2025~2026學(xué)年北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高二上學(xué)期第一次（10月）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.化簡所得的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，，則的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，則等于（）

A．-4B．-6C．-7D．-8(★)5.已知兩個向量，，且，則的值為（）

A．1B．C．6D．4(★★)6.已知，，則等于（）

A．B．C．D．5(★★)7.在正方體中，，分別是棱，的中點，則直線和所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．(★★)8.在空間直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離為（）

A．2B．3C．D．(★★)9.如圖，已知棱長為2的正方體中，二面角的大小是（）

A．B．45°C．60°D．(★★★)10.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.若向量，且，則___________.(★)12.已知，則______.(★★)13.已知點，若，則點的坐標(biāo)是_____(★★)14.已知直線經(jīng)過，兩點，則點到直線的距離為_________.(★★★)15.以下關(guān)于空間向量的說法：①若非零向量，，滿足，，則②任意向量，，滿足③若為空間向量的一組基底，且，則，，，四點共面④已知向量，，若，則為鈍角其中正確命題的序號是_________.三、解答題(★★)16.如圖，M是四面體的棱的中點，點N在線段上，點P在線段上，且，，用向量，，表示．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，，，，，底面為正方形，，分別為，的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，E為中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)19.如圖，在正方體中，，為線段的中點.(1)求證：；(2)求平面的法向量；(3)求點到平面的距離.(★★★)20.如圖，在平行六面體中，，，，點為線段中點.(1)求；(2)求(★★)21.如圖1，在平面四邊形中，∥，，將沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如圖2所示.