北師大版（2024）九年級上冊第五章投影與視圖2視圖題型專練【題型1】常見零件的三視圖【典型例題】如圖所示的工件的主視圖是()A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，擺放的零件的俯視圖是()A.B.C.D.【舉一反三2】如圖所示零件的左視圖是()A.B.C.D.【舉一反三3】如圖所示的零件，它的左視圖與俯視圖都正確的是()A.B.C.D.【舉一反三4】如圖所示零件的左視圖是()A.B.C.D.【題型2】由三視圖判斷零件的形狀【典型例題】圖中的三視圖所對應的零件是()A.B.C.D.【舉一反三1】如圖為某物體簡化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是()A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆【舉一反三2】如圖為某物體簡化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是()A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆【舉一反三3】如圖是一個零件的三視圖，則這個零件是()A.B.C.D.【題型3】常見立體圖形三視圖的識別【典型例題】下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A.B.C.D.【舉一反三1】桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐【舉一反三2】下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是()A.B.C.D.【舉一反三3】在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是________(填上序號即可)．【舉一反三4】請畫出下面幾何體中的平面圖形．【題型4】與常見立體圖形有關(guān)的計算【典型例題】一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的底面邊長是______．【舉一反三1】長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是________．【舉一反三2】一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm,3cm的矩形，求圓柱的表面積和體積．【舉一反三3】如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的面積為6cm2，則長方體的體積是多少？【題型5】組合體的三視圖【典型例題】如圖所示的幾何體左視圖是()A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是()A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為()A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是()A.B.C.D.【舉一反三4】如圖的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.【題型6】與組合體有關(guān)的計算【典型例題】如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數(shù)是()A.6B.4C.3D.2【舉一反三1】如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是()A.5B.6C.7D.8【舉一反三2】如圖是一個由若干個正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號是________(多填或錯填得0分，少填酌情給分)．【舉一反三3】從三個方向看某一幾何體，得到圖形如圖所示，請描述這個幾何體是由幾個正方體怎樣擺放而成的．北師大版（2024）九年級上冊第五章投影與視圖2視圖題型專練（參考答案）【題型1】常見零件的三視圖【典型例題】如圖所示的工件的主視圖是()A.B.C.D.【答案】B【解析】主視圖是一個梯形和一個三角形.【舉一反三1】如圖，擺放的零件的俯視圖是()A.B.C.D.【答案】B【解析】俯視圖為一個長方形，且長方形的一邊有一個半圓．【舉一反三2】如圖所示零件的左視圖是()A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖所示零件的左視圖是：【舉一反三3】如圖所示的零件，它的左視圖與俯視圖都正確的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形.【舉一反三4】如圖所示零件的左視圖是()A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖所示零件的左視圖是：【題型2】由三視圖判斷零件的形狀【典型例題】圖中的三視圖所對應的零件是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖可判斷出此幾何體只有B符合.【舉一反三1】如圖為某物體簡化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是()A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆【答案】B【解析】俯視圖為兩個圓環(huán)，主視圖是上下兩個矩形，符合該條件的是上下兩個圓柱體，即選項中的雙層蛋糕．【舉一反三2】如圖為某物體簡化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是()A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆【答案】B【解析】俯視圖為兩個圓環(huán)，主視圖是上下兩個矩形，符合該條件的是上下兩個圓柱體，即選項中的雙層蛋糕．【舉一反三3】如圖是一個零件的三視圖，則這個零件是()A.B.C.D.【答案】B【解析】結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角.【題型3】常見立體圖形三視圖的識別【典型例題】下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，∴主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B.【舉一反三1】桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐【答案】A【解析】當圓柱側(cè)面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是圓，故A選項符合題意；正方體的主視圖和作左視圖都是正方形，一定相同，故B選項不符合題意；球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故C選項不符合題意；直立圓錐的主視圖和作左視圖都是等腰三角形，一定相同，故D選項不符合題意.【舉一反三2】下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓.【舉一反三3】在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是________(填上序號即可)．【答案】②【解析】①長方體主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形，但是長方形的邊長不一樣長；②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；③圓錐主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓；④圓柱主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓；⑤三棱柱主視圖是長方形，中間還有一條豎線，左視圖是長方形，俯視圖是三角形.【舉一反三4】請畫出下面幾何體中的平面圖形．【答案】解：(1)圓，長方形：(2)三角形：(3)梯形，兩個正方形：(4)梯形，圓：【題型4】與常見立體圖形有關(guān)的計算【典型例題】一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的底面邊長是______．【答案】2【解析】設(shè)底面邊長為x，則x2＋x2＝(2)2，解得x＝2，即底面邊長為2.【舉一反三1】長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是________．【答案】24【解析】由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4，2，3，因此這個長方體的體積為4×2×3＝24.【舉一反三2】一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm,3cm的矩形，求圓柱的表面積和體積．【答案】解：∵一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm,3cm的矩形，∴①當圓柱底面圓的半徑為1.5cm，高為4cm，則圓柱的表面積為2π××4＋2π（）2＝12π＋π=332(cm2)，體積為π（）2×4＝9π(cm3)；②當圓柱底面圓的半徑為2cm，高為3cm，則圓柱的表面積為2π×2×3＋2π×22＝12π＋8π＝20π(cm2)，體積為π×22×3＝12π(cm3)．【舉一反三3】如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的面積為6cm2，則長方體的體積是多少？【答案】解：根據(jù)題意，得6×4＝24(cm3)，因此，長方體的體積是24cm3.【題型5】組合體的三視圖【典型例題】如圖所示的幾何體左視圖是()A.B.C.D.【答案】A【舉一反三1】如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是()A.B.C.D.【答案】C【解析】圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形．【舉一反三2】如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為()A.B.C.D.【答案】B【解析】由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為和.【舉一反三3】如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是()A.B.C.D.【答案】C【解析】俯視圖中圓錐看見的是圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形．【舉一反三4】如圖的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.【答案】C【解析】俯視圖是5個矩形，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線.【題型6】與組合體有關(guān)的計算【典型例題】如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數(shù)是()A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有3個小正方體，第2層有1個小正方體，第3層有1個小正方體，第4層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是3＋1＋1＋1＝6．【舉一反三1】如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是()A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】由題中所給出的主視圖知，物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知，共3行，所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為第二列第一行2個小正方體，第一列第二行2個小正方體，第二列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為2＋2＋1＝5．【舉一反三2】如圖是一個由若干個正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那