2025~2026學(xué)年云南省昆明市云南民族大學(xué)附屬高級中學(xué)高二上學(xué)期期中診斷測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．(★★)2.樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A．16B．21C．23D．24(★★)3.記為數(shù)列的前項和．若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.“且”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.與直線關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）.

A．B．C．D．(★★)6.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是棱長為6的正方體的一條體對角線，點在正方體表面上運(yùn)動，則的最小值為（）

A．0B．-9C．-18D．-36二、多選題(★★★)9.以下四個命題中正確的是（）．

A．若為空間的一組基底，則構(gòu)成空間的另一組基底B．直線l的方向向量，平面的法向量，則平面C．已知，，則在上的投影向量為D．對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若，則P，A，B，C四點共面(★★★)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對稱(★★★★★)11.已知為坐標(biāo)原點，，分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，設(shè)，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為B．為定值C．若當(dāng)時恰好為等邊三角形，則雙曲線的離心率為D．當(dāng)時若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為三、填空題(★)12.已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，，則_____.(★★★)13.①在上單調(diào)遞增，②，則滿足上述兩個條件的函數(shù)為________(★★★)14.中衛(wèi)一中數(shù)韻社某同學(xué)為了測量學(xué)校天文臺的高度，選擇附近宿舍樓三樓一陽臺，高為，在它們之間的地面上的點（三點共線）處測得樓頂，天文臺頂?shù)难鼋欠謩e是15°和60°，在陽臺處測得天文臺頂?shù)难鼋菫?0°，假設(shè)和點在同一平面內(nèi)，則該同學(xué)可算得學(xué)校天文臺的高度為__________m．四、解答題(★★)15.某地市電視臺為了了解人們對“湘超足球聯(lián)賽”的認(rèn)知程度，對本市不同年齡和不同職業(yè)的人進(jìn)行專訪，認(rèn)知程度滿分100分，95分及以上為認(rèn)知程度高，結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，將這m人按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組10人．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的年齡的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法20人，擔(dān)任本市的“湘超足球聯(lián)賽”宣傳使者，若有甲（年齡38），乙（年齡41）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率．(★★)16.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點.(1)求證：平面；(2)若，求與平面所成角的正弦值.(★★)17.已知圓．(1)當(dāng)時，直線與圓交于兩點，求的面積；(2)若點在圓上，當(dāng)時，設(shè)，求的取值范圍．(★★★)18.已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．(3)若，數(shù)列的前n項和為，求證：．(★★★)19.已知橢圓過點，A、B分別是橢圓C的左、右頂點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知D是直線AB上一點（異于A、B），過點D的直線l與橢圓C交于M、N兩點（異于A、B），