2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)

與球有關(guān)的切、接問題知識清單【考情分析】與球有關(guān)的切、接問題是高考命題的熱點之一，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)．一般圍繞球與柱、錐、臺體的內(nèi)切、外接命題，考查球的體積與表面積，其關(guān)鍵點是確定球心．球心半徑直徑O表示：球O知識清單球的性質(zhì)O1、用一個截面去截一個球，截面是圓面。2、球心與截面圓心的連線垂直于截面。3、截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：

r2=R2–d2O’Rrd知識清單OO一、旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球1、旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球問題，關(guān)鍵在于確定球心和半徑，球心一定落在旋轉(zhuǎn)軸上抓住軸截面O知識清單二、正棱錐的內(nèi)切球1、找經(jīng)過切點的平面①球心在過切點且與切面垂直的直線上;②球心到各面距離相等.做軸截面由幾何關(guān)系列方程求解.2、等體積法熱點命題——1.內(nèi)切球例1(1)正四棱錐P-ABCD的各條棱長均為2，則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為________．

熱點命題——1.內(nèi)切球(2)已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為________．

熱點命題——1.內(nèi)切球練習(xí)1

(1)已知球與圓臺的上下底面和側(cè)面都相切．若圓臺的側(cè)面積為16π，上、下底面的面積之比為1∶9，則球的表面積為(

)A．12πB．14π

C．16π

D．18π

熱點命題——1.內(nèi)切球知識清單OOO一、旋轉(zhuǎn)體的外接球1、旋轉(zhuǎn)體的外接球問題，關(guān)鍵在于確定球心和半徑，球心一定落在旋轉(zhuǎn)軸上知識清單二、多面體的外接球解決幾何體外接球問題的基本方法:1.定義法：關(guān)鍵確定球心和半徑；2.還原法：若多面體的頂點恰好可以看成長方體的頂點，則還原成有相同外接球的長方體來解決。熱點命題——2.外接球例2(1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的表面積為(

)A．153π

B．169π

C．40π

D．90π

B熱點命題——2.外接球

熱點命題——2.外接球

方法歸納：借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系式求解（勾股定理）即可．熱點命題——2.外接球例3(1)如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝6，BC＝CE＝4，該四棱錐的外接球的表面積為________．68π

熱點命題——2.外接球方法歸納：可利用補形法求外接球的錐體結(jié)構(gòu)1、補全為棱柱：有一條側(cè)棱與底面垂直的棱錐，可以還原為棱柱柱求外接球2、以下三種類型的三棱錐，可以還原成長方體：（1）底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱錐（2）對棱相等的三棱錐（3）共斜邊兩個直角三角形的三棱錐（此時該三棱錐四個面都為直角三角形）熱點命題——2.外接球

熱點命題——2.外接球