《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第3章-習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.一個(gè)總體中，個(gè)體數(shù)量為N，其中包含n個(gè)感興趣的事件，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n1，則樣本中包含感興趣事件的比例的期望值是？()A.N/nB.n/NC.n1/ND.n1/n2.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差3.以下哪個(gè)是二項(xiàng)分布的參數(shù)？()A.樣本大小nB.成功概率pC.期望值E(X)D.均值4.在正態(tài)分布中，若均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則μ-σ到μ+σ之間的概率大約是多少？()A.0.68B.0.95C.0.9973D.0.995.假設(shè)某次考試滿分100分，如果一名學(xué)生得分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，則該學(xué)生的成績(jī)?cè)诳傮w中的位置大約是多少？()A.15%B.84%C.16%D.85%6.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.偏度B.峰度C.平均數(shù)D.離散系數(shù)7.在泊松分布中，若事件發(fā)生的平均次數(shù)為λ，則隨機(jī)變量X=0的概率是多少？()A.e^-λB.(1-λ)/λC.λ/(1+λ)D.λ/e8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)H0是真實(shí)的，那么拒絕H0的概率是多少？()A.真實(shí)顯著性水平αB.假設(shè)檢驗(yàn)的功率1-βC.臨界值D.P值9.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.離散系數(shù)C.平均數(shù)D.極差10.在正態(tài)分布中，如果標(biāo)準(zhǔn)差是均值的30%，那么變異系數(shù)是多少？()A.0.3B.0.7C.0.6D.0.911.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果自由度為n-1，顯著性水平為α，則拒絕域是？()A.t統(tǒng)計(jì)量小于tα/2(n-1)B.t統(tǒng)計(jì)量大于tα/2(n-1)C.t統(tǒng)計(jì)量小于-tα/2(n-1)D.t統(tǒng)計(jì)量大于-tα/2(n-1)二、多選題(共5題)12.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差13.在正態(tài)分布中，以下哪些陳述是正確的？()A.數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布B.數(shù)據(jù)的分布形狀受均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響C.大部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)集中在均值附近D.數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，但不是正態(tài)分布14.在以下情況下，我們可以使用哪些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？()A.比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)B.比較兩個(gè)相關(guān)樣本的平均數(shù)C.檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值D.檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等15.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.極差16.在以下情況下，我們可能使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析數(shù)據(jù)？()A.描述性統(tǒng)計(jì)B.推斷性統(tǒng)計(jì)C.回歸分析D.因子分析三、填空題(共5題)17.在正態(tài)分布中，如果均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么在μ±σ范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占總體的比例大約是______。18.在二項(xiàng)分布中，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行n次獨(dú)立的試驗(yàn)，那么至少發(fā)生一次成功的概率可以用公式______計(jì)算。19.在一個(gè)大樣本中，樣本均值與總體均值的差異，如果以標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量，那么標(biāo)準(zhǔn)誤差通常等于______。20.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)H0為真，那么在重復(fù)多次抽樣中，真實(shí)的顯著性水平α大約等于______。21.在泊松分布中，事件發(fā)生的平均次數(shù)稱為_(kāi)_____，通常用λ表示。四、判斷題(共5題)22.正態(tài)分布是一種完全對(duì)稱的分布，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都位于均值兩側(cè)。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在二項(xiàng)分布中，如果n很大而p很小，那么二項(xiàng)分布可以近似為泊松分布。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值越小，拒絕零假設(shè)H0的證據(jù)越強(qiáng)。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本大小減去1。()A.正確B.錯(cuò)誤26.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)是相等的。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.什么是正態(tài)分布，它有哪些重要的特征？28.什么是假設(shè)檢驗(yàn)，它包括哪些基本步驟？29.什么是置信區(qū)間，它如何幫助我們估計(jì)總體參數(shù)？30.什么是方差分析，它適用于哪些情況？31.什么是相關(guān)系數(shù)，它如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系？

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》-第3章-習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】樣本中包含感興趣事件的比例的期望值是樣本大小與總體大小的比例，即n1/N。2.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。3.【答案】B【解析】二項(xiàng)分布有兩個(gè)參數(shù)：樣本大小n和成功概率p。4.【答案】A【解析】在正態(tài)分布中，μ-σ到μ+σ之間的概率大約為0.68，即68%。5.【答案】D【解析】由于標(biāo)準(zhǔn)差為10分，85分在均值（100分）附近，所以該學(xué)生的成績(jī)?cè)诳傮w中的位置大約是85%。6.【答案】C【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。7.【答案】A【解析】泊松分布中，隨機(jī)變量X=0的概率是e^-λ。8.【答案】A【解析】真實(shí)顯著性水平α是指在零假設(shè)H0為真實(shí)的情況下，錯(cuò)誤地拒絕H0的概率。9.【答案】C【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。10.【答案】C【解析】變異系數(shù)（CoefficientofVariation）是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，即σ/μ。這里σ是均值的30%，所以變異系數(shù)是0.3/1=0.3。11.【答案】D【解析】在單樣本t檢驗(yàn)中，拒絕域是t統(tǒng)計(jì)量大于-tα/2(n-1)的區(qū)域。二、多選題(共5題)12.【答案】AB【解析】平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它們可以告訴我們數(shù)據(jù)的中心位置。標(biāo)準(zhǔn)差和極差則是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。13.【答案】ABC【解析】正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，數(shù)據(jù)的分布形狀由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定，大部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)集中在均值附近。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)檎龖B(tài)分布本身就是對(duì)稱的。14.【答案】ABCD【解析】比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；比較兩個(gè)相關(guān)樣本的平均數(shù)可以使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于總體均值可以使用單樣本t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等可以使用F檢驗(yàn)。15.【答案】ABCD【解析】方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。它們可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和分布的均勻程度。16.【答案】ABCD【解析】描述性統(tǒng)計(jì)用于描述數(shù)據(jù)的特征，推斷性統(tǒng)計(jì)用于從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，回歸分析用于研究變量之間的關(guān)系，因子分析用于數(shù)據(jù)降維和結(jié)構(gòu)探索。這些方法都是數(shù)據(jù)分析中常用的工具。三、填空題(共5題)17.【答案】68%【解析】在正態(tài)分布中，根據(jù)3σ原則，數(shù)據(jù)在均值兩側(cè)各一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率大約是68%。18.【答案】1-(1-p)^n【解析】二項(xiàng)分布中，至少發(fā)生一次成功的概率等于1減去所有試驗(yàn)都不成功的概率，即1-(1-p)^n。19.【答案】總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本大小的平方根【解析】在大樣本情況下，樣本均值與總體均值的差異可以用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量，其計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本大小的平方根。20.【答案】α【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，真實(shí)的顯著性水平α是指當(dāng)零假設(shè)H0為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕H0的概率，這個(gè)概率在多次抽樣中是固定的。21.【答案】λ【解析】泊松分布中，事件發(fā)生的平均次數(shù)稱為λ，它決定了泊松分布的形狀和參數(shù)。四、判斷題(共5題)22.【答案】錯(cuò)誤【解析】正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，但并不意味著所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都位于均值兩側(cè)，實(shí)際上，數(shù)據(jù)點(diǎn)在均值兩側(cè)是對(duì)稱分布的。23.【答案】正確【解析】當(dāng)二項(xiàng)分布的樣本大小n很大且成功概率p很小時(shí)，二項(xiàng)分布可以近似為泊松分布。24.【答案】正確【解析】P值反映了在零假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。P值越小，表明這種情況發(fā)生的概率越低，因此拒絕H0的證據(jù)越強(qiáng)。25.【答案】正確【解析】在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度確實(shí)是樣本大小減去1，因?yàn)樾枰獜臉颖敬笮≈袦p去一個(gè)參數(shù)（即總體均值）。26.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布的對(duì)稱性，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相等的，并且都位于分布的中心。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形，對(duì)稱于均值。正態(tài)分布有以下幾個(gè)重要特征：1)分布的形狀由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定；2)大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在均值附近，兩端的概率逐漸減??；3)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布；4)有68-95-99.7規(guī)則，即數(shù)據(jù)在均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)占68%，在±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)占95%，在±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)占99.7%。【解析】正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的一種分布，它的重要性在于許多自然和社會(huì)現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布，而且許多統(tǒng)計(jì)方法都是基于正態(tài)分布的假設(shè)。28.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否提供了足夠的證據(jù)拒絕某個(gè)假設(shè)。它包括以下基本步驟：1)提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3)確定顯著性水平α；4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；5)根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平α做出決策，即拒絕或接受H0?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于推斷總體參數(shù)的重要工具，它幫助我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)做出關(guān)于總體的結(jié)論。29.【答案】置信區(qū)間是用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范圍，它是在給定樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)一定的置信水平（如95%）構(gòu)造的。置信區(qū)間可以幫助我們估計(jì)總體參數(shù)的可能值，如果置信區(qū)間包含某個(gè)特定的參數(shù)值，那么我們可以以一定的置信水平認(rèn)為總體參數(shù)等于這個(gè)值?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)總體參數(shù)的一種方法，它提供了一個(gè)參數(shù)值所在的范圍，使得我們可以對(duì)總體參數(shù)有一個(gè)更加準(zhǔn)確的估計(jì)。30.【答案】方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)是否有顯著差異。它適用于以下情況：1)比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)；2)比較兩個(gè)或多個(gè)相關(guān)樣本的平均數(shù)；3)比較兩個(gè)或多個(gè)