專題5.3實際問題與一元一次方程（知識梳理+15個考點講練+中考真題演練+難度分層練共55題）TOC\o"12"\h\u知識梳理技巧點撥 2知識點梳理01：用一元一次方程解決實際問題的一般步驟 2知識點梳理02：一元一次方程一些常見的實際問題所需知識 2優(yōu)選題型考點講練 3考點1配套問題（一元一次方程的應(yīng)用） 3考點2工程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 4考點3銷售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用） 5考點4比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用） 7考點5方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用） 10考點6數(shù)字問題（一元一次方程的應(yīng)用） 12考點7幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用） 15考點8動點問題（一元一次方程的應(yīng)用） 17考點9和差倍分問題（一元一次方程的應(yīng)用） 19考點10電費和水費問題（一元一次方程的應(yīng)用） 20考點11行程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 23考點12比例分配（一元一次方程的應(yīng)用） 24考點13日歷問題（一元一次方程的應(yīng)用） 26考點14古代問題（一元一次方程的應(yīng)用） 28考點15其他問題（一元一次方程的應(yīng)用） 30中考真題實戰(zhàn)演練 32難度分層拔尖沖刺 34基礎(chǔ)夯實 34培優(yōu)拔高 41知識點梳理01：用一元一次方程解決實際問題的一般步驟由此可得解決此類問題的一般步驟為：①“審”：指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．②“設(shè)”：就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)．③“列”：就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一．④“解”：就是解方程，求出未知數(shù)的值．⑤“檢驗”：就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出，舍去即可．⑥“答”：就是寫出答案，注意單位要寫清楚．知識點梳理02：一元一次方程一些常見的實際問題所需知識1.和差倍分問題基本量及關(guān)系：增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量降低量．尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．2.數(shù)字問題3.幾何問題一般考察形變但體積不變，基本關(guān)系：（1）形狀變而體積不變；（2）原材料體積＝成品體積．4.積分問題體育比賽：比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分知識競賽：知識競賽總分=答對總分答錯或不答所扣總分5.行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析6.配套問題等量關(guān)系：各種物品的總數(shù)量比等于一套組合中各部分的數(shù)量比7.工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：總工作量=工作效率×工作時間；總工作量=各單位工作量之和．8.銷售盈虧問題③際售價＝標價×打折率；④利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率注意：“商品利潤=售價成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售．考點1配套問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2025七年級上·河北·專題練習(xí)）七年級一班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多6人，勞動技術(shù)課上，老師組織同學(xué)們自己動手設(shè)計制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身12個或盒底26個．(1)七年級一班有男生和女生各多少人？(2)原計劃女生負責(zé)做盒身，男生負責(zé)做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【答案】(1)男生28人，女生22人(2)4名【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)七年級一班有女生x人，則有男生(x+6)人，根據(jù)七年級一班共有學(xué)生50人，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要m名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，根據(jù)制作盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)七年級一班有女生x人，則有男生(x+6)人，根據(jù)題意，得x+x+6=50，解方程，得x=22，∴x+6=22+6=28，∴七年級一班有男生28人，女生22人；（2）解：設(shè)需要m名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，根據(jù)題意，得26(28?m)=2×12(22+m)，解方程，得m=4．∴需要4名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【變式訓(xùn)練】（2425七年級上·河南焦作·期中）某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，2個螺栓要配3個螺帽，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？【答案】14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺帽【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則應(yīng)安排28?x名工人生產(chǎn)螺帽，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則應(yīng)安排28?x名工人生產(chǎn)螺帽，由題意得，3×12x=2×1828?x解得x=14，∴28?x=28?14=14，答：應(yīng)安排14名工人生產(chǎn)螺栓，安排14名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套．考點2工程問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】2025九年級·江西·專題練習(xí)）把一批圖書分給七年級某班的學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則差25本．(1)這個班有多少名學(xué)生？(2)讀書周期間，這個班級的學(xué)生去圖書館整理圖書，由1個人做要40h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，正好完成這項任務(wù)．假設(shè)這些人的效率相同，具體應(yīng)先安排多少人整理圖書？【答案】(1)這個班有45名學(xué)生(2)應(yīng)先安排2人整理圖書【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)這個班有m名學(xué)生，根據(jù)如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則差25本．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)應(yīng)先安排x人整理圖書，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)這個班有m名學(xué)生．由題意，得3m+20=4m?25，解得m=45．答：這個班有45名學(xué)生．（2）解：設(shè)應(yīng)先安排x人整理圖書．由題意，得4×x解得x=2．答：應(yīng)先安排2人整理圖書．【考點剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2425七年級上·甘肅武威·期末）一項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成．現(xiàn)先由甲、乙合作，3天后乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨完成，甲還需要做多少天完成剩余工程？【答案】甲單獨完成還需要4天半完成．【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)甲單獨完成還需要x天，根據(jù)題意，列出一元一次方程，據(jù)此求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲單獨完成還需要x天，根據(jù)題意，得112解得x=9答：甲單獨完成還需要4天半．考點3銷售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·云南曲靖·期中）某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么該商店賣出這兩件衣服總的是（A．盈利16元 B．虧損16元 C．盈利20元 D．虧損20元【答案】B【思路引導(dǎo)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧．【規(guī)范解答】設(shè)盈利衣服的成本為x元，虧損衣服的成本為y元?！哂?5%∴(1+25%解得x=96，∵虧損25%∴(1?25%解得y=160，總成本為96+160=256元，總售價為120+120=240元，∵256>240，∴虧損256?240=16元。故選：B．【變式訓(xùn)練】（2324七年級上·吉林遼源·期末）某超市開展促銷活動，一次性購物滿200元后將給購物者優(yōu)惠，購物超過200元不足500元的，按9折優(yōu)惠；購物超過500元的，500元以下（含500元）仍按9折優(yōu)惠，而超過500元的部分按8折優(yōu)惠．某人第一次和第二次購物分別用了134元和490元，問：(1)此人兩次購物時．所購物品的原價是多少？(2)在此次活動中他節(jié)省了多少錢？(3)如果此人將兩次購買的物品一次全部購買，是否更省錢？請說明你的理由．【答案】(1)兩次購物時，所購物品的原價分別為134元和550元(2)節(jié)省了60元(3)更省錢，理由見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列式計算是解此題的關(guān)鍵．（1）此人第一次購物用了134元，沒有享受優(yōu)惠，即可得出所購買物品的原價為134元，由500×0.9=450<490得出第二次所購物品超過500元，設(shè)第二次所購物品的原價為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得解；（2）將兩次購買的原價相加減去實際付的錢即可得解；（3）計算得出一次全部購買可以節(jié)省的錢，比較即可得解．【規(guī)范解答】（1）解：此人第一次購物用了134元，沒有享受優(yōu)惠，即所購買物品的原價為134元，第二次購物用了490元，∵500×0.9=450<490，∴所購物品超過500元．設(shè)第二次所購物品的原價為x元，則500×0.9+(x?500)×0.8=490，解得x=550．答：此人兩次購物時，所購物品的原價分別為134元和550元．（2）解：(550+134)?(490+134)=60（元）．答：在此次活動中他節(jié)省了60元．（3）解：更省錢．如果一次全部購買可以節(jié)省(550+134)?[500×0.9+(550+134?500)×0.8]=86.8（元），因為86.8>60，所以，如果此人將兩次購買的物品一次全部購買會更省錢．考點4比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526九年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）在2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽(“蘇超”)中，13個地級市分別組建代表隊，于5月10日正式開賽．比賽分為常規(guī)賽和淘汰賽兩個階段：第一階段為常規(guī)賽，13支球隊采用單循環(huán)賽制，前八名進入淘汰賽；第二階段采用單回合淘汰賽制，分3輪共進行7場比賽，單場定勝負，最終決出聯(lián)賽冠軍．那么本次聯(lián)賽共進行了場比賽．【答案】85【思路引導(dǎo)】本題主要考查的知識點是常規(guī)賽和淘汰賽賽制的比賽場次計算．先計算第一階段常規(guī)賽的比賽場次，再根據(jù)第二階段淘汰賽的比賽場次，最后將兩階段場次相加得到總場次．【規(guī)范解答】解：設(shè)總比賽場次為x場第一階段∶單循環(huán)賽制，每支球隊都要與其他球隊比賽一場；每支球隊需比賽的場次為球隊總數(shù)減1(不與自己比賽)，13支球隊共比賽13×13?1場，但每場比賽被重復(fù)計算兩次，所以需除以213?1=156÷2=78（場）第二階段∶淘汰賽制，分3輪共進行7場比賽，單場定勝負，最終決出聯(lián)賽冠軍，因此，總場次等于第一階段循環(huán)賽場次加上第二階段淘汰賽場次，78+7=85（場），故答案為：85．【變式訓(xùn)練】（2324七年級上·全國·期末）表是某次籃球聯(lián)賽積分的一部分球隊比賽現(xiàn)場勝場負場積分前進1410424光明149523遠大147721衛(wèi)星1441018備注：總積分=勝場積分+負場積分(1)請問勝一場積多少分？負一場積多少分？（直接寫出答案）；(2)某隊的勝場總積分能否等于負場總積分的3倍？為什么？(3)若某隊的勝場總積分是負場總積分的n倍，n為正整數(shù)，試求n的值．【答案】(1)勝一場積2分，負一場積1分(2)不能，理由見解析(3)n的值為2，5，12或26【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系列出一元一次方程求解即可．（1）根據(jù)表格中勝場與負場的次數(shù)結(jié)合總積分即可求解；（2）設(shè)該隊勝了m場，則負了14?m場，根據(jù)勝場總積分等于負場總積分的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次方程解之即可得出m的值，結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該隊勝了a場，則負了14?a場，根據(jù)勝場總積分等于負場總積分的n倍，結(jié)合n為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：由表格中前進球隊可知，勝場為10場，負場為4場，總積分為24分，則有10×2+4×1=24，同理其他球隊也滿足，勝場×2+負場×1=總積分，∴勝一場積2分，負一場積1分；（2）解：不能，理由如下：設(shè)該隊勝了m場，則負了14?m場，若某隊的勝場總積分等于負場總積分的3倍，∴2m=3×14?m解得m=42∵m為整數(shù)，∴某隊的勝場總積分不能等于負場總積分的3倍；（3）解：設(shè)該隊勝了a場，則負了14?a場，根據(jù)題意可得，2a=14?a解得n=2a當(dāng)a=0時，n=0，不合題意；當(dāng)a=1時，n=2當(dāng)a=2時，n=1當(dāng)a=3時，n=6當(dāng)a=4時，n=4當(dāng)a=5時，n=10當(dāng)a=6時，n=3當(dāng)a=7時，n=2，符合題意；當(dāng)a=8時，n=8當(dāng)a=9時，n=18當(dāng)a=10時，n=5，符合題意；當(dāng)a=11時，n=22當(dāng)a=12時，n=12，符合題意；當(dāng)a=13時，n=26，符合題意；當(dāng)a=14時，分母為零，此時不存在n的值；綜上，n的值為2，5，12或26．考點5方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）國慶假期期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到進士文化園游玩，如下圖所示的是購買門票時，明明與他爸爸的對話．試根據(jù)圖中的信息．解答下列問題：(1)明明他們一共去了幾個成人和幾個學(xué)生？(2)請你幫助明明算一算，用哪種購票方式更省錢？請說明理由．(3)購?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小濤等7名同學(xué)和他們的家長也來購票．若家長人數(shù)不超過6，則怎樣購票更省錢？【答案】(1)一共去了6個成人和4個學(xué)生(2)購買團體票更省錢，理由見解析(3)當(dāng)家長人數(shù)小于等于4時，買成人票和學(xué)生票更省錢；當(dāng)家長人數(shù)大于4且小于等于6時，買團體票更省錢．【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)一共去了x個成人，則去了(10?x)個學(xué)生，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先求出購買13張團體票的錢數(shù)，再與320比較后即可得出結(jié)論；（3）由題意可知，總?cè)藬?shù)不超過13，所以由（2）可知，買團體票需要312元，求出家長的人數(shù)再進行判斷即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)一共去了x個成人，則去了(10?x)個學(xué)生．由題意，得40x+20(10?x)=320，解得x=6，則10?6=4（個）．故一共去了6個成人和4個學(xué)生，（2）解：如果買團體票，按13人計算，共需要費用40×0．因為312<320，所以購買團體票更省錢，（3）解：由題意可知，總?cè)藬?shù)不超過13，所以由（2）可知，買團體票需要312元．設(shè)家長有a名．令40a+20×7=312，解得a=4.3．故當(dāng)家長人數(shù)小于等于4時，買成人票和學(xué)生票更省錢；當(dāng)家長人數(shù)大于4且小于等于6時，買團體票更省錢．【變式訓(xùn)練】（2025·北京·模擬預(yù)測）在“一盔一帶”為主題的交通安全宣傳和教育下，人們騎電動車、摩托車佩戴頭盔的安全意識不斷提高．某安全用品商店計劃購進一批安全頭盔進行銷售．于是商店老板聯(lián)系了批發(fā)商，他們之間的對話如下：你好！請問你那里的安全頭盔批發(fā)價是多少？我有三種型號的安全頭盔，批發(fā)價分別是A型100元/個；B型120元/個；C型150元/個．如果你買的多的話還有下面的優(yōu)惠方案：①一次性累計購買50個及以上九五折優(yōu)惠②一次性累計購買100個及以上九折優(yōu)惠(1)若該商店計劃一次性購進A型安全頭盔30個和B型安全頭盔20個，共需多少錢？(2)若該商店計劃用9900元一次性購進兩種不同型號的安全頭盔100個，請你研究一下該商店的進貨方案有哪幾種？【答案】(1)共需要5130元(2)該商店的進貨方案有2種，方案1：購進50個A型安全頭盔，50個B型安全頭盔；方案2：購進80個A型安全頭盔，20個C型安全頭盔．【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)混合運算的運用，一元一次方程的應(yīng)用；能找出等量關(guān)系式，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出算式得100×30+120×20×95（2）購進A，B兩種不同型號的安全頭盔，購進A，C兩種不同型號的安全頭盔，購進B，C兩種不同型號的安全頭盔，分別用一元一次方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意得：100×30+120×20×95=3000+2400=5400×95%=5130(元)．答：共需要5130元；（2）解：當(dāng)購進A，B兩種不同型號的安全頭盔時，設(shè)購進a個A型安全頭盔，則購進100?a個B型安全頭盔，根據(jù)題意得：100a+120100?a解得：a=50，∴100?a=100?50=50(個)；當(dāng)購進A，C兩種不同型號的安全頭盔時，設(shè)購進b個A型安全頭盔，則購進100?b個C型安全頭盔，根據(jù)題意得：100b+150100?b解得：b=80，∴100?b=100?80=20(個)；當(dāng)購進B，C兩種不同型號的安全頭盔時，設(shè)購進c個B型安全頭盔，則購進100?c個C型安全頭盔，根據(jù)題意得：120c+150100?c解得：c=40003(∴該商店的進貨方案有2種，方案1：購進50個A型安全頭盔，50個B型安全頭盔；方案2：購進80個A型安全頭盔，20個C型安全頭盔．考點6數(shù)字問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級上·河南商丘·期中）如果一個四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為A．4312 B．4132 C．5423 D．5324【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)遞減數(shù)的定義，對于數(shù)字a312，前兩位數(shù)為10a+3，中間兩位數(shù)為31，最后兩位數(shù)為12，由條件ab?bc=【規(guī)范解答】解：∵ab=10a+3，bc=31，∴10a+3?31=12，∴10a?28=12，∴10a=40，∴a=4．故這個數(shù)為4312，故選A．【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·重慶·期中）觀察下面將一個無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的過程，并解答問題．0.4·7·=0.47474799個0.4·7例：將無限循環(huán)小數(shù)0.4解：設(shè)0.4·7·=x，則100x=47.4747…，所以100x?x=47(1)將無限循環(huán)小數(shù)0.1·化為分數(shù)：0.(2)仿照上述解答過程，將無限循環(huán)小數(shù)0.6(3)已知無限循環(huán)小數(shù)m（0<m<1），它的循環(huán)節(jié)有三位，且從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)，循環(huán)節(jié)記為n．將無限循環(huán)小數(shù)m化為分數(shù)：m=（直接用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)1(2)68(3)n【思路引導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．此題中根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)來設(shè)置擴大的倍數(shù)，使得擴大后的小數(shù)部分剛好與原小數(shù)相等是解決該問題的重要技巧．（1）設(shè)0.1·=x，該小數(shù)循環(huán)節(jié)為1位，故方程左右兩邊同時乘以10，得到10x=1.1（2）設(shè)0.6·8·=x，該小數(shù)循環(huán)節(jié)為2位，故方程左右兩邊同時乘以100（3）設(shè)0.n·=x，該小數(shù)循環(huán)節(jié)為3位，故方程左右兩邊同時乘以1000，得到1000x=n.n【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)0.1則10x=1.1…，∴10x?x=1，∴x=1答：0.1（2）解：設(shè)0.6則100x=68.68…，∴100x?x=68，∴x=68答：0.6（3）解：已知m=0.n設(shè)m=0.n則1000x=n.n∴1000x?x=n，∴x=n∴m=n答：m=n考點7幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·北京·期中）對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如，數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．(1)若點A表示數(shù)1，點B表示的數(shù)3，下列各數(shù)53，0，5所對應(yīng)的點分別C1，C2，C3，其中是點(2)點A表示數(shù)?10，點B表示的數(shù)20，P在為數(shù)軸上一個動點．①若點P在點A與點B之間，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)______．【答案】(1)C1，(2)①0或10；②35或50或80【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義，分別求出兩點之間的距離，然后再進行判斷即可；（2）①根據(jù)點P所處的位置，由不同的線段的倍數(shù)關(guān)系求出答案即可；②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“聯(lián)盟點”，點B是點A、點P的“聯(lián)盟點”，點P是點A、點B的“聯(lián)盟點”進行計算即可．【規(guī)范解答】（1）解：點A所表示的數(shù)為1，點B所表示的數(shù)是3，當(dāng)點C1所表示的數(shù)是5AC1=∵23×2=4∴C1是點A、點B當(dāng)點C2AC2=1∴C2不是表示點A、點B當(dāng)點C3AC3=5?1=4∵AC∴C3是表示點A、點B綜上分析可知：點A，B的“聯(lián)盟點”的是C1，C（2）解：①設(shè)點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，當(dāng)點P在點A與點B之間時，若PA=2PB，則x+10=220?x，解得x=若2PA=PB，則2綜上分析可知：點P表示的數(shù)為0或10；②若點P在點B的右側(cè)，當(dāng)點A是點P，點B的“聯(lián)盟點”時，有PA=2AB，即解得x=50，當(dāng)點B是點A、點P的“聯(lián)盟點”時，有AB=2PB或2AB即20??10=2x?20解得x=35或x=80當(dāng)點P是點A、點B的“聯(lián)盟點”時，有PA=2PB，即x??10解得：x=50；綜上分析可知：點P表示的數(shù)為35或50或80．【考點剖析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法，以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解（2）的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）某校開展書法方面的知識宣傳活動，如圖，書法社的同學(xué)需要在長方形的宣紙上書寫“書法傳承美”五個宇，已知宣紙的長為220cm，每個小方框一樣大，且宣紙邊緣之間的邊空寬相等，若邊空寬、字寬、字距的比為3:6:2，求這張宣紙的面積．【答案】這張宣傳紙的面積為13200【思路引導(dǎo)】本題重點考查比例關(guān)系的實際應(yīng)用與幾何建模能力，準確理解題意并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（特別是通過比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，并建立方程求解）是解題的關(guān)鍵．設(shè)邊空寬、字寬、字距分別為3xcm，6xcm，2xcm，根據(jù)宣紙的長為220cm【規(guī)范解答】解：設(shè)邊空寬為3xcm，則字寬為6xcm，字距為根據(jù)題意得：2×3x+5×6x+4×2x=220，解得：x=5，所以220×(2×3x+6x)=220×(2×3×5+6×5)=13200．答：這張宣紙的面積為13200cm考點8動點問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·貴州遵義·期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C分別表示有理數(shù)?2，1，6．請利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)點A與點B的距離AB=_____，點B與點C的距離BC=_____．(2)到點A的距離為4的點表示的數(shù)是_____，點B向左移動了8個單位長度得到點B1，點B(3)A，C兩點同時在數(shù)軸上向右運動，點A的速度是每秒3個單位長度，點C的速度是每秒1.5個單位長度，多少秒后，A，C兩點相距2個單位長度？【答案】(1)3，5(2)2或?6，?7(3)4秒或203秒后，A，C【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求解即可；（2）分別根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式和數(shù)軸上的點移動規(guī)律“左減右加”求解即可；（3）設(shè)運動時間為t秒，由題意得6+1.5t??2+3t本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的實際應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識點，正確運用數(shù)軸上兩點之間的距離公式求解是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】（1）解：AB=1??2=3，故答案為：3，5．（2）若該點在點A的左側(cè)：?2?4=?6，若該點在點A的右側(cè)：?2+4=2；B1故答案為：?6或2，?7．（3）設(shè)運動時間為t秒，則點A表示有理數(shù)?2+3t，點C表示有理數(shù)6+1.5t，由條件得6+1.5t??2+3t即?1.5t+8=2解得t=203或則4秒或203秒后，A，C【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·重慶·期中）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為?2，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為4，點O為坐標原點．(1)如圖，在數(shù)軸中，點A與點___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B與點___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)；(2)若點P為一個動點，從點B出發(fā)，向點A運動，速度為3個單位每秒，點P到達點A后立即反向繼續(xù)按原來的速度運動；點Q為一個動點，從點C出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度為1個單位每秒．兩個點同時出發(fā)，設(shè)：運動時間為t秒t>0．①用含t的代數(shù)式分別表示動點P，動點Q；②用含t的代數(shù)式分別表示線段PD的長，線段QA的長；③當(dāng)PD=QA時，直接寫出t的值．【答案】(1)C，D(2)①當(dāng)0<t≤2時，點P表示的數(shù)是4?3t，當(dāng)t>2時，點P表示的數(shù)是3t?8，點Q表示的數(shù)是2+t；②當(dāng)0<t≤2時，PD=8?3t，當(dāng)t>2時，PD=3t?4，QA=4+t；③1或4【思路引導(dǎo)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，列代數(shù)式，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；（2）①根據(jù)點P和點Q的速度以及初始位置列式即可；②分兩種情況，根據(jù)兩點間的距離求解即可；③兩種情況，根據(jù)PD=QA列方程，然后解方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）點A與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)．故答案為：C，D；（2）①4??2當(dāng)0<t≤2時，點P表示的數(shù)是4?3t，當(dāng)t>2時，點P表示的數(shù)是?2+3t?2點Q表示的數(shù)是2+t；②當(dāng)0<t≤2時，PD=4?3t??4當(dāng)t>2時，PD=3t?8??4QA=2+t??2③當(dāng)0<t≤2時，8?3t=4+t，解得t=1，當(dāng)t>2時，3t?4=4+t，解得t=4，綜上可知，當(dāng)PD=QA時，直接寫出t的值為1或4．考點9和差倍分問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%．今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價上漲的影響，計劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，求今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分數(shù)．【答案】今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分數(shù)為90【思路引導(dǎo)】設(shè)去年總產(chǎn)量為a，今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分數(shù)為x，根據(jù)題意可知普通汽車減少的數(shù)量等于新能源汽車增加的數(shù)量，據(jù)此列方程即可求解.【規(guī)范解答】解：設(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加x%，去年的總產(chǎn)量為a．根據(jù)題意，得90%a1?10%解得x=90．故今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分數(shù)為90%．【考點剖析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·廣東佛山·開學(xué)考試）三人合買一臺洗衣機，甲付錢的12等于乙付錢的13，也等于丙付錢的37，已知丙比甲多付了120A．1840 B．2160 C．2640 D．2480【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了實際問題與一元一次方程應(yīng)用的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)甲付錢的12、乙付錢的13、丙付錢的37為K，根據(jù)條件表示出甲、乙、丙各自付的錢，再利用丙比甲多付120【規(guī)范解答】∵甲付錢的12等于乙付錢的13，也等于丙付錢的∴設(shè)12A=13B=37則A=2K，B=3K，C=7∵丙比甲多付120元，∴C?A=120，即7313∴K=360，洗衣機的總價為A+B+C=2K+3K+7代入K=360，∴這臺洗衣機的總價=22故選：C．考點10電費和水費問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·福建廈門·期中）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月份結(jié)算，m3每月用水量單價不超出6m2元/m超出6m3不超出4元/m超出10m8元/m(1)填空：若該戶居民2月份用水4m(2)若該戶居民3月份水費為68元，求該居民用了多少水？(3)若該戶居民4，5兩個月共用水15m3（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4，【答案】(1)8；(2)15；(3)當(dāng)0<x<5時，68?6x元；當(dāng)5≤x≤6時，48?2x元；當(dāng)6<x<7.5時，36元．【思路引導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式．1根據(jù)用水量與消費單價計算即可；2根據(jù)表中水費收取方法可知該用戶3月份用水量超過了10m3，設(shè)該用戶3月份用水量為3因為該戶居民4，5兩個月共用水15m3，5月份用水量超過了4月份，可知【規(guī)范解答】（1）解：∵該戶居民2月份用水4m∴應(yīng)收水費2×4=8元，故答案為：8；（2）解：∵若該用戶3月份用水不超過6m3，最多應(yīng)收水費若該用戶3月份用水超過6m3不超過10m該戶居民3月份水費為68元，∴該用戶3月份用水量超過了10m設(shè)該用戶3月份用水量為xm根據(jù)題意可得：12+4×10?6解得：x=15，答：該居民3月份用水量為15m（3）解：∵該戶居民4，5兩個月共用水15m3，5月份用水量超過了∴x<7.5，當(dāng)x<5時，則15?x>10，根據(jù)題意可得：2x+28+8×15?x?10當(dāng)5≤x≤6時，則9≤15?x≤10，根據(jù)題意可得：2x+2×6+4×15?x?6當(dāng)6<x<7.5時，則7.5<15?x<9，根據(jù)題意可得：2×6+4×x?6【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·天津河?xùn)|·期中）為鼓勵市民節(jié)約用電，某市居民生活用電采取階梯電價進行收費，收費標準如表所示：（例如：月用電量為350度時，收費為0.5×200+0.6×300?200月用電量（單位：度）單價（元/度）不超過200度的部分0.5超過200度不超過300度的部分0.6超過300度的部分0.8已知小明家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正數(shù)、低于200度記為負數(shù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份?40+15?25?30+21+28根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)小明家用電量最少的是______月份，這個月電費______元；(2)若小明家某月用電量為x度x≤300，請用含x的代數(shù)式表示小明家該月的電費．當(dāng)0<x≤200時，小明家該月的電費為______元；當(dāng)200<x≤300時，小明家該月的電費為______元；(3)若小明家七月份的電費為176元，請求出小明家七月份的用電量．【答案】(1)一，80(2)0.5x元；0.6x?20元(3)320度【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，理解“階梯價格”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正負數(shù)的意義可得出小明家用電量最少的月份，進而求出電費；（2）分兩種情況：當(dāng)0<x≤200時，當(dāng)200<x≤300時，根據(jù)階梯價格列出代數(shù)式即可求解；（3）設(shè)小明家七月份的用電量為y度，根據(jù)“階梯價格”，結(jié)合小明家七月份的電費為176元，即可求解．【規(guī)范解答】（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知，小明家用電量最少的是一月份，這個月電費是200?40×0.5=80故答案為：一，80；（2）當(dāng)0<x≤200時，小明家該月的電費為：0.5x元；當(dāng)200<x≤300時，小明家該月的電費為：200×0.5+x?200故答案為：0.5x元；0.6x?20元；（3）0.5×200=100（元），100+0.6×300?200∵176>160，∴小明家七月份的電費為176元超過300度，設(shè)小明家七月份的用電量為y度，根據(jù)題意得：200×0.5+300?200解得：y=320，答：小明家七月份的用電量為320度．考點11行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級上·湖北黃岡·期中）在餐廳開始給學(xué)生打餐時，已經(jīng)有m名學(xué)生在餐廳外排隊等候．打餐開始后，仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊等候打餐．設(shè)學(xué)生按固定的速度增加，每個售飯窗口打餐的速度也是固定的，且是學(xué)生增加速度的14【答案】6個【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是設(shè)定合適的變量，根據(jù)原有學(xué)生數(shù)+新增學(xué)生數(shù)=打餐窗口處理的學(xué)生數(shù)這一相等關(guān)系建立方程，進而求解需要開放的售飯窗口數(shù)量．【規(guī)范解答】設(shè)每個售飯窗口每分鐘可打餐x人，則學(xué)生每分鐘增加4x人，依題意可列方程：5×40x=40×4x+m可得：m=40x又設(shè)20分鐘打完餐需開放y個售飯窗口，可列方程為：20xy=20×4x+40x可得：y=6答：需要同時開放6個售飯窗口．【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·陜西·期中）甲、乙兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時，水流速度是a千米/時．（順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度?水流速度）(1)用含a的代數(shù)式表示甲船順水速度和乙船逆水速度；(2)用含a的代數(shù)式表示3小時后甲船比乙船多航行的路程；（結(jié)果化為最簡）(3)若3小時后甲船比乙船多航行60千米，求a的值．【答案】(1)甲船順水速度：30+a，乙船逆水速度：30?a(2)6a(3)a=10【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運算．正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)公式寫出代數(shù)式，即可；（2）先計算3小時后兩船的路程，在求差，即可求解；（3）根據(jù)路程差為60千米列方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：甲船順水速度=靜水速度+水流速度=30+a；乙船逆水速度=靜水速度?水流速度=30?a．（2）解：3小時后甲船航行路程：3×30+a，3小時后乙船航行路程：3×30?a甲船比乙船多航行的路程：330+a（3）解：∵甲船比乙船多航行60千米，故6a=60，解得a=10．考點12比例分配（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級上·四川成都·開學(xué)考試）（濃度問題）實驗室有甲、乙兩種酒精溶液，現(xiàn)在某容器中裝有甲溶液300mL．若加入乙溶液100mL．得到的酒精溶液濃度為25%；若加入乙溶液300mL，得到的酒精溶液濃度為【答案】31【思路引導(dǎo)】本題主要考查溶液的濃度問題，濃度=溶質(zhì)根據(jù)兩種溶液先算出乙濃度再進行求解即可．【規(guī)范解答】解：加入乙100mL得到溶液A有：300+100=400(400×25%加入乙300mL得到溶液300+300=600(mL)，其中酒精有則溶液A、B相差600?400=200(mL)210?100=110(mL)則乙溶液濃度為110÷200×100%設(shè)甲溶液濃度為x則溶液A可知，300x+100×55x=0.15，當(dāng)加入乙200mL(0.15×300+55故答案為：31．【變式訓(xùn)練】（2425六年級下·黑龍江大慶·期中）某商場進了20臺A、B、C三種型號的冰箱，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：冰箱類型ABC購進的臺數(shù)（臺）86每臺冰箱的銷售價（元）20003000(1)商場購進A型號冰箱__________臺；(2)每臺A型號冰箱的銷售價比每臺C型號冰箱的銷售價便宜20%．①每臺C型號冰箱的銷售價是__________元；②如果每臺A、B兩種型號冰箱的成本價之比是2:3，每臺C型號冰箱的成本價比每臺B型號冰箱的成本價少500元，且每臺C型號冰箱的成本價比每臺A型號冰箱的成本價多300元，則每臺C型號冰箱的成本價是多少元？每臺C型號冰箱的盈利率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）【答案】(1)6(2)①2500；②1900元，31.6%【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，百分數(shù)應(yīng)用題，比的應(yīng)用，讀懂題意找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）用總數(shù)減去B、C兩種型號的冰箱的數(shù)量，即可得解；（2）①設(shè)C型冰箱銷售價為x元，根據(jù)每臺A型號冰箱的銷售價比每臺C型號冰箱的銷售價便宜20%，列方程求解即可；②設(shè)A、B兩種型號冰箱的成本價分別為2y元、3y元，則C型號冷凍箱的成本價為3y?500元，根據(jù)題意，列方程求解即可，再用C【規(guī)范解答】（1）解：A型號冰箱購買了20?8?6=6（臺）；故答案為：6．（2）解：①設(shè)C型冰箱銷售價為x元，根據(jù)題意得，x解得x=2500，故答案為：2500；②設(shè)A、B兩種型號冰箱的成本價分別為2y元、3y元，則C型號冷凍箱的成本價為3y?500元，根據(jù)題意得，3y?500?300=2y，解得y=800，∴3y?500=3×800?500=1900（元），每臺C型號冰箱的盈利率為：2500?19001900答：每臺C型號冰箱的成本價是1900元，每臺C型號冰箱的盈利率是31.6%考點13日歷問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2223七年級上·江蘇·期中）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出3，5，11，17，19五個數(shù)，它們的和為55，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（

）A．40 B．88 C．107 D．110【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識，設(shè)正中間的數(shù)為x，求得五個數(shù)的和是5x并分類討論是解題的關(guān)鍵．設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，再求得這5個數(shù)的和為5x，令5x的值分別為40、88、107、110，分別列方程求出x的值并進行檢驗，即可得到符合題意的答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，這5個數(shù)的和為：x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，當(dāng)5x=40時，得x=8，∵x?8=0，∴x=8不符合題意；當(dāng)5x=88時，得x=88當(dāng)5x=107時，得x=107當(dāng)5x=110時，得x=22，符合題意；∴它們的和可能是110，故選：D．【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·山東聊城·階段練習(xí)）如圖是某年11月的月歷，請回答下列問題：(4)你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？【答案】(1)65(2)5a(3)不能，理由見解析(4)見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了日歷中數(shù)字的規(guī)律及方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是觀察總結(jié)規(guī)律；（1）直接將框出的五個數(shù)相加即可；（2）根據(jù)日歷中數(shù)字的排列規(guī)律，用含中間數(shù)a的代數(shù)式表示其它四個數(shù)，再求和；（3）通過假設(shè)和是93列方程求解，再根據(jù)日歷中數(shù)的特征判斷是否合理；（4）通過觀察總結(jié)規(guī)律．【規(guī)范解答】（1）解：5+7+13+19+21=65．（2）解：若中間的數(shù)為a，則左上角、右上角、左下角、右下角的數(shù)分別是a?8，a?6，a+6和a+8，所以五個數(shù)的和為a?8=a?8+a?6+a+a+6+a+8=5a．（3）答：不能，理由如下：∵5a=93，∴a=18.6∵a是整數(shù)∴此情況不成立，即這五個數(shù)的和不可能是93．（4）答案不唯一；例如對角線上的數(shù)字和相等，即5+13+21=7+13+19．考點14古代問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）《孫子算經(jīng)》中有一題；今有婦人河上蕩杯，津吏問：杯何以多？婦人曰有客．吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？大意：有一位婦女在河邊洗碗，管理橋梁的官吏見了，問道：“你要洗的碗為什么這樣多？”婦人回答說：“家里來了客人．”官吏又問：“來了多少客人？”婦人說：“我家來的客人，2人共用一只飯碗，3人共用一只湯碗，4人共用一只肉碗，總共用了65只碗．請你算算吧，我家的客人有多少個？”請解決這道古題．【答案】60人【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．設(shè)婦人家中來了x位客人，則共使用12x只飯碗，13x只湯碗，【規(guī)范解答】解：設(shè)婦人家中來了x位客人，則共使用12x只飯碗，13依題意，得12解得x=60．故婦人家中來了60位客人．【變式訓(xùn)練】（2425七年級上·山東聊城·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有這樣一段記載：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意為：同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：(1)走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面？兩人相隔多少步？(2)走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】(1)走路快的人在前面，兩人相隔300步(2)500步【思路引導(dǎo)】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程．（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人走x步，根據(jù)同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人走x步，由題意得：x:100=600:6060x=600×100解得：x=1000，∴兩人相隔1000?600?100=300（步），答：當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步；（2）解：設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得：y=200+100y=20000+60y40y=20000解得：y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．考點15其他問題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2020九年級上·浙江臺州·競賽）2020年下半年，某市降水偏少，飲用水告急，市供水公司在一段時間內(nèi)實施限制性供水，限制性供水會出現(xiàn)三種情況：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低壓供水．小明記得在這段時間內(nèi)共有6個晚上有水，7個白天有水，有9天出現(xiàn)了（白天或晚上）停水，這段限制性供水時間共持續(xù)了（

）A．9天 B．10天 C．11天 D．12天【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用（天數(shù)計算問題），解題的關(guān)鍵是設(shè)總持續(xù)天數(shù)為未知數(shù)，利用“停水天數(shù)=白天停水天數(shù)+晚上停水天數(shù)”的關(guān)系建立方程，其中白天停水天數(shù)=總天數(shù)白天有水天數(shù)，晚上停水天數(shù)=總天數(shù)晚上有水天數(shù)．設(shè)限制性供水總持續(xù)天數(shù)為x，用x表示白天停水天數(shù)（x?7）和晚上停水天數(shù)（x?6）；根據(jù)“總停水天數(shù)為9”列方程(x?7)+(x?6)=9；求解方程得到x，再對應(yīng)選項確定答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)這段限制性供水時間共持續(xù)了x天，∵白天停水天數(shù)為x，白天有水天數(shù)為7，∴白天停水天數(shù)為x?7；∵晚上停水天數(shù)為x，晚上有水天數(shù)為6，∴晚上停水天數(shù)為x?6；又∵總停水天數(shù)為9，且停水包括白天停水和晚上停水，∴列方程：(x?7)+(x?6)=9，化簡方程：2x?13=92x=22x=11．故選：C．【變式訓(xùn)練】（2526七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖1，有一個圓柱形水桶，水位高度為4cm．如圖2，現(xiàn)將一棱長為4cm的正方體鐵塊放入水中，液面上升了1cmA．14 B．13 C．1【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)圓柱水桶的底面積為S，液面從圖2的5?cm再上升h?cm，再根據(jù)水的體積+浸入鐵塊的體積【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱水桶的底面積為S，根據(jù)題意得，正方體鐵塊的體積為4×4×4=64?而水上升的體積為S×1=S，∴S=64cm圖3中，再疊放一個相同的正方體（總鐵塊高度8?cm設(shè)液面從圖2的5?cm再上升h∴此時液面總高度為5+h?cm（且5+h≤8∴兩個正方體浸入水中的總體積為4×4×5+h∴水和浸入鐵塊的總體積（圓柱體積）為S×5+h根據(jù)題意得，原來圖1的水體積為S×4=64×4=256?根據(jù)“水的體積+浸入鐵塊的體積=圓柱總體積”，列方程：256+16256+80+16h=320+64h64h?16h=336?32048h=16h=1∴液面會再上升13故選B．1．（2025·陜西·中考真題）科技館開展“太空遨游”和“深海探秘”兩項科技體驗活動，某校組織200名學(xué)生參加，每名學(xué)生只參加其中的一項．經(jīng)統(tǒng)計，參加“太空遨游”的人數(shù)比參加“深海探秘”的人數(shù)的2倍還多20人，則參加“深海探秘”的人數(shù)為．【答案】60【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列一元一次方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出方程求解．設(shè)參加“深海探秘”的人數(shù)為x人，則參加“太空遨游”的人數(shù)為2x+20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)參加“深海探秘”的人數(shù)為x人，則參加“太空遨游”的人數(shù)為2x+20人，根據(jù)題意得，x+2x+20=200，解得x=60，∴參加“深海探秘”的人數(shù)為60人，故答案為：60．2．（2024·江蘇淮安·中考真題）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤：三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子，問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題．【答案】客人共有30位，盤子共有13個．【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)共有x位客人，根據(jù)盤子的數(shù)量為定值，列出方程進行求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)共有x位客人．依題意，得12x?2=1所以12答：客人共有30位，盤子共有13個．3．（2025·山東淄博·中考真題）李白是我國唐代著名詩人，“李白斗酒詩百篇”，“詩”與“酒”都與李白有著不解之緣．后人有《李白醉酒》的數(shù)學(xué)詩（見下圖）來描述李白飲酒作詩的豪放情景（?處的大意為：先遇店后見花，如此三次）．則詩中李白的壺中原來有酒（

）A．1斗 B．78斗 C．34斗 D．【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)李白的壺中原來有酒x斗，根據(jù)題意列方程解應(yīng)用題即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)李白的壺中原來有酒x斗，2[2(2x?1)?1]?1=0，解得：x=7故答案為：B．4．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．【答案】3【思路引導(dǎo)】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【規(guī)范解答】解:依題意，得：3x?2故答案為：3x?25．（2024·四川攀枝花·中考真題）秋冬季節(jié)是流行性感冒的多發(fā)季節(jié)．針對這一情況，各中小學(xué)和幼兒園都制定了嚴格的消毒工作機制．據(jù)了解，消毒主要使用二氧化氯噴霧消毒溶液．市場上銷售的某品牌的二氧化氯（溶質(zhì)）消毒片，可直接溶于水（溶劑），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相關(guān)信息：產(chǎn)品名稱產(chǎn)品規(guī)格有效成份用途二氧化氯消毒片每片質(zhì)量1克二氧化氯含量a消毒殺菌已知：溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量(1)消毒人員欲配制3千克濃度為0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，剛好需要用該消毒片3片，求a(2)教室使用的消毒液濃度要比物品使用的消毒液濃度低，消毒人員用6千克濃度為0.01%的二氧化氯溶液，可稀釋成多少千克濃度為0.005【答案】(1)10(2)可稀釋成12千克濃度為0.005%的消毒溶液，稀釋過程中需加水6【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量+（2）設(shè)可稀釋成x千克濃度為0.005%的消毒溶液，根據(jù)溶質(zhì)的質(zhì)量不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入x?6【規(guī)范解答】（1）解：由題意得，1×3×a%解得：a=10，答：a的值為10；（2）解：設(shè)可稀釋成x千克濃度為0.005%由題意得：0.005%解得：x=12，∴加水x?6=12?6=6（千克），答：可稀釋成12千克濃度為0.005%的消毒溶液，稀釋過程中需加水6基礎(chǔ)夯實1．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）李大爺帶著孫子到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)如果把10千克的菜放到秤上，秤上的指針轉(zhuǎn)了180°，隨即他問了問身邊的孫子，如果指針轉(zhuǎn)了220°，那么秤上有（

）千克的菜．A．14 B．22 C．1229【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)秤上有xkg【規(guī)范解答】解：設(shè)秤上有xkg則由題意得10180°解得x=12∴秤上有122故選：C．2．（2526七年級上·北京·期中）如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個數(shù)，則這5個數(shù)的和不可能是（

）．A．60 B．110 C．75 D．45【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決日歷問題是解題的關(guān)鍵．設(shè)這5個數(shù)中間的一個為x，則上面的數(shù)是x?7，下面的數(shù)是x+7，前面一個是x?1，后面一個是x+1，從而可得五個數(shù)的和為5x，再列方程求解x，并檢驗x在表格中的位置，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)這5個數(shù)中間的一個為x，則上面的數(shù)是x?7，下面的數(shù)是x+7，前面一個是x?1，后面一個是x+1，這五個數(shù)的和為：x?1+A、如果5x=60，那么x=12，此時x?1=11，而11不在12的左側(cè)，不符合實際，故本選項符合題意；B、如果5x=110，那么x=22，22可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是110，故本選項不符合題意；C、如果5x=75，那么x=15，15可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是75，故本選項不符合題意；D、如果5x=45，那么x=9，9可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個數(shù)的和可能是45，故本選項不符合題意；故選：A．3．（2025·江西贛州·一模）《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題，大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（

）A．設(shè)并深為x尺，所列方程為3(x+4)=4(x?1)B．繩子的長是32尺C．設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為1D．井深8尺【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)井深不變列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)并深為h尺，繩子長為l尺，∵將繩三折測之，繩多四尺，∴l(xiāng)∵將繩四折測之，繩多一尺，∴l(xiāng)∴l(xiāng)=3即3解得：3h+12=4h+4∴12?4=4h?3h∴h=8故井深8尺，選項A方程錯誤，應(yīng)為3x+4選項B繩子長應(yīng)為36尺；選項C方程錯誤，應(yīng)為13選項D正確，故選：D．4．（2526七年級上·吉林四平·期中）數(shù)軸上的點A先向左移動1個單位長度，再向右移動7個單位長度到點B，點B表示的數(shù)為3，則移動前點A表示的數(shù)為．【答案】?3【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸上點的平移，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)則，向左移動減，向右移動加，通過逆運算求解點A移動前的表示的數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)移動前點A表示的數(shù)為x．點A向左移動1個單位長度后，表示的數(shù)為x?1；再向右移動7個單位長度后，表示的數(shù)為x?1+7=x+6由題意，點B表示的數(shù)為3，∴x+6=3，解得x=?3．即移動前點A表示的數(shù)為?3．故答案為：?3．5．（2526七年級上·四川成都·階段練習(xí)）金牛區(qū)舉辦了“金教杯”校園足球超級聯(lián)賽：比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得?1分．某校園足球隊進行了9場比賽，其中負2場，共得13分，那么該足球隊共勝了場．【答案】4【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)勝場數(shù)為x，則平了9?2?x場，根據(jù)總積分為13分，列出方程．解方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)勝場數(shù)為x，則平了9?2?x場，依題意得，3x+解得：x=4故答案為4．6．（2526七年級上·北京·期中）幻方是一種中國傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對角線上的數(shù)字和都相等．下圖是填寫了部分數(shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中a的值為．【答案】7【思路引導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)左下角的數(shù)為b，根據(jù)題意可得b+4=1+15，a+b=4+15，分別解方程即可得到答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)左下角的數(shù)為b，由題意得，b+4=1+15，∴b=12，∵a+b=4+15，∴a=7，故答案為：7．7．（2526七年級上·北京·期中）“我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩重鬧如簇，不知人數(shù)不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)有x個人，則可列方程．【答案】4x+12=6x【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)每人分4個梨，多12個梨可知梨的數(shù)量為4x+12個，根據(jù)每人分6個梨，可知梨的數(shù)量為6x個，據(jù)此列出方程即可．【規(guī)范解答】解：由題意得，4x+12=6x，故答案為：4x+12=6x．8．（2526七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖（1）是2025年11月的日歷，用形如X型框，去框日歷中的日期數(shù)每次同時框5個數(shù)．(1)設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)之和為______（用含a的代數(shù)式表示）；(2)這5個數(shù)的和能等于50嗎？若能，求出這五個數(shù)中最小的數(shù)，若不能請說明理由；(3)圖（2）是2025年十二月份的日歷，用這樣的“X”形框能框出的五個數(shù)的和的最大值是多少？【答案】(1)5a(2)能，這五個數(shù)中最小的數(shù)為2(3)115【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算的應(yīng)用，一元一次方程與日歷問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，設(shè)X框最中間的數(shù)為a，再分別找出其他四個數(shù)，再列式計算，即可作答．（2）理解題意，則5a=50，解得a=10，即可求出這五個數(shù)中最小的數(shù)；（3）先理解題意，得出a+8=31，故a=23，即可求出五個數(shù)的和的最大值．【規(guī)范解答】（1）解：依題意，設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則X框的其他四個數(shù)分別是a?8,a?6,a+6,a+8∴a?8+a?6+a+6+a+8+a=5a∴這5個數(shù)之和為5a；（2）解：這5個數(shù)的和能等于50，過程如下：依題意，當(dāng)設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)之和為5a故5a=50，解得a=10，∴這五個數(shù)中最小的數(shù)是10?8=2；（3）解：由（1）得設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則X框的其他四個數(shù)分別是a?8,a?6,a+6,a+8，且這5個數(shù)之和為5a；觀察2025年十二月份的日歷，有31號，即a+8=31，解得a=23，此時五個數(shù)的和的最大值是5a=5×23=115．9．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：(1)小華去超市買文具，單價為1.5元的圓珠筆買了4支，筆記本買了5本，共用了18元，求筆記本每本多少元？（設(shè)筆記本每本x元）(2)小明今年的年齡是13歲，小華今年年齡的3倍比小明年齡的2倍多10歲，求小華今年的年齡是多少歲？（設(shè)小華今年的年齡是x歲）(3)在“情系災(zāi)區(qū)”捐款活動中，甲、乙兩人共捐500元，已知甲比乙多90元，問兩人各捐款多少元？（設(shè)乙捐款x元）【答案】(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=500【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓珠筆的總價與筆記本總價等于18元，即可列出方程；（2）根據(jù)3倍的小華今年的年齡等于2倍的小明今年的年齡加10歲，即可列出方程；（3）根據(jù)甲、乙兩人的捐款總和500元，即可列出方程．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)筆記本每本x元，由題意得，1.5×4+5x=18；（2）解：設(shè)小華今年的年齡是x歲，由題意得，3x=2×13+10；（3）解：設(shè)乙捐款x元，由題意得，x+(x+90)=500．10．（2526七年級上·河北廊坊·期中）某單位在6月份準備組織部分員工到泰山旅游，現(xiàn)聯(lián)系了A、B兩家旅行社，兩家旅行社報價均為1500元/人，兩家旅行社同時對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：A旅行社對每位員工7折優(yōu)惠；B旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工8折優(yōu)惠．(1)設(shè)參加旅游的員工共有aa>10人，則A旅行社的費用為_____元，B旅行社的費用為_____元（用含a(2)假如這個單位組織包括管理員工在內(nèi)共15名員工到泰山旅游，該選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．(3)如果計劃在10月份外出連續(xù)旅游五天，設(shè)最中間一天日期數(shù)為b，那么這五天的日期數(shù)之和為_____．（用含b的式子表示，并化簡）(4)在（3）的條件下，假如這五天的日期數(shù)之和為60的整數(shù)倍，則他們可能于10月幾日出發(fā)？（寫出所有符合條件可能性，并寫出簡單的計算過程）【答案】(1)1050a，1200(2)選擇A旅行社比較優(yōu)惠，見解析(3)5b(4)他們于10月12日出發(fā)或10月22日出發(fā)．【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，整式的加減運算的應(yīng)用，一元一次方程與日歷問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩家旅行社優(yōu)惠舉措，進行列式化簡，即可作答．（2）理解題意，把a=15分別代入1050a，1200a?1（3）理解題意，根據(jù)最中間一天日期數(shù)為b，則用含b的式子分別表示出其他四天，再進行列式化簡，即可作答．（4）這五天的日期數(shù)之和為60的整數(shù)倍，且結(jié)合這五天的日期數(shù)之和為5b，進行分類討論，然后列式計算，即可作答．【規(guī)范解答】（1）解：∵兩家旅行社報價均為1500元/人，兩家旅行社同時對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：A旅行社對每位員工7折優(yōu)惠；B旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工8折優(yōu)惠，且設(shè)參加旅游的員工共有aa>10∴1500×0.7a=1050a，1500×0.8a?1則A旅行社的費用為1050a元，B旅行社的費用為1200a?1（2）解：選擇A旅行社比較優(yōu)惠，理由如下：由（1）得當(dāng)aa>10時，A旅行社的費用為1050a元，B旅行社的費用為1200∵這個單位組織包括管理員工在內(nèi)共15名員工到泰山旅游，∴1050a=1050×15=15750（元），1200a?1即A旅行社的費用為15750元，B旅行社的費用為16800元．∵15750<16800，∴選擇A旅行社比較優(yōu)惠．（3）解：∵在10月份外出連續(xù)旅游五天，設(shè)最中間一天日期數(shù)為b，∴這五天的日期數(shù)分別為b?2，b?1，b，b+1，b+2，則這五天的日期數(shù)之和為b?2+b?1+b+b+1+b+2=5b．（4）解：在（3）的條件下，這五天的日期數(shù)之和為5b，這五天的日期數(shù)之和為60的整數(shù)倍，①設(shè)這五天的日期數(shù)之和是60，則5b=60，∴b=12，∴b?2=10，即10月12日出發(fā)；②設(shè)這五天的日期數(shù)之和是60的2倍，即120，則5b=120，∴b=24，∴b?2=22，即10月22日出發(fā)．③設(shè)這五天的日期數(shù)之和是60的3倍，即180，則5b=180，∴b=36>31（故舍去），綜上：他們于10月12日出發(fā)或10月22日出發(fā)．培優(yōu)拔高1．（2526七年級上·湖北黃岡·期中）如圖是今年本月的日歷表，圖中的“Z”字形可以在表中移動，并且始終可以框住日歷表中的7個數(shù)．以下數(shù)中，是可以框住的7數(shù)之和的是（

）A．116 B．140 C．133 D．112【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)日歷表可知7數(shù)之和為7x，再逐項分析判斷即可得出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另六個數(shù)可表示為x?9，x?8，x?7，x+7，x+8，x+9，則7數(shù)之和為x?9+x?8+x?7+x+x+7+x+8+x+9=7x，A、若7x=116，則x=116B、若7x=140，則x=20，則最大數(shù)為x+9=29，此時“Z”字形不能框住對應(yīng)的7數(shù)，故此選項不符合題意；C、若7x=133，則x=19，此時“Z”字形可以框住對應(yīng)的7數(shù)，故此選項符合題意；D、若7x=112，則x=16，則最小數(shù)為16?9=7，此時“Z”字形不能框住對應(yīng)的7數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．2．（2526七年級上·貴州遵義·期中）“九宮圖”傳說是遠古時期洛河中的一只神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3×3表格，其每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上三個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個三階幻方，則xy的值為（

A．1 B．?1 C．3 D．?3【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程，有理數(shù)乘方運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確求出x，y．根據(jù)幻方的性質(zhì)，“每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上三個數(shù)字之和都相等”，可以得到y(tǒng)+?4=?2+1，1+?4【規(guī)范解答】解：根據(jù)幻方的性質(zhì)，“每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上三個數(shù)字之和都相等”，得到，第一行與第一列的數(shù)字之和相等，即y+?4=?2第二行與斜向上的對角線上的數(shù)字之和相等，即1+?4=?2將x=?1，y=3代入xy可得，x故選：B．3．（2526七年級上·四川綿陽·期中）某部隊運送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，飛機原計劃每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情嚴重，飛行速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計劃提前30分鐘到達災(zāi)區(qū)，則機場到災(zāi)區(qū)距離（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．2250【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)機場到災(zāi)區(qū)的距離為s千米，根據(jù)速度變化導(dǎo)致的時間差建立方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)機場到災(zāi)區(qū)的距離為s千米，根據(jù)題意，得s12解得s=1800，故機場到災(zāi)區(qū)距離為1800千米，故選：B．4．（2526七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）甲乙兩車在南北方向的筆直公路上相距190千米，相向而行，甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲的速度為60千米/時，乙的速度為40千米/時，則乙出發(fā)小時后甲乙相距10千米．【答案】1.5或1.7【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用行程問題．設(shè)乙出發(fā)x小時后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后兩種情況根據(jù)“甲行駛路程+乙行駛的路程=總距離”分別列方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙出發(fā)x小時后甲乙相距10千米．①當(dāng)兩車相遇前，列方程得60x+0.5解得x=1.5②當(dāng)兩車相遇后，列方程得60解得x=1.7答：乙出發(fā)1.5或1.7小時后甲乙兩車相距10千米．故答案為：1.5或1.75．（2526七年級上·陜西榆林·期中）愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將一些數(shù)填入了圓圈，則a?b的值為．【答案】?2【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的運算與方程思想，通過設(shè)公共和為定值，利用橫、豎及內(nèi)外圈數(shù)字和相等列方程求解a、b，關(guān)鍵是建立等式關(guān)系，易錯點是數(shù)字求和或解方程時的計算錯誤；解題思路：設(shè)公共和為定值，根據(jù)橫、豎、內(nèi)外圈數(shù)字和相等列方程，求解a?b．【規(guī)范解答】解：先計算外圈數(shù)字的和：?7+?1再計算內(nèi)圈數(shù)字的和：6+(?5)+(?3)+b=b?2；因為內(nèi)外圈數(shù)字和相等，所以a=b?2①再看橫向數(shù)字和：a+(?3)+b+(?1)=a+b?4；縱向數(shù)字和：6+(?5)+8+(?7)=2；因為橫、縱向數(shù)字和相等，所以a+b?4=2；即a+b=6②將①代入②：(b?2)+b=6，解得b=4；a?b=2?4=?2；故答案為?2．6．（2526七年級上·湖北黃岡·期中）在今年的雙“十一”商品促銷活動中，黃州萬達超市為吸引顧客購物，推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過500元，不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過500元，但不超過1000元，享受9折優(yōu)惠；（3）購物款超過1000元，享受8折優(yōu)惠．某中學(xué)學(xué)生李誠的爸爸到萬達購買220元的物品，他的媽媽在下班途中看到這個優(yōu)惠方案后也去萬達購買了一些物品，共付款756元．李誠看到爸爸媽媽的購物單后發(fā)現(xiàn)，若是他一個人去買這些物品，還可以優(yōu)惠元．【答案】128【思路引導(dǎo)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物可能有兩種情況，需要分類討論清楚．根據(jù)優(yōu)惠方案，爸爸購物款220元不超過500元，無優(yōu)惠；媽媽付款756元，設(shè)媽媽原購物款為x元，根據(jù)不同優(yōu)惠方案分類討論，列出方程，求出原購物款，然后求得爸爸和媽媽的總購物款，判斷出優(yōu)惠方案，求出一次性購買的付款總額，再與分開付款總額相比，即可求得答案．【規(guī)范解答】解：爸爸