2025年上學期高一數(shù)學周測（第十五周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-3}$的定義域是（）A.$[2,+\infty)$B.$(3,+\infty)$C.$[2,3)\cup(3,+\infty)$D.$(2,3)\cup(3,+\infty)$已知$\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$，且$\alpha$為第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$-\dfrac{4}{5}$B.$\dfrac{4}{5}$C.$-\dfrac{3}{4}$D.$\dfrac{3}{4}$下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=-x^3$C.$f(x)=x|x|$D.$f(x)=\dfrac{1}{x}$數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_4$的值為（）A.7B.15C.31D.63函數(shù)$f(x)=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$的最小正周期是（）A.$\dfrac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$已知等比數(shù)列${a_n}$中，$a_2=2$，$a_5=16$，則公比$q$的值為（）A.$\sqrt{2}$B.2C.4D.8函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,4]$上的最大值是（）A.3B.0C.-1D.4已知$\tan\theta=2$，則$\dfrac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}$的值為（）A.3B.$\dfrac{1}{3}$C.-3D.$-\dfrac{1}{3}$函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-4x+5)$的值域是（）A.$[0,+\infty)$B.$[1,+\infty)$C.$[2,+\infty)$D.$[3,+\infty)$數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=n^2-2n$，則$a_5+a_6$的值為（）A.15B.17C.19D.21已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x-1,&x\geq0\-x^2,&x<0\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.-2B.-1C.1D.2在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對的邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$C=60^\circ$，則$c$的值為（）A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{13}$C.$\sqrt{19}$D.$\sqrt{37}$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)$f(x)=2^x$與$g(x)=\log_2x$的圖像關于直線________對稱。已知$\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{1}{2}$，$\sin(\alpha-\beta)=\dfrac{1}{3}$，則$\dfrac{\tan\alpha}{\tan\beta}$的值為________。已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$處有極值，且$f(-1)=0$，則$a-b+c$的值為________。已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$，則數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的對稱軸方程和頂點坐標；（2）函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對的邊分別為$a$，$b$，$c$，且$a=3$，$b=4$，$c=5$。（1）判斷$\triangleABC$的形狀；（2）求$\sinA+\cosB$的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，且$a_1=1$，$a_3=5$。（1）求數(shù)列${a_n}$的通項公式；（2）設$b_n=2^{a_n}$，求數(shù)列${b_n}$的前$n$項和$T_n$。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。（1）化簡函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,\dfrac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{ax+b}{x+1}$是定義在$(-1,1)$上的奇函數(shù)，且$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{5}$。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）判斷函數(shù)$f(x)$在$(-1,1)$上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（本小題滿分12分）已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2^n$。（1）證明：數(shù)列${a_n+2^n}$是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n$。參考答案及評分標準（此處省略，實際測試中應提供詳細解析）命題意圖：本試卷主