2025年上學期高一數(shù)學綜合與實踐試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與不等式的實際應(yīng)用某社區(qū)超市為配合“垃圾分類”宣傳活動，對顧客購買環(huán)保袋的情況進行統(tǒng)計。已知購買環(huán)保袋的顧客年齡構(gòu)成集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})（單位：歲），購買可降解垃圾袋的顧客年齡構(gòu)成集合(B={x\mid2^x>4})（單位：歲）。則同時購買環(huán)保袋和可降解垃圾袋的顧客年齡范圍是（）A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))2.復數(shù)的幾何意義與生活場景某工廠生產(chǎn)的精密零件尺寸誤差可用復數(shù)表示，若某個零件的誤差復數(shù)為(z=\frac{3-i}{1+2i})（(i)為虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)性質(zhì)與數(shù)據(jù)擬合某氣象站記錄了某地一周內(nèi)的氣溫變化，發(fā)現(xiàn)氣溫函數(shù)(f(x)=\ln(e^x+e^{-x})+x^2)（(x)為時間，單位：小時）的圖像具有對稱性。則該函數(shù)圖像關(guān)于（）A.(x)軸對稱B.(y)軸對稱C.原點對稱D.直線(y=x)對稱4.三角函數(shù)圖像變換與物理模型單擺運動的位移隨時間變化的函數(shù)為(y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))（(x)為時間，單位：秒）。若將單擺的擺長調(diào)整后，需將原函數(shù)圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則調(diào)整后單擺的位移函數(shù)解析式為（）A.(y=\sinx)B.(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right))C.(y=\sin\left(4x-\frac{\pi}{6}\right))D.(y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right))5.函數(shù)定義域與實際問題某電商平臺的用戶注冊年齡要求為“大于13歲且小于18歲”，若用函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）模擬用戶年齡(x)的驗證規(guī)則，則該函數(shù)的定義域是（）A.((-∞,-1))B.((-1,+∞))C.((13,18))D.([13,18])6.向量平行與幾何應(yīng)用在校園平面圖中，教學樓(A)的坐標為((1,2))，實驗樓(B)的坐標為((2,k))，若向量(\overrightarrow{OA})與(\overrightarrow{OB})（(O)為坐標原點）平行，則實驗樓(B)的縱坐標(k)的值是（）A.1B.2C.3D.47.等差數(shù)列與資源分配某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)的數(shù)量成等差數(shù)列。已知前三天分別生產(chǎn)(a)，(a+d)，(a+2d)個零件，若該數(shù)列的第10天產(chǎn)量為58個，且公差(d=5)，則首項(a)的值是（）A.12B.13C.14D.158.三角函數(shù)周期與信號處理某通信設(shè)備傳輸?shù)男盘柨捎煤瘮?shù)(f(x)=\sinx+\cosx)模擬，其最小正周期是（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(\frac{\pi}{2})D.(4\pi)9.三角形性質(zhì)與建筑設(shè)計某建筑工地要搭建一個三角形支架，其三邊長分別為3米、4米、5米。則該三角形支架的類型是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形10.二次函數(shù)與最優(yōu)化問題某商店銷售一種商品，其利潤函數(shù)為(f(x)=ax^2+bx+c)（(x)為銷售量，單位：件）。若該函數(shù)圖像開口向上，則系數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(a>0)B.(a<0)C.(a\geq0)D.(a\leq0)11.不等式解法與方案設(shè)計某班級組織研學活動，需租用車輛。若租用A型車(x)輛，B型車(y)輛，滿足不等式(|2x-y|<3)，且(x,y)為正整數(shù)，則下列方案中可行的是（）A.(x=1,y=2)B.(x=2,y=5)C.(x=3,y=1)D.(x=4,y=6)12.函數(shù)零點與方程應(yīng)用某公司的月利潤(y)（萬元）與月份(x)的關(guān)系可近似表示為(y=2^x-x-3)，則該公司利潤為零的月份（即函數(shù)零點）所在的區(qū)間是（）A.((1,2))B.((2,3))C.((3,4))D.((4,5))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.集合運算與統(tǒng)計某學校高一（1）班有50名學生，其中參加數(shù)學競賽的有28人，參加物理競賽的有23人，兩科都參加的有10人，則兩科都不參加的學生人數(shù)為________。14.復數(shù)運算與電路模型在某電路中，電流(I)（單位：A）與電阻(R)（單位：Ω）的關(guān)系滿足(I=\frac{3+2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則電流的實部為________。15.三角函數(shù)求值與測量某同學用測角儀測量教學樓的高度，在距離樓底50米處測得樓頂?shù)难鼋菫?\frac{\pi}{6})，則教學樓的高度為________米（結(jié)果保留根號）。16.數(shù)列求和與經(jīng)濟問題某企業(yè)2025年1月的產(chǎn)值為100萬元，計劃從2月起每月產(chǎn)值比上月增長(5%)，則該企業(yè)第一季度（1-3月）的總產(chǎn)值為________萬元（精確到0.1）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）函數(shù)性質(zhì)與圖像應(yīng)用已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{2}x^2-\lnx)。（1）求函數(shù)(f(x))的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意(x\in[1,e])，不等式(f(x)\leqm)恒成立，求實數(shù)(m)的最小值。18.（12分）三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\sinB=\frac{5}{13})，(a=10)。（1）求(\sinC)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。19.（12分）數(shù)列與實際應(yīng)用某工廠為擴大生產(chǎn)，計劃從2025年1月起，每月投入的研發(fā)資金成等差數(shù)列。已知1月投入100萬元，3月投入120萬元。（1）求該數(shù)列的公差(d)及通項公式(a_n)；（2）若全年研發(fā)資金的總和不超過2000萬元，求最多可投入研發(fā)資金的月份數(shù)。20.（12分）向量與幾何證明在平面直角坐標系中，已知點(A(1,2))，(B(3,4))，(C(5,0))。（1）求向量(\overrightarrow{AB})與(\overrightarrow{AC})的坐標；（2）證明：(\triangleABC)是直角三角形。21.（12分）函數(shù)模型與數(shù)據(jù)分析某城市2025年1-6月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下表：|月份(x)|1|2|3|4|5|6||------------|---|---|---|---|---|---||氣溫(y)|5|8|12|18|22|28|（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，建立氣溫(y)關(guān)于月份(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.1）；（2）利用回歸方程預(yù)測該城市7月份的平均氣溫