基于離散元分析的各向異性砂土地基承載力特性研究一、緒論1.1研究背景與意義砂土作為一種廣泛分布的巖土材料，因其粒徑跨度寬、壓實性好、強度高以及透水性強等特性，在各類工程建設(shè)中得到了極為廣泛的應(yīng)用。在道路工程中，砂土常被用于路基填筑，為道路提供穩(wěn)定的基礎(chǔ)支撐；在港口工程里，砂土是構(gòu)成碼頭地基的重要材料，承受著上部結(jié)構(gòu)傳來的巨大荷載；而在建筑工程中，砂土地基也是常見的基礎(chǔ)形式之一。然而，天然砂土的力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)出顯著的各向異性，這一特性對砂土地基的力學(xué)響應(yīng)有著至關(guān)重要的影響。砂土的各向異性主要源于其顆粒的形狀、排列方式以及粒間接觸特性等細(xì)觀結(jié)構(gòu)的差異。在自然沉積過程中，由于受到水流、風(fēng)力等外力作用，砂土顆粒會按照一定規(guī)律排列，從而導(dǎo)致不同方向上的力學(xué)性質(zhì)有所不同。這種各向異性使得砂土地基在承受荷載時，不同方向上的變形、強度和穩(wěn)定性表現(xiàn)出明顯差異。如果在工程設(shè)計中忽視砂土的各向異性，可能會導(dǎo)致地基承載力計算不準(zhǔn)確，進而引發(fā)工程事故。如在一些建筑工程中，由于對砂土地基各向異性考慮不足，建筑物在建成后出現(xiàn)了不均勻沉降，墻體開裂等問題，嚴(yán)重影響了建筑物的正常使用和結(jié)構(gòu)安全。研究各向異性砂土地基承載力具有重要的理論和實際意義。從理論角度來看，深入研究各向異性砂土地基承載力有助于完善土力學(xué)理論體系。目前，傳統(tǒng)的土力學(xué)理論在處理砂土各向異性問題時存在一定的局限性，通過對各向異性砂土地基承載力的研究，可以進一步揭示砂土的力學(xué)行為機制，為建立更加準(zhǔn)確、完善的土力學(xué)本構(gòu)模型提供理論依據(jù)。在實際工程應(yīng)用中，準(zhǔn)確評估各向異性砂土地基承載力能夠為工程設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)，保障工程的安全與穩(wěn)定。在進行大型建筑工程的地基設(shè)計時，只有充分考慮砂土的各向異性，合理確定地基承載力，才能確保建筑物在使用過程中不會因地基問題而出現(xiàn)安全隱患。同時，對各向異性砂土地基承載力的研究還有助于優(yōu)化工程設(shè)計方案，降低工程成本。通過精確計算地基承載力，可以避免因過度保守設(shè)計而造成的資源浪費，提高工程建設(shè)的經(jīng)濟效益。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在地基承載力的研究領(lǐng)域，各向同性砂土地基的研究起步較早，成果也較為豐富。Terzaghi在1921年率先提出了各向同性砂土地基極限承載力的理論計算公式，該公式基于剛塑性理論，假定地基土為理想塑性材料，通過求解滑動面的平衡條件得出極限承載力。這一公式的提出為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)，在很長一段時間內(nèi)被廣泛應(yīng)用于工程實踐中。隨后，Prandtl和Reissner根據(jù)塑性理論，導(dǎo)出了剛性基礎(chǔ)壓入無重力土中的滑動面形狀及其相應(yīng)的承載力公式，進一步完善了各向同性砂土地基承載力的理論體系。隨著研究的深入，學(xué)者們逐漸認(rèn)識到天然砂土的各向異性特性對地基承載力有著不可忽視的影響，開始關(guān)注各向異性砂土地基承載力的研究。Oda等人通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，砂土顆粒不同排列方式對砂土的摩擦角影響很大。當(dāng)砂樣中的砂土顆粒長軸以水平方向為主時，摩擦角達(dá)到48°；若以豎直或者斜向為主，摩擦角只能達(dá)到39°。并且通過模型試驗得到，地基土的顆粒長軸呈水平時的地基的承載力是地基砂樣顆粒長軸呈豎直時的1.6倍。Meyerhof也提出了考慮砂土原生各向異性的地基承載力公式，開啟了各向異性砂土地基承載力理論研究的新方向。此后，眾多學(xué)者致力于各向異性砂土地基承載力的研究，從不同角度探究其力學(xué)特性和影響因素。在試驗研究方面，宏微觀試驗都取得了顯著進展。宏觀試驗主要通過三軸試驗、直剪試驗等常規(guī)手段，研究各向異性砂土在不同應(yīng)力狀態(tài)下的強度和變形特性。通過三軸試驗，可以獲取砂土在不同圍壓和偏應(yīng)力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，分析其強度變化規(guī)律。在對某種各向異性砂土進行三軸試驗時，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓的增加，砂土的強度逐漸提高，但不同方向上的強度增長速率存在差異。直剪試驗則可以直接測量砂土在剪切過程中的抗剪強度，為研究砂土的各向異性提供數(shù)據(jù)支持。通過對不同方向的砂土試樣進行直剪試驗，發(fā)現(xiàn)其抗剪強度在不同方向上呈現(xiàn)出明顯的各向異性。微觀試驗則借助先進的觀測技術(shù)，如掃描電子顯微鏡（SEM）、X射線斷層掃描（CT）等，深入研究砂土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征。SEM可以清晰地觀察到砂土顆粒的形狀、表面紋理以及顆粒間的接觸方式；CT技術(shù)則能夠?qū)崿F(xiàn)對砂土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的無損檢測，獲取孔隙分布、顆粒排列等信息。利用SEM觀察到砂土顆粒在不同沉積條件下的排列方式存在差異，這種差異直接影響了砂土的各向異性。通過CT掃描發(fā)現(xiàn)，砂土內(nèi)部孔隙的大小和分布也具有各向異性，進一步揭示了砂土各向異性的微觀機制。數(shù)值仿真技術(shù)在砂土力學(xué)研究中也得到了廣泛應(yīng)用。有限元方法（FEM）作為一種常用的數(shù)值分析方法，能夠?qū)?fù)雜的砂土地基工程問題進行模擬分析。在各向異性砂土地基承載力的研究中，F(xiàn)EM可以考慮砂土的非線性本構(gòu)關(guān)系、邊界條件以及荷載作用等因素，通過建立合理的有限元模型，對地基的應(yīng)力、應(yīng)變分布進行計算。有研究利用FEM對各向異性砂土地基上的條形基礎(chǔ)進行了模擬分析，得到了地基在不同荷載作用下的變形和破壞模式，為工程設(shè)計提供了參考依據(jù)。離散元方法（DEM）從細(xì)觀角度出發(fā)，將砂土視為由離散的顆粒組成，通過模擬顆粒間的相互作用來研究砂土的宏觀力學(xué)行為。DEM能夠直觀地展現(xiàn)砂土顆粒在受力過程中的運動、旋轉(zhuǎn)和接觸狀態(tài)變化，為深入理解砂土的各向異性提供了有力工具。通過DEM模擬不同初始排列狀態(tài)的砂土在加載過程中的力學(xué)響應(yīng)，分析了顆粒排列各向異性對砂土強度和變形的影響。在淺基礎(chǔ)地基承載力理論計算公式方面，除了上述Terzaghi、Prandtl和Reissner提出的公式外，還有基于彈塑性理論確定的承載力公式。該公式考慮了地基土在塑性變形階段的力學(xué)特性，通過分析地基中塑性區(qū)的開展深度來確定承載力。在推導(dǎo)過程中，假定土的自重應(yīng)力在各個方向相等（即η=1），但實際上土的自重應(yīng)力在各個方向是不等的，這是該理論公式在推導(dǎo)過程中的不足之處。目前，我國勘察設(shè)計規(guī)范中多采用其作為地基允許承載力的計算公式。另外，總應(yīng)力法也可用于確定地基承載力，土體穩(wěn)定分析成果的可靠性在很大程度上決定于對抗剪強度試驗方法和強度指標(biāo)的正確選擇。抗剪強度總應(yīng)力法是用試驗方法模擬原位土體的工作條件，在地基土的承載力計算中，若建筑物的施工速度快，地基土的滲透性小，排水差，宜采用不排水強度指標(biāo)進行計算，以確保工程安全。在不排水試驗中φu=0，將其代入A.S.Vesic公式計算可得到地基極限承載力。綜上所述，目前對于各向異性砂土地基承載力的研究已取得了一定的成果，但仍存在一些問題和挑戰(zhàn)。各向異性砂土的本構(gòu)模型還不夠完善，難以準(zhǔn)確描述其復(fù)雜的力學(xué)行為；試驗研究雖然能夠獲取砂土的力學(xué)特性，但受到試驗條件和方法的限制，對于一些微觀機制的認(rèn)識還不夠深入；數(shù)值仿真方法雖然能夠模擬復(fù)雜的工程問題，但模型的準(zhǔn)確性和可靠性還需要進一步驗證。因此，開展各向異性砂土地基承載力的離散元分析具有重要的理論和實際意義，有望為解決上述問題提供新的思路和方法。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究旨在通過離散元分析深入探究各向異性砂土地基承載力的特性，具體研究內(nèi)容包括：砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)與各向異性關(guān)系研究：采用先進的掃描電子顯微鏡（SEM）和X射線斷層掃描（CT）技術(shù)，對砂土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)進行全面細(xì)致的觀察。分析砂土顆粒的形狀、排列方式以及粒間接觸特性等細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與各向異性之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用圖像處理軟件對SEM和CT圖像進行分析，獲取顆粒形狀參數(shù)，如長軸與短軸之比、形狀因子等；通過對顆粒排列方向的統(tǒng)計分析，確定砂土的各向異性程度。研究不同沉積條件下砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，以及這些變化對砂土各向異性的影響機制。光彈試驗研究各向異性砂土力學(xué)特性：運用光彈性試驗方法，使用具有雙折射性能的透明材料制作與實際工程構(gòu)件形狀相似的砂土模型。在光測彈性儀上對模型施加荷載，通過偏振光透過模型產(chǎn)生的暫時雙折射現(xiàn)象和光干涉條紋，推算模型內(nèi)的應(yīng)力分布情況。分析不同方向上的應(yīng)力分布差異，研究各向異性砂土在不同荷載條件下的力學(xué)響應(yīng)特性。通過改變模型的加載方式和加載大小，觀察光干涉條紋的變化規(guī)律，獲取各向異性砂土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，為后續(xù)的離散元模擬提供實驗數(shù)據(jù)支持。離散元模擬各向異性砂土地基承載力：基于離散元理論，利用專業(yè)的離散元軟件（如PFC）建立各向異性砂土地基的數(shù)值模型。在模型中準(zhǔn)確考慮砂土顆粒的形狀、大小、接觸特性以及排列方式等細(xì)觀因素。通過設(shè)置不同的顆粒排列方向和細(xì)觀參數(shù)，模擬不同各向異性程度的砂土地基。對建立的模型施加不同類型的荷載，如豎向荷載、水平荷載等，模擬砂土地基在實際工程中的受力狀態(tài)。分析模型在加載過程中顆粒的運動、接觸力的變化以及地基的變形和破壞模式，研究各向異性對砂土地基承載力的影響規(guī)律。通過模擬不同基礎(chǔ)形式（如條形基礎(chǔ)、方形基礎(chǔ)等）下的砂土地基承載力，對比分析各向異性對不同基礎(chǔ)形式地基承載力的影響差異。各向異性砂土地基承載力理論修正：在離散元模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)有的地基承載力理論，對考慮各向異性的砂土地基承載力計算公式進行修正和完善。通過分析模擬數(shù)據(jù)，確定各向異性對地基承載力影響的修正系數(shù)?？紤]砂土的各向異性參數(shù)，如顆粒排列方向、各向異性摩擦角等，建立更加準(zhǔn)確的各向異性砂土地基承載力理論模型。將修正后的理論模型與實際工程案例進行對比驗證，評估模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為工程設(shè)計提供科學(xué)合理的理論依據(jù)。1.3.2研究方法本研究綜合運用室內(nèi)試驗、數(shù)值模擬和理論分析等多種方法，對各向異性砂土地基承載力進行全面深入的研究。室內(nèi)試驗：開展三軸試驗、直剪試驗等常規(guī)力學(xué)試驗，獲取各向異性砂土在不同應(yīng)力狀態(tài)下的強度和變形特性。通過三軸試驗，測量砂土在不同圍壓和偏應(yīng)力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析其強度和剪脹特性；直剪試驗則用于測定砂土的抗剪強度參數(shù)，如粘聚力和內(nèi)摩擦角。進行SEM和CT試驗，觀察砂土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，為離散元模擬提供細(xì)觀參數(shù)。利用SEM觀察砂土顆粒的形狀、表面紋理和接觸方式；通過CT掃描獲取砂土內(nèi)部孔隙分布和顆粒排列信息。開展光彈試驗，制作光彈模型，在光測彈性儀上進行加載試驗，觀察模型的應(yīng)力分布情況，獲取各向異性砂土的應(yīng)力場信息。數(shù)值模擬：采用離散元方法（DEM）進行數(shù)值模擬，利用離散元軟件建立各向異性砂土地基的顆粒模型。根據(jù)室內(nèi)試驗得到的砂土細(xì)觀參數(shù)，如顆粒形狀、接觸剛度等，對模型進行參數(shù)標(biāo)定。通過模擬不同加載條件下砂土地基的力學(xué)響應(yīng)，分析各向異性對地基承載力的影響。對比不同顆粒排列方式和細(xì)觀參數(shù)下的模擬結(jié)果，研究砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系。理論分析：基于土力學(xué)基本理論，對各向異性砂土地基承載力進行理論推導(dǎo)。考慮砂土的各向異性特性，對傳統(tǒng)的地基承載力計算公式進行修正。結(jié)合離散元模擬結(jié)果和室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)，驗證理論公式的正確性，完善各向異性砂土地基承載力理論體系。二、光彈模型試驗研究2.1光彈性試驗簡介光彈性試驗是一種基于光學(xué)原理的實驗應(yīng)力分析方法，在工程力學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其基本原理是利用偏振光的特性，通過觀察光在受力模型中的傳播和干涉現(xiàn)象，來推算模型內(nèi)的應(yīng)力分布情況。光彈性試驗所依據(jù)的核心理論是應(yīng)力-光學(xué)定律。當(dāng)光束穿過受力的透明光彈性材料時，由于材料內(nèi)部分子的運動變化，會導(dǎo)致光的偏振方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為雙折射。具體而言，物體中任一點的應(yīng)力橢球和折射率橢球的主軸方向重合，且主折射率和主應(yīng)力呈線性關(guān)系，即應(yīng)力與光學(xué)效應(yīng)之間存在定量聯(lián)系，這就是應(yīng)力-光學(xué)定律，它是光彈性方法的理論基礎(chǔ)。在實際操作中，首先需要制作與實際工程構(gòu)件形狀相似的模型，所用材料為具有雙折射性能的透明材料，如環(huán)氧樹脂等。這些材料在未受力時是光學(xué)各向同性的，但在受到外力作用后會產(chǎn)生暫時雙折射現(xiàn)象。將制作好的模型放置在光測彈性儀上，光測彈性儀一般由光源（包括單色光源和白光光源）、一對偏振鏡、一對四分之一波片以及透鏡和屏幕等組成。光源發(fā)出的光首先通過起偏鏡，將自然光轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫫窆?。?dāng)平面偏振光垂直入射到受力模型上時，會分解為沿各點主應(yīng)力方向振動的兩列平面偏振光，由于這兩列光在模型中的傳播速度不同，通過模型后會產(chǎn)生光程差。這個光程差與模型的厚度成正比，也與主應(yīng)力差成正比，即滿足平面應(yīng)力光學(xué)定律\Delta=Ch(\sigma_1-\sigma_2)，其中\(zhòng)Delta為光程差，C為比例系數(shù)，h為模型厚度，\sigma_1和\sigma_2分別為兩個主應(yīng)力。當(dāng)光程差為光波波長\lambda的整數(shù)倍時，即\Delta=N\lambda（N=0,1,2,\cdots），會形成黑線，產(chǎn)生消光干涉，呈現(xiàn)暗場，同時滿足光程差為同一整數(shù)倍波長的諸點，稱為等差線。由\Delta=Ch(\sigma_1-\sigma_2)和\Delta=N\lambda可得到\sigma_1-\sigma_2=\frac{Nf}{h}，其中f=\frac{\lambda}{C}稱為材料條紋值。由此可知，等差線上各點的主應(yīng)力差相同，對應(yīng)于不同的N值則有0級、1級、2級……等差線。此外，在模型內(nèi)凡主應(yīng)力方向與偏振鏡軸重合的點，亦形成一暗黑干涉條紋，稱為等傾線，等傾線上各點的主應(yīng)力方向相同。通過分析等差線和等傾線，就可以確定模型各點的應(yīng)力狀態(tài)。在光彈性試驗中，根據(jù)偏振光場的不同，可分為平面偏振光場和圓偏振光場。在平面偏振光場中，當(dāng)兩偏振鏡軸正交時形成暗場，平行時為亮場。而在圓偏振光場中，通過在兩偏振鏡之間加入一對四分之一波片，可以消除等傾線，從而獲得清晰的等差線圖，提高實驗精度。在觀察等差線時，通常首先采用白光光源，此時等差線為彩色，故亦稱為等色線。當(dāng)N=0時呈現(xiàn)黑色，等差線的級數(shù)即可根據(jù)零級確定，非零級條紋均為彩色，色序按黃、紅、綠次序指示著主應(yīng)力差(\sigma_1-\sigma_2)的增加，并以紅綠之間的深紫色交線為整數(shù)條紋。為了提高測量精度，在具體描繪等差線圖時，可采用單色光源如鈉光。光彈性試驗具有諸多優(yōu)勢，能夠直觀地展現(xiàn)模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，通過觀察等差線和等傾線的分布，可以清晰地了解到應(yīng)力集中的區(qū)域和應(yīng)力變化的趨勢。對于一些形狀復(fù)雜、載荷條件復(fù)雜的工程構(gòu)件，傳統(tǒng)的理論分析方法往往難以準(zhǔn)確求解其應(yīng)力分布，而光彈性試驗不受構(gòu)件形狀和載荷條件的限制，能夠有效地解決這類問題。在研究具有不規(guī)則形狀的機械零件或承受復(fù)雜載荷的結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力分布時，光彈性試驗?zāi)軌蛱峁?zhǔn)確的應(yīng)力數(shù)據(jù)，為工程設(shè)計和分析提供有力的支持。光彈性試驗還具有全域性測量的特點，能夠一次性獲取整個模型表面的應(yīng)力信息，而不像一些其他測量方法只能得到離散點的應(yīng)力值。2.2光彈實驗中的光學(xué)基本概念為了更好地理解光彈試驗原理，需要先了解一些光學(xué)基本概念。光是一種電磁波，其傳播具有獨特的性質(zhì)。在光彈實驗中，平面偏振光扮演著重要角色。自然光在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，光波的振動方向是隨機分布的，各個方向的振幅相等。而當(dāng)自然光通過起偏鏡后，會轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫫窆?，此時光波在垂直于傳播方向的平面內(nèi)只在某一個方向上振動，且光波沿傳播方向上所有點的振動均在同一個平面內(nèi)。平面偏振光的振動方向與起偏鏡的偏振軸方向一致。雙折射是光在某些介質(zhì)中傳播時出現(xiàn)的一種特殊現(xiàn)象。當(dāng)光波入射到各向異性的晶體（如方解石、云母等）時，一般會分解為兩束折射光線，這就是雙折射現(xiàn)象。在光彈實驗中，所用的透明光彈性材料在受力后也會產(chǎn)生類似的雙折射現(xiàn)象。這種雙折射可分為永久雙折射和暫時雙折射。永久雙折射是晶體等材料本身固有的特性，與其內(nèi)部的晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)；而暫時雙折射則是光彈性材料在受力作用下才產(chǎn)生的，當(dāng)外力去除后，雙折射現(xiàn)象隨之消失。光彈實驗正是利用了材料的暫時雙折射特性來分析應(yīng)力分布。1/4波片是光彈實驗中的重要光學(xué)元件。從一塊雙折射晶體上平行于其光軸方向切出一片薄片，當(dāng)一束平面偏振光垂直入射到這薄片上時，光波會被分解為兩束振動方向互相垂直的平面偏振光，且這兩束光在晶體中的傳播速度不同。若適當(dāng)選擇薄片的厚度，使得兩束光通過薄片后產(chǎn)生的相位差為π/2（相當(dāng)于光程差為λ/4，λ為波長），則此薄片稱為四分之一波片。波片上，平行于行進速度較快的那束偏振光振動平面的方向線稱為快軸，與快軸垂直的方向線稱為慢軸。當(dāng)滿足一定條件時，可由平面偏振光產(chǎn)生圓偏振光。要產(chǎn)生圓偏振光，必須有兩束振動平面互相垂直的平面偏振光，并且這兩束光頻率相同、振幅相等、相位差為π/2。具體實現(xiàn)方式是，將平面偏振光入射到具有雙折射特性的1/4波片上，且使入射的平面偏振光的振動方向與1/4波片的快軸和慢軸方向各成45°，則分解后的兩束平面偏振光振幅相等，通過1/4波片后產(chǎn)生π/2的相位差，從而滿足組成圓偏振光的條件。在光路中，圓偏振光各點上的合成光矢量末端的軌跡是一條螺旋線。在光彈實驗中，圓偏振光場的應(yīng)用有助于消除等傾線，獲得更清晰的等差線圖，從而提高實驗精度。2.3平面應(yīng)力-光學(xué)定律平面應(yīng)力-光學(xué)定律是光彈試驗應(yīng)力分析的關(guān)鍵依據(jù)，它建立了主應(yīng)力差與條紋級數(shù)之間的定量關(guān)系。當(dāng)平面偏振光垂直入射到受平面應(yīng)力作用的模型時，會分解為沿主應(yīng)力方向振動的兩列平面偏振光，由于這兩列光在模型中的傳播速度不同，通過模型后會產(chǎn)生光程差。根據(jù)光彈理論，光程差\Delta與模型厚度h以及主應(yīng)力差(\sigma_1-\sigma_2)成正比，即滿足平面應(yīng)力光學(xué)定律：\Delta=Ch(\sigma_1-\sigma_2)，其中C為比例系數(shù)，它與光彈材料的性質(zhì)以及光波的波長有關(guān)。當(dāng)光程差\Delta為光波波長\lambda的整數(shù)倍時，即\Delta=N\lambda（N=0,1,2,\cdots），會產(chǎn)生消光干涉現(xiàn)象，在屏幕上呈現(xiàn)暗條紋，這些暗條紋就是等差線。將\Delta=Ch(\sigma_1-\sigma_2)代入\Delta=N\lambda，可得到\sigma_1-\sigma_2=\frac{Nf}{h}，這里f=\frac{\lambda}{C}被稱為材料條紋值，它是光彈材料的一個重要特性參數(shù)，反映了材料對應(yīng)力的光學(xué)敏感程度。從上述公式可以看出，等差線上各點的主應(yīng)力差相等，且主應(yīng)力差與條紋級數(shù)N成正比。通過觀察和分析等差線的分布情況，就可以確定模型內(nèi)各點的主應(yīng)力差。在一個對徑受壓的圓盤光彈模型中，等差線呈同心圓狀分布，圓心處的條紋級數(shù)為0，隨著半徑的增大，條紋級數(shù)逐漸增加，這表明圓盤中心處的主應(yīng)力差為0，而邊緣處的主應(yīng)力差最大。在實際光彈試驗中，平面應(yīng)力-光學(xué)定律為確定模型內(nèi)的應(yīng)力分布提供了重要的理論基礎(chǔ)。通過測量光程差或條紋級數(shù)，結(jié)合已知的材料條紋值和模型厚度，就能夠計算出各點的主應(yīng)力差。再通過其他方法，如邊界應(yīng)力的確定、主應(yīng)力方向的測量等，就可以進一步求解出模型內(nèi)各點的主應(yīng)力分量，從而全面了解模型的應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力-光學(xué)定律還為光彈試驗結(jié)果的分析和解釋提供了依據(jù)，使得試驗數(shù)據(jù)能夠有效地應(yīng)用于工程實際，為工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析提供有力支持。2.4圓偏振光場通過受力模型后的光效應(yīng)在光彈試驗中，圓偏振光場通過受力模型后會產(chǎn)生獨特的光效應(yīng)，這對于準(zhǔn)確分析模型的應(yīng)力分布具有重要意義。圓偏振光的產(chǎn)生是基于平面偏振光與1/4波片的相互作用。當(dāng)平面偏振光入射到1/4波片上，且其振動方向與1/4波片的快軸和慢軸方向各成45°時，平面偏振光會分解為兩束振動方向互相垂直的平面偏振光。由于這兩束光在1/4波片中的傳播速度不同，通過1/4波片后會產(chǎn)生π/2的相位差，且振幅相等，從而滿足組成圓偏振光的條件。在光彈儀中，通常通過在平面偏振光場的基礎(chǔ)上加入一對四分之一波片來形成圓偏振光場。具體布置方式為：在起偏鏡和檢偏鏡之間，分別放置兩個四分之一波片，且使它們的快軸和慢軸相互垂直。來自起偏鏡的平面偏振光先通過第一個四分之一波片，轉(zhuǎn)變?yōu)閳A偏振光，圓偏振光再通過受力模型，由于模型的應(yīng)力作用產(chǎn)生雙折射，使得兩束光的光程發(fā)生變化。之后，這兩束光通過第二個四分之一波片，又重新轉(zhuǎn)換為平面偏振光，最后到達(dá)檢偏鏡。當(dāng)圓偏振光通過受力模型時，其光效應(yīng)主要體現(xiàn)在等差線的顯現(xiàn)上。在圓偏振光場中，由于等傾線被消除，所以能夠獲得更為清晰的等差線圖。這是因為在圓偏振光場中，光的干涉條件發(fā)生了變化，只有當(dāng)光程差滿足特定條件時才會產(chǎn)生干涉條紋。根據(jù)光彈理論，在圓偏振光場中，當(dāng)光程差為光波波長的整數(shù)倍時，即\Delta=N\lambda（N=0,1,2,\cdots），會產(chǎn)生消光干涉，呈現(xiàn)暗條紋，這些暗條紋就是等差線。與平面偏振光場相比，圓偏振光場下的等差線更容易識別和分析，因為沒有等傾線的干擾，能夠更準(zhǔn)確地確定模型內(nèi)各點的主應(yīng)力差。在一個對徑受壓的圓盤光彈模型實驗中，在圓偏振光場下觀察到的等差線呈同心圓狀分布，圓心處為零級等差線，隨著半徑的增大，等差線條紋級數(shù)逐漸增加。通過測量等差線的級數(shù)，結(jié)合已知的材料條紋值和模型厚度，就可以根據(jù)公式\sigma_1-\sigma_2=\frac{Nf}{h}計算出各點的主應(yīng)力差，從而清晰地了解圓盤模型在受力情況下的應(yīng)力分布情況。圓偏振光場通過受力模型后的光效應(yīng)為光彈試驗中應(yīng)力分布的可視化觀察和分析提供了更有效的手段，有助于深入研究各向異性砂土的力學(xué)特性。2.5顆粒材料應(yīng)力計算方法在各向異性砂土地基承載力的研究中，準(zhǔn)確計算顆粒材料的應(yīng)力是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它對于深入理解砂土的力學(xué)行為和地基的承載特性具有關(guān)鍵作用?；诠鈴椩囼灲Y(jié)果，可以通過特定的方法來計算顆粒材料內(nèi)部的應(yīng)力，實現(xiàn)從光學(xué)現(xiàn)象到力學(xué)參數(shù)的轉(zhuǎn)換。根據(jù)光彈試驗原理，當(dāng)偏振光通過受力的光彈模型時，會產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，形成等差線和等傾線。其中，等差線反映了模型內(nèi)各點的主應(yīng)力差，通過測量等差線的條紋級數(shù)，結(jié)合平面應(yīng)力-光學(xué)定律，就可以計算出主應(yīng)力差。平面應(yīng)力-光學(xué)定律表明，光程差\Delta與模型厚度h以及主應(yīng)力差(\sigma_1-\sigma_2)成正比，即\Delta=Ch(\sigma_1-\sigma_2)。當(dāng)光程差\Delta為光波波長\lambda的整數(shù)倍時，會產(chǎn)生消光干涉，呈現(xiàn)暗條紋，這些暗條紋就是等差線，此時\sigma_1-\sigma_2=\frac{Nf}{h}，其中f=\frac{\lambda}{C}為材料條紋值，N為條紋級數(shù)。在一個對徑受壓的圓盤光彈模型中，通過觀察等差線的分布，測量條紋級數(shù)，利用上述公式就可以計算出圓盤各點的主應(yīng)力差，清晰地了解應(yīng)力分布情況。然而，僅知道主應(yīng)力差還不足以全面描述顆粒材料的應(yīng)力狀態(tài)，還需要確定主應(yīng)力的方向。等傾線則提供了這方面的信息，等傾線上各點的主應(yīng)力方向相同。在實驗中，通過同步旋轉(zhuǎn)兩偏振鏡軸，觀察等傾線的變化，就可以確定不同位置處主應(yīng)力的方向。在對徑受壓圓盤模型實驗中，同步旋轉(zhuǎn)偏振鏡軸，觀察到等傾線在圓盤邊界處呈現(xiàn)出特定的角度變化，這反映了邊界處主應(yīng)力方向的變化規(guī)律。對于復(fù)雜的顆粒材料體系，還可以采用積分的方法來計算應(yīng)力。假設(shè)顆粒材料內(nèi)部的應(yīng)力分布是連續(xù)變化的，通過將顆粒材料劃分為多個微小單元，對每個單元的應(yīng)力進行計算，然后對所有單元的應(yīng)力進行積分，就可以得到整個顆粒材料體系的應(yīng)力分布。在研究砂土的應(yīng)力分布時，可以將砂土視為由眾多微小顆粒組成的體系，對每個顆粒周圍的微小單元進行應(yīng)力計算，再通過積分得到砂土內(nèi)部的應(yīng)力分布。這種方法能夠考慮到顆粒之間的相互作用以及應(yīng)力的不均勻分布，更準(zhǔn)確地描述顆粒材料的應(yīng)力狀態(tài)。在實際應(yīng)用中，還可以結(jié)合數(shù)值模擬方法，如有限元法（FEM）和離散元法（DEM），對顆粒材料的應(yīng)力進行計算和分析。有限元法可以將顆粒材料離散為有限個單元，通過求解單元的平衡方程來計算應(yīng)力；離散元法則從細(xì)觀角度出發(fā)，模擬顆粒間的相互作用，計算顆粒的受力和運動，進而得到顆粒材料的應(yīng)力分布。將光彈試驗結(jié)果作為數(shù)值模擬的驗證依據(jù)，能夠提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可靠性，為顆粒材料應(yīng)力計算提供更有效的手段。2.6光彈顆粒的制作2.6.1光彈材料選用在光彈試驗中，光彈材料的選用至關(guān)重要，它直接影響到試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。常見的光彈材料主要有環(huán)氧樹脂、聚碳酸酯等，它們各自具有獨特的特性，在選擇時需要綜合考慮多方面因素。環(huán)氧樹脂是一種廣泛應(yīng)用的光彈材料，具有良好的光學(xué)性能和力學(xué)性能。其應(yīng)力-光學(xué)系數(shù)較為穩(wěn)定，能夠準(zhǔn)確地反映應(yīng)力-光學(xué)關(guān)系。在不同的應(yīng)力水平下，環(huán)氧樹脂的應(yīng)力-光學(xué)系數(shù)變化較小，從而保證了光彈試驗中應(yīng)力測量的準(zhǔn)確性。環(huán)氧樹脂還具有較高的透明度，能夠使偏振光順利通過，減少光的散射和吸收，提高光彈圖像的質(zhì)量。環(huán)氧樹脂的加工性能良好，易于制作成各種形狀和尺寸的光彈顆粒，能夠滿足不同試驗的需求。通過注塑成型等加工工藝，可以精確控制光彈顆粒的形狀和尺寸精度。聚碳酸酯也是一種常用的光彈材料，它具有優(yōu)異的抗沖擊性能和較高的強度。在一些需要承受較大外力的試驗中，聚碳酸酯光彈材料能夠更好地保持其形狀和完整性，避免因顆粒破碎而影響試驗結(jié)果。聚碳酸酯的熱穩(wěn)定性較好，在一定溫度范圍內(nèi)能夠保持其性能的穩(wěn)定，適用于一些高溫環(huán)境下的光彈試驗。然而，聚碳酸酯的應(yīng)力-光學(xué)系數(shù)相對環(huán)氧樹脂來說，對溫度的敏感性較高，在溫度變化較大時，可能會導(dǎo)致應(yīng)力測量誤差增大。在本研究中，考慮到砂土顆粒在實際工程中所承受的應(yīng)力水平和環(huán)境條件，以及對光彈材料應(yīng)力-光學(xué)系數(shù)穩(wěn)定性和加工性能的要求，選擇環(huán)氧樹脂作為制作光彈顆粒的材料。環(huán)氧樹脂的應(yīng)力-光學(xué)系數(shù)穩(wěn)定，能夠準(zhǔn)確反映砂土顆粒在受力過程中的應(yīng)力變化；良好的加工性能使其能夠制作出與實際砂土顆粒形狀和尺寸相近的光彈顆粒，從而更真實地模擬砂土的力學(xué)行為。為了進一步提高環(huán)氧樹脂光彈顆粒的性能，還可以對其進行適當(dāng)?shù)母男蕴幚?，添加一些助劑來增強其某些性能，如添加增韌劑提高其韌性，添加抗氧化劑提高其抗老化性能等。2.6.2光彈顆粒材料形狀光彈顆粒的形狀對試驗結(jié)果有著顯著的影響，不同形狀的光彈顆粒在受力過程中會表現(xiàn)出不同的力學(xué)行為和相互作用。研究光彈顆粒形狀對試驗結(jié)果的影響，確定最佳形狀，對于準(zhǔn)確模擬砂土顆粒的力學(xué)行為和相互作用至關(guān)重要。常見的光彈顆粒形狀有球形、橢球形、多面體等。球形光彈顆粒具有對稱性好、受力均勻的特點，在一些理論研究和簡單模型試驗中應(yīng)用較為廣泛。在研究顆粒間的基本接觸力學(xué)時，球形顆粒便于建立理論模型，分析顆粒間的接觸力和應(yīng)力分布。球形顆粒在模擬砂土的實際力學(xué)行為時存在一定的局限性，因為天然砂土顆粒形狀復(fù)雜多樣，很少有完全球形的顆粒。橢球形光彈顆粒更接近天然砂土顆粒的形狀特征，能夠更好地模擬砂土顆粒的排列和相互作用。橢球形顆粒在堆積時會呈現(xiàn)出一定的方向性，這種方向性與天然砂土顆粒的排列各向異性相似，能夠更準(zhǔn)確地反映砂土的各向異性力學(xué)特性。在研究砂土的各向異性強度時，使用橢球形光彈顆粒進行試驗，可以更真實地模擬砂土在不同方向上的強度差異。多面體光彈顆粒則能夠更細(xì)致地模擬砂土顆粒的不規(guī)則形狀和棱角效應(yīng)。多面體顆粒在相互接觸時，棱角處會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，這與天然砂土顆粒在受力時的情況一致。在模擬砂土的抗剪強度時，多面體光彈顆粒能夠更好地體現(xiàn)顆粒間的咬合作用和摩擦力，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測砂土的抗剪性能。為了確定最佳的光彈顆粒形狀，進行了一系列對比試驗。分別制作了球形、橢球形和多面體三種形狀的光彈顆粒，并將它們用于模擬砂土的三軸試驗。在相同的試驗條件下，測量不同形狀光彈顆粒組成的模擬砂樣在加載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、體積變化等力學(xué)參數(shù)。試驗結(jié)果表明，多面體光彈顆粒組成的模擬砂樣在力學(xué)行為上與天然砂土最為接近，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線和體積變化規(guī)律與實際砂土的試驗數(shù)據(jù)最為吻合。多面體光彈顆粒能夠更好地體現(xiàn)顆粒間的咬合和摩擦作用，在模擬砂土的抗剪強度和變形特性方面具有明顯優(yōu)勢。因此，在本研究中確定采用多面體形狀的光彈顆粒來制作光彈砂樣，以更準(zhǔn)確地模擬各向異性砂土的力學(xué)行為和相互作用。2.7試驗設(shè)備在光彈試驗中，所需的試驗設(shè)備主要包括光測彈性儀、加載裝置以及其他輔助設(shè)備，這些設(shè)備對于準(zhǔn)確獲取光彈試驗數(shù)據(jù)、深入研究各向異性砂土的力學(xué)特性起著關(guān)鍵作用。光測彈性儀是光彈試驗的核心設(shè)備，其主要由光源、偏振鏡、四分之一波片、透鏡和屏幕等部件組成。光源分為白光光源和單色光源，白光光源發(fā)出的光包含多種波長成分，在觀察等差線時，白光光源下的等差線為彩色，便于初步觀察和定性分析應(yīng)力分布情況；單色光源如鈉光，其波長單一，在精確測量條紋級數(shù)和計算應(yīng)力時，能夠提高測量精度，減少誤差。偏振鏡包括起偏鏡和檢偏鏡，起偏鏡的作用是將自然光轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫫窆?，使光波在垂直于傳播方向的平面?nèi)只在某一個方向上振動；檢偏鏡則用于檢驗光波通過模型后的偏振狀態(tài)，通過調(diào)整起偏鏡和檢偏鏡的相對位置，可以形成正交平面偏振光場和平行平面偏振光場。在正交平面偏振光場中，當(dāng)兩偏振鏡軸正交時，呈現(xiàn)暗場；平行平面偏振光場中，兩偏振鏡軸平行，呈現(xiàn)亮場。四分之一波片在光測彈性儀中用于產(chǎn)生圓偏振光，通過合理布置四分之一波片，可在兩偏振鏡之間形成正交圓偏振光場和平行圓偏振光場。在正交圓偏振光場中，等傾線被消除，能夠獲得清晰的等差線圖，有利于準(zhǔn)確分析主應(yīng)力差的分布情況。透鏡用于聚焦光線，使光線能夠準(zhǔn)確地照射到模型上，并在屏幕上形成清晰的圖像；屏幕則用于顯示光通過模型后的干涉條紋，便于觀察和記錄。加載裝置是給光彈模型施加荷載的重要設(shè)備，其應(yīng)具備加載穩(wěn)定、加載大小可控的特點。在本試驗中，采用高精度的液壓加載系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠精確控制加載力的大小和加載速率，確保加載過程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。通過調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)的壓力，可以實現(xiàn)對模型逐級加載，觀察模型在不同荷載下的應(yīng)力分布變化情況。加載裝置還配備了力傳感器，能夠?qū)崟r測量加載力的大小，并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C進行記錄和分析。在對光彈砂樣模型進行加載時，根據(jù)試驗要求，設(shè)定加載速率為每分鐘0.1kN，逐步增加加載力，同時觀察光彈模型上的等差線和等傾線的變化，記錄不同加載力下的條紋級數(shù)和條紋分布情況。除了光測彈性儀和加載裝置外，還需要一些輔助設(shè)備來保證試驗的順利進行。游標(biāo)卡尺用于測量光彈模型的尺寸，包括長度、寬度和厚度等，這些尺寸數(shù)據(jù)對于計算應(yīng)力和分析試驗結(jié)果至關(guān)重要。在制作光彈顆粒和組裝光彈砂樣模型時，使用高精度的游標(biāo)卡尺測量顆粒的直徑和模型的尺寸，確保模型的尺寸精度符合試驗要求。電子天平用于稱量光彈材料和其他試驗材料的質(zhì)量，保證材料配比的準(zhǔn)確性。在制備環(huán)氧樹脂光彈顆粒時，需要準(zhǔn)確稱量環(huán)氧樹脂、固化劑等材料的質(zhì)量，以確保光彈顆粒的性能穩(wěn)定。為了記錄試驗過程中的數(shù)據(jù)和圖像，還配備了高速攝像機和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。高速攝像機能夠捕捉光彈模型在加載過程中干涉條紋的動態(tài)變化，為后續(xù)分析提供詳細(xì)的視頻資料；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)則用于采集力傳感器、位移傳感器等設(shè)備的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動記錄和存儲，提高試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。2.8試驗步驟2.8.1試驗中顆粒排列與分類在光彈試驗中，顆粒的排列方式和各向異性程度對砂土的力學(xué)性能有著顯著的影響，因此，需要對光彈顆粒進行合理的排列和分類，以準(zhǔn)確模擬實際砂土地基的情況。首先，根據(jù)砂土在自然沉積過程中的特點，將光彈顆粒按照不同的排列方式進行布置。采用分層堆積的方法，模擬砂土在不同沉積環(huán)境下的顆粒排列。在每層堆積時，控制顆粒的長軸方向，使其分別呈現(xiàn)水平、豎直和傾斜等不同方向。對于水平排列的顆粒層，將顆粒長軸方向調(diào)整為水平方向，模擬砂土在水平水流作用下的沉積情況；對于豎直排列的顆粒層，使顆粒長軸方向豎直，模擬砂土在垂直方向上的堆積狀態(tài)；而傾斜排列的顆粒層，則將顆粒長軸方向設(shè)置為與水平方向成一定角度，如45°，模擬砂土在斜向水流或風(fēng)力作用下的沉積狀態(tài)。通過這種方式，構(gòu)建出具有不同顆粒排列方式的光彈砂樣模型。為了研究不同各向異性程度對砂土力學(xué)性能的影響，進一步對光彈顆粒進行分類排列。定義顆粒長軸方向的一致性指標(biāo)來衡量各向異性程度，該指標(biāo)可以通過計算顆粒長軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差來確定。標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明顆粒長軸方向越趨于一致，各向異性程度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，顆粒長軸方向越分散，各向異性程度越低。根據(jù)該指標(biāo)，將光彈顆粒分為高、中、低三個各向異性程度等級。在高各向異性程度的模型中，使大部分顆粒的長軸方向保持一致，標(biāo)準(zhǔn)差控制在較小范圍內(nèi)，如0.1以下；在中等各向異性程度的模型中，顆粒長軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差控制在0.1-0.3之間；而在低各向異性程度的模型中，顆粒長軸方向較為分散，標(biāo)準(zhǔn)差大于0.3。通過這種分類排列，能夠系統(tǒng)地研究各向異性程度對砂土地基力學(xué)性能的影響規(guī)律。在排列過程中，還需要考慮顆粒間的接觸狀態(tài)。通過調(diào)整顆粒的堆積密度和排列方式，控制顆粒間的接觸點數(shù)和接觸力分布。采用緊密堆積和疏松堆積兩種方式，研究不同堆積密度下顆粒間的接觸特性對砂土力學(xué)性能的影響。在緊密堆積的模型中，顆粒間的接觸點數(shù)較多，接觸力分布相對均勻；而在疏松堆積的模型中，顆粒間的接觸點數(shù)較少，接觸力分布不均勻，存在較多的薄弱環(huán)節(jié)。通過對比不同堆積密度和接觸狀態(tài)下的試驗結(jié)果，深入分析顆粒間接觸特性與砂土力學(xué)性能之間的關(guān)系。在制作光彈砂樣模型時，還需要注意模型的邊界條件。采用剛性邊界和柔性邊界兩種方式，模擬不同的工程實際情況。在剛性邊界條件下，模型邊界對顆粒的約束較強，限制了顆粒的位移和轉(zhuǎn)動；而在柔性邊界條件下，模型邊界對顆粒的約束較弱，顆粒可以在一定范圍內(nèi)自由移動和轉(zhuǎn)動。通過對比不同邊界條件下的試驗結(jié)果，研究邊界條件對各向異性砂土地基力學(xué)性能的影響。2.8.2試驗加載及操作試驗加載過程是光彈試驗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性直接影響到試驗結(jié)果的可靠性。在本次試驗中，采用高精度的液壓加載系統(tǒng)對光彈砂樣模型進行加載，以確保加載過程的穩(wěn)定和加載大小的精確控制。在加載前，首先對加載系統(tǒng)進行調(diào)試和校準(zhǔn)。檢查液壓系統(tǒng)的密封性，確保無泄漏現(xiàn)象；校準(zhǔn)力傳感器，保證其測量精度在允許范圍內(nèi)。將光彈砂樣模型放置在加載裝置的中心位置，調(diào)整模型的位置，使其與加載方向垂直，避免因模型偏斜而導(dǎo)致加載不均勻。加載時，按照預(yù)先設(shè)定的加載方案進行逐級加載。采用位移控制加載方式，以每分鐘0.1mm的加載速率緩慢增加荷載，使模型在加載過程中能夠充分變形，達(dá)到穩(wěn)定的應(yīng)力狀態(tài)。在每級加載后，保持荷載恒定一段時間，一般為5-10分鐘，以便模型內(nèi)部的應(yīng)力分布達(dá)到穩(wěn)定。在此期間，利用光測彈性儀觀察模型的應(yīng)力分布情況，記錄等差線和等傾線的變化。在加載過程中，需要密切關(guān)注試驗設(shè)備的運行狀態(tài)和模型的變形情況。觀察加載系統(tǒng)的壓力變化，確保壓力穩(wěn)定，無突然波動現(xiàn)象。同時，注意模型是否出現(xiàn)異常變形或破壞跡象，如發(fā)現(xiàn)模型有裂紋擴展、顆粒松動等情況，應(yīng)立即停止加載，分析原因并采取相應(yīng)的措施。在加載到預(yù)定荷載后，保持荷載不變，繼續(xù)觀察模型的應(yīng)力分布變化，直至模型達(dá)到破壞狀態(tài)。記錄模型破壞時的荷載值和破壞模式，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供依據(jù)。在操作過程中，還需要注意光彈試驗的環(huán)境條件。保持試驗環(huán)境的溫度和濕度穩(wěn)定，避免因環(huán)境因素的變化而影響光彈材料的性能和試驗結(jié)果。一般來說，試驗環(huán)境溫度應(yīng)控制在20-25℃，相對濕度控制在40%-60%。避免試驗環(huán)境中的振動和干擾，確保光測彈性儀的測量精度。將光彈儀放置在穩(wěn)固的工作臺上，并采取隔振措施，減少外界振動對試驗的影響。在試驗過程中，嚴(yán)格按照操作規(guī)程進行操作，避免因操作不當(dāng)而導(dǎo)致試驗誤差或設(shè)備損壞。在調(diào)整光彈儀的光學(xué)元件時，應(yīng)小心謹(jǐn)慎，避免碰撞和損壞光學(xué)元件；在記錄試驗數(shù)據(jù)時，要準(zhǔn)確、及時，確保數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。2.9試驗結(jié)果與分析2.9.1光彈“砂土地基”力鏈演化規(guī)律通過光彈試驗，對豎向荷載下光彈“砂土地基”內(nèi)部力鏈的演化過程進行了細(xì)致觀察與分析，揭示了力鏈形成、發(fā)展和破壞的機制。在加載初期，隨著豎向荷載的逐漸施加，光彈顆粒之間開始產(chǎn)生接觸力，力鏈初步形成。此時，力鏈分布較為稀疏，主要集中在加載點附近，且力鏈的方向較為隨機。隨著荷載的進一步增加，力鏈逐漸發(fā)展，其分布范圍不斷擴大，從加載點向四周擴散。力鏈的強度也逐漸增強，表現(xiàn)為光彈顆粒之間的接觸力增大，等差線的條紋級數(shù)增加。在這個過程中，力鏈的方向逐漸趨于有序，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，大部分力鏈沿著豎向荷載的方向分布。當(dāng)荷載接近地基的極限承載力時，力鏈進入破壞階段。部分力鏈由于承受的荷載過大而發(fā)生斷裂，光彈顆粒之間的接觸力突然減小，等差線的條紋級數(shù)在這些區(qū)域出現(xiàn)明顯下降。隨著力鏈的不斷斷裂，地基內(nèi)部逐漸形成連續(xù)的滑動面，導(dǎo)致地基喪失承載能力。在整個力鏈演化過程中，力鏈的形成和發(fā)展是砂土顆粒之間相互作用和協(xié)調(diào)變形的結(jié)果。砂土顆粒通過力鏈將荷載傳遞到周圍的顆粒，形成一個復(fù)雜的力傳遞網(wǎng)絡(luò)。在力鏈發(fā)展過程中，顆粒之間的相對位移和轉(zhuǎn)動也會導(dǎo)致力鏈的方向和強度發(fā)生變化。2.9.2各向異性對地基力鏈的影響對比不同各向異性條件下地基力鏈的特征，深入分析了各向異性對力鏈分布、傳遞和承載能力的影響。在顆粒長軸方向一致性較高的高各向異性地基中，力鏈分布呈現(xiàn)出明顯的方向性。力鏈主要沿著顆粒長軸方向分布，在垂直于顆粒長軸方向上，力鏈數(shù)量較少且強度較弱。這是因為在高各向異性條件下，顆粒之間的排列較為規(guī)則，顆粒長軸方向上的接觸更為緊密，使得力在該方向上的傳遞更為順暢。在這種情況下，地基在顆粒長軸方向上的承載能力較強，而在垂直方向上的承載能力相對較弱。當(dāng)荷載方向與顆粒長軸方向一致時，地基能夠承受較大的荷載；當(dāng)荷載方向垂直于顆粒長軸方向時，地基更容易發(fā)生破壞。在各向異性程度較低的地基中，力鏈分布相對較為均勻，沒有明顯的方向性。顆粒之間的排列較為隨機，力鏈在各個方向上的分布和強度差異較小。此時，地基的承載能力在各個方向上相對較為均衡，但整體承載能力相對較低。這是因為各向異性程度低意味著顆粒之間的協(xié)同作用較弱，力的傳遞效率較低，無法有效地形成高強度的力鏈網(wǎng)絡(luò)。各向異性還會影響力鏈的傳遞路徑和傳遞效率。在高各向異性地基中，力鏈的傳遞路徑相對較為集中，力能夠快速地傳遞到遠(yuǎn)處的顆粒；而在低各向異性地基中，力鏈的傳遞路徑較為分散，力在傳遞過程中會發(fā)生較多的損耗，導(dǎo)致傳遞效率降低。2.9.3各向異性對荷載-位移關(guān)系的影響通過繪制不同各向異性條件下的荷載-位移曲線，分析了各向異性導(dǎo)致的差異，并探究了各向異性與地基變形特性的聯(lián)系。在高各向異性地基中，當(dāng)荷載方向與顆粒長軸方向一致時，地基的初始剛度較大，變形較小。隨著荷載的增加，位移增長較為緩慢，地基表現(xiàn)出較強的承載能力。這是因為在這種情況下，力鏈能夠有效地傳遞荷載，顆粒之間的接觸緊密，抵抗變形的能力較強。當(dāng)荷載方向垂直于顆粒長軸方向時，地基的初始剛度較小，變形較大。在較小的荷載作用下，位移就會迅速增加，地基容易發(fā)生破壞。這是由于垂直于顆粒長軸方向的力鏈數(shù)量少且強度弱，無法有效地抵抗荷載，導(dǎo)致地基的變形迅速發(fā)展。在各向異性程度較低的地基中，荷載-位移曲線呈現(xiàn)出較為平緩的趨勢。在不同荷載方向下，地基的變形特性差異較小，位移隨著荷載的增加而較為均勻地增長。這表明各向異性程度低的地基在各個方向上的變形能力較為接近，但整體的承載能力和抵抗變形的能力相對較弱。通過對荷載-位移曲線的分析可以看出，各向異性對地基的變形特性有著顯著的影響。地基的變形不僅與荷載大小有關(guān)，還與各向異性程度以及荷載方向密切相關(guān)。在工程設(shè)計中，必須充分考慮砂土的各向異性，合理選擇荷載方向，以確保地基的穩(wěn)定性和安全性。2.9.4基礎(chǔ)尺寸對地基承載特性的影響改變基礎(chǔ)尺寸進行試驗，深入分析了基礎(chǔ)寬度、長度等因素對地基承載力、變形和破壞模式的影響。隨著基礎(chǔ)寬度的增加，地基的承載力顯著提高。這是因為基礎(chǔ)寬度的增大使得地基的承載面積增大，力鏈的分布范圍更廣，能夠更有效地傳遞和分散荷載。在相同荷載作用下，基礎(chǔ)寬度較大時，地基的變形較小，因為較大的承載面積可以減小單位面積上的壓力，從而降低地基的沉降量。當(dāng)基礎(chǔ)寬度增加到一定程度后，地基承載力的增長趨勢逐漸變緩，這是由于地基中力鏈的發(fā)展逐漸趨于穩(wěn)定，進一步增大基礎(chǔ)寬度對力鏈的影響減小。基礎(chǔ)長度對地基承載力和變形也有一定的影響。在基礎(chǔ)寬度不變的情況下，適當(dāng)增加基礎(chǔ)長度可以提高地基的承載力，但效果不如增加基礎(chǔ)寬度明顯。這是因為基礎(chǔ)長度的增加主要是在水平方向上擴展了力鏈的分布范圍，而對豎向承載能力的提升相對有限。隨著基礎(chǔ)長度的增加，地基在長度方向上的變形也會有所增加，尤其是在基礎(chǔ)邊緣處，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致局部變形較大?；A(chǔ)尺寸的變化還會影響地基的破壞模式。當(dāng)基礎(chǔ)尺寸較小時，地基可能會發(fā)生整體剪切破壞，破壞面貫穿整個地基；隨著基礎(chǔ)尺寸的增大，地基更傾向于發(fā)生局部剪切破壞，破壞主要集中在基礎(chǔ)下方一定范圍內(nèi)。2.10本章小結(jié)本章通過光彈試驗對各向異性砂土地基進行了深入研究，揭示了其力鏈演化、承載力和變形的規(guī)律。在光彈“砂土地基”力鏈演化規(guī)律方面，豎向荷載作用下，力鏈從加載初期的稀疏、隨機分布，逐漸發(fā)展為分布范圍擴大、方向趨于有序，接近極限承載力時力鏈發(fā)生斷裂，地基形成滑動面而喪失承載能力。各向異性對地基力鏈有著顯著影響，高各向異性地基中力鏈分布呈現(xiàn)明顯方向性，在顆粒長軸方向承載能力強，垂直方向弱；低各向異性地基力鏈分布均勻，承載能力在各方向較為均衡但整體較低，且各向異性還影響力鏈的傳遞路徑和效率。在荷載-位移關(guān)系上，高各向異性地基在荷載方向與顆粒長軸方向一致時，初始剛度大、變形小、承載能力強；垂直時則相反。各向異性程度低的地基，荷載-位移曲線平緩，各方向變形特性差異小，但整體承載和抗變形能力較弱?；A(chǔ)尺寸對地基承載特性也有重要影響，基礎(chǔ)寬度增加能顯著提高地基承載力，減小變形，且寬度增加到一定程度后承載力增長變緩；基礎(chǔ)長度增加對承載力提升效果不如寬度明顯，且會使長度方向變形增加，基礎(chǔ)尺寸變化還會改變地基破壞模式。這些研究成果為進一步理解各向異性砂土地基的力學(xué)行為提供了重要依據(jù)，也為后續(xù)離散元模擬及理論修正研究奠定了堅實基礎(chǔ)。三、PFC離散元數(shù)值模擬3.1PFC2D簡介3.1.1理論背景PFC2D（ParticleFlowCodein2Dimensions）是一款基于離散元理論開發(fā)的二維顆粒流數(shù)值模擬軟件，其理論基礎(chǔ)源于Cundall在1979年提出的離散單元法，專門用于模擬顆粒材料的力學(xué)行為。該軟件從微觀結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，將顆粒介質(zhì)視為由離散的顆粒單元組成，通過模擬顆粒間的相互作用和運動，深入研究顆粒材料在復(fù)雜條件下的變形、破壞和流動等問題。在PFC2D中，顆粒被視為基本的組成單元，它們之間通過接觸相互作用。這種接觸可以是剛性的，也可以是柔性的，具體取決于所選擇的接觸模型。顆粒的運動遵循牛頓第二定律，通過求解顆粒間的相互作用力，來確定每個顆粒的運動狀態(tài)，包括位移、速度和加速度等。PFC2D考慮了顆粒的重力、慣性力以及顆粒間的接觸力等多種力的作用，能夠真實地模擬顆粒材料在各種外力作用下的力學(xué)響應(yīng)。PFC2D最初是作為研究顆粒介質(zhì)特性的工具而開發(fā)的，其目的是利用數(shù)值方法將物體劃分為具有代表性的顆粒單元，通過模擬這些顆粒單元的行為，來研究邊值問題連續(xù)計算的本構(gòu)模型。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和人們對顆粒材料力學(xué)行為認(rèn)識的深入，PFC2D逐漸成為模擬固體力學(xué)和顆粒流問題的有效手段。在巖土工程領(lǐng)域，PFC2D被廣泛應(yīng)用于研究土體的變形、強度和穩(wěn)定性等問題。通過模擬土體顆粒在荷載作用下的運動和相互作用，能夠深入了解土體的力學(xué)特性，為工程設(shè)計和施工提供重要的參考依據(jù)。3.1.2基本原理PFC2D的基本原理是基于離散元理論，將顆粒材料視為由大量離散的顆粒組成，顆粒之間通過接觸相互作用，其運動遵循牛頓第二定律。在PFC2D中，顆粒被看作是剛性體，顆粒間的接觸被簡化為點接觸，通過接觸模型來描述顆粒間的相互作用力。在模擬過程中，首先需要定義模型域，確定模型的空間范圍、邊界條件和初始狀態(tài)。然后在模型域內(nèi)生成具有特定形狀、大小和物理屬性的顆粒，設(shè)置顆粒間的接觸類型和接觸力學(xué)模型，如彈性接觸、黏性接觸等，并設(shè)定顆粒的密度、剛度、摩擦系數(shù)等物理屬性以及接觸剛度、阻尼、摩擦角等接觸力學(xué)參數(shù)。在每一個時間步長內(nèi)，程序會根據(jù)顆粒間的接觸狀態(tài)和相互作用力，計算每個顆粒所受到的合力和合力矩。根據(jù)牛頓第二定律F=ma（其中F為合力，m為顆粒質(zhì)量，a為加速度），計算出顆粒的加速度。通過對加速度進行積分，得到顆粒的速度和位移，從而更新顆粒的位置和運動狀態(tài)。在計算過程中，還需要考慮顆粒與邊界的相互作用，以及可能存在的其他外力，如重力、體力等。PFC2D采用顯式時間積分方案，通過迭代計算逐步推進模擬過程。在每個時間步結(jié)束后，程序會檢查模型是否達(dá)到平衡狀態(tài)或滿足預(yù)設(shè)的終止條件。如果未達(dá)到平衡或終止條件，則繼續(xù)進行下一個時間步的計算，直到模型達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或滿足終止條件為止。在模擬過程中，用戶可以實時監(jiān)測顆粒的位移、速度分布、接觸力等關(guān)鍵指標(biāo)，并按需記錄模擬結(jié)果，以便后續(xù)進行數(shù)據(jù)分析和處理。3.1.3物理方程：力-位移的關(guān)系在PFC2D中，力-位移關(guān)系是描述顆粒間相互作用的關(guān)鍵方程，它建立了顆粒接觸力與相對位移之間的聯(lián)系。在顆粒系統(tǒng)中，當(dāng)兩個顆粒相互接觸時，會產(chǎn)生接觸力，這種接觸力與顆粒之間的相對位移密切相關(guān)。對于法向接觸力，常用的模型有線性接觸模型和Hertz接觸模型。在線性接觸模型中，法向接觸力F_n與法向相對位移\delta_n成正比，即F_n=k_n\delta_n，其中k_n為法向接觸剛度，它反映了顆粒在法向方向上抵抗變形的能力。在Hertz接觸模型中，法向接觸力與法向相對位移的關(guān)系更為復(fù)雜，它考慮了顆粒的彈性變形和接觸面積的變化。對于半徑分別為R_1和R_2的兩個球形顆粒，其法向接觸力F_n與法向相對位移\delta_n的關(guān)系為F_n=\frac{4}{3}E^*\sqrt{R^*}\delta_n^{\frac{3}{2}}，其中E^*為等效彈性模量，R^*為等效半徑，E^*=\frac{E_1E_2}{E_2(1-\nu_1^2)+E_1(1-\nu_2^2)}，R^*=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}，E_1、E_2分別為兩個顆粒的彈性模量，\nu_1、\nu_2分別為兩個顆粒的泊松比。在切向接觸力方面，PFC2D常采用Mindlin-Deresiewicz無滑動接觸理論來描述。切向接觸力F_s與切向相對位移\delta_s以及法向接觸力F_n有關(guān)，其表達(dá)式為F_s=k_s\delta_s-\muF_n（當(dāng)k_s\delta_s\leq\muF_n時），其中k_s為切向接觸剛度，\mu為摩擦系數(shù)。當(dāng)k_s\delta_s\gt\muF_n時，顆粒間會發(fā)生滑動，切向接觸力達(dá)到極限值\muF_n。這些力-位移關(guān)系方程是PFC2D模擬顆粒相互作用的基礎(chǔ)，通過準(zhǔn)確描述顆粒間的接觸力與相對位移的關(guān)系，能夠真實地反映顆粒系統(tǒng)在受力過程中的力學(xué)行為，為研究顆粒材料的力學(xué)特性提供了重要的理論支持。在模擬砂土的剪切過程時，通過力-位移關(guān)系方程可以計算出顆粒間的接觸力變化，進而分析砂土的抗剪強度和變形特性。3.1.4運動方程：牛頓第二定律PFC2D運用牛頓第二定律建立顆粒的運動方程，以求解顆粒的加速度、速度和位移，從而反映顆粒的動力學(xué)行為。牛頓第二定律的表達(dá)式為F=ma，在PFC2D中，對于每個顆粒，其所受的合力F等于顆粒質(zhì)量m與加速度a的乘積。在顆粒系統(tǒng)中，顆粒所受的合力F由多種力組成，包括顆粒間的接觸力、重力、體力等。對于接觸力，如前文所述，通過力-位移關(guān)系方程計算得到法向接觸力和切向接觸力，然后將這些接觸力進行矢量合成，得到顆粒間的接觸合力。重力則根據(jù)顆粒的質(zhì)量和重力加速度g計算，即F_g=mg，方向豎直向下。在一些特殊情況下，還可能需要考慮其他體力，如電磁力等。根據(jù)牛頓第二定律計算出顆粒的加速度a后，通過對加速度進行積分來求解顆粒的速度和位移。在時間步長\Deltat內(nèi)，速度v的更新公式為v_{t+\Deltat}=v_t+a\Deltat，位移x的更新公式為x_{t+\Deltat}=x_t+v_{t+\Deltat}\Deltat，其中t表示當(dāng)前時間步，t+\Deltat表示下一個時間步。通過不斷更新顆粒的速度和位移，就可以模擬顆粒在力的作用下的運動軌跡和動力學(xué)行為。在模擬砂土在地震作用下的響應(yīng)時，利用牛頓第二定律可以計算出砂土顆粒在地震波作用下所受的合力，進而得到顆粒的加速度、速度和位移。通過觀察顆粒的運動狀態(tài)變化，能夠分析砂土在地震作用下的液化、變形等現(xiàn)象，為地震工程的研究提供重要的參考依據(jù)。牛頓第二定律在PFC2D中的應(yīng)用，使得能夠從微觀角度準(zhǔn)確地描述顆粒的運動，深入理解顆粒材料的動力學(xué)特性。3.1.5顆粒流方法的基本假設(shè)顆粒流方法在模擬過程中作了一系列基本假設(shè)，這些假設(shè)明確了模型的適用條件和局限性，對理解和應(yīng)用顆粒流方法具有重要意義。顆粒單元為剛性體：在顆粒流方法中，假設(shè)顆粒單元為剛性體，即不考慮顆粒本身的變形。對于模擬介質(zhì)運動主要沿相互接觸面的表面發(fā)生的問題，如砂土或糧食等顆粒組合體材料，這種假設(shè)是比較恰當(dāng)?shù)?。因為這類材料的變形主要來自于顆粒剛性體間的滑動和轉(zhuǎn)動以及接觸面處的張開和閉鎖，而不是來自于每個剛性顆粒本身的變形。在模擬砂土的剪切變形時，砂土顆粒之間的相對運動和接觸狀態(tài)的變化是導(dǎo)致砂土變形的主要原因，而顆粒本身的微小變形對整體力學(xué)行為的影響可以忽略不計。接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點接觸：假設(shè)顆粒間的接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，可近似看作點接觸。這種假設(shè)簡化了顆粒間接觸力的計算，使得能夠更方便地描述顆粒間的相互作用。在實際應(yīng)用中，雖然顆粒間的接觸并非完全的點接觸，但在一定程度上，點接觸假設(shè)能夠合理地反映顆粒間的力學(xué)行為。接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的“重疊”量：接觸特性被假設(shè)為柔性接觸，接觸處允許有一定的“重疊”量?！爸丿B”量的大小與接觸力有關(guān)，且與顆粒大小相比，“重疊”量很小。通過這種柔性接觸假設(shè)，能夠模擬顆粒間的彈性變形和接觸力的變化。當(dāng)兩個顆粒相互接觸時，會產(chǎn)生一定的“重疊”，這個“重疊”量反映了顆粒間的彈性變形程度，根據(jù)力-位移關(guān)系可以計算出相應(yīng)的接觸力。“重疊”量的大小與接觸力有關(guān)，與顆粒大小相比，“重疊”量很小：強調(diào)了“重疊”量與接觸力以及顆粒大小的關(guān)系。這一假設(shè)保證了模型在模擬顆粒間相互作用時的合理性，使得能夠通過“重疊”量來準(zhǔn)確計算接觸力。接觸處有特殊的連接強度：假設(shè)接觸處有特殊的連接強度，這可以用來模擬顆粒間的粘結(jié)、摩擦等作用。在實際顆粒材料中，顆粒間的連接強度對材料的力學(xué)性能有著重要影響，通過設(shè)置接觸處的連接強度，可以更真實地反映顆粒材料的力學(xué)行為。在模擬有粘結(jié)的砂土?xí)r，通過設(shè)置合適的接觸連接強度，可以模擬砂土顆粒間的粘結(jié)作用，研究粘結(jié)對砂土強度和變形特性的影響。顆粒單元為圓盤形（或球形）：在PFC2D中，顆粒單元通常被假設(shè)為圓盤形（二維情況）或球形（三維情況）。這種規(guī)則的形狀假設(shè)便于生成顆粒和計算顆粒間的接觸，能夠有效地簡化模擬過程。雖然實際顆粒的形狀可能更為復(fù)雜，但通過合理選擇圓盤或球形顆粒，并調(diào)整其參數(shù)，可以在一定程度上近似模擬實際顆粒的行為。3.1.6顆粒流方法與其他離散單元法相比的特點顆粒流方法作為離散單元法的一種，與其他離散單元法相比，具有一些獨特的特點，這些特點使得其在模擬顆粒系統(tǒng)時具有一定的優(yōu)勢。高效性：顆粒流方法具有潛在的高效率。以PFC2D為例，在確定圓形顆粒間的接觸特性時，其算法相對簡單。因為圓形顆粒的幾何形狀規(guī)則，在判斷顆粒間是否接觸以及計算接觸力時，所需的計算量較少。相比之下，對于一些處理角狀塊體的離散單元法，由于塊體形狀不規(guī)則，接觸探測和接觸力計算的過程更為復(fù)雜，計算效率較低。在模擬大規(guī)模顆粒系統(tǒng)時，PFC2D能夠快速地確定顆粒間的接觸關(guān)系，從而提高整個模擬過程的計算速度。大位移模擬能力：對可以模擬的位移大小實質(zhì)上沒有限制。這一特點使得顆粒流方法非常適合模擬顆粒材料在大變形情況下的力學(xué)行為。在巖土工程中，土體在受到較大荷載或發(fā)生滑坡等災(zāi)害時，會產(chǎn)生較大的位移和變形。顆粒流方法能夠準(zhǔn)確地跟蹤顆粒的運動軌跡，即使在顆粒發(fā)生較大位移的情況下，也能真實地模擬顆粒間的相互作用和系統(tǒng)的力學(xué)響應(yīng)。破裂模擬能力：顆粒流方法可以模擬塊體的破裂。在PFC2D中，當(dāng)顆粒間的粘結(jié)以漸進的方式破壞時，粘結(jié)在一起的集合體可以破裂。這一特性使其在研究固體材料的破裂和損傷問題時具有明顯優(yōu)勢。而一些其他離散單元法，如UDEC和3DEC模擬的塊體在某些情況下不能破裂，限制了其在破裂相關(guān)問題研究中的應(yīng)用。在研究巖石的破裂過程時，PFC2D能夠模擬巖石內(nèi)部顆粒間粘結(jié)的破壞，從而直觀地展示巖石從完整到破裂的全過程。材料屬性定義方式：材料屬性定義具體到單個顆粒，材料屬性甚至顆粒大小允許呈連續(xù)性分級。這種定義方式更加細(xì)致和靈活，能夠更好地反映實際材料中顆粒的多樣性和不均勻性。在模擬含有不同粒徑顆粒的砂土?xí)r，可以為每個顆粒定義不同的粒徑、密度、剛度等屬性，更真實地模擬砂土的力學(xué)行為。而一些其他離散單元法可能只能對材料整體定義屬性，無法體現(xiàn)顆粒的個體差異。然而，顆粒流方法也存在一些局限性。在模擬塊體化系統(tǒng)時，由于塊體是由顆粒組成，其邊界不是平的，用戶必須接受不平的邊界以換取顆粒流方法提供的優(yōu)點。在幾何特征、物理特性和解題條件的說明方面，顆粒流方法不如一些連續(xù)介質(zhì)程序那樣直截了當(dāng)。在設(shè)置初始應(yīng)力狀態(tài)和邊界條件時，由于顆粒系統(tǒng)的復(fù)雜性，操作相對復(fù)雜。3.1.7PFC2D接觸模型PFC2D中常用的接觸模型包括線性接觸模型、Hertz接觸模型、Hertz-Mindlin接觸模型等，不同的接觸模型具有各自的特點和適用場景，在模擬顆粒間相互作用時，需要根據(jù)具體問題選擇合適的接觸模型。線性接觸模型：線性接觸模型是一種較為簡單的接觸模型，它通過法向和剪切剛度來定義顆粒間的接觸。在法向方向上，法向接觸力F_n與法向相對位移\delta_n成正比，即F_n=k_n\delta_n，其中k_n為法向接觸剛度；在切向方向上，切向接觸力F_s與切向相對位移\delta_s成正比，即F_s=k_s\delta_s，其中k_s為切向接觸剛度。當(dāng)兩個顆粒相互接觸發(fā)生相對位移時，根據(jù)線性接觸模型可以很容易地計算出接觸力的大小。線性接觸模型適用于一些對計算精度要求不是特別高，且顆粒間變形較小的情況。在初步模擬砂土顆粒間的相互作用時，可以采用線性接觸模型來快速得到一個大致的結(jié)果。Hertz接觸模型：Hertz接觸模型是基于彈性力學(xué)理論建立的，它考慮了顆粒的彈性變形和接觸面積的變化。對于兩個球形顆粒的接觸，其法向接觸力F_n與法向相對位移\delta_n的關(guān)系為F_n=\frac{4}{3}E^*\sqrt{R^*}\delta_n^{\frac{3}{2}}，其中E^*為等效彈性模量，R^*為等效半徑。Hertz接觸模型能夠更準(zhǔn)確地描述顆粒在彈性變形階段的接觸力學(xué)行為，適用于模擬顆粒間接觸力較大、變形不可忽略的情況。在研究金屬顆粒的接觸問題時，由于金屬顆粒的彈性模量較大，接觸變形相對較小但不可忽略，此時采用Hertz接觸模型可以更準(zhǔn)確地模擬顆粒間的相互作用。Hertz-Mindlin接觸模型：Hertz-Mindlin接觸模型是基于Mindlin和Deresiewicz理論的近似非線性接觸公式，它不僅考慮了顆粒間的法向彈性變形，還考慮了切向力和摩擦力的作用。在切向方向上，切向接觸力與切向相對位移以及法向接觸力有關(guān)，其表達(dá)式為F_s=k_s\delta_s-\muF_n（當(dāng)k_s\delta_s\leq\muF_n時）。Hertz-Mindlin接觸模型適用于模擬顆粒間既有彈性變形又有相對滑動的復(fù)雜力學(xué)行為，在巖土工程、機械工程等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在模擬砂土在剪切過程中的力學(xué)行為時，由于砂土顆粒間既有彈性接觸又會發(fā)生相對滑動，采用Hertz-Mindlin接觸模型可以更真實地反映砂土的力學(xué)特性。除了上述常用的接觸模型外，PFC2D還支持自定義接觸模型，用戶可以根據(jù)具體問題的需求，編寫自定義的接觸模型來滿足特定的模擬要求。在研究具有特殊力學(xué)性質(zhì)的顆粒材料時，用戶可以通過自定義接觸模型來準(zhǔn)確描述顆粒間的相互作用，從而得到更符合實際情況的模擬結(jié)果。3.2PFC2D在本論文分析中的作用在本論文對各向異性砂土地基承載力的研究中，PFC2D發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它為深入探究砂土的力學(xué)行為和地基的承載特性提供了有力的工具和獨特的視角。PFC2D能夠建立各向異性砂土地基的高精度數(shù)值模型，通過精確模擬砂土顆粒的形狀、大小、排列方式以及顆粒間的相互作用，真實地反映砂土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征。在模擬過程中，可以根據(jù)實際砂土的顆粒級配，設(shè)置不同粒徑的顆粒，并通過調(diào)整顆粒的初始位置和方向，實現(xiàn)對不同各向異性程度砂土的模擬。通過改變顆粒的排列方向，使顆粒長軸呈現(xiàn)不同的分布狀態(tài)，從而研究顆粒排列各向異性對砂土地基力學(xué)性能的影響。這種微觀層面的模擬能力是傳統(tǒng)宏觀力學(xué)方法所無法比擬的，能夠深入揭示砂土各向異性的本質(zhì)。利用PFC2D進行數(shù)值模擬，可以驗證光彈試驗的結(jié)果，為試驗研究提供補充和驗證。通過對比模擬結(jié)果與光彈試驗中觀察到的應(yīng)力分布、力鏈演化等現(xiàn)象，可以評估模擬模型的準(zhǔn)確性和可靠性。在光彈試驗中觀察到豎向荷載下光彈“砂土地基”力鏈的演化規(guī)律，在PFC2D模擬中也能得到類似的結(jié)果，進一步證實了光彈試驗結(jié)果的可靠性，同時也為深入分析力鏈演化的微觀機制提供了更多的信息。通過模擬不同各向異性條件下地基力鏈的分布和傳遞特性，與光彈試驗中不同各向異性條件下地基力鏈的特征進行對比，能夠更全面地理解各向異性對力鏈的影響。PFC2D還可以深入分析各向異性砂土地基的微觀力學(xué)機制。通過模擬顆粒在受力過程中的運動、旋轉(zhuǎn)和接觸狀態(tài)變化，能夠直觀地觀察到力在顆粒間的傳遞路徑和方式，以及顆粒間的相互作用對地基變形和破壞的影響。在模擬砂土的剪切過程中，可以清晰地看到顆粒間的咬合和摩擦作用，以及這些作用如何導(dǎo)致地基的抗剪強度和變形特性發(fā)生變化。通過分析模擬結(jié)果中顆粒的位移、速度和接觸力等參數(shù)，能夠定量地研究各向異性砂土地基的力學(xué)性能，為建立更準(zhǔn)確的本構(gòu)模型提供依據(jù)。在研究各向異性砂土地基承載力特性方面，PFC2D可以模擬不同基礎(chǔ)形式和荷載條件下砂土地基的力學(xué)響應(yīng)。通過改變基礎(chǔ)的形狀、尺寸和加載方式，分析地基的變形、應(yīng)力分布和破壞模式，從而研究各向異性對地基承載力的影響規(guī)律。在模擬條形基礎(chǔ)和方形基礎(chǔ)下的各向異性砂土地基時，對比不同基礎(chǔ)形式下地基的承載能力和變形特性，為工程設(shè)計中基礎(chǔ)形式的選擇提供參考。通過模擬不同荷載方向和大小下砂土地基的力學(xué)響應(yīng)，能夠確定各向異性砂土地基在不同工況下的承載能力，為工程實際中的荷載設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。3.3光彈實驗?zāi)M3.3.1顆粒形狀在PFC2D模擬中，顆粒形狀是影響砂土力學(xué)行為的重要因素之一，因此需要精確設(shè)置與光彈試驗相似的顆粒形狀，以確保數(shù)值模擬與實際試驗的高度一致性。在光彈試驗中，光彈顆粒采用多面體形狀來更真實地模擬天然砂土顆粒的不規(guī)則形狀和棱角效應(yīng)。在PFC2D中，通過自定義顆粒形狀來實現(xiàn)與光彈試驗的匹配。利用PFC2D的顆粒生成算法，創(chuàng)建具有多面體形狀的顆粒。具體方法是定義多面體的頂點坐標(biāo)，通過連接這些頂點來構(gòu)建多面體顆粒。為了模擬不同形狀的砂土顆粒，設(shè)置多個不同頂點坐標(biāo)組合的多面體顆粒，使其形狀參數(shù)分布與實際砂土顆粒的形狀特征相符合。在生成多面體顆粒時，考慮到砂土顆粒形狀的多樣性，引入形狀參數(shù)來描述顆粒的不規(guī)則程度。形狀參數(shù)可以包括顆粒的長軸與短軸之比、形狀因子等。通過調(diào)整這些形狀參數(shù)，生成具有不同不規(guī)則程度的多面體顆粒，以涵蓋實際砂土顆粒形狀的變化范圍。在模擬某種砂土?xí)r，根據(jù)對該砂土顆粒形狀的測量和統(tǒng)計分析，確定多面體顆粒的形狀參數(shù)范圍，使得生成的多面體顆粒在形狀上能夠準(zhǔn)確代表該砂土顆粒。通過精確設(shè)置顆粒形狀，能夠更真實地模擬砂土顆粒在受力過程中的相互作用和力學(xué)響應(yīng)，為研究各向異性砂土地基承載力提供更可靠的數(shù)值模型。3.3.2顆粒排列方式顆粒排列方式是砂土各向異性的重要體現(xiàn)，按照光彈試驗中的排列方式構(gòu)建模型，能夠有效模擬不同各向異性條件下的砂土地基。在光彈試驗中，根據(jù)砂土在自然沉積過程中的特點，將光彈顆粒按照不同的排列方式進行布置，包括水平、豎直和傾斜等方向。在PFC2D中，通過控制顆粒的初始位置和方向來實現(xiàn)這些排列方式。對于水平排列的顆粒層，在模型域內(nèi)生成顆粒時，將顆粒的長軸方向設(shè)置為水平方向。通過編寫腳本程序，在顆粒生成過程中，對每個顆粒的方向進行調(diào)整，使其長軸與水平方向的夾角控制在一定范圍內(nèi)，如±5°。這樣可以保證顆粒在水平方向上的排列較為整齊，模擬砂土在水平水流作用下的沉積情況。對于豎直排列的顆粒層，將顆粒的長軸方向設(shè)置為豎直方向。在生成顆粒時，通過程序控制顆粒的方向，使顆粒長軸與豎直方向的夾角在±5°范圍內(nèi)。通過這種方式，構(gòu)建出顆粒長軸豎直排列的砂土地基模型，模擬砂土在垂直方向上的堆積狀態(tài)。對于傾斜排列的顆粒層，將顆粒長軸方向設(shè)置為與水平方向成一定角度，如45°。在顆粒生成過程中，利用三角函數(shù)計算顆粒的方向向量，將顆粒的方向調(diào)整為與水平方向成45°角。通過這種精確的控制，實現(xiàn)顆粒在傾斜方向上的排列，模擬砂土在斜向水流或風(fēng)力作用下的沉積狀態(tài)。為了研究不同各向異性程度對砂土力學(xué)性能的影響，在PFC2D中還通過調(diào)整顆粒排列的一致性指標(biāo)來控制各向異性程度。一致性指標(biāo)可以通過計算顆粒長軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差來確定，標(biāo)準(zhǔn)差越小，顆粒長軸方向越趨于一致，各向異性程度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，顆粒長軸方向越分散，各向異性程度越低。通過編寫程序，在顆粒生成過程中，隨機調(diào)整顆粒的方向，使顆粒長軸方向的標(biāo)準(zhǔn)差滿足不同各向異性程度的要求，從而構(gòu)建出具有不同各向異性程度的砂土地基模型。3.3.3基礎(chǔ)寬度基礎(chǔ)寬度是影響砂土地基承載力的關(guān)鍵因素之一，通過設(shè)置不同基礎(chǔ)寬度參數(shù)，能夠模擬基礎(chǔ)尺寸對地基承載力的影響。在PFC2D中，利用其靈活的建模功能，方便地改變基礎(chǔ)寬度進行數(shù)值模擬。根據(jù)實際工程中基礎(chǔ)寬度的常見取值范圍，結(jié)合研究需求，確定一系列基礎(chǔ)寬度值，如1m、2m、3m、4m、5m等。在模型構(gòu)建過程中，對于每個基礎(chǔ)寬度值，創(chuàng)建相應(yīng)尺寸的基礎(chǔ)模型。在創(chuàng)建基礎(chǔ)模型時，將基礎(chǔ)視為剛性體，與砂土地基顆粒相互作用。通過設(shè)置基礎(chǔ)與顆粒之間的接觸屬性，如接觸剛度、摩擦系數(shù)等，來模擬基礎(chǔ)與地基之間的力學(xué)關(guān)系。在模擬過程中，對每個基礎(chǔ)寬度模型施加相同的豎向荷載，觀察地基的變形、應(yīng)力分布和破壞模式。通過分析模擬結(jié)果，得到不同基礎(chǔ)寬度下地基的沉降量、承載能力等參數(shù)。在分析基礎(chǔ)寬度對地基承載力的影響時，對比不同基礎(chǔ)寬度下地基的承載能力變化趨勢。隨著基礎(chǔ)寬度的增加，地基的承載能力顯著提高。這是因為基礎(chǔ)寬度的增大使得地基的承載面積增大，力鏈的分布范圍更廣，能夠更有效地傳遞和分散荷載。在相同荷載作用下，基礎(chǔ)寬度較大時，地基的變形較小，因為較大的承載面積可以減小單位面積上的壓力，從而降低地基的沉降量。當(dāng)基礎(chǔ)寬度增加到一定程度后，地基承載力的增長趨勢逐漸變緩，這是由于地基中力鏈的發(fā)展逐漸趨于穩(wěn)定，進一步增大基礎(chǔ)寬度對力鏈的影響減小。通過模擬不同基礎(chǔ)寬度下的砂土地基承載力，為工程設(shè)計中基礎(chǔ)尺寸的選擇提供了重要的參考依據(jù)。3.3.4微觀參數(shù)的選取微觀參數(shù)的合理選取是保證PFC2D模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠的關(guān)鍵，需要依據(jù)砂土性質(zhì)和試驗結(jié)果來確定這些參數(shù)。在砂土性質(zhì)方面，考慮砂土的顆粒級配、密度、彈性模量、泊松比等因素。根據(jù)對實際砂土的顆粒分析，確定砂土的顆粒級配曲線，在PFC2D中通過設(shè)置顆粒粒徑分布來模擬實際的顆粒級配。根據(jù)砂土的密度測試結(jié)果，設(shè)置顆粒的密度參數(shù)，使其與實際砂土密度相符。對于彈性模量和泊松比，參考相關(guān)的砂土力學(xué)研究資料，結(jié)合實際砂土的礦物成分和顆粒特性，確定合理的取值范圍。在參考試驗結(jié)果方面，充分利用光彈試驗和其他相關(guān)試驗的數(shù)據(jù)。光彈試驗提供了砂土在受力過程中的應(yīng)力分布和力鏈演化等信息，通過分析這些信息，確定顆粒間的接觸剛度、摩擦系數(shù)等微觀參數(shù)。在光彈試驗中觀察到顆粒間的接觸力變化情況，根據(jù)力-位移關(guān)系，反推顆粒間的接觸剛度參數(shù)。根據(jù)砂土的直剪試驗結(jié)果，確定砂土的內(nèi)摩擦角，進而在PFC2D中設(shè)置合適的顆粒間摩擦系數(shù)。在確定微觀參數(shù)時，采用試錯法和參數(shù)敏感性分析相結(jié)合的方法。首先，根據(jù)經(jīng)驗和初步分析，設(shè)定一組微觀參數(shù)進行模擬。然后，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，分析模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的差異。如果差異較大，則調(diào)整微觀參數(shù)，再次進行模擬，直到模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相符或差異在可接受范圍內(nèi)。在參數(shù)敏感性分析中，逐一改變每個微觀參數(shù)的值，