北京市第十二中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.42．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形3．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.4．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.2C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.6．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.8．已知x，y是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若，則的最小值是（）A. B.C. D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標(biāo)為A.

，B.

，

C.

，D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________12．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．直線,當(dāng)變動時,所有直線都通過定點______.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______15．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.16．已知向量，，，則=_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當(dāng)時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,220．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當(dāng)時，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號3、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關(guān)于直線的對稱點；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、D【解析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當(dāng)，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題5、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題6、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目8、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.9、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故選：A10、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標(biāo)為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應(yīng)的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.12、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時，，故當(dāng)時，y取最大值，，當(dāng)時，易知，故當(dāng)時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．13、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點坐標(biāo).【詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點睛】本題考查直線過定點問題,直線一定過兩直線、的交點.14、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.15、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過的點，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；18、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【點睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì).19、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因為fx具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0