2025~2026學(xué)年云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知方程的兩個復(fù)數(shù)根分別為，，則（）

A．0B．C．D．3(★★)3.定義在上的兩個函數(shù)，恒有，則（）

A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)(★★)4.已知為雙曲線的左右焦點，點的坐標(biāo)為．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率是（）

A．B．2C．2D．3(★★★★)5.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.設(shè)為正項等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）

A．B．C．D．2(★★★★)7.已知均為定義在上的函數(shù)，，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值是（）

A．463B．464C．465D．466(★★★★)8.若關(guān)于的方程恰有四個不同的實根，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則（）

A．的虛部為1B．C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn)．是方程的一個復(fù)數(shù)根(★★★)10.設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交于，兩點，以為圓心，為半徑的圓交于兩點．若，則（）

A．B．直線的斜率是C．D．的面積是(★★★★★)11.不動點理論是泛函分析與拓撲學(xué)中的重要理論，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（）

A．只有1個不動點B．若（）沒有不動點，則沒有零點C．若（）沒有不動點，則方程無實根D．有3個不動點三、填空題(★★★)12.設(shè)為單位向量，且，與的夾角為，則的值為___________．(★★★)13.已知曲線在處的切線也是曲線的切線，則______.(★★★)14.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.(★★★★)16.如圖，在三棱臺中，平面平面，．(1)求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)17.已知a，，，(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若在上有極值，求b的取值范圍并證明此極值小于b．(★★★★)18.已知橢圓過點，且與雙曲線有相同的焦點．(1)求橢圓的方程；(2)如圖，為橢圓的上頂點，為橢圓上的兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)的中點為點．①設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；②若射線為的平分線，求的取值范圍．(★★★★)19.某公司為了開拓新產(chǎn)品市場，組織人類挑戰(zhàn)機器人對抗賽活動．每局比賽只有勝和負兩種情況，無平局，每局比賽挑戰(zhàn)者戰(zhàn)勝機器人的概率為，勝者記2分，其余記1分．每個挑戰(zhàn)者只能挑戰(zhàn)一局，每局勝負不受其他因素的影響．(1)求三局比賽中，人類隊累計得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若局比賽中，人類隊累計得分為分的概率為，求；(3)若采用“比賽賽滿局，勝方至少