)，方便之后判斷故障恢復(fù)策略能否被采用。1.3.1基于無功修正阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)分層前推回代法在分布式電源所屬的節(jié)點(diǎn)類型中，P(Q)I型節(jié)點(diǎn)和PQ(V)型節(jié)點(diǎn)均可通過無功計(jì)算函數(shù)轉(zhuǎn)換成PQ型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，而PV型節(jié)點(diǎn)無法直接轉(zhuǎn)換，為了能有效地處理PV型節(jié)點(diǎn)，本節(jié)提出無功修正阻抗矩陣，即在迭代前，利用此矩陣對(duì)PV節(jié)點(diǎn)的無功功率進(jìn)行補(bǔ)償，從而將PV型節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成PQ型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算。定義無功修正阻抗矩陣為： (2-13)其中：為PV型節(jié)點(diǎn)的無功修正量，為電壓幅值修正量。設(shè)系統(tǒng)中共有個(gè)PV型節(jié)點(diǎn)，PV型節(jié)點(diǎn)的電壓、電流幅值修正量之間的關(guān)系可以近似表示為： (2-14)其中：對(duì)角線元素為第個(gè)PV型節(jié)點(diǎn)的自阻抗；非對(duì)角線元素為第個(gè)型PV節(jié)點(diǎn)和第個(gè)PV型節(jié)點(diǎn)之間的互阻抗；為第個(gè)PV型節(jié)點(diǎn)的電流幅值修正量；為第個(gè)PV型節(jié)點(diǎn)的電壓幅值修正量。因?yàn)镻V型節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值近似于1.0，且電壓相角很小，所以無功修正量可以表示為： (2-15)因此，無功修正阻抗矩陣的表達(dá)式為： (2-16)中的所有元素均可通過網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣得到，所以無功修正阻抗矩陣容易求取，不會(huì)增加潮流計(jì)算的難度。根據(jù)式2-16得到了無功修正阻抗矩陣，因此可在迭代時(shí)對(duì)PV型節(jié)點(diǎn)的注入電流進(jìn)行修正。 (2-17) (2-18)其中：為PV型節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；為通過迭代得到的電壓幅值；為第次迭代時(shí)的電壓幅值修正量；為第次迭代時(shí)注入PV型節(jié)點(diǎn)的電流幅值修正量。由式2-15和式2-18可得無功修正量為： (2-19)其中：為第次迭代時(shí)補(bǔ)償?shù)臒o功。經(jīng)修正后，在第次迭代時(shí)PV節(jié)點(diǎn)的無功為： (2-20)由此可以得出PV型節(jié)點(diǎn)經(jīng)過補(bǔ)償?shù)臒o功功率，在下次迭代時(shí)便可將PV型節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成PQ型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算。此無功修正易于實(shí)現(xiàn)，所以在迭代過程中進(jìn)行節(jié)點(diǎn)類型的轉(zhuǎn)換不會(huì)占用較多內(nèi)存或影響整體潮流計(jì)算。另外，傳統(tǒng)前推回代法潮流計(jì)算是通過末端功率逐層推出各支路功率，再從首端向末端推出各節(jié)點(diǎn)電壓，直至符合收斂要求退出迭代。但分布式電源的接入會(huì)使網(wǎng)絡(luò)變得復(fù)雜，所以根據(jù)輻射狀網(wǎng)絡(luò)可以劃分為不同層次的概念，采用節(jié)點(diǎn)分層的前推回代法，既能保證同一層次之間獨(dú)立計(jì)算，又能實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算[42]。實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)分層的前推回代法的關(guān)鍵是得到節(jié)點(diǎn)分層矩陣和上層節(jié)點(diǎn)矩陣，下面將以圖2-1為例對(duì)這兩個(gè)矩陣說明。圖2-17節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D步驟1：由圖2-1可知，與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣為： (2-21)由于節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣是一個(gè)對(duì)陣矩陣，所以取其上三角作為研究對(duì)象，上三角矩陣為： (2-22)步驟2：第一層節(jié)點(diǎn)，從根節(jié)點(diǎn)開始進(jìn)行搜索，根節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，放入的第一行第一列。得,；步驟3：第二層節(jié)點(diǎn)，取的第一列元素“1”，然后在的第“1”行中搜索元素1所在列，將其列數(shù)作為的第二層。得,；步驟4：第三層節(jié)點(diǎn)，取的第一行第二列元素“2”，然后在的第“2”行搜索元素1所在列，將其列數(shù)作為的第三層?？傻茫?；步驟5：第四層節(jié)點(diǎn)，取的第一行第三列元素“3”，然后在的第“3”行中搜索元素1所在列，將其列數(shù)作為的第四層。得，；步驟6：第五層節(jié)點(diǎn)，原理同上，元素“4”、“5”對(duì)應(yīng)的下層節(jié)點(diǎn)分別為無和6，7。得，。此時(shí)，圖中所有節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)搜索結(jié)束，即此時(shí)得到的和為最終的節(jié)點(diǎn)分層矩陣和上層節(jié)點(diǎn)矩陣。這兩個(gè)矩陣可以更簡(jiǎn)單的表示出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系，提高計(jì)算速度。綜上，本文將通過基于無功修正阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)分層前推回代法完成潮流計(jì)算，具體步驟如下：步驟1：首先輸入配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)基本數(shù)據(jù)，如：首端的電壓值、各節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷值、各支路的阻抗等；步驟2：形成網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)分層矩陣、上層節(jié)點(diǎn)矩陣和無功修正阻抗矩陣；初始化各節(jié)點(diǎn)的電壓值和無功值，其中PV型節(jié)點(diǎn)的無功初值為閾值范圍的中間值，PQ(I)型節(jié)點(diǎn)和PQ(V)型節(jié)點(diǎn)的無功初值可通過對(duì)應(yīng)公式計(jì)算得到。步驟3：根據(jù)節(jié)點(diǎn)分層前推回代法的定義，從末端向首端逐條依據(jù)注入功率和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)算出各支路的注入電流和支路電流，計(jì)算公式為： (2-23) (2-24)其中：表示第次迭代時(shí)節(jié)點(diǎn)的注入電流；是節(jié)點(diǎn)的注入功率；、分別為迭代第次時(shí)支路、的電流。步驟4：利用已知的首端電壓值和步驟3所求得的各支路電流，計(jì)算出從網(wǎng)絡(luò)首端到末端各節(jié)點(diǎn)的電壓，計(jì)算公式為： (2-25)步驟5：依據(jù)式2-26判斷PV節(jié)點(diǎn)的收斂性，若符合收斂條件進(jìn)行步驟7，反之，則進(jìn)行步驟6。 (2-26)其中：表示PV節(jié)點(diǎn)第次迭代的電壓值；為PV節(jié)點(diǎn)的初始電壓值；為收斂精度。步驟6：先判斷PV節(jié)點(diǎn)的無功是否超出閾值范圍，若無功在閾值范圍內(nèi)，則根據(jù)電壓幅值修正量和無功修正阻抗矩陣計(jì)算無功功率補(bǔ)償量，對(duì)節(jié)點(diǎn)的無功進(jìn)行修正，反之，直接將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的PQ節(jié)點(diǎn)，再進(jìn)行步驟3和4。步驟7：依據(jù)非PV節(jié)點(diǎn)的收斂條件式2-27，推斷是否需要繼續(xù)循環(huán)。若符合收斂條件，退出循環(huán)，輸出潮流計(jì)算結(jié)果；若不符合，用本次電壓值更新電壓初值，繼續(xù)進(jìn)行步驟3和4的操作。 (2-27)其中：為收斂精度。1.3.2算例分析在如圖2-2所示的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行算例分析，通過不同情況來驗(yàn)證基于無功修正阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)分層前推回代法的可行性和優(yōu)越性。系統(tǒng)額定電壓為11.66kV，額定容量為10MVA，系統(tǒng)總負(fù)荷為3.715+j1.3MVA。圖2-2IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖情況1：在系統(tǒng)中接入不同節(jié)點(diǎn)類型的分布式電源，均通過改進(jìn)的前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算，以此驗(yàn)證本文所用潮流算法的可行性。各類型分布式電源具體接入?yún)?shù)如表2-1所示。表2-1各類型分布式電源具體接入?yún)?shù)接入類型具體接入?yún)?shù)PQP=200kWQ=200kVarPIP=200kWI=30APV1P1=500kWU1=0.96p.u.PV2P2=360kWU2=0.91p.u.PV3P3=550kWU3=1.0p.u.計(jì)算結(jié)果如表2-2所示。表2-2各類型分布式電源接入系統(tǒng)的潮流計(jì)算結(jié)果編號(hào)節(jié)點(diǎn)類型接入位置迭代次數(shù)完成時(shí)間（ms）1PQ6726.382PQ6,19725.193PQ6,19,31726.244PI6725.275PI6,19725.816PI6,19,31726.247PV1281027.188PV1、PV228,51828.039PV1、PV2、PV328,5,322731.56由計(jì)算結(jié)果可知：（1）仿真結(jié)果可證明本文所改進(jìn)的前推回代法適用于含各類型分布式電源配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，驗(yàn)證了此算法的可行性。（2）通過1至6組仿真結(jié)果可以得出，PQ型分布式電源和PI型分布式電源的接入位置和接入數(shù)量對(duì)潮流計(jì)算所需的迭代次數(shù)和完成時(shí)間影響較小。（3）通過7至9組仿真結(jié)果可以得出，PV型分布式電源的接入位置和接入數(shù)量對(duì)潮流計(jì)算所需的迭代