2025~2026學年云南省保山市騰沖市部分學校高三上學期期中考試數學試卷一、單選題(★★)1.已知復數z滿足，則（）

A．B．C．2D．5(★★)2.已知集合，，且，則實數的所有取值集合是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等比數列的前n項和為，且，則“”是“的公比為2”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.函數的零點個數為（）

A．1B．0C．3D．2(★★)5.設是公差不為零的等差數列，且，則的前6項的和為（）

A．B．0C．2D．4(★★)6.已知向量滿足，，與的夾角為，且，則的值為（）

A．B．C．1D．2(★★★)7.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數的定義域為R，且滿足，，則下列結論正確的是（）

A．B．方程有解C．是偶函數D．是偶函數二、多選題(★★★)9.在中，，為線段上一點，且有，則下列命題正確的是（）

A．B．C．的最大值為D．的最小值為9(★★★)10.已知函數的圖象過點和，且滿足，則下列結論正確的是（）

A．B．C．當時，函數值域為D．函數有三個零點(★★★★)11.已知數列滿足，，，為數列的前n項和，則下列說法正確的有（）

A．n為偶數時，B．C．D．的最大值為20三、填空題(★★★)12.為測量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共線的三點A，B，C處測得其頂點P的仰角分別為30°，60°，45°，且米，則塔的高度________米.(★★★)13.已知函數．若存在，使得，則實數的取值范圍是_____．(★★★★)14.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘再加上；若是偶數，就將該數除以反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈，這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數，根據上述運算法則得出，共需要個步驟變成（簡稱為步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示為數列滿足：（為正整數），.問：當時，試確定使得需要___________步“雹程”；若，則所有可能的取值所構成的集合為______________.四、解答題(★★★)15.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.(1)求角C的值；(2)若，點D在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長a的值．(★★★)16.已知數列是首項，公比的等比數列，設，數列滿足．(1)證明：數列成等差數列．(2)若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍．(★★★)17.已知函數．(1)求函數的單調遞減區(qū)間；(2)將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，若，且，求的值．(★★★)18.設等比數列的前項和為，已知．(1)求數列的通項公式；(2)在與之間插入個數，使這個數組成一個公差為的等差數列．①設，求；②在數列中是否存在三項、、（其中、、成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．(★★★★)19.對于正實數有基本不等式：，其中，為的算術平均數，，