基于突變現(xiàn)象的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型構(gòu)建與解析：理論、實踐與展望一、引言1.1研究背景與意義小麥作為全球重要的糧食作物之一，在保障糧食安全方面發(fā)揮著不可替代的關(guān)鍵作用。據(jù)聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織（FAO）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全球小麥的種植面積廣泛，年產(chǎn)量巨大，是人類主要的食物來源之一，為數(shù)十億人口提供了基本的能量和營養(yǎng)支持。在中國，小麥同樣占據(jù)著舉足輕重的地位，是北方地區(qū)的主要糧食作物，種植歷史悠久，種植區(qū)域覆蓋了從東北平原到華北平原，再到西北干旱地區(qū)等廣袤的土地。其產(chǎn)量和質(zhì)量直接關(guān)系到國家的糧食供應(yīng)穩(wěn)定以及人民的生活福祉，對于維護(hù)社會穩(wěn)定和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展意義深遠(yuǎn)。然而，在小麥的生長過程中，麥蚜的危害成為了影響小麥產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素。麥蚜，作為小麥生產(chǎn)上的重大害蟲，種類繁多，常見的有麥長管蚜、麥二叉蚜、禾縊管蚜等。這些麥蚜以其刺吸式口器刺入小麥植株，貪婪地吸食汁液，給小麥的生長發(fā)育帶來了嚴(yán)重的負(fù)面影響。在葉片上，麥蚜的取食會導(dǎo)致葉片出現(xiàn)黃斑，隨著危害的加重，黃斑逐漸擴(kuò)大并連接成片，最終使葉片全部枯黃，嚴(yán)重影響了葉片的光合作用，導(dǎo)致小麥無法正常制造和積累養(yǎng)分。在莖稈部位，麥蚜吸食汁液會阻礙水分和養(yǎng)分的運輸，使小麥生長停滯，分蘗減少，植株變得矮小瘦弱，無法形成健壯的個體，從而影響后續(xù)的抽穗和結(jié)實。當(dāng)麥蚜大量聚集在麥穗上時，會造成籽粒饑瘦或不能結(jié)實，嚴(yán)重降低了小麥的產(chǎn)量和品質(zhì)。更為嚴(yán)重的是，麥蚜還是多種病毒病的傳播媒介，如小麥黃矮病等。當(dāng)麥蚜在感染病毒的植株上取食后，再遷移到健康植株上時，就會將病毒傳播給健康植株，引發(fā)病毒病的大面積流行，進(jìn)一步加劇了小麥的減產(chǎn)損失。據(jù)相關(guān)研究表明，受麥蚜危害的小麥田塊，一般減產(chǎn)幅度在10%-20%之間；在麥蚜爆發(fā)嚴(yán)重的年份，減產(chǎn)幅度可達(dá)50%以上，甚至導(dǎo)致絕收，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。為了有效地控制麥蚜的危害，保障小麥的安全生產(chǎn)，眾多學(xué)者從不同角度開展了廣泛而深入的研究。在化學(xué)防治方面，開發(fā)了一系列高效、低毒的化學(xué)農(nóng)藥，如吡蟲啉、啶蟲脒、吡蚜酮等，這些農(nóng)藥在一定程度上能夠快速有效地降低麥蚜的種群數(shù)量。然而，長期大量使用化學(xué)農(nóng)藥也帶來了一系列嚴(yán)重的問題。一方面，化學(xué)農(nóng)藥的殘留會對土壤、水源和空氣等環(huán)境要素造成污染，破壞生態(tài)平衡，影響生物多樣性；另一方面，麥蚜對化學(xué)農(nóng)藥的抗藥性逐漸增強，使得農(nóng)藥的防治效果逐年下降，需要不斷加大用藥量和用藥頻率，進(jìn)一步加劇了環(huán)境污染和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本的增加。在生物防治領(lǐng)域，研究人員致力于挖掘和利用麥蚜的天敵資源，如瓢蟲、草蛉、食蚜蠅、蚜繭蜂等，通過釋放這些天敵昆蟲來控制麥蚜的種群增長。同時，微生物農(nóng)藥如白僵菌、綠僵菌等也被應(yīng)用于麥蚜的防治，這些微生物能夠感染麥蚜并導(dǎo)致其死亡，具有環(huán)境友好、不易產(chǎn)生抗藥性等優(yōu)點。此外，農(nóng)業(yè)防治措施如合理密植、科學(xué)施肥、及時清除田間雜草等，通過改善麥田的生態(tài)環(huán)境，減少麥蚜的滋生和繁殖場所，也在一定程度上起到了控制麥蚜危害的作用。然而，單一的防治措施往往難以達(dá)到理想的防治效果，綜合運用多種防治手段成為了當(dāng)前麥蚜防治的發(fā)展趨勢。在這樣的背景下，建立麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型具有重要的理論和現(xiàn)實意義。從理論層面來看，麥蚜種群的動態(tài)變化受到多種復(fù)雜因素的相互作用，包括生物因素（如作物、天敵等）、環(huán)境因素（如溫度、濕度、光照等）以及人為因素（如農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動、農(nóng)藥使用等）。傳統(tǒng)的研究方法往往難以全面、深入地揭示這些因素之間的內(nèi)在聯(lián)系和作用機制。而廣義系統(tǒng)理論作為一種強大的分析工具，能夠?qū)Ⅺ溠练N群與其他相關(guān)因素視為一個有機的整體，從系統(tǒng)的角度出發(fā)，綜合考慮各種因素的影響，為研究麥蚜種群的動態(tài)變化提供了一個全新的視角。通過建立麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型，可以更加準(zhǔn)確地描述麥蚜種群的增長、波動和突變等現(xiàn)象，深入剖析麥蚜種群爆發(fā)的生態(tài)學(xué)機制，豐富和完善害蟲種群生態(tài)學(xué)的理論體系，為進(jìn)一步研究其他害蟲種群的動態(tài)變化提供有益的借鑒和參考。從現(xiàn)實應(yīng)用角度而言，準(zhǔn)確預(yù)測麥蚜種群的動態(tài)變化對于制定科學(xué)合理的防治策略至關(guān)重要。通過建立的廣義系統(tǒng)模型，可以根據(jù)不同的環(huán)境條件和防治措施，對麥蚜種群的未來發(fā)展趨勢進(jìn)行模擬和預(yù)測，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者提供及時、準(zhǔn)確的預(yù)警信息。例如，模型可以預(yù)測在不同的氣候條件下，麥蚜種群的爆發(fā)時間、規(guī)模和危害程度，從而指導(dǎo)生產(chǎn)者提前做好防治準(zhǔn)備，合理安排防治時間和措施。同時，模型還可以評估不同防治策略的效果，如不同農(nóng)藥的使用劑量和時機、天敵昆蟲的釋放數(shù)量和時間等，幫助生產(chǎn)者選擇最優(yōu)的防治方案，實現(xiàn)精準(zhǔn)防治。這樣不僅可以提高防治效果，有效降低麥蚜的危害，減少小麥的減產(chǎn)損失，還可以避免盲目使用農(nóng)藥和過度防治帶來的環(huán)境污染和資源浪費問題，促進(jìn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。此外，麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型的建立和應(yīng)用，還可以為政府部門制定農(nóng)業(yè)政策和規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，有助于加強對農(nóng)業(yè)害蟲的宏觀管理和控制，保障國家的糧食安全和生態(tài)安全。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在麥蚜種群動態(tài)研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的工作。張德昌、張廣林等對麥蚜種群動態(tài)進(jìn)行分析，揭示出其種群動態(tài)存在6個狀態(tài)集，明確了防治重點應(yīng)放在初盛期，為制定防治策略提供了一定依據(jù)。通過對麥長管蚜和禾縊管蚜的研究發(fā)現(xiàn)，二者在發(fā)生時間和數(shù)量變化上存在差異，麥長管蚜發(fā)生相對較早，數(shù)量占主導(dǎo)，禾縊管蚜發(fā)生較晚且數(shù)量較少。同時，利用邏輯斯蒂模型對麥蚜混合種群動態(tài)增長進(jìn)行擬合，得出環(huán)境負(fù)荷量和種群增長拐點，為預(yù)測麥蚜種群數(shù)量變化提供了方法。在突變現(xiàn)象研究方面，趙惠燕、汪世澤等運用突變論對麥蚜種群數(shù)量變動中的突變機理進(jìn)行證實，指出防治害蟲強度的不當(dāng)增加可能導(dǎo)致害蟲密度加大，只有使防治強度達(dá)到一定水平（如74.38％）才能控制害蟲在經(jīng)濟(jì)閾值以下。韓立紅從廣義系統(tǒng)理論角度出發(fā)，在麥蚜種群折疊突變模型基礎(chǔ)上，考慮作物種群對麥蚜種群的消長作用，建立兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型，利用非線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和奇異值理論，分析平衡點穩(wěn)定性和麥蚜種群突變機理。還進(jìn)一步考慮作物種群、天敵種群對麥蚜種群的影響，建立三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型，給出麥蚜種群發(fā)生突變的充分條件，為研究麥蚜種群突變現(xiàn)象提供了新的視角和方法。在廣義系統(tǒng)模型應(yīng)用于生物種群研究領(lǐng)域，雖然取得了一些進(jìn)展，但仍存在不足。在模型構(gòu)建方面，目前的研究大多側(cè)重于考慮單一或少數(shù)幾種因素對麥蚜種群的影響，而實際生態(tài)系統(tǒng)中，麥蚜種群受到生物因素（如多種天敵、不同作物品種等）、環(huán)境因素（如溫度、濕度、光照等）以及人為因素（如農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動、農(nóng)藥使用等）的綜合作用，如何全面、準(zhǔn)確地將這些復(fù)雜因素納入廣義系統(tǒng)模型是亟待解決的問題。在模型參數(shù)確定上，許多參數(shù)的獲取依賴于實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗估計，存在一定的不確定性，這可能影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。在模型驗證和應(yīng)用方面，目前的研究在實際田間驗證和大規(guī)模推廣應(yīng)用方面還存在欠缺，如何將模型與實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)相結(jié)合，為麥蚜防治提供切實可行的指導(dǎo)，還需要進(jìn)一步的研究和實踐。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在基于突變現(xiàn)象，構(gòu)建麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型，深入分析麥蚜種群突變機理，為麥蚜的科學(xué)防治提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。具體研究內(nèi)容如下：麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型構(gòu)建：在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，全面考慮生物因素（如作物種群、天敵種群等）、環(huán)境因素（如溫度、濕度、光照等）以及人為因素（如農(nóng)藥使用、農(nóng)事操作等）對麥蚜種群的綜合影響，運用廣義系統(tǒng)理論，構(gòu)建更加完善的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型。通過對模型的建立和參數(shù)設(shè)定，準(zhǔn)確描述麥蚜種群在不同條件下的動態(tài)變化過程，為后續(xù)的分析和預(yù)測提供基礎(chǔ)。麥蚜種群突變現(xiàn)象分析：結(jié)合突變理論和廣義系統(tǒng)理論，對構(gòu)建的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型進(jìn)行深入分析。研究麥蚜種群在各種因素作用下發(fā)生突變的條件和機制，確定影響麥蚜種群突變的關(guān)鍵因素。通過數(shù)值模擬和實例分析，驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性，揭示麥蚜種群突變的規(guī)律和特點，為理解麥蚜種群的爆發(fā)機制提供理論依據(jù)。模型驗證與參數(shù)優(yōu)化：收集實際田間數(shù)據(jù)，對構(gòu)建的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型進(jìn)行驗證和校準(zhǔn)。通過對比模型預(yù)測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)，評估模型的準(zhǔn)確性和適用性。針對模型存在的偏差和不足，運用參數(shù)估計和優(yōu)化算法，對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，提高模型的預(yù)測精度和可靠性。同時，考慮不同地區(qū)、不同年份的環(huán)境差異和數(shù)據(jù)特點，對模型進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，使其能夠更好地應(yīng)用于實際生產(chǎn)中。防治策略制定與效果評估：根據(jù)麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型的分析結(jié)果，結(jié)合實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況，制定科學(xué)合理的麥蚜防治策略。包括生物防治措施（如釋放天敵昆蟲、利用微生物農(nóng)藥等）、化學(xué)防治措施（如合理選擇農(nóng)藥種類和使用劑量、優(yōu)化施藥時間和方法等）以及農(nóng)業(yè)防治措施（如合理密植、科學(xué)施肥、及時清除田間雜草等）的綜合應(yīng)用。利用模型對不同防治策略的效果進(jìn)行模擬和評估，比較不同策略下麥蚜種群的動態(tài)變化和防治成本，篩選出最優(yōu)的防治方案，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者提供決策支持。不確定性分析與風(fēng)險評估：考慮到生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性，對麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型中的參數(shù)和輸入變量進(jìn)行不確定性分析。評估參數(shù)不確定性對模型預(yù)測結(jié)果的影響程度，確定模型的不確定性范圍。在此基礎(chǔ)上，開展麥蚜種群爆發(fā)的風(fēng)險評估，分析不同環(huán)境條件和防治措施下麥蚜種群爆發(fā)的可能性和風(fēng)險程度，為制定風(fēng)險管理策略提供依據(jù)。通過不確定性分析和風(fēng)險評估，提高麥蚜防治決策的科學(xué)性和穩(wěn)健性，降低農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險。1.4研究方法與技術(shù)路線本研究綜合運用多種研究方法，從理論分析、模型構(gòu)建、數(shù)值模擬到實際驗證，全面深入地開展對麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型的研究。生態(tài)學(xué)原理：深入研究麥蚜與周圍生物和環(huán)境的相互關(guān)系，包括麥蚜與小麥作物之間的取食與防御關(guān)系，麥蚜與天敵之間的捕食與寄生關(guān)系，以及溫度、濕度、光照等環(huán)境因素對麥蚜生長發(fā)育、繁殖和種群動態(tài)的影響。通過實地觀察、田間試驗和文獻(xiàn)調(diào)研，獲取麥蚜生態(tài)系統(tǒng)中各生物和環(huán)境因子的詳細(xì)信息，為后續(xù)的模型構(gòu)建提供堅實的生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)。例如，通過在不同生態(tài)區(qū)域設(shè)置長期監(jiān)測樣地，定期調(diào)查麥蚜及其天敵的種群數(shù)量、分布情況，以及小麥的生長狀況和環(huán)境因子的變化，分析它們之間的相互作用規(guī)律。數(shù)學(xué)建模：運用廣義系統(tǒng)理論，將麥蚜種群與作物種群、天敵種群以及環(huán)境因素等視為一個相互關(guān)聯(lián)的廣義系統(tǒng)。建立狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)中各變量（如麥蚜數(shù)量、作物生物量、天敵數(shù)量等）隨時間的變化，考慮各因素之間的非線性相互作用，引入合適的參數(shù)來刻畫這些關(guān)系。例如，對于麥蚜與作物的關(guān)系，通過建立麥蚜取食對作物生長影響的函數(shù)，以及作物對麥蚜繁殖和生存的反饋函數(shù)，來準(zhǔn)確描述兩者之間的動態(tài)關(guān)系；對于麥蚜與天敵的關(guān)系，考慮天敵的捕食效率、搜索半徑等因素，建立相應(yīng)的捕食模型。在建模過程中，充分參考前人的研究成果，并結(jié)合實際觀測數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行不斷的完善和優(yōu)化。穩(wěn)定性分析：利用非線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，對構(gòu)建的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。確定系統(tǒng)的平衡點，通過計算雅可比矩陣的特征值，判斷平衡點的穩(wěn)定性。分析不同參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，找出影響麥蚜種群動態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。例如，研究天敵數(shù)量的變化、農(nóng)藥使用強度的改變等因素對麥蚜種群平衡點穩(wěn)定性的影響，確定在何種條件下麥蚜種群能夠保持穩(wěn)定，何種條件下會發(fā)生突變。通過穩(wěn)定性分析，深入理解麥蚜種群動態(tài)變化的內(nèi)在機制，為制定有效的防治策略提供理論依據(jù)。數(shù)值模擬：運用Matlab、Python等數(shù)學(xué)軟件，對麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。設(shè)置不同的初始條件和參數(shù)值，模擬在不同環(huán)境條件和防治措施下麥蚜種群的動態(tài)變化過程。通過數(shù)值模擬，直觀地展示麥蚜種群數(shù)量的增長、波動和突變等現(xiàn)象，預(yù)測麥蚜種群的未來發(fā)展趨勢。例如，模擬在不同溫度、濕度條件下麥蚜種群的增長情況，以及在不同農(nóng)藥使用劑量和釋放天敵數(shù)量的情況下麥蚜種群的控制效果。將數(shù)值模擬結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性，對模型進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)。實驗驗證：在實際麥田中開展實驗，收集麥蚜種群數(shù)量、作物生長狀況、天敵數(shù)量以及環(huán)境因素等數(shù)據(jù)。將實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，評估模型的準(zhǔn)確性和適用性。根據(jù)實驗結(jié)果，對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，提高模型的精度和可靠性。例如，在不同的麥田區(qū)域設(shè)置對照實驗，分別采用不同的防治措施，定期監(jiān)測麥蚜種群數(shù)量的變化，并將這些數(shù)據(jù)用于模型的驗證和參數(shù)優(yōu)化。通過實驗驗證，確保模型能夠真實反映實際麥蚜生態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)變化，為實際應(yīng)用提供有力支持。本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示：首先，通過廣泛的文獻(xiàn)調(diào)研和實地觀察，收集麥蚜生態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)資料，包括麥蚜的生物學(xué)特性、生態(tài)習(xí)性，以及與作物、天敵和環(huán)境的相互關(guān)系等。在此基礎(chǔ)上，運用生態(tài)學(xué)原理和廣義系統(tǒng)理論，構(gòu)建麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型，并對模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析和參數(shù)估計。然后，利用數(shù)值模擬方法，對模型進(jìn)行仿真研究，分析不同因素對麥蚜種群動態(tài)的影響。同時，開展實地實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行驗證和優(yōu)化。最后，根據(jù)模型分析和實驗結(jié)果，制定科學(xué)合理的麥蚜防治策略，并對防治效果進(jìn)行評估和反饋，為麥蚜的有效防治提供科學(xué)依據(jù)和技術(shù)支持。\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{技術(shù)路線圖.jpg}\caption{技術(shù)路線圖}\end{figure}\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{技術(shù)路線圖.jpg}\caption{技術(shù)路線圖}\end{figure}\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{技術(shù)路線圖.jpg}\caption{技術(shù)路線圖}\end{figure}\includegraphics[width=0.8\textwidth]{技術(shù)路線圖.jpg}\caption{技術(shù)路線圖}\end{figure}\caption{技術(shù)路線圖}\end{figure}\end{figure}二、麥蚜種群動態(tài)及突變現(xiàn)象分析2.1麥蚜種群概述麥蚜隸屬同翅目蚜科，是一類對小麥生產(chǎn)造成嚴(yán)重危害的害蟲，其種類繁多，在全球范圍內(nèi)已被記錄的種類超過百種。在我國，對小麥危害較為嚴(yán)重且普遍發(fā)生的麥蚜種類主要有麥長管蚜（Macrosiphumavenae）、麥二叉蚜（Schizaphisgraminum）和禾縊管蚜（Rhopalosiphumpadi）。這三種麥蚜在形態(tài)特征、生活習(xí)性以及對小麥的危害方式上既有相似之處，又存在一定的差異。麥長管蚜無翅孤雌蚜體長卵形，顏色從草綠色至橙紅色不等，頭部略顯灰色，腹側(cè)具灰綠色斑；有翅孤雌蚜體呈圓形，綠色，觸角黑色，腹管長圓筒形且為黑色，尾片長圓錐狀。麥二叉蚜無翅孤雌蚜體卵圓形，淡綠色，背中線深綠色，腹管淺綠色，頂端黑色，中胸腹部具短柄，觸角6節(jié)，尾片長圓錐形；有翅孤雌蚜體長卵形，體綠色，背中線深綠色，頭、胸黑色，腹部色淺，觸角黑色共6節(jié)，前翅中脈二叉狀。禾縊管蚜無翅孤雌蚜體寬卵形，體表顏色從綠色至橙紅色，常被薄粉，頭部光滑，胸腹部背面有清楚網(wǎng)紋，腹管黑色，長圓角形，端部略凹縊，有瓦紋，觸角6節(jié)；有翅孤雌蚜體長卵形，頭胸黑色，腹部綠色至深綠色，觸角黑色6節(jié)，短于體長。在生活習(xí)性方面，麥蚜的越冬蟲態(tài)及場所因各地氣候條件而異。在南方溫暖地區(qū)，麥蚜無明顯的越冬期，可全年進(jìn)行繁殖和為害；而在北方麥區(qū)以及黃河流域麥區(qū)，麥蚜多以無翅胎生雌蚜的形態(tài)在麥株基部葉叢或土縫內(nèi)越冬；在北部較為寒冷的麥區(qū)，麥蚜則多以卵的形式在麥苗枯葉上、雜草上、茬管中或土縫內(nèi)越冬，且越往北，以卵越冬的比例越高。從發(fā)生時間來看，麥二叉蚜通常發(fā)生時間較早，在小麥苗期即可大量出現(xiàn)；麥長管蚜一般在小麥拔節(jié)后，隨著氣溫的升高和小麥植株的生長，其種群數(shù)量逐漸增加并加重為害；禾縊管蚜的發(fā)生時間相對較晚，多在小麥生長后期，特別是灌漿期前后，其種群數(shù)量會有所上升。麥蚜的繁殖能力極強，在適宜的環(huán)境條件下，如溫度、濕度、食物資源等滿足其生長需求時，麥蚜能夠以孤雌生殖的方式迅速繁殖后代，短時間內(nèi)即可形成龐大的種群數(shù)量。據(jù)研究表明，麥蚜在適宜條件下，每頭雌蚜每天可產(chǎn)若蚜數(shù)頭，一生可產(chǎn)若蚜數(shù)十頭甚至上百頭，且若蚜發(fā)育至成蚜的時間較短，一般只需數(shù)天至十幾天不等，這使得麥蚜種群能夠在短時間內(nèi)迅速增長并對小麥造成嚴(yán)重危害。麥蚜的分布范圍極為廣泛，幾乎遍及世界各個產(chǎn)麥國家和地區(qū)。在我國，麥蚜的分布也十分普遍，從北方的東北平原、華北平原到南方的長江流域、華南地區(qū)，以及西部的干旱半干旱地區(qū)，只要有小麥種植的地方，就可能有麥蚜的存在。不同種類的麥蚜在分布上也存在一定的偏好性。麥長管蚜適應(yīng)能力較強，在我國南北方麥區(qū)的密度均相對較大，但在偏北方地區(qū)，由于其對溫度和濕度的適應(yīng)性特點，發(fā)生更為嚴(yán)重；麥二叉蚜主要分布于長江以北各省，在比較少雨的西北冬春麥區(qū)，因其耐旱怕濕的特性，發(fā)生頻率最高；禾縊管蚜在各地均有分布，但其對濕度和光照的特殊需求，使其在某些特定環(huán)境條件下更容易大量繁殖和為害。在麥田生態(tài)系統(tǒng)中，麥蚜占據(jù)著重要的生態(tài)位，是麥田生態(tài)系統(tǒng)中的關(guān)鍵生物因子之一。麥蚜以小麥植株為食，通過其刺吸式口器刺入小麥的葉片、莖稈、嫩穗等組織，吸食汁液，直接影響小麥的生長發(fā)育、光合作用和營養(yǎng)物質(zhì)的合成與運輸。在小麥苗期，麥蚜的為害會導(dǎo)致葉片枯黃，生長停滯，分蘗減少，使小麥植株無法形成健壯的個體，影響后續(xù)的生長和產(chǎn)量；在小麥生長后期，尤其是灌漿期，麥蚜集中在穗部為害，會造成麥粒不飽滿，形成秕粒，嚴(yán)重降低小麥的千粒重和品質(zhì)，導(dǎo)致減產(chǎn)甚至絕收。此外，麥蚜還會分泌蜜露，這些蜜露覆蓋在小麥葉片和穗部表面，不僅影響小麥的光合作用和呼吸作用，還容易誘發(fā)煤污病等病害，進(jìn)一步加重對小麥的危害。更為嚴(yán)重的是，麥蚜是多種病毒病的傳播媒介，如小麥黃矮病等。當(dāng)麥蚜在感染病毒的小麥植株上取食后，病毒會在其體內(nèi)增殖，隨后麥蚜再遷移到健康的小麥植株上取食時，就會將病毒傳播給健康植株，引發(fā)病毒病的大面積流行，導(dǎo)致小麥減產(chǎn)甚至絕收。據(jù)統(tǒng)計，在麥蚜與病毒病共同為害的情況下，小麥的減產(chǎn)幅度可達(dá)30%-50%，嚴(yán)重威脅著小麥的安全生產(chǎn)和糧食安全。同時，麥蚜的種群動態(tài)變化也會對麥田生態(tài)系統(tǒng)中的其他生物產(chǎn)生影響。作為眾多天敵昆蟲的食物來源，麥蚜種群數(shù)量的波動會直接影響到瓢蟲、草蛉、食蚜蠅、蚜繭蜂等天敵昆蟲的種群數(shù)量和分布。當(dāng)麥蚜種群數(shù)量增加時，天敵昆蟲的食物資源豐富，其種群數(shù)量也會相應(yīng)增加；反之，當(dāng)麥蚜種群數(shù)量減少時，天敵昆蟲的食物短缺，其種群數(shù)量也會隨之下降。這種相互作用關(guān)系維持著麥田生態(tài)系統(tǒng)的相對平衡，對生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和生物多樣性具有重要意義。2.2麥蚜種群動態(tài)特征麥蚜種群數(shù)量在時間尺度上呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化規(guī)律，受到多種因素的綜合影響。從季節(jié)消長來看，在冬麥區(qū)，麥蚜的發(fā)生通常可分為幾個明顯的階段。秋季冬麥出苗后，麥蚜從夏寄主上遷入麥田，此時種群數(shù)量開始逐漸增加，形成一個小高峰，但由于氣溫逐漸下降，麥蚜的繁殖速度受到一定限制，整體為害程度相對較輕。進(jìn)入冬季后，麥蚜以不同的蟲態(tài)在麥田中越冬，種群數(shù)量處于相對較低的水平。春季隨著氣溫回升，小麥返青，當(dāng)氣溫高于6℃時，麥蚜開始繁殖，種群數(shù)量緩慢上升。隨著氣溫進(jìn)一步升高，麥苗抽穗，麥蚜的繁殖速度明顯加快，大量麥蚜遷移至穗部為害，蟲口數(shù)量迅速上升。到了灌漿和乳熟期，麥蚜種群數(shù)量達(dá)到高峰，對小麥的產(chǎn)量和品質(zhì)造成嚴(yán)重威脅。此后，隨著氣溫繼續(xù)升高，當(dāng)氣溫高于22℃時，麥蚜?xí)a(chǎn)生大量有翅蚜，遷飛到陰涼地帶越夏，種群數(shù)量急劇下降。在春麥區(qū)，麥蚜的發(fā)生規(guī)律也類似，春小麥出苗后，麥蚜開始遷入并繁殖，隨著小麥生長發(fā)育，在抽穗至灌漿期達(dá)到種群數(shù)量高峰，之后隨著小麥成熟和環(huán)境變化，麥蚜種群數(shù)量減少。麥蚜種群數(shù)量的年際波動也較為明顯。據(jù)相關(guān)研究表明，在不同年份，麥蚜的發(fā)生程度和種群數(shù)量存在顯著差異。例如，通過對某地區(qū)連續(xù)多年的麥蚜種群數(shù)量監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，在某些年份，麥蚜的發(fā)生量較小，對小麥的危害較輕；而在另一些年份，麥蚜可能會大規(guī)模爆發(fā)，導(dǎo)致小麥嚴(yán)重減產(chǎn)。這種年際波動與多種因素密切相關(guān)，其中氣候條件是一個重要的影響因素。氣溫、降水、光照等氣候因子的年際變化會直接影響麥蚜的生長發(fā)育、繁殖和生存。在冬暖春早的年份，有利于麥蚜的越冬和早春繁殖，使得麥蚜種群數(shù)量迅速增加，容易引發(fā)麥蚜的猖獗發(fā)生；而在氣溫偏低、降水較多的年份，麥蚜的繁殖和活動可能會受到抑制，種群數(shù)量相對較低。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動的變化也會對麥蚜種群數(shù)量的年際波動產(chǎn)生影響。種植制度的調(diào)整、農(nóng)藥使用的頻率和劑量、農(nóng)事操作的時間和方式等，都會改變麥田的生態(tài)環(huán)境，進(jìn)而影響麥蚜的種群動態(tài)。若某一年份大面積種植了對麥蚜具有抗性的小麥品種，或者加強了田間管理，及時清除雜草，合理施肥灌溉，都可能降低麥蚜的發(fā)生數(shù)量；相反，若不合理使用農(nóng)藥，導(dǎo)致麥蚜的天敵數(shù)量減少，或者種植制度不合理，為麥蚜提供了適宜的生存和繁殖條件，就可能使得麥蚜種群數(shù)量在該年份增加。在小麥的不同生長階段，麥蚜種群數(shù)量也呈現(xiàn)出不同的變化特征。在小麥苗期，麥二叉蚜通常發(fā)生較早，其種群數(shù)量會在一定程度上逐漸增加，主要集中在葉片背面為害，吸食葉片汁液，導(dǎo)致葉片出現(xiàn)黃斑、枯黃等癥狀。隨著小麥生長進(jìn)入拔節(jié)期，麥長管蚜的種群數(shù)量開始逐漸上升，此時麥長管蚜和麥二叉蚜共同為害小麥，它們在葉片、莖稈等部位取食，影響小麥的正常生長發(fā)育，導(dǎo)致小麥分蘗減少，植株生長緩慢。當(dāng)小麥進(jìn)入抽穗期后，麥長管蚜的種群數(shù)量迅速增長，成為優(yōu)勢種群，大量聚集在穗部為害，嚴(yán)重影響小麥的灌漿和結(jié)實。禾縊管蚜在小麥生長后期，特別是灌漿期前后，種群數(shù)量會有所上升，與麥長管蚜一起對小麥穗部造成危害，導(dǎo)致麥粒不飽滿，千粒重降低。2.3麥蚜種群突變現(xiàn)象表現(xiàn)麥蚜種群在特定條件下會呈現(xiàn)出明顯的突變現(xiàn)象，其中種群數(shù)量的急劇增長是最為顯著的表現(xiàn)形式之一。以2017年河南省部分麥區(qū)的麥蚜爆發(fā)為例，在當(dāng)年4月中旬，隨著氣溫的迅速回升，降水相對減少，氣候條件變得極為適宜麥蚜的繁殖。據(jù)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)部門的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在4月15日時，麥蚜的平均百株蚜量僅為50頭左右，處于相對較低的水平。然而，僅僅過了一周，到4月22日，平均百株蚜量就急劇攀升至200頭以上，增長幅度超過了300%。此后，麥蚜種群數(shù)量繼續(xù)快速增長，到5月上旬，部分麥田的百株蚜量甚至突破了1000頭，達(dá)到了嚴(yán)重爆發(fā)的程度。這種短期內(nèi)種群數(shù)量的爆發(fā)式增長，使得小麥植株在短時間內(nèi)遭受了嚴(yán)重的侵害。大量麥蚜聚集在小麥葉片和穗部，瘋狂吸食汁液，導(dǎo)致葉片迅速枯黃卷曲，光合作用無法正常進(jìn)行，小麥的生長發(fā)育受到極大阻礙。麥穗也因麥蚜的為害而無法正常灌漿，籽粒干癟，嚴(yán)重影響了小麥的產(chǎn)量和品質(zhì)。據(jù)統(tǒng)計，受麥蚜嚴(yán)重危害的麥田，小麥減產(chǎn)幅度達(dá)到了20%-30%，給當(dāng)?shù)氐男←溕a(chǎn)帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。麥蚜種群在空間分布上也會出現(xiàn)突變現(xiàn)象。在麥蚜爆發(fā)初期，其通常在麥田中呈零星分散分布，密度相對較低。但隨著種群數(shù)量的迅速增加，麥蚜?xí)诙虝r間內(nèi)迅速擴(kuò)散，呈現(xiàn)出聚集分布的特征。在2020年山東省某地區(qū)的麥田中，在麥蚜發(fā)生初期，通過5點取樣法調(diào)查發(fā)現(xiàn)，麥蚜主要集中在少數(shù)幾株小麥上，且分布較為分散，平均每株小麥上的蚜量不足5頭。然而，隨著時間的推移，在短短一周內(nèi)，麥蚜迅速向周圍植株擴(kuò)散，原本分散的分布格局被打破，大量麥蚜聚集在部分區(qū)域的小麥植株上，形成了明顯的聚集斑塊。這些聚集斑塊內(nèi)的麥蚜密度極高，每株小麥上的蚜量可達(dá)數(shù)十頭甚至上百頭，而周圍區(qū)域的麥蚜密度相對較低。這種空間分布的突變現(xiàn)象，使得麥蚜對小麥的危害范圍迅速擴(kuò)大，增加了防治的難度。同時，聚集分布的麥蚜也更容易對小麥造成局部嚴(yán)重危害，導(dǎo)致小麥生長的不均勻性加劇，進(jìn)一步影響了小麥的整體產(chǎn)量和質(zhì)量。麥蚜的為害程度也會發(fā)生突變。在正常情況下，麥蚜對小麥的為害相對較輕，僅會導(dǎo)致小麥葉片出現(xiàn)少量黃斑，生長速度略有減緩。但在某些特殊條件下，如氣候異常、天敵數(shù)量驟減等，麥蚜的為害程度會突然加重。在2019年河北省某麥區(qū)，前期麥蚜的為害程度較輕，小麥生長基本正常。然而，在5月中旬，由于連續(xù)的高溫干旱天氣，使得麥蚜的繁殖速度大幅加快，同時天敵昆蟲的活動受到抑制，數(shù)量明顯減少。在這種情況下，麥蚜的為害程度急劇加重，原本只是葉片出現(xiàn)少量黃斑的小麥，在短短幾天內(nèi)，葉片大面積枯黃，莖稈變得脆弱易折，麥穗發(fā)育不良，出現(xiàn)大量秕粒。原本預(yù)計的小麥產(chǎn)量因麥蚜為害程度的突變而大幅下降，嚴(yán)重影響了農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入。2.4影響麥蚜種群突變的因素麥蚜種群的突變受到多種因素的綜合影響，這些因素相互作用，共同決定了麥蚜種群的動態(tài)變化。氣候因素在麥蚜種群突變中起著關(guān)鍵作用，其中溫度的影響尤為顯著。麥蚜的生長發(fā)育和繁殖對溫度具有較高的敏感性，不同的溫度條件會直接影響麥蚜的生物學(xué)特性。麥長管蚜適宜在中溫環(huán)境下生存，其最適宜的溫度范圍一般在15℃-20℃之間。在這個溫度區(qū)間內(nèi)，麥長管蚜的新陳代謝活動較為活躍，酶的活性較高，能夠高效地進(jìn)行物質(zhì)和能量的轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)其生長發(fā)育和繁殖。據(jù)研究表明，在適宜溫度條件下，麥長管蚜的若蚜發(fā)育歷期較短，一般只需5-7天即可發(fā)育為成蚜，且成蚜的繁殖能力較強，平均每頭成蚜每天可產(chǎn)若蚜3-5頭。然而，當(dāng)溫度過高或過低時，都會對麥長管蚜的生存和繁殖產(chǎn)生不利影響。當(dāng)溫度超過25℃時，麥長管蚜的生長發(fā)育會受到抑制，其若蚜發(fā)育歷期延長，繁殖能力下降，平均每頭成蚜每天的產(chǎn)蚜量可降至1-2頭。這是因為高溫會導(dǎo)致麥長管蚜體內(nèi)的生理生化過程紊亂，酶的活性降低，影響了其對營養(yǎng)物質(zhì)的攝取和利用，進(jìn)而影響了其生長和繁殖。麥二叉蚜則具有較強的耐高溫能力，能夠在相對較高的溫度下生存和繁殖。其適宜的溫度范圍相對較寬，一般在10℃-30℃之間。在25℃-30℃的溫度條件下，麥二叉蚜的繁殖速度較快，種群數(shù)量增長迅速。但當(dāng)溫度低于10℃時，麥二叉蚜的活動能力和繁殖能力會明顯減弱。低溫會使麥二叉蚜的新陳代謝減緩，酶的活性降低，導(dǎo)致其生長發(fā)育緩慢，繁殖周期延長。降水對麥蚜種群的影響也不容忽視。降水通過改變麥田的濕度環(huán)境，間接影響麥蚜的生存和繁殖。適度的降水能夠維持麥田的適宜濕度，為麥蚜提供較為有利的生存條件。在濕度適宜的環(huán)境下，麥蚜的體表水分蒸發(fā)較慢，能夠保持體內(nèi)的水分平衡，有利于其正常的生理活動。同時，適宜的濕度也有利于小麥植株的生長，為麥蚜提供了充足的食物資源。然而，過多的降水會導(dǎo)致麥田濕度過高，容易引發(fā)各種病害，如白粉病、銹病等，這些病害不僅會影響小麥的生長發(fā)育，降低其抗蚜能力，還會直接對麥蚜造成危害。高濕度環(huán)境還會影響麥蚜的取食和繁殖行為，使其繁殖速度下降。相反，降水過少會導(dǎo)致麥田干旱，小麥生長受到抑制，麥蚜的食物質(zhì)量和數(shù)量都會下降，從而不利于麥蚜的生存和繁殖。干旱會使小麥葉片失水卷曲，營養(yǎng)物質(zhì)的合成和運輸受阻，麥蚜吸食的汁液中營養(yǎng)成分減少，影響其生長和繁殖。生物因素同樣對麥蚜種群突變有著重要影響。天敵昆蟲作為麥蚜種群的重要調(diào)控因子，對麥蚜的數(shù)量起著關(guān)鍵的制約作用。常見的麥蚜天敵包括瓢蟲、草蛉、食蚜蠅、蚜繭蜂等。這些天敵昆蟲通過捕食或寄生麥蚜，有效地控制了麥蚜的種群數(shù)量。七星瓢蟲是麥蚜的重要捕食性天敵之一，其成蟲和幼蟲都以麥蚜為食。據(jù)觀察，一頭七星瓢蟲成蟲每天可捕食麥蚜50-100頭，幼蟲每天可捕食麥蚜20-50頭。七星瓢蟲具有敏銳的嗅覺和視覺，能夠迅速發(fā)現(xiàn)麥蚜的蹤跡，并通過其強大的口器將麥蚜捕食。蚜繭蜂則是麥蚜的寄生性天敵，它將卵產(chǎn)在麥蚜體內(nèi)，卵孵化后，幼蟲在麥蚜體內(nèi)生長發(fā)育，最終導(dǎo)致麥蚜死亡。研究表明，當(dāng)蚜繭蜂的寄生率達(dá)到一定程度時，麥蚜的種群數(shù)量會顯著下降。若蚜繭蜂的寄生率達(dá)到30%以上，麥蚜種群的增長速度會明顯減緩，甚至出現(xiàn)負(fù)增長。如果麥田中這些天敵昆蟲的數(shù)量充足，麥蚜種群的增長就會受到有效抑制，從而降低麥蚜種群突變的可能性。相反，當(dāng)天敵昆蟲數(shù)量減少時，麥蚜失去了有效的自然控制，種群數(shù)量可能會迅速增長，進(jìn)而引發(fā)麥蚜種群的突變。小麥品種的抗性差異也會影響麥蚜種群的動態(tài)變化。不同小麥品種對麥蚜的抗性存在顯著差異，這種抗性主要體現(xiàn)在形態(tài)結(jié)構(gòu)和生理生化特性等方面。一些小麥品種具有特殊的形態(tài)結(jié)構(gòu)，如葉片表面的蠟質(zhì)層較厚、葉片茸毛較多等，這些結(jié)構(gòu)特征能夠阻礙麥蚜的取食和活動。蠟質(zhì)層較厚的葉片能夠增加麥蚜口器刺入的難度，使其取食效率降低；葉片茸毛較多則會干擾麥蚜的爬行和定位，使其難以找到合適的取食部位。部分小麥品種在生理生化方面具有抗性機制，如能夠分泌一些對麥蚜有毒或抑制其生長發(fā)育的物質(zhì)。這些物質(zhì)可能會影響麥蚜的消化酶活性，使其無法正常消化和吸收食物中的營養(yǎng)成分，從而抑制麥蚜的生長和繁殖。高抗麥蚜的小麥品種能夠有效地抵御麥蚜的侵害，減少麥蚜在其上的繁殖和生存，降低麥蚜種群突變的風(fēng)險。而感蚜品種則容易受到麥蚜的攻擊，為麥蚜的繁殖提供了適宜的環(huán)境，增加了麥蚜種群突變的可能性。人為因素在麥蚜種群突變中也扮演著重要角色。農(nóng)藥的不合理使用是導(dǎo)致麥蚜種群突變的一個重要人為因素。長期大量使用單一類型的農(nóng)藥，會使麥蚜逐漸產(chǎn)生抗藥性。以吡蟲啉為例，在一些地區(qū)連續(xù)多年使用吡蟲啉防治麥蚜后，麥蚜對吡蟲啉的抗性倍數(shù)不斷增加。據(jù)監(jiān)測，部分地區(qū)麥蚜對吡蟲啉的抗性倍數(shù)已達(dá)到幾十倍甚至上百倍?？顾幮缘漠a(chǎn)生使得農(nóng)藥的防治效果大幅下降，為了達(dá)到相同的防治效果，不得不增加農(nóng)藥的使用劑量和頻率。然而，這種做法不僅會進(jìn)一步污染環(huán)境，還會大量殺死麥蚜的天敵昆蟲。當(dāng)麥蚜的天敵數(shù)量減少后，麥蚜失去了自然控制，種群數(shù)量可能會迅速反彈，甚至出現(xiàn)爆發(fā)性增長，從而導(dǎo)致麥蚜種群的突變。種植制度的變化也會對麥蚜種群產(chǎn)生影響。隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，種植制度不斷調(diào)整，如小麥與其他作物的輪作、間作模式的改變等。不合理的種植制度可能會為麥蚜提供更多的生存和繁殖機會。在小麥與玉米輪作的農(nóng)田中，如果玉米收獲后未能及時清理田間雜草和殘茬，這些雜草和殘茬就可能成為麥蚜的越冬場所和食物來源，增加了麥蚜的越冬基數(shù)。當(dāng)?shù)诙晷←湻N植后，麥蚜就能夠迅速繁殖并遷移到小麥上為害，導(dǎo)致麥蚜種群數(shù)量增加，增加了麥蚜種群突變的風(fēng)險。而合理的種植制度，如采用小麥與豆類等作物間作，能夠改善農(nóng)田的生態(tài)環(huán)境，增加生物多樣性，從而抑制麥蚜的生長和繁殖，降低麥蚜種群突變的可能性。豆類作物能夠固定空氣中的氮素，改善土壤肥力，促進(jìn)小麥的生長，增強小麥的抗蚜能力。豆類作物還能夠吸引一些有益昆蟲，如寄生蜂等，這些昆蟲能夠捕食或寄生麥蚜，從而控制麥蚜的種群數(shù)量。三、麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型的建立3.1建模理論基礎(chǔ)突變理論作為一門研究不連續(xù)現(xiàn)象的新興數(shù)學(xué)分支，運用拓?fù)鋵W(xué)、奇點理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)工具，深入剖析自然界各種形態(tài)、結(jié)構(gòu)以及社會經(jīng)濟(jì)活動中的非連續(xù)性突然變化現(xiàn)象。其核心在于用形象且精確的數(shù)學(xué)模型來闡釋質(zhì)量互變的過程，為理解復(fù)雜系統(tǒng)中的突變現(xiàn)象提供了獨特的視角。突變理論起源于19世紀(jì)末，早期關(guān)于方程定性理論的研究孕育了其基本思想。龐加萊（Poincare）提出常微分方程解的三個要素，為突變理論的發(fā)展奠定了一定基礎(chǔ)，盡管當(dāng)時他的思想未被廣泛接受。20世紀(jì)30年代，莫爾斯（HaroldMarstonMorse）提出臨界理論，進(jìn)一步推動了相關(guān)研究。1955年，惠特尼（Whitney）發(fā)表論文《曲面到平面的映射》，指出空間曲面到平面的投影僅可能存在折疊和尖點這兩種奇異性，這便是突變理論中最低階的兩種突變形式，為突變理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)構(gòu)建了關(guān)鍵的一環(huán)。1968年，雷內(nèi)?托姆（ReneThom）在總結(jié)和繼承前人研究成果的基礎(chǔ)上，發(fā)表了論文《生物學(xué)中的拓樸模型》，并于1972年出版了《穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)與形態(tài)形成學(xué)》專著，系統(tǒng)地闡述了突變理論，標(biāo)志著這一理論的正式誕生。此后，經(jīng)過眾多學(xué)者的不斷改進(jìn)與完善，突變理論逐漸引起國際上各領(lǐng)域?qū)＜业膹V泛關(guān)注以及媒體報道的重視。突變理論具有7種基本突變模型，分別為折疊型、尖點型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲臍點型、橢圓臍點型和拋物臍點型。以折疊型突變模型為例，它描述了系統(tǒng)在一個控制參數(shù)作用下，從一種穩(wěn)定狀態(tài)突然躍遷到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過程。在實際應(yīng)用中，當(dāng)研究麥蚜種群數(shù)量的突變時，若將溫度作為控制參數(shù)，當(dāng)溫度逐漸變化并達(dá)到某個臨界值時，麥蚜種群數(shù)量可能會突然發(fā)生急劇增長或減少，這種現(xiàn)象就可以用折疊型突變模型來進(jìn)行分析和解釋。尖點型突變模型則涉及兩個控制參數(shù)，能夠更復(fù)雜地描述系統(tǒng)狀態(tài)的突變情況。比如在考慮麥蚜種群動態(tài)時，同時考慮溫度和濕度這兩個控制參數(shù)，當(dāng)它們在一定范圍內(nèi)變化時，麥蚜種群可能保持相對穩(wěn)定；但當(dāng)溫度和濕度的變化達(dá)到特定的組合時，麥蚜種群就可能發(fā)生突變，尖點型突變模型能夠很好地刻畫這種復(fù)雜的關(guān)系。廣義系統(tǒng)理論是一類形式更為一般化且具有廣泛應(yīng)用背景的動力系統(tǒng)理論，自20世紀(jì)70年代以來，其研究取得了長足的進(jìn)展，許多正常系統(tǒng)的結(jié)論被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中。廣義系統(tǒng)包含了大量帶有時滯的廣義系統(tǒng)，它比正常時滯系統(tǒng)更為廣泛，產(chǎn)生于電機、經(jīng)濟(jì)中的投入產(chǎn)出、計量經(jīng)濟(jì)、環(huán)境污染、宇宙飛船等多種模型中。在麥蚜種群研究中，廣義系統(tǒng)理論能夠?qū)Ⅺ溠练N群與其他相關(guān)因素，如作物種群、天敵種群以及環(huán)境因素等，視為一個相互關(guān)聯(lián)的整體系統(tǒng)進(jìn)行分析。從狀態(tài)空間描述的角度來看，連續(xù)廣義系統(tǒng)的一般表達(dá)形式為E(t)\dot{x}(t)=f(t,x(t),u(t))，y(t)=g(t,x(t),u(t))。其中，t為時間變量，t\geq0；E(t)一般為不可逆矩陣，且E(t)\inR^{n\timesn}；x(t)\inR^{n}是狀態(tài)向量，代表了麥蚜種群數(shù)量、作物生物量、天敵數(shù)量等系統(tǒng)狀態(tài)變量；u(t)\inR^{m}是輸入向量，可表示外界對系統(tǒng)的干擾，如農(nóng)藥使用、氣候變化等因素；y(t)\inR^{r}是輸出向量，例如可以是麥蚜對小麥的危害程度、小麥的產(chǎn)量等可觀測的結(jié)果變量；f(t,x(t),u(t))和g(t,x(t),u(t))分別為關(guān)于t、x(t)、u(t)的向量函數(shù)，它們描述了系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間的變化規(guī)律以及輸入與輸出之間的關(guān)系。離散廣義系統(tǒng)的狀態(tài)方程與連續(xù)廣義系統(tǒng)相對應(yīng)，其一般表達(dá)形式為E(k)x(k+1)=f(k,x(k),u(k))，y(k)=g(k,x(k),u(k))。其中，k為時間變量，k\inN；其他量的含義與連續(xù)廣義系統(tǒng)類似，只是時間變量變?yōu)殡x散的整數(shù)形式，更適用于描述時間以離散間隔進(jìn)行測量的系統(tǒng)，如在定期監(jiān)測麥蚜種群數(shù)量的情況下，就可以采用離散廣義系統(tǒng)模型來分析其動態(tài)變化。3.2兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型構(gòu)建3.2.1模型假設(shè)與變量定義為了構(gòu)建兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型，做出以下合理假設(shè)：麥蚜種群：麥蚜種群數(shù)量的增長不僅受到自身密度的制約，還受到作物種群的影響。隨著麥蚜種群數(shù)量的增加，種內(nèi)競爭加劇，對食物和生存空間的爭奪會限制其增長速度。同時，作物的生長狀況和生物量也會直接影響麥蚜的食物資源，進(jìn)而影響麥蚜種群的增長。假設(shè)麥蚜種群的出生率和死亡率是其種群數(shù)量和作物生物量的函數(shù)，且麥蚜種群在麥田中的分布是均勻的。作物種群：作物種群的生長受到麥蚜取食的影響，麥蚜吸食作物汁液會導(dǎo)致作物生長受到抑制，光合作用減弱，生物量積累減少。同時，作物種群的生長還受到環(huán)境因素（如光照、溫度、水分、養(yǎng)分等）的影響，假設(shè)在模型中環(huán)境因素對作物生長的影響是通過一個綜合的環(huán)境因子來體現(xiàn)的。作物種群具有一定的自我修復(fù)和補償能力，在受到麥蚜一定程度的取食后，能夠通過自身的生理調(diào)節(jié)機制來恢復(fù)部分生長能力?；谏鲜黾僭O(shè)，定義以下變量：麥蚜種群數(shù)量：用x(t)表示t時刻麥蚜的種群數(shù)量，單位為頭/平方米。x(t)是模型中的一個關(guān)鍵狀態(tài)變量，其動態(tài)變化受到多種因素的影響，如自身的出生率、死亡率、遷移率以及作物種群的影響等。作物生物量：用y(t)表示t時刻作物的生物量，單位為克/平方米。作物生物量反映了作物的生長狀況和資源狀況，它不僅是麥蚜的食物來源，其自身的變化也會受到麥蚜取食以及環(huán)境因素的影響。麥蚜出生率：b(x,y)表示麥蚜在t時刻的出生率，單位為頭/(頭?天)。出生率是麥蚜種群增長的重要因素之一，它與麥蚜種群數(shù)量x和作物生物量y相關(guān)。當(dāng)作物生物量充足時，麥蚜有足夠的食物資源，出生率可能較高；隨著麥蚜種群數(shù)量的增加，種內(nèi)競爭加劇，出生率可能會下降。麥蚜死亡率：d(x,y)表示麥蚜在t時刻的死亡率，單位為頭/(頭?天)。死亡率同樣與麥蚜種群數(shù)量x和作物生物量y有關(guān)。當(dāng)麥蚜種群數(shù)量過多，食物資源匱乏時，死亡率可能會上升；作物生物量的變化也會影響麥蚜的生存環(huán)境，從而影響死亡率。作物生長率：g(y)表示作物在t時刻的生長率，單位為克/(克?天)。作物生長率反映了作物在自然狀態(tài)下的生長速度，它主要取決于環(huán)境因素以及作物自身的生物學(xué)特性。在適宜的環(huán)境條件下，作物生長率較高；而當(dāng)環(huán)境條件不利時，如光照不足、溫度不適宜、水分或養(yǎng)分缺乏等，作物生長率會降低。麥蚜對作物的取食率：h(x,y)表示麥蚜在t時刻對作物的取食率，單位為克/(頭?天)。取食率體現(xiàn)了麥蚜對作物的危害程度，它與麥蚜種群數(shù)量x和作物生物量y密切相關(guān)。麥蚜種群數(shù)量越多，對作物的取食就越嚴(yán)重；作物生物量的變化也會影響麥蚜的取食行為，當(dāng)作物生物量較低時，麥蚜可能會更加集中地取食，取食率可能會相應(yīng)提高。環(huán)境因子：用e(t)表示t時刻的環(huán)境因子，它是一個綜合指標(biāo)，反映了光照、溫度、水分、養(yǎng)分等環(huán)境因素對作物生長和麥蚜生存的綜合影響。環(huán)境因子e(t)的取值范圍在0到1之間，1表示最適宜的環(huán)境條件，0表示最惡劣的環(huán)境條件。例如，當(dāng)光照充足、溫度適宜、水分和養(yǎng)分充足時，e(t)的值接近1；而當(dāng)出現(xiàn)干旱、高溫、病蟲害等不利因素時，e(t)的值會降低。3.2.2模型構(gòu)建過程基于生態(tài)學(xué)原理和上述假設(shè)，構(gòu)建包含麥蚜種群和作物種群的兩種群廣義系統(tǒng)模型。對于麥蚜種群，其種群數(shù)量的變化率等于出生率減去死亡率，再加上可能的遷移率（在本模型中暫不考慮遷移率），即：\frac{dx(t)}{dt}=b(x(t),y(t))x(t)-d(x(t),y(t))x(t)出生率b(x,y)可以表示為一個與作物生物量y正相關(guān)，與麥蚜種群數(shù)量x負(fù)相關(guān)的函數(shù)，例如：b(x,y)=\frac{\alphay}{\beta+x}其中，\alpha表示作物生物量對麥蚜出生率的影響系數(shù)，\alpha越大，說明作物生物量對麥蚜出生率的促進(jìn)作用越強；\beta表示麥蚜種群數(shù)量對出生率的抑制系數(shù)，\beta越大，說明麥蚜種群數(shù)量對自身出生率的抑制作用越明顯。死亡率d(x,y)可以表示為一個與麥蚜種群數(shù)量x正相關(guān)，與作物生物量y負(fù)相關(guān)的函數(shù)，例如：d(x,y)=\gammax-\frac{\deltay}{\epsilon+x}其中，\gamma表示麥蚜種群數(shù)量對死亡率的影響系數(shù)，\gamma越大，說明麥蚜種群數(shù)量越多，死亡率越高；\delta表示作物生物量對麥蚜死亡率的抑制系數(shù)，\delta越大，說明作物生物量對麥蚜死亡率的降低作用越顯著；\epsilon是一個調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)整函數(shù)的形式。將出生率和死亡率代入麥蚜種群數(shù)量變化率的方程中，得到：\frac{dx(t)}{dt}=\frac{\alphay(t)}{\beta+x(t)}x(t)-(\gammax(t)-\frac{\deltay(t)}{\epsilon+x(t)})x(t)對于作物種群，其生物量的變化率等于生長率減去麥蚜的取食率，即：\frac{dy(t)}{dt}=g(y(t))y(t)-h(x(t),y(t))x(t)作物生長率g(y)可以表示為一個與環(huán)境因子e(t)正相關(guān)的函數(shù)，例如：g(y)=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})其中，\mu表示環(huán)境因子對作物生長率的影響系數(shù)，\mu越大，說明環(huán)境條件對作物生長的促進(jìn)作用越強；K表示作物在理想環(huán)境下的最大生物量，1-\frac{y(t)}{K}表示作物生長的自我限制項，當(dāng)作物生物量y(t)接近最大生物量K時，生長率會逐漸降低。麥蚜對作物的取食率h(x,y)可以表示為一個與麥蚜種群數(shù)量x和作物生物量y都相關(guān)的函數(shù)，例如：h(x,y)=\frac{\thetax}{\varphi+y}其中，\theta表示麥蚜種群數(shù)量對取食率的影響系數(shù)，\theta越大，說明麥蚜種群數(shù)量越多，對作物的取食越嚴(yán)重；\varphi表示作物生物量對取食率的調(diào)節(jié)系數(shù)，\varphi越大，說明作物生物量越大，麥蚜對其取食的相對強度可能會降低。將作物生長率和麥蚜取食率代入作物生物量變化率的方程中，得到：\frac{dy(t)}{dt}=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})y(t)-\frac{\thetax(t)}{\varphi+y(t)}x(t)綜上，構(gòu)建的兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型為：\begin{cases}\frac{dx(t)}{dt}=\frac{\alphay(t)}{\beta+x(t)}x(t)-(\gammax(t)-\frac{\deltay(t)}{\epsilon+x(t)})x(t)\\\frac{dy(t)}{dt}=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})y(t)-\frac{\thetax(t)}{\varphi+y(t)}x(t)\end{cases}這個模型綜合考慮了麥蚜種群和作物種群之間的相互作用，以及環(huán)境因素對作物生長的影響，能夠較為全面地描述兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)變化。通過對該模型的分析，可以深入研究麥蚜種群和作物種群在不同條件下的變化規(guī)律，以及它們之間的相互關(guān)系，為麥蚜的防治和小麥生產(chǎn)的管理提供理論依據(jù)。3.3三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型構(gòu)建3.3.1引入天敵種群的考慮在麥田生態(tài)系統(tǒng)中，天敵種群對麥蚜種群的調(diào)控作用至關(guān)重要，是維持生態(tài)平衡的關(guān)鍵因素之一。天敵昆蟲通過捕食、寄生等方式，直接作用于麥蚜個體，從而有效控制麥蚜種群的數(shù)量增長。七星瓢蟲作為麥蚜的常見捕食性天敵，其成蟲和幼蟲均以麥蚜為食，具有較強的捕食能力。在適宜的環(huán)境條件下，一頭七星瓢蟲成蟲每天可捕食麥蚜50-100頭，幼蟲每天也能捕食20-50頭。草蛉同樣是重要的捕食性天敵，其幼蟲和成蟲對麥蚜的捕食量也相當(dāng)可觀。食蚜蠅幼蟲以麥蚜為主要食物來源，在麥田中大量捕食麥蚜，對麥蚜種群數(shù)量的增長起到了明顯的抑制作用。蚜繭蜂則是寄生性天敵的代表，它將卵產(chǎn)在麥蚜體內(nèi)，卵孵化后，幼蟲在麥蚜體內(nèi)生長發(fā)育，逐漸消耗麥蚜的營養(yǎng)物質(zhì)，最終導(dǎo)致麥蚜死亡。據(jù)研究表明，當(dāng)蚜繭蜂的寄生率達(dá)到一定程度時，麥蚜的種群增長會受到顯著抑制。若蚜繭蜂的寄生率達(dá)到30%以上，麥蚜種群的增長率會大幅下降，甚至出現(xiàn)負(fù)增長。天敵種群的存在還能夠影響麥蚜的行為習(xí)性，從而間接控制麥蚜種群數(shù)量。麥蚜在感知到天敵存在時，會改變其取食、繁殖和遷移等行為。麥蚜可能會減少在葉片表面的活動時間，降低取食頻率，以避免被天敵發(fā)現(xiàn)和捕食。這種行為的改變會影響麥蚜的生長發(fā)育和繁殖效率，進(jìn)而對麥蚜種群的增長產(chǎn)生負(fù)面影響。天敵的存在還會促使麥蚜產(chǎn)生更多的有翅蚜，這些有翅蚜?xí)w移到其他區(qū)域，從而分散了麥蚜種群的分布，降低了局部地區(qū)麥蚜的種群密度。從生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性角度來看，引入天敵種群能夠增強麥田生態(tài)系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)能力。當(dāng)麥蚜種群數(shù)量增加時，天敵昆蟲的食物資源豐富，其種群數(shù)量也會相應(yīng)增加，從而加大對麥蚜的捕食和寄生壓力，抑制麥蚜種群的進(jìn)一步增長。相反，當(dāng)麥蚜種群數(shù)量減少時，天敵昆蟲的食物短缺，其種群數(shù)量也會隨之下降，減少對麥蚜的控制壓力，使得麥蚜種群有一定的恢復(fù)空間。這種動態(tài)的平衡關(guān)系使得麥田生態(tài)系統(tǒng)能夠保持相對穩(wěn)定，避免麥蚜種群的過度增長或滅絕。在實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，由于不合理使用農(nóng)藥等人為因素，常常導(dǎo)致天敵種群數(shù)量減少，從而破壞了這種自然的調(diào)控機制。長期大量使用廣譜性農(nóng)藥，在殺死麥蚜的同時，也會大量殺死天敵昆蟲，使得麥蚜失去了有效的自然控制。當(dāng)麥蚜種群失去天敵的制約后，容易出現(xiàn)爆發(fā)性增長，對小麥造成嚴(yán)重危害。為了恢復(fù)和維持麥田生態(tài)系統(tǒng)的平衡，有必要引入天敵種群，充分發(fā)揮其對麥蚜種群的調(diào)控作用。通過人工釋放七星瓢蟲、草蛉、蚜繭蜂等天敵昆蟲，或者采取保護(hù)和營造適宜天敵生存的環(huán)境等措施，增加天敵種群的數(shù)量和多樣性，能夠有效地控制麥蚜種群數(shù)量，減少化學(xué)農(nóng)藥的使用，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。3.3.2模型結(jié)構(gòu)與方程建立在構(gòu)建三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型時，除了考慮麥蚜種群和作物種群外，還將天敵種群納入其中，以更全面地描述麥田生態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)變化。假設(shè)天敵種群對麥蚜種群的捕食作用符合HollingⅡ型功能反應(yīng)，即天敵的捕食率隨著麥蚜種群數(shù)量的增加而增加，但增加的速率逐漸減緩。同時，考慮到天敵種群的繁殖也受到自身密度的制約，以及麥蚜種群數(shù)量的影響。定義以下變量：麥蚜種群數(shù)量：仍用x(t)表示t時刻麥蚜的種群數(shù)量，單位為頭/平方米。作物生物量：用y(t)表示t時刻作物的生物量，單位為克/平方米。天敵種群數(shù)量：用z(t)表示t時刻天敵的種群數(shù)量，單位為頭/平方米。麥蚜出生率：b(x,y)表示麥蚜在t時刻的出生率，單位為頭/(頭?天)，與之前兩種群模型中的定義相同，即b(x,y)=\frac{\alphay}{\beta+x}。麥蚜死亡率：d(x,y)表示麥蚜在t時刻的死亡率，單位為頭/(頭?天)，與之前定義相同，即d(x,y)=\gammax-\frac{\deltay}{\epsilon+x}。作物生長率：g(y)表示作物在t時刻的生長率，單位為克/(克?天)，與之前定義相同，即g(y)=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})。麥蚜對作物的取食率：h(x,y)表示麥蚜在t時刻對作物的取食率，單位為克/(頭?天)，與之前定義相同，即h(x,y)=\frac{\thetax}{\varphi+y}。天敵的捕食率：p(x,z)表示天敵在t時刻對麥蚜的捕食率，單位為頭/(頭?天)，采用HollingⅡ型功能反應(yīng)，可表示為p(x,z)=\frac{\lambdaxz}{\omega+x}，其中\(zhòng)lambda表示天敵的捕食能力系數(shù)，\lambda越大，說明天敵的捕食能力越強；\omega表示半飽和常數(shù)，反映了天敵捕食行為對麥蚜種群數(shù)量變化的敏感程度。天敵的出生率：r(x,z)表示天敵在t時刻的出生率，單位為頭/(頭?天)，可表示為r(x,z)=\frac{\sigmax}{\tau+x}z，其中\(zhòng)sigma表示麥蚜種群數(shù)量對天敵出生率的影響系數(shù)，\sigma越大，說明麥蚜種群數(shù)量越多，越有利于天敵的繁殖；\tau是一個調(diào)節(jié)參數(shù)。天敵的死亡率：s(z)表示天敵在t時刻的死亡率，單位為頭/(頭?天)，可表示為s(z)=\rhoz，其中\(zhòng)rho表示天敵的自然死亡率系數(shù)?；谝陨隙x和假設(shè)，構(gòu)建三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型如下：\begin{cases}\frac{dx(t)}{dt}=b(x(t),y(t))x(t)-d(x(t),y(t))x(t)-p(x(t),z(t))x(t)\\\frac{dy(t)}{dt}=g(y(t))y(t)-h(x(t),y(t))x(t)\\\frac{dz(t)}{dt}=r(x(t),z(t))z(t)-s(z(t))z(t)\end{cases}將各函數(shù)表達(dá)式代入上述方程，得到：\begin{cases}\frac{dx(t)}{dt}=\frac{\alphay(t)}{\beta+x(t)}x(t)-(\gammax(t)-\frac{\deltay(t)}{\epsilon+x(t)})x(t)-\frac{\lambdax(t)z(t)}{\omega+x(t)}x(t)\\\frac{dy(t)}{dt}=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})y(t)-\frac{\thetax(t)}{\varphi+y(t)}x(t)\\\frac{dz(t)}{dt}=\frac{\sigmax(t)}{\tau+x(t)}z(t)-\rhoz(t)z(t)\end{cases}這個模型綜合考慮了麥蚜種群、作物種群和天敵種群之間的相互作用關(guān)系，以及環(huán)境因素對作物生長的影響。通過對該模型的分析，可以深入研究三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)變化規(guī)律，以及各因素對麥蚜種群突變的影響，為制定有效的麥蚜防治策略提供更全面、準(zhǔn)確的理論依據(jù)。四、麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型的分析4.1模型平衡點分析對于構(gòu)建的兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型：\begin{cases}\frac{dx(t)}{dt}=\frac{\alphay(t)}{\beta+x(t)}x(t)-(\gammax(t)-\frac{\deltay(t)}{\epsilon+x(t)})x(t)\\\frac{dy(t)}{dt}=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})y(t)-\frac{\thetax(t)}{\varphi+y(t)}x(t)\end{cases}令\frac{dx(t)}{dt}=0，\frac{dy(t)}{dt}=0，求解平衡點。由由\frac{dx(t)}{dt}=0可得：\frac{\alphay}{\beta+x}x-(\gammax-\frac{\deltay}{\epsilon+x})x=0即x(\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x})=0則x=0或\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x}=0（1）當(dāng)x=0時，代入\frac{dy(t)}{dt}=0，即\mue(1-\frac{y}{K})y-\frac{\thetax}{\varphi+y}x=0，可得\mue(1-\frac{y}{K})y=0，解得y=0或y=K。所以得到平衡點所以得到平衡點(0,0)和(0,K)。當(dāng)\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x}=0時，化簡可得：\alphay(\epsilon+x)-\gamma(\beta+x)(\epsilon+x)+\deltay(\beta+x)=0\alphay\epsilon+\alphayx-\gamma(\beta\epsilon+\betax+\epsilonx+x^2)+\deltay\beta+\deltayx=0(\alpha\epsilon+\delta\beta)y+(\alpha+\delta)yx-\gamma(\beta\epsilon+(\beta+\epsilon)x+x^2)=0（2）再由\frac{dy(t)}{dt}=0可得：\mue(1-\frac{y}{K})y-\frac{\thetax}{\varphi+y}x=0\muey-\frac{\muey^2}{K}-\frac{\thetax^2}{\varphi+y}=0\muey(\varphi+y)-\frac{\muey^2(\varphi+y)}{K}-\thetax^2=0\mue\varphiy+\muey^2-\frac{\mue\varphiy^2}{K}-\frac{\muey^3}{K}-\thetax^2=0（3）聯(lián)立方程（2）和（3）求解，過程較為復(fù)雜，可通過數(shù)值方法或特定參數(shù)取值來求解其他可能的平衡點。對于平衡點的穩(wěn)定性分析，計算系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣J。J=\begin{pmatrix}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialx}&\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialy}\\\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialx}&\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialy}\end{pmatrix}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialx}=\frac{\alphay(\beta+x)-\alphaxy}{(\beta+x)^2}-\gamma+\frac{\deltay(\epsilon+x)-\deltaxy}{(\epsilon+x)^2}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialy}=\frac{\alphax}{\beta+x}+\frac{\deltax}{\epsilon+x}\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialx}=-\frac{2\thetax}{\varphi+y}\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialy}=\mue(1-\frac{2y}{K})+\frac{\thetax^2}{(\varphi+y)^2}將平衡點(0,0)代入雅可比矩陣J：J_{(0,0)}=\begin{pmatrix}-\gamma&0\\0&\mue\end{pmatrix}其特征值為\lambda_1=-\gamma，\lambda_2=\mue。當(dāng)當(dāng)\gamma>0且\mue>0時，(0,0)是鞍點，不穩(wěn)定。將平衡點(0,K)代入雅可比矩陣J：J_{(0,K)}=\begin{pmatrix}-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}&\frac{\alpha+\delta}{\beta+\epsilon}K\\0&-\mue\end{pmatrix}其特征值為\lambda_1=-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}，\lambda_2=-\mue。當(dāng)當(dāng)-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}<0且-\mue<0時，(0,K)是穩(wěn)定的節(jié)點。對于三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型：\begin{cases}\frac{dx(t)}{dt}=\frac{\alphay(t)}{\beta+x(t)}x(t)-(\gammax(t)-\frac{\deltay(t)}{\epsilon+x(t)})x(t)-\frac{\lambdax(t)z(t)}{\omega+x(t)}x(t)\\\frac{dy(t)}{dt}=\mue(t)(1-\frac{y(t)}{K})y(t)-\frac{\thetax(t)}{\varphi+y(t)}x(t)\\\frac{dz(t)}{dt}=\frac{\sigmax(t)}{\tau+x(t)}z(t)-\rhoz(t)z(t)\end{cases}令\frac{dx(t)}{dt}=0，\frac{dy(t)}{dt}=0，\frac{dz(t)}{dt}=0，求解平衡點。由由\frac{dx(t)}{dt}=0可得：\frac{\alphay}{\beta+x}x-(\gammax-\frac{\deltay}{\epsilon+x})x-\frac{\lambdaxz}{\omega+x}x=0x(\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x}-\frac{\lambdaz}{\omega+x})=0則x=0或\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x}-\frac{\lambdaz}{\omega+x}=0（4）當(dāng)x=0時，代入\frac{dy(t)}{dt}=0可得\mue(1-\frac{y}{K})y=0，解得y=0或y=K；代入\frac{dz(t)}{dt}=0可得-\rhoz^2=0，解得z=0。所以得到平衡點所以得到平衡點(0,0,0)和(0,K,0)。當(dāng)\frac{\alphay}{\beta+x}-\gamma+\frac{\deltay}{\epsilon+x}-\frac{\lambdaz}{\omega+x}=0時，結(jié)合\frac{dy(t)}{dt}=0和\frac{dz(t)}{dt}=0，通過復(fù)雜的代數(shù)運算和可能的數(shù)值方法求解其他平衡點。對于平衡點穩(wěn)定性分析，計算系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣J：J=\begin{pmatrix}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialx}&\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialy}&\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialz}\\\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialx}&\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialy}&\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialz}\\\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialx}&\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialy}&\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialz}\end{pmatrix}分別計算各偏導(dǎo)數(shù)：\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialx}=\frac{\alphay(\beta+x)-\alphaxy}{(\beta+x)^2}-\gamma+\frac{\deltay(\epsilon+x)-\deltaxy}{(\epsilon+x)^2}-\frac{\lambdaz(\omega+x)-\lambdaxz}{(\omega+x)^2}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialy}=\frac{\alphax}{\beta+x}+\frac{\deltax}{\epsilon+x}\frac{\partial\frac{dx}{dt}}{\partialz}=-\frac{\lambdax^2}{\omega+x}\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialx}=-\frac{2\thetax}{\varphi+y}\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialy}=\mue(1-\frac{2y}{K})+\frac{\thetax^2}{(\varphi+y)^2}\frac{\partial\frac{dy}{dt}}{\partialz}=0\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialx}=\frac{\sigmaz(\tau+x)-\sigmaxz}{(\tau+x)^2}\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialy}=0\frac{\partial\frac{dz}{dt}}{\partialz}=\frac{\sigmax}{\tau+x}-2\rhoz將平衡點(0,0,0)代入雅可比矩陣J：J_{(0,0,0)}=\begin{pmatrix}-\gamma&0&0\\0&\mue&0\\0&0&0\end{pmatrix}其特征值為\lambda_1=-\gamma，\lambda_2=\mue，\lambda_3=0。由于存在零特征值，(0,0,0)的穩(wěn)定性需進(jìn)一步分析。將平衡點(0,K,0)代入雅可比矩陣J，并通過分析特征值的實部來判斷其穩(wěn)定性。通過對兩種群和三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型平衡點的分析，可以了解系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的穩(wěn)定性，為進(jìn)一步研究麥蚜種群的動態(tài)變化提供重要的理論依據(jù)。4.2模型穩(wěn)定性分析運用非線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，對構(gòu)建的麥蚜種群廣義系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以探究系統(tǒng)在不同條件下的穩(wěn)定狀態(tài)，這對于深入理解麥蚜種群動態(tài)變化機制至關(guān)重要。對于兩種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型，首先考慮其平衡點的穩(wěn)定性。前文已求得平衡點(0,0)和(0,K)，通過計算系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣J，并分析其特征值來判斷穩(wěn)定性。在平衡點(0,0)處，雅可比矩陣J_{(0,0)}=\begin{pmatrix}-\gamma&0\\0&\mue\end{pmatrix}，特征值為\lambda_1=-\gamma，\lambda_2=\mue。當(dāng)\gamma>0且\mue>0時，(0,0)是鞍點，不穩(wěn)定。這意味著在該平衡點附近，系統(tǒng)的狀態(tài)容易發(fā)生變化，麥蚜種群數(shù)量和作物生物量不會穩(wěn)定在(0,0)狀態(tài)。在平衡點(0,K)處，雅可比矩陣J_{(0,K)}=\begin{pmatrix}-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}&\frac{\alpha+\delta}{\beta+\epsilon}K\\0&-\mue\end{pmatrix}，特征值為\lambda_1=-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}，\lambda_2=-\mue。當(dāng)-\gamma+\frac{\deltaK}{\epsilon}<0且-\mue<0時，(0,K)是穩(wěn)定的節(jié)點，即系統(tǒng)在該平衡點處能夠保持相對穩(wěn)定，麥蚜種群數(shù)量趨近于0，作物生物量穩(wěn)定在K，表明此時麥蚜對作物的影響較小，作物能夠在相對穩(wěn)定的狀態(tài)下生長。從生物學(xué)意義角度深入分析，\gamma表示麥蚜種群數(shù)量對死亡率的影響系數(shù)，\gamma>0說明隨著麥蚜種群數(shù)量增加，其死亡率上升，這符合一般的生態(tài)規(guī)律，過多的麥蚜個體競爭有限的資源，導(dǎo)致生存壓力增大，死亡率升高。\mue體現(xiàn)了環(huán)境因子對作物生長率的影響，\mue>0表明適宜的環(huán)境條件有利于作物生長。在平衡點(0,0)不穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)會向其他狀態(tài)發(fā)展，這可能是由于環(huán)境中存在一些因素促使麥蚜種群或作物種群發(fā)生變化，比如適宜的氣候條件可能導(dǎo)致麥蚜繁殖，或者有外來的麥蚜遷入，使得麥蚜種群數(shù)量不再保持為0。而在平衡點(0,K)穩(wěn)定時，說明在當(dāng)前環(huán)境和生物因素的綜合作用下，麥蚜種群得到了有效控制，作物能夠充分利用資源生長到最大生物量K。對于三種群廣義麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型，同樣考慮平衡點的穩(wěn)定性。前文已得到平衡點(0,0,0)和(0,K,0)，計算系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣J。在平衡點(0,0,0)處，雅可比矩陣J_{(0,0,0)}=\begin{pmatrix}-\gamma&0&0\\0&\mue&0\\0&0&0\end{pmatrix}，特征值為\lambda_1=-\gamma，\lambda_2=\mue，\lambda_3=0。由于存在零特征值，其穩(wěn)定性需進(jìn)一步分析，零特征值的出現(xiàn)表明系統(tǒng)在該平衡點處可能存在一些特殊的動態(tài)行為，可能處于一種臨界狀態(tài)，微小的擾動就可能導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變。在平衡點(0,K,0)處，將其