27.1圓的確定第27章

圓與正多邊形教師xxx滬教版

九年級第二學(xué)期圓的定義點和圓的位置關(guān)系圓的有關(guān)概念不在同一直線的三點確定一個圓、三角形的外接圓01030204CONTANTS目錄圓的定義01圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象(如圖).

我們在小學(xué)已經(jīng)對圓有了初步認(rèn)識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？

圓的描述性定義：如圖，在一個平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．·rOA

固定的端點

O

叫做圓心；

線段

OA

叫做半徑；

以點

O

為圓心的圓，記作

⊙O，

讀作“圓O”．

圓的集合性定義：圓心為

O，半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點

O

的距離等于定長

r

的點的集合．·rOABDC“圓，一中同長也”即：圓上的各點到圓心的距離都等于半徑。思考：為什么人們把車輪做成圓的呢？答：圓有這樣一個特性：圓心到圓周上任意一點的距離都是相等的，這個相等的距離，叫做半徑．因此，人們把車輪做成圓形的，并使車軸通過圓心，當(dāng)車輪在地面上滾動時，車軸離開地面的距離就總是等于車輪半徑那么長，這樣行駛起來才會平穩(wěn)．一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個圓的要素追問：你能舉出現(xiàn)實生活中同心圓或等圓的例子嗎？1.下列條件中，可以確定一個圓的是()DA.半徑為1cmB.圓心在點O處C.半徑是1cm，且經(jīng)過點PD.圓心在點O處，且直徑是2cm練一練動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r

的點的集合．確定一個圓的兩個要素：圓心、半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”圓的有關(guān)概念02

1.弦：與圓有關(guān)的定義：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖中的AC．BCOA2.直徑：

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中的AB．直徑與弦的區(qū)別和聯(lián)系？①直徑是弦，是過圓心的特殊弦．②弦不一定是直徑．③直徑是最長的弦．思考：為什么直徑是圓中最長的弦？OABOABOABCDDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦CC

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．3.弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．ABCOAB思考：圓的弦和弧有何聯(lián)系和區(qū)別？圓的弦是連接圓上任意兩點間的線段，是直的．圓的弧是圓上任意兩點間的部分，是曲的．

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的?。ㄓ脙蓚€字母表示，如圖中的

）叫做劣弧．AC大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)?。瓵BCCOABCOAB

等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?/p>

思考：等弧為何只能“在同圓或等圓中”產(chǎn)生？注意：等弧是全等的而不僅僅是弧長相等。C'O'A'B'·BOAC弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系?半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧。【注意】1）弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓。2）已知弧的兩個起點，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。1.判斷下列說法是否正確？（1）直徑是弦；

（）（2）弦是直徑；

（）（3）長度相等的兩條弧是等?。?/p>

（）（4）半圓是?。?/p>

（）（5）弧是半圓；

（）（6）周長相等的兩個圓是等圓.

（）

√××√×√練一練2.圖中共有____條弧，其中比半圓小的弧是__________.大于半圓的弧有_____________（用三個字母表示）等于半圓的弧有______________（用三個字母表示）AB、BCACB、BAC6·OA··

B·CADC、ABC·D點和圓的位置關(guān)系03觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？并對這六個點進(jìn)行分類？點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi).點在圓外：點在圓上：點在圓內(nèi)：點A、點C點B點D、點E、點Fr·COAB則OC>r.若點C在圓外，若點A在圓內(nèi)，若點B在圓上，則OA<r，則OB=r，反過來若OA<r，則點A在圓內(nèi)，若OB=r，則點B在圓上，若OC>r，則點C在圓外.設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d則有：點P在圓內(nèi)d＜r；點P在圓外d＞r.點P在圓上d=r；符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.r·OAPP’P’’歸納總結(jié)1）判斷點與圓的位置關(guān)系的實質(zhì)是判斷點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系.2）已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系，

反過來，由點與圓的位置關(guān)系也可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系.3）圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；

圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合.不在同一直線的三點確定一個圓、三角形的外接圓04思考：（1）我們知道圓心和半徑可以確定一個圓，如果只知道圓上的點，能不能確定圓呢？如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

解：任取一點為圓心，以圓心到點A的距離為半徑，畫圓，可作無數(shù)個圓.·····A（2）如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB解：作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點到點A或點B的距離為半徑畫圓即.可作無數(shù)個圓.（3）過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.不在同一直線上的三個點確定一個圓

由下圖可以看出，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O是△ABC的外心.反過來，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.外心性質(zhì)：到三角形三個頂點的距離相等.任意三角形的外接圓有______個，而一個圓的內(nèi)接三角形有______個．一無數(shù)分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點處,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O1.圓的形成定義：在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)

________，另一個端點所形成的圖形叫做圓.2.圓的集合定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O

的距離等于________的點的集合.一周定長r課堂練習(xí)4.如圖，在⊙O中，點A，O，D以及點B，O，C分別在一條直線

上，圖中弦的條數(shù)是(

)A.2

B.3C.5

D.6B3.若圓的半徑為3，則弦AB的長度的取值范圍是______________.0＜AB≤65.下列命題中是真命題的有(

)①兩個端點能夠重合的弧是等??；②圓的任意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分；③長度相等的弧是等??；④半徑相等的圓是等圓；⑤直徑是圓中最長的弦.A.2個B.3個C.4個D.5個A6.如圖所示，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與y軸交于點A，B，且OA＝1，

則點B的坐標(biāo)是(

)A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）A7.如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，AD//OC，∠DAB＝60°，

連接AC，則∠DAC等于(

)A.15°

B.

30°C.

45°

D.

60°B8.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC，

OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AE＝BF，請你指出

線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.解：OE＝OF.證明：連接OA，OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.又∵AE＝BF，