2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)綜合與實踐試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，集合(B={x\mid2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{3-i}{1+2i})（其中(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知函數(shù)(f(x)=\ln(e^x+e^{-x})+x^2)，則(f(x))的圖像關(guān)于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線(y=x)對稱將函數(shù)(y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.(y=\sinx)B.(y=\sin4x)C.(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right))D.(y=\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right))已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(m,1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則實數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖。若成績在([80,90))的學(xué)生人數(shù)比成績在([90,100])的學(xué)生人數(shù)多6人，則成績在([70,80))的頻率為（）A.0.24B.0.28C.0.32D.0.36在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(16\pi)B.(20\pi)C.(24\pi)D.(28\pi)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\log_2(x+1),x>0\end{cases})，若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+2b+4c)的取值范圍是（）A.((5,+\infty))B.((6,+\infty))C.((7,+\infty))D.((8,+\infty))已知(a>0)，(b>0)，且(a+b=1)，則(\frac{1}{a}+\frac{4}+\frac{9}{a+b})的最小值為（）A.16B.18C.20D.22已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+3x-1)，若對于任意(x_1,x_2\in[0,2])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leqm)，則實數(shù)(m)的最小值為（）A.0B.1C.2D.3在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=4)，則(\cos(B+C)=)（）A.(-\frac{11}{16})B.(-\frac{1}{4})C.(\frac{1}{4})D.(\frac{11}{16})已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+bx+c)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點((2,f(2)))處的切線方程為(y=5x-8)，則(f(x))的極大值與極小值之差為（）A.4B.6C.8D.10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^\alpha)的圖像過點((2,\sqrt{2}))，則(f(4)=)________。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則(S_5=)________。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)________。某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價為60元，每月可銷售300件。為了提高銷量，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件產(chǎn)品每降價1元，每月可多銷售20件。設(shè)每件產(chǎn)品降價(x)元（(x\inN)），每月的利潤為(y)元，則(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式為________，每月的最大利潤為________元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)，(x\inR)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})是等比數(shù)列，且(a_1=b_1=1)，(a_2+a_4=b_3)，(b_2b_4=a_3)。（1）求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項公式；（2）設(shè)(c_n=a_nb_n)，求數(shù)列({c_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)是(A_1B_1)的中點。（1）求證：(CD\perp)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定舉辦一次“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動，活動分為“數(shù)學(xué)知識競賽”“數(shù)學(xué)建模比賽”“數(shù)學(xué)手抄報比賽”三個項目。學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們參加每個項目的意愿進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校參加“數(shù)學(xué)建模比賽”的學(xué)生人數(shù)；（3）從所有參加調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生參加項目意愿相同的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4