江蘇省無錫市梁溪區(qū)四年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第六單元《除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的筆算除法》技巧訓(xùn)練一、基礎(chǔ)概念鞏固在進(jìn)行除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的筆算除法前，我們首先要明確“不接近整十?dāng)?shù)”的具體含義。通常情況下，當(dāng)除數(shù)的個位數(shù)是4、5、6時，這類數(shù)字既不靠近較小的整十?dāng)?shù)（如34不靠近30），也不靠近較大的整十?dāng)?shù)（如36不靠近40），我們就稱之為“不接近整十?dāng)?shù)的除數(shù)”。例如25、34、46、55等數(shù)字，在筆算除法中如果直接采用“四舍五入”法試商，容易出現(xiàn)多次調(diào)商的情況，因此需要掌握更精準(zhǔn)的試商技巧。以25×4=100、25×8=200、15×6=90、35×7=245等特殊算式為基礎(chǔ)，熟記這些“口算小九九”能幫助我們快速判斷商的大致范圍。比如計算240÷25時，由于25×9=225，25×10=250，而240介于225和250之間，因此商應(yīng)為9。這種通過已知乘法口訣推斷商的方法，是解決除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)除法的核心思路。二、試商技巧詳解（一）“折半估商”法當(dāng)被除數(shù)的前兩位恰好是除數(shù)的一半時，商通常為5。例如計算360÷72，除數(shù)72的一半是36，而被除數(shù)的前兩位正是36，因此直接商5，即360÷72=5。若被除數(shù)的前兩位略大于除數(shù)的一半，則商比5稍大；若略小于，則商比5稍小。如370÷72，被除數(shù)前兩位37比72的一半36多1，因此商5余10（72×5=360，370-360=10）；而350÷72中，35比36少1，商4余62（72×4=288，350-288=62）。（二）“同頭無除商八九”法當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的最高位數(shù)字相同（即“同頭”），且被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)（即“無除”）時，商通常為8或9。例如239÷26，被除數(shù)和除數(shù)最高位都是2，被除數(shù)前兩位23小于26，此時用9試商：26×9=234，239-234=5，余數(shù)5小于除數(shù)26，因此商9正確。若試商9后余數(shù)大于除數(shù)，則調(diào)商為8，如250÷26，26×9=234，250-234=16，16<26，商9；若為260÷26，則直接商10，不屬于“無除”情況，需另當(dāng)別論。（三）“倍數(shù)試商”法對于除數(shù)是15、25、35等特殊數(shù)字時，可利用其倍數(shù)關(guān)系快速試商。例如25的倍數(shù)特征明顯：25×4=100，25×8=200，25×12=300等，因此計算425÷25時，可將425拆分為400+25，400是25的16倍，25是25的1倍，因此商為16+1=17。同理，15×7=105，15×13=195，計算195÷15時，直接商13；35×6=210，計算210÷35時商6。這種方法的關(guān)鍵在于熟記25、15、35等數(shù)字的1-20倍結(jié)果，形成條件反射。（四）“擴倍縮倍”法當(dāng)除數(shù)為不接近整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)時，可將除數(shù)和被除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為更簡單的除法算式。例如計算180÷24，可將除數(shù)和被除數(shù)同時除以2，得到90÷12，再同時除以3，得到30÷4=7.5，但由于原算式是整數(shù)除法，因此需還原為180÷24=7.5，顯然不符合四年級筆算要求，因此該方法更適用于除數(shù)和被除數(shù)存在公因數(shù)的情況。如210÷35，將35和210同時除以7，得到30÷5=6，因此210÷35=6，這種“商不變性質(zhì)”的應(yīng)用，能有效簡化計算步驟。三、調(diào)商方法與易錯點解析（一）調(diào)商的基本原則試商后若發(fā)現(xiàn)余數(shù)大于或等于除數(shù)，說明商偏小，需調(diào)大；若商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)，則商偏大，需調(diào)小。例如計算380÷46，初次試商8：46×8=368，380-368=12，余數(shù)12<46，商8正確；若試商7：46×7=322，380-322=58，58>46，余數(shù)大于除數(shù)，因此需將商調(diào)大至8。再如400÷46，試商9：46×9=414，414>400，商偏大，調(diào)為8：46×8=368，400-368=32，余數(shù)32<46，商8正確。（二）常見易錯點及解決策略余數(shù)忘寫或?qū)戝e位置：筆算時需注意余數(shù)的書寫位置，應(yīng)與被除數(shù)的個位對齊。例如357÷53，53×6=318，357-318=39，余數(shù)39應(yīng)寫在個位7的下方，即357÷53=6……39，而非將39寫在十位下方。商的位數(shù)判斷錯誤：當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時，商的位數(shù)比被除數(shù)少兩位；當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時，商的位數(shù)比被除數(shù)少一位。例如789÷26，被除數(shù)前兩位78>26，商是兩位數(shù)；而78÷26，商是一位數(shù)。忽略“除到哪一位商就寫在哪一位”：筆算時需從被除數(shù)的最高位除起，除到哪一位，商就寫在那一位的上面。例如567÷18，先用56除以18，商3寫在十位上（56÷18=3……2），再將余數(shù)2與個位7組成27，27÷18=1……9，商1寫在個位上，最終結(jié)果為31……9。四、分層練習(xí)設(shè)計（一）基礎(chǔ)鞏固題（直接寫出商）150÷25=（6）210÷35=（6）360÷72=（5）400÷16=（25）520÷26=（20）（二）進(jìn)階提升題（豎式計算）348÷43：試商：43×8=344，348-344=4，商8余4豎式：843)348344---4576÷18：試商：18×30=540，576-540=36，36÷18=2，商32豎式：3218)57654---3636---0（三）拓展挑戰(zhàn)題（解決問題）學(xué)校圖書館有280本故事書，借給四年級4個班，平均每個班借多少本？還剩多少本？計算：280÷4=70（本），無余數(shù)，因此每個班借70本，還剩0本。一盒鋼筆有25支，每支8元，王老師帶220元買鋼筆，最多能買幾盒？每盒價格：25×8=200（元），220÷200=1（盒）……20（元），因此最多買1盒，剩20元。五、實際應(yīng)用與思維拓展在日常生活中，除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法應(yīng)用廣泛。例如購物時計算“每千克水果的單價”“平均每人分到的物品數(shù)量”等。如媽媽買了15千克蘋果花了138元，求每千克蘋果多少元？列式為138÷15，用“折半估商”法：15的一半是7.5，138的前兩位13大于7.5×2=15？不對，應(yīng)直接試商9：15×9=135，138-135=3，因此每千克蘋果9元余3元，即9.2元（此處涉及小數(shù)，四年級階段可保留余數(shù)形式）。此外，通過“反向思維”訓(xùn)練可加深對除法的理解。例如□÷26=14……△，△最大是（25），此時□=26×14+25=364+25=389。這類題目能幫助學(xué)生鞏固“余數(shù)必須小于除數(shù)”的知識點，同時提升對除法各部分關(guān)系的掌握。六、總結(jié)與技巧口訣為幫助記憶，可將上述技巧總結(jié)為口訣：“除數(shù)折半商是五，同頭無除商八九；特殊倍數(shù)要記牢，25、15湊整十；試商偏大要調(diào)小，余數(shù)超除商加一；除到哪位商寫哪，細(xì)心計算不忘記?！蓖ㄟ^反復(fù)練習(xí)“試商—調(diào)商—驗