第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（課時1）1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).（重點(diǎn)）2.理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.（難點(diǎn)）3.根據(jù)幾何條件求出雙曲線的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入如果我是雙曲線你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣能夠身在同一個平面然而我們又無緣漫漫長路無交點(diǎn)為何看不見等式成立要條件難道正如書上說的無限接近不能達(dá)到王淵超于1995年讀高中時創(chuàng)作了這首歌曲。當(dāng)時老師正在論證講解“雙曲線與漸近線只能無限接近不能達(dá)到”，而正是這點(diǎn)給王淵超帶來了創(chuàng)作動機(jī)復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：如何判斷焦點(diǎn)在哪個軸上？哪個系數(shù)為正，焦點(diǎn)在哪個軸上，a就跟誰.新課探究確定橢圓研究問題：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率.

確定雙曲線研究問題：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線.

問題：類比對橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？新課探究新知講解思考：觀察平面直角坐標(biāo)系中的雙曲線，它有怎樣的范圍？你能利用它的方程給出證明嗎？1、范圍：

新知講解

2、對稱性：

關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)都對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，又叫做雙曲線的中心.關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱新知講解

新知講解你認(rèn)為哪個圖畫得更精確？新知講解4、漸近線：

xy

新知講解xy

利用漸近線畫雙曲線草圖：⑴畫出雙曲線的漸近線；⑵畫出雙曲線的頂點(diǎn)、第一象限內(nèi)雙曲線的大致圖象；⑶利用雙曲線的對稱性畫出完整雙曲線.新知講解

xyo

新知講解5、離心率：

思考：橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？e的含義：新知講解新知講解或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象辨析

鞏固練習(xí)√×√×√典例分析

鞏固練習(xí)1.求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)以及離心率和漸近線.標(biāo)準(zhǔn)方程實(shí)軸長虛軸長頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線9

鞏固練習(xí)解：2.鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

xyO不唯一

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

思考：你能