2025~2026學年上海市閔行區(qū)“六校聯(lián)合教研”高一上學期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷一、填空題(★)1.已知全集為，集合，則___________．(★)2.已知集合，則________.(★★)3.若，則的最小值為__________.(★)4.將（其中）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為______.(★★★)5.已知，用表示___________．(★)6.若“”是“”的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________(★★)7.用反證法證明命題“若，則或”的過程中，應(yīng)當作出的假設(shè)是___________．(★★)8.一元二次不等式的解集是，則___________．(★★★)9.不等式中，當?shù)忍柍闪r的取值范圍是___________．(★★)10.若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)___________．(★★★)11.我們在學習數(shù)學的過程中不僅要學習解題的方法，還要注意學習其中的數(shù)學思想，比如我們在解不等式時，可利用不等式的性質(zhì)，原不等式等價于或去求解．仿照上述方法可求得不等式的解集為___________．(★★★)12.甲、乙兩位同學同時解關(guān)于的方程：．甲寫錯了常數(shù)，得兩根及；乙寫錯了常數(shù)，得兩根及64．若這個方程的真正的根為，則___________．二、單選題(★)13.下列可以構(gòu)成集合的是（）

A．2025年我校高一數(shù)學期中試卷中的難題B．高一年級所有高個子男生C．2025年所有受觀眾喜愛的影片D．所有大于3的自然數(shù)(★)14.若，下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)15.”匈奴未滅，何以家為”是西漢名將霍去病在抗擊匈奴獲勝后，拒絕漢武帝賞賜府第時所說的豪言壯語．體現(xiàn)出在千百年前中華兒女就明白一個道理，沒有一個強大的國家，就沒有百姓安定的生活．沒有“大國崛起”，就沒有“小民尊嚴”．請問“大國崛起”是“小民尊嚴”的（）條件．

A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分不必要條件(★★★★)16.設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．三、解答題(★★)17.（1）計算：；（2）已知，求的值．(★★★)18.已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)19.由于中美貿(mào)易戰(zhàn)，某生產(chǎn)LED燈泡的企業(yè)海外市場受阻，該企業(yè)決定采取降價措施，拉動內(nèi)需，拓展國內(nèi)市場．該LED燈泡的生產(chǎn)成本為每件元，售價為每件元，目前國內(nèi)每月銷售8萬件，據(jù)市場調(diào)查，若每件售價每降低1元，月銷售量將增加2萬件．(1)假設(shè)每件售價降元要使下月總利潤不低于原來的月總利潤，該LED燈泡每件售價最少為多少元？(2)為了幫助企業(yè)渡過難關(guān)，國家針對中小微企業(yè)制定了政府補貼政策．按照政策，該企業(yè)LED燈泡每件售價每降價元，將獲得國家補貼每月萬元．已知該企業(yè)預(yù)計降價范圍控制在，請問為多少時，該企業(yè)下月的月總利潤最大？并求出下月的最大總利潤．(★★★★)20.已知二次函數(shù)．(1)若關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的方程有兩個不等正實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在內(nèi)不存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．(★★★★)21.平均值不等式在求解最大值或最小值的過程中應(yīng)用廣泛，如：時，．當不能直接應(yīng)用平均值不等式時，我們還可以通過構(gòu)造來實現(xiàn)．