目錄題型1、不等式簡單應(yīng)用：題型2、配湊：題型3、換元：題型4、幾何法證明：題型5、“一”的運(yùn)用：題型6、消元化單變量：題型8、判別式法（萬能k法）：題型9、多次用不等式：題型10、待定系數(shù)法：題型11、齊次化：題型12、雙換元：題型13、柯西不等式：題型14、權(quán)方和不等式：題型15、三角換元：題型16、綜合多選題二維不等式鏈：多維不等式鏈題型1、不等式簡單應(yīng)用：A．16 B．25 C．9 D．36故答案為：3．A．， B．， C．， D．，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．故選：A．2 B．4 C．6 D．8故選：．故選：．故答案為：12；1或．故選：．9.存在三個實(shí)數(shù)，，，使其分別滿足下述兩個等式：其中表示三個實(shí)數(shù)，，中的最小值，則A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是解：由已知得，，，中必有2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，故選：．題型2、配湊：通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或積為定值的形式。故選：．A．1 B．2 C．3 D．4解：因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，故最小值為；故答案為：．題型3、換元：A．33 B．26 C．25 D．21題型4、幾何法證明:1.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．下圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)作的弦圖，弦圖由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若直角三角形的直角邊長分別為和，則該圖形可以完成的無字證明為解：因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯沁呴L分別為和，故選：．A．①② B．①③ C．①④ D．②④故選：．題型5、“一”的運(yùn)用：故答案為：16．A．9 B．12 C．16 D．20A．8 B．9 C．11 D．13故選：．A． B． C． D．故選：．故選：．A． B． C．2 D．A．13 B．16 C．3 D．6A．4 B．8 C．3 D．6故選：．故選：．A．6 B．7 C．8 D．9最小值為8故選：．題型6、消元化單變量：化為單變量法就是對應(yīng)不等式中的兩元問題，用一個參數(shù)表示另一個參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求解，解題過程中要注意“一正，二定，三相等”這三個條件缺一不可！A． B． C． D．故選：．A．6 B．9 C．12 D．15A．2 B．3 C． D．4故選：．A． B．4 C．8 D．故選：．A．6 B．5 C．4 D．3A．有最大值為 B．有最小值為 C．沒有最小值 D．有最大值為3A． B． C． D．對于等式中和與積共同出現(xiàn)的情況，可以通過通過基本不等式進(jìn)行代換放縮，從而達(dá)到目的，這種代換目的是消除等式兩端的差異，屬不等量代換，帶有放縮的性質(zhì)．故答案為：，．A． B． C． D．故選：．故選：．故選：．故選：．A．的最大值是 B．的最大值是 故選：．故選：．故選：．故選：．故選：．故對，錯，故選：．故選：．題型8、判別式法(萬能k法)：把它看成一個關(guān)于的方程．故答案為：，題型9、多次用不等式：注意多次運(yùn)用不等式求最值，取到最值時要注意的是每次取等的條件是否一致A． B．2 C． D．4A．1 B．2 C．3 D．4A．2 B．3 C．4 D．5故答案為：4由于，為正實(shí)數(shù)，故答案為：16．A．2 B．4 C． D．故答案為：．題型10、待定系數(shù)法：解：引入?yún)?shù)值，使之滿足A．8 B．9 C．10 D．前三個答案都不對所以最大值9．故選（B）．當(dāng)條件與結(jié)論中代數(shù)結(jié)構(gòu)與基本不等式模型不一致時，利用待定系數(shù)法配乘所需常數(shù)系數(shù)，根據(jù)結(jié)論結(jié)構(gòu)所需，得到待定系數(shù)間的等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求解問題。配湊系數(shù)，就是在構(gòu)造模型。我們使用公式時是在構(gòu)造，使用定理也是在構(gòu)造，構(gòu)造的過程，就是利用將新的問題情景轉(zhuǎn)化為已知的情境中，數(shù)學(xué)的魅力凸顯．題型11、齊次化：齊次化就是含有多元的分式問題，滿足分子和分母的次數(shù)相同，通過分子、分母同時除以同一個變量得到一個比值的整體，再把這個比值進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解。A．8 B．9 C．10 D．前三個答案都不對A． B． C． D．解：因?yàn)?，都是正?shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故答案為：A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最大值是解：故選：．A． B． C．1 D．故選：．題型12、雙換元：若題目中含是求兩個分式的最值問題，對于這類問題最常用的方法就是雙換元，分別運(yùn)用兩個分式的分母為兩個參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個參數(shù)的不等關(guān)系。1、代換變量，統(tǒng)一變量再處理。2、注意驗(yàn)證取得條件。故答案為：2．題型13、柯西不等式：拓展多維形式：A．6 B． C．8 D．A．15 B． C．18 D．對于選項(xiàng)A，由柯西不等式可得對于選項(xiàng)D，由柯西不等式可得綜上，選ABC。題型14、權(quán)方和不等式：二維權(quán)方和不等式權(quán)方和不等式推廣：秒解此類問題故答案為：．A．16 B．25 C．36 D．49函數(shù)的最小值為25，故選：．題型15、三角換元：題型16、綜合多選題解：：當(dāng)，為負(fù)數(shù)時不成立，錯誤，故選：．故選：．4．（多選）下列選項(xiàng)正確的有結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)；結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性檢