初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試卷解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）32．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解滿足，則整數(shù)k的最小值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．04．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，我們把這兩個(gè)中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無(wú)解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．6．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對(duì)頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．有一列數(shù)：，若，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，那么的值為（）A． B． C． D．38．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結(jié)AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：2a（-3b）=_____________．10．命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．12．已知，則______．13．已知是方程組的解，則=____________14．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中的成績(jī)問(wèn)題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點(diǎn)P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測(cè)量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．如果三條線段可組成三角形，且，，是奇數(shù)，則__________．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數(shù)_________.17．化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）；（2）．20．請(qǐng)你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．已知，中，，平分，是上一點(diǎn)，于，（1）當(dāng)與重合時(shí)，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問(wèn)與，之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，于點(diǎn)，試探究與的關(guān)系．22．某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車(chē)輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元汽車(chē)零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺(tái)，問(wèn)其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購(gòu)進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購(gòu)進(jìn)50個(gè)，而用于購(gòu)買(mǎi)這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬(wàn)元，但最多不超過(guò)25.2萬(wàn)元，那么該商店有哪幾種購(gòu)進(jìn)輪胎方案？（3）若銷(xiāo)售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問(wèn)的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專賣(mài)店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣(mài)店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．C解析：C【分析】①+②得出，求出，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．【詳解】，①+②得：，，∵方程組的解滿足，∴，解得：，∴整數(shù)k最小值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意；C.∵，∴，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴當(dāng)，時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)并能準(zhǔn)確判斷不等式的變形過(guò)程是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過(guò)min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，∵，即無(wú)解，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）對(duì)頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識(shí)．7．C解析：C【分析】根據(jù)每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)多列舉幾個(gè)數(shù)字，找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，從上面的規(guī)律可以看出每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】結(jié)合圖形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在將代入，即可求出．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為，△ABC的面積為，又∵，∴，，∴，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)圖形，正確的表示出各個(gè)圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式計(jì)算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．12．1【分析】將所求式子利用完全平方公式分解，將x，y值代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．【分析】把代入到方程組中得到關(guān)于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關(guān)鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問(wèn)題是理解關(guān)鍵．15．3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)槿龡l線段可組成三角形，且，，所以，即，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題解析：3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)槿龡l線段可組成三角形，且，，所以，即，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′=45°，再依據(jù)∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及對(duì)應(yīng)的邊．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過(guò)角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點(diǎn)，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購(gòu)方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷(xiāo)售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷(xiāo)售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷(xiāo)售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷(xiāo)售了盒，第二個(gè)月銷(xiāo)售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DC