《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》習(xí)題集(附答案)

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.假設(shè)總體方差已知，以下哪個(gè)是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤？()A.總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根B.總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為真，那么拒絕零假設(shè)的概率稱(chēng)為？()A.顯著性水平B.置信水平C.置信區(qū)間D.置信系數(shù)3.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.中位數(shù)4.在回歸分析中，如果因變量和自變量之間沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系，那么回歸方程的擬合優(yōu)度通常是多少？()A.0B.1C.0.5D.無(wú)法確定5.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.中位數(shù)6.在樣本量相同的情況下，以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差7.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的形狀？()A.偏度B.峰度C.離散度D.分布函數(shù)8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果樣本量增加，以下哪個(gè)是正確的？()A.顯著性水平增加B.顯著性水平減少C.置信水平增加D.置信水平減少9.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量？()A.離散系數(shù)B.離散度C.偏度D.峰度10.在正態(tài)分布中，以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的形狀？()A.偏度B.峰度C.離散度D.分布函數(shù)二、多選題(共5題)11.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.偏度E.峰度12.以下哪些是假設(shè)檢驗(yàn)中常見(jiàn)的類(lèi)型？()A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)E.相關(guān)性分析13.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.離散系數(shù)E.標(biāo)準(zhǔn)差14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.偏度E.峰度15.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.偏度D.峰度E.離散系數(shù)三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，概率密度函數(shù)的圖形是一個(gè)__形狀的曲線(xiàn)。17.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時(shí)，通常使用__檢驗(yàn)。18.描述一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值與其平均數(shù)之間差異的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為_(kāi)_。19.在描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的離散程度時(shí)，如果分布是正態(tài)的，通常使用__來(lái)度量。20.在樣本量相同的情況下，樣本方差與總體方差的比例稱(chēng)為_(kāi)_。四、判斷題(共5題)21.在假設(shè)檢驗(yàn)中，增加樣本量會(huì)使得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值減小。()A.正確B.錯(cuò)誤22.正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)稱(chēng)分布的。()A.正確B.錯(cuò)誤23.方差不等于0的分布一定是正態(tài)分布。()A.正確B.錯(cuò)誤24.中位數(shù)總是比均值更能抵抗異常值的影響。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，均值比中位數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的整體水平。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.請(qǐng)解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明如何計(jì)算一個(gè)總體均值的95%置信區(qū)間。27.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。28.為什么在正態(tài)分布中，樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤越小？29.什么是相關(guān)系數(shù)，它有哪些類(lèi)型？30.請(qǐng)解釋什么是方差分析，并說(shuō)明其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》習(xí)題集(附答案)一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】當(dāng)總體方差已知時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根。2.【答案】A【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為真，那么拒絕零假設(shè)的概率稱(chēng)為顯著性水平。3.【答案】D【解析】中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量，它表示將數(shù)據(jù)集分為兩個(gè)部分，其中一半的數(shù)值小于中位數(shù)。4.【答案】A【解析】在回歸分析中，如果因變量和自變量之間沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系，那么回歸方程的擬合優(yōu)度通常是0。5.【答案】C【解析】均值是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)集的平均水平。6.【答案】C【解析】在樣本量相同的情況下，方差是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)分布的分散程度。7.【答案】A【解析】在正態(tài)分布中，偏度是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的形狀的統(tǒng)計(jì)量，它表示分布的對(duì)稱(chēng)性。8.【答案】B【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果樣本量增加，顯著性水平通常會(huì)減少，因?yàn)闃颖玖吭黾邮沟脴颖揪蹈咏傮w均值。9.【答案】B【解析】離散度是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量，它表示數(shù)據(jù)分布的分散程度。10.【答案】B【解析】在正態(tài)分布中，峰度是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的形狀的統(tǒng)計(jì)量，它表示分布的尖峭程度。二、多選題(共5題)11.【答案】ABCDE【解析】均值、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、偏度和峰度都是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布的統(tǒng)計(jì)量。12.【答案】ABCDE【解析】單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)、方差分析、卡方檢驗(yàn)和相關(guān)性分析都是假設(shè)檢驗(yàn)中常見(jiàn)的類(lèi)型。13.【答案】ABC【解析】均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而離散系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述的是數(shù)據(jù)的離散程度。14.【答案】BCE【解析】標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、偏度和峰度都是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而均值描述的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。15.【答案】CD【解析】偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，它們分別描述分布的對(duì)稱(chēng)性和尖峭程度。均值和標(biāo)準(zhǔn)差描述的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度，而離散系數(shù)描述的是離散程度與均值的相對(duì)大小。三、填空題(共5題)16.【答案】鐘形【解析】正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形呈現(xiàn)鐘形，這是因?yàn)樗菍?duì)稱(chēng)的，且在均值處達(dá)到最大值。17.【答案】t【解析】當(dāng)樣本量較小時(shí)，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，通常使用t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。18.【答案】離差【解析】離差是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值與其平均數(shù)之間的差值，它反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的偏離程度。19.【答案】標(biāo)準(zhǔn)差【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布離散程度的一個(gè)常用指標(biāo)，特別是在正態(tài)分布中。20.【答案】變異系數(shù)【解析】變異系數(shù)（也稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤）是樣本方差與總體方差的比值，它用于衡量樣本方差對(duì)總體方差的代表性。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，增加樣本量通常會(huì)使得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值增大，因?yàn)闃颖揪蹈咏傮w均值。22.【答案】正確【解析】正態(tài)分布是一種對(duì)稱(chēng)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差均位于分布的對(duì)稱(chēng)軸上。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】方差不等于0的分布不一定是正態(tài)分布，其他分布如對(duì)數(shù)正態(tài)分布也可能具有非零的方差。24.【答案】正確【解析】中位數(shù)是位置統(tǒng)計(jì)量，不受極端值影響，因此它比均值更能抵抗異常值的影響。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】在描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，均值容易受到極端值的影響，而中位數(shù)則更能反映數(shù)據(jù)的整體水平，尤其是在存在異常值的情況下。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】置信區(qū)間是指基于樣本數(shù)據(jù)，在一定置信水平下，對(duì)總體參數(shù)（如總體均值）的一個(gè)區(qū)間估計(jì)。計(jì)算一個(gè)總體均值的95%置信區(qū)間通常需要以下步驟：首先計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；然后根據(jù)樣本量和總體標(biāo)準(zhǔn)差（如果已知）確定t分布或z分布的臨界值；最后，使用這些值和樣本均值來(lái)計(jì)算置信區(qū)間?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的一種方法，它提供了一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，我們可以以一定的置信水平（如95%）認(rèn)為總體參數(shù)真實(shí)值所在。計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，需要考慮樣本量、樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及置信水平等因素。27.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值、得出結(jié)論。【解析】假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個(gè)假設(shè)。其基本步驟包括明確研究問(wèn)題、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、進(jìn)行計(jì)算并比較結(jié)果、根據(jù)比較結(jié)果得出結(jié)論。28.【答案】在正態(tài)分布中，樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，這是因?yàn)闃颖揪档臉?biāo)準(zhǔn)誤與樣本量的平方根成反比。當(dāng)樣本量增加時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤減小，從而使得樣本均值更接近總體均值?！窘馕觥繕颖揪档臉?biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均值波動(dòng)性的一個(gè)指標(biāo)。在正態(tài)分布中，樣本量越大，樣本均值的波動(dòng)性越小，因此標(biāo)準(zhǔn)誤也越小。這是因?yàn)闃颖揪档臉?biāo)準(zhǔn)誤與樣本量的平方根成反比，即樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。29.【答案】相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。它有三種類(lèi)型：皮爾遜相關(guān)系數(shù)（適用于線(xiàn)性關(guān)系）、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（適用于非線(xiàn)性關(guān)系）和肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)（適用于有序分類(lèi)數(shù)據(jù)）?！窘馕觥肯嚓P(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)指標(biāo)。根據(jù)變量類(lèi)型和關(guān)系形式，相關(guān)系數(shù)可以分為多種類(lèi)型，包括皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)和肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)等。每種類(lèi)型的相關(guān)系數(shù)都有其特定的適用范圍和計(jì)算方法。30.【答案】