2025~2026學(xué)年云南省昆明市云南民族大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“”的否定是（）

A．B．C．D．(★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．5(★★)4.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足對(duì)任意，且，都有，且，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列命題是假命題的為（）

A．若，則B．若，則C．若且，則D．若且，則(★★)10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的值域?yàn)锽．的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的解集為或(★★★)11.已知不等式的解集是，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．不等式的解集是C．當(dāng)時(shí)，，上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是D．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題(★★)12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________．(★★)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____(★★★)14.已知函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題(★★★)15.求下列各式的值．(1)；(2)（其中，，注意：計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示．）；(3)(★★)16.已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)17.窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一；規(guī)定：兩個(gè)全等的矩形中心重合，且對(duì)應(yīng)邊互相垂直，所形成的圖形稱(chēng)為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點(diǎn)都在圓周上；已知兩個(gè)矩形的寬和長(zhǎng)都分別為（單位：分米）且寬小于長(zhǎng)，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；(1)請(qǐng)用表示，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最?。划?dāng)取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值．(★★★★)18.已知定義在上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值．(2)用定義法證明：在上單調(diào)遞增．(3)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，一般地，?duì)于，，若，則稱(chēng)為“凹函數(shù)”；若，則稱(chēng)為“凸函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).(1)已知函數(shù)，，利用上述性質(zhì)，