江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（）A. B.C. D.2．圓的圓心為（）A. B.C. D.3．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.44．年月日我國公布了第七次全國人口普查結(jié)果.自新中國成立以來，我國共進(jìn)行了七次全國人口普查，如圖為我國歷次全國人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為，男性對女性的比例）統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（）A.第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高C.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢D.我國歷次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢5．如圖，在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.2C. D.7．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為（）A. B.C. D.8．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.9．（）A.-2 B.0C.2 D.310．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是雙曲線在第二象限的部分上一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，且，Q關(guān)于直線PA對稱，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.C. D.12．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為_____14．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光邊界類似雙曲線的一支.如圖，P為雙曲線的頂點(diǎn)，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，該雙曲線的漸近線相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，雙曲線的焦點(diǎn)位于直線PC上，則該雙曲線的焦距為____cm.15．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數(shù)比的銷售量的平均數(shù)多1，則A營業(yè)員銷售量的方差為___________.16．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)P，若橢圓C上有兩個點(diǎn)A，B使得的平分線垂直于坐標(biāo)軸，且點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為，求直線AP的方程.18．（12分）已知數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn)（1）求的表達(dá)式；（2）若對任意的．不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21．（12分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）求分別以，為左、右頂點(diǎn)，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）立德中學(xué)舉行冬令營活動期間，對位參加活動的學(xué)生進(jìn)行了文化和體能測試，滿分為150分，其測試成績都在90分和150分之間，成績在認(rèn)定為“一般”，成績在認(rèn)定為“良好”，成績在認(rèn)定為“優(yōu)秀”．成績統(tǒng)計(jì)人數(shù)如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績良好且文化成績一般的學(xué)生有2人（1）若從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測試的成績方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.2、D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D3、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.4、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷各選項(xiàng)的對錯.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖第五次全國人口普查時，男性和女性人口數(shù)都超過6億，故總?cè)丝跀?shù)超過12億，A對，由統(tǒng)計(jì)圖，第一次全國人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比為107.56，超過余下幾次普查的人口的性別比，B對，由統(tǒng)計(jì)圖可知，我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢，C對，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢，D錯,D錯，故選：D.5、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，所以：.故選：A6、A【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，雙曲線的漸近線方程為：，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為：，故選：A7、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計(jì)算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為.故選：.8、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D9、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計(jì)算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C10、C【解析】由角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求雙曲線的離心率.【詳解】由題設(shè)，易知：，由知：，即，整理得：.故選：C11、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.12、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】設(shè)，寫出、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當(dāng)時，.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及橢圓的有界性求最值.14、【解析】建立直角坐標(biāo)系，利用代入法、雙曲線的對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線相互垂直，所以，即，因?yàn)锳B=60cm，PC=20cm，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為：，代入，得：，因此有，所以該雙曲線的焦距為，故答案為：15、44【解析】先根據(jù)題意求出x的值，進(jìn)而利用方差公式求出A營業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數(shù)比的平均數(shù)多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數(shù)為17，方差為.故答案為：4416、【解析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得出、，由此可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，則，，，所以，，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程，解之即可得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橫坐標(biāo)之差為，可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）由拋物線方程可得焦點(diǎn)為，則橢圓C的一個頂點(diǎn)為，即.由，解得.∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（Ⅱ）由題可知點(diǎn)，設(shè)直線AP的斜率為k，由題意知，直線BP的斜率為，設(shè)，，直線AP的方程為，即.聯(lián)立方程組消去y得.∵P，A為直線AP與橢圓C的交點(diǎn)，∴，即.把換成，得.∴，解得，當(dāng)時，直線BP的方程為，經(jīng)驗(yàn)證與橢圓C相切，不符合題意；當(dāng)時，直線BP的方程為，符合題意.∴直線AP得方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：兩條直線關(guān)于直線對稱，兩直線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù).18、（1）（2）【解析】(1)按照所給條件，先算出的表達(dá)式，再按照與的關(guān)系計(jì)算,；(2)裂項(xiàng)相消求和即可.【小問1詳解】由題可知數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，又因?yàn)椋?；【小?詳解】所以；故答案為：，.19、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可根據(jù)題意寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量和的坐標(biāo)，點(diǎn)到平面的距離.計(jì)算即可求出答案.（2）由（1）知平面的法向量，在把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計(jì)算即可求出答案.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由于正方體的棱長為2和，分別為線段，的中點(diǎn)知，.設(shè)平面的法向量為..則..故點(diǎn)到平面的距離.【小問2詳解】平面的法向量，平面與平面夾角的余弦值.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗(yàn)是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得對于對任意的恒成立時a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，可得，解得，即，所以，又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，可得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合，所以（2）由函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，又因?yàn)閷θ我獾?，不等式恒成立，令，即對任意的恒成立，可得，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和函數(shù)不等式恒成立問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，然后利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的端點(diǎn)值滿足的條件.另外注意，第一問中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意檢驗(yàn)對于任意的實(shí)數(shù)x，f(x)=-f(-x)恒成立.21、（1），2（2）【解析】（1）結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓方程為故即橢圓方程為：22、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)可得求參數(shù)a，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學(xué)生人數(shù)求參數(shù)b.（2）應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.（3）應(yīng)用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且，即可確定成績方差最小對應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)事件：從