專(zhuān)題02不等式目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識(shí)梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二：不等式的解法考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)考點(diǎn)四：基本不等式實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、通過(guò)對(duì)比,理解等式和不等式的共性與差異.2、梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì)3、結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問(wèn)題4、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù),了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.5、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式(1)經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程,了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(2)借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.6、通過(guò)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).通過(guò)一元二次不等式的解集是R或?的含義.1、一元二次不等式的解法:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0a>0ΔΔΔ=0Δy=aax有兩相異實(shí)根x有兩相等實(shí)根x無(wú)實(shí)根axxxRaxx??解一元二次不等式的步驟:(1)整理好不等式,ax2+(2)通過(guò)因式分解或求根公式確定方程ax2(3)畫(huà)出函數(shù)y=ax2+2、一元二次不等式恒成立常用結(jié)論:(1)ax2+bx+(2)ax2+bx+(3)ax2+bx+(4)ax2+bx+(5)ax2+bx+c(6)ax2+bx+c3、重要不等式a2+b2≥2ab,4、基本不等式a+b2≥aba,b5、基本不等式與重要不等式的異同（1）兩個(gè)基本不等式中實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是不同的,重要不等式a,b為全體實(shí)數(shù),（2）兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b（3）兩個(gè)基本不等式的變形:(和、積、平方和之間的關(guān)系)①ab≤a2+b2④a2+b2≥a+b26、已知x>0,y①如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+②如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),“一正(各項(xiàng)均為正),二定(積或和為定值),三相等(等號(hào)能否取得)”.7、常用的配湊技巧①mx+nx≥②mx+nx-③xax2+④xn-mx=mxn-若出現(xiàn)ma+b因?yàn)閍+b≥2ab?ab≤a+b2若出現(xiàn)求ma+nb取值范圍,先將式子ma+b+nab=考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)例題1（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知a>b，則（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．3-a>3-bC．3a>3例題2．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）已知a<b，c∈R，則下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)-c<b-c C．a(chǎn)2<b例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）若a>b>0，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)c2>bC．lga>lgb1．已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A．c2>cd B．a(chǎn)-c>b-d C．a(chǎn)c>bd D2．設(shè)a，b，c∈R，其中正確的是（

）A．若a>b，則a-c>b-c B．若a>b，則ac>bcC．若a>b，則a2>b2 D3．若a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．1a>1b B．a(chǎn)2>考點(diǎn)二：不等式的解法例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）不等式xx-1<0的解集為（A．x∣x>1 B．{x∣x<0}C．{x∣0<x<1} D．{x∣x<0或x>1}例題2．（2025高二下·北京·學(xué)業(yè)考試）不等式x(x+1)<0的解集為（

）A．{x∣0<x<1} B．{x∣-1<x<0}C．{x∣x<0或x>1} D．{x∣x<-1或x>0}例題3．（2025高二下·天津南開(kāi)·學(xué)業(yè)考試）不等式-x2+x+2>0A．x-1<x<2 B．C．{x|x<-1或x>2} D．{x|x<-2或x>1}1．不等式12-xx-A．x13<x<C．xx<13 D．2．已知關(guān)于x的不等式ax-b≤0的解集是2,+∞，則關(guān)于x的不等式ax2+A．-∞,-3∪2,+∞ BC．-∞,-2∪3,+∞ D3．不等式x2<1的解集是（A．x-1<x<0 B．C．x-1<x<1 D．xx<-1考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)例題1（2024·江蘇學(xué)考模擬）關(guān)于x的不等式3x+ax-1≤1的解集為-52,1A．-6 B．-72 C．32例題2．（2122高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式x2-4x+4a≥a2在[1，6]內(nèi)有解，則A．-2≤a≤3 B．1≤a≤6 C．-2≤a≤6 D．3≤a≤6例題3．（2024·江蘇學(xué)考模擬）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2}，則實(shí)數(shù)a+b=A．-1 B．0 C．1 D．21．若不等式ax2-4x+a-3<0對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則aA．-∞,-1∪C．-∞,-1∪2．若不等式ax2+bx+2>0的解集為x|-12A．1 B．-12 C．-28 D．-143．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x13A．x-12<x<-13 B．x2<x<3 C考點(diǎn)四：基本不等式例題1（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）若x>1，則函數(shù)f(x)=9x+1x-1的最小值為（A．6 B．9 C．12 D．15例題2．（2122高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知x>1，則y=3x+4x-1的最小值為（A．43-1 B．43 C．4例題3．（2025高二下·湖南郴州·學(xué)業(yè)考試）已知x<-1，則4x+1x+1的最大值為（A．-4 B．0 C．4 D．-81．已知x>0，則41+x+x的最小值是（A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)x>0，y>0，且x+y=2，則1x+1A．8 B．6 C．4 D．23．函數(shù)fx=loga2x-3+1（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)Am,n，若對(duì)任意正數(shù)x、yA．2 B．3922 C．1 D．

訓(xùn)練1、已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=100，則1a+4A．15 B．25 C．122、不等式x-1x-2<0的解集是（A．x4<x<6 B．x-3<x<0 C．x0<x<43、函數(shù)y=x+1x-1+5A．5 B．6 C．7 D．84、若正數(shù)x、y滿足x+y=1，則1x+1A．3 B．4 C．5 D．65、若a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

A．1a<1b B．a(chǎn)2<6、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a<b，則（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)c<bc C．a(chǎn)c<b7、不等式x-1x-2<0的解集為（A．x1<x<2 B．C．{xx>2或x<1} D．8、已知a>b,c>d，則下面不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+d>b+c B．a(chǎn)+d<b+cC．a(chǎn)-d>b-c D．a(chǎn)-d<b-c9、若a<b<0，c>0，則下列不等式成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)+c>b+c C．10、不等式x2+2x<0的解集是（A．{x∣-2<x<0} B．{x∣x<-2} C．{x∣11、不等式xx-6?0的解集為（A．{x∣x<0} B．{x∣x>6} C．{x∣x?0或x?6} D．x∣0?x?612、若a>b，則下列各式一定正確的是（

）A．a(chǎn)-2>b-2 B．-a>-b C．2a<2b D．a(chǎn)13、已知b克糖水中含有a克糖b>a>0，再添加m克糖（m>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實(shí)的不等式是（