吉林省長(zhǎng)春二中2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則為（）A. B.C. D.2．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與6．已知全集，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，且，則的取值范圍是________.12．______.13．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為______14．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________15．如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于______16．若，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車在一段平坦的國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h.經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?18．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的10%用來捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬元的物資款？20．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.21．已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.2、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題4、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D5、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)闉椋耘c不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.6、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解7、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．8、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.10、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是12、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為14、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.15、【解析】由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角16、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】高速路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，代入即可得出結(jié)果.（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而求出值域，即可得出結(jié)果.（3）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，再求出值域，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故（2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設(shè)，，，由得設(shè)，，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬元，此時(shí)可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤(rùn)銷售收入成本，可得出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以時(shí)，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬元，此時(shí)可捐64萬元物資款.20、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞