上海市上海理工大附中2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.2．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.243．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.04．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.5．現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，6．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機(jī)精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊(duì)伍參加，下圖反映了某學(xué)校代表隊(duì)制作的無人機(jī)載重飛行從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機(jī)在時(shí)間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.7．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.8．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.9．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則10．sin（）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.12．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______13．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.19．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對(duì)餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對(duì)應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說明理由.20．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.21．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.2、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A3、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘：4、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度從160開始下降，一直降到80，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，從80開始下降，，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：7、B【解析】，從而當(dāng)時(shí)，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題8、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D9、D【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對(duì)于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.10、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先計(jì)算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：12、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.14、【解析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：15、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以；?）由得，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）.【解析】（1）把所給的式子進(jìn)行平方運(yùn)算，即可求出的值，找到和的關(guān)系即可求出的值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)拆開，再用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由得，由得，故.（2）19、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運(yùn)算即可；（3）平均數(shù)和方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會(huì)受到歡迎.【小問1詳解】因?yàn)椴蛷d滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因?yàn)?，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實(shí)際情況即可）20、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化簡函數(shù)解析式可得，將函數(shù)解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據(jù)的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【詳解】若，則，，(2)因?yàn)椋?，?/p>