2025~2026學(xué)年上海市彭浦中學(xué)高一上學(xué)期11月數(shù)學(xué)期中考試卷一、填空題(★)1.已知常數(shù)且，假設(shè)無(wú)論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★)2.如果不等式的解集為，那么a的取值范圍是________．(★★)3.設(shè)全集，集合則＝________(★★)4.化簡(jiǎn)：_____.(★)5.已知p：，q：，且p是q的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(★★)6.已知，，則用表示_____.(★)7.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則_______．(★★)8.已知關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★)9.已知都是實(shí)數(shù)，一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)根，且，則=______.(★★)10.若關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．(★★)11.已知均為正數(shù)，，則的最小值是_____．(★★★)12.課內(nèi)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的韋達(dá)定理．實(shí)際上，一元三次方程也有對(duì)應(yīng)的韋達(dá)定理：一元三次方程的三根為滿(mǎn)足：．已知滿(mǎn)足：和，其中互不相等，則______．二、單選題(★★)13.已知都是實(shí)數(shù)，則下列命題中，真命題是（）

A．若，則．B．若，則．C．若，則．D．若，則．(★)14.若，下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)15.已知集合，，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）

A．3B．4C．8D．7(★★)16.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.假設(shè)初始值為，如果每天的“進(jìn)步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.一年后“進(jìn)步者”是“退步者”的倍.照此計(jì)算，大約經(jīng)過(guò)（）天，“進(jìn)步者”是“退步者”的倍（近似取計(jì)算）.

A．33B．35C．37D．39三、解答題(★★)17.已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★)18.(1)已知，比較和的大小并說(shuō)明理由；(2)設(shè)用反證法證明：若，則或．(★★★)19.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．(1)現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？(★★★★)20.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（3）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)21.對(duì)于直角坐標(biāo)平面上的兩個(gè)點(diǎn)、，記．(1)若點(diǎn)，，求滿(mǎn)足的的集合；(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖像上