11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)（第一課時(shí)

平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示）

第11章

平面直角坐標(biāo)系

滬科版2024·八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)導(dǎo)讀11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征表示兩個(gè)物體的相對(duì)位置學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解平面直角坐標(biāo)系的概念，能夠正確表示出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象平面直角坐標(biāo)系的過程，提升從現(xiàn)實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)模型的能力.能夠在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，繪出封閉圖形，并能夠計(jì)算其面積，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力.知識(shí)回顧01-3-23-1542-4-5數(shù)軸三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)·?A?B?CA點(diǎn)記作-3,B點(diǎn)記作-0.5，C點(diǎn)記作4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸建立了怎樣的關(guān)系？情境導(dǎo)入春節(jié)期間，爸爸帶小剛?cè)タ础赌倪钢[?！焚I了兩張票，座位號(hào)分別是4排6號(hào)和6排4號(hào).怎樣才能既快又準(zhǔn)地找到座位？講臺(tái)654321（）行（列）12345678小明小紅新知探究小明的座位“2列5行”小紅的座位“5列3行”問題

圖11-1是某教室學(xué)生座位的平面圖,你能描述小明和小紅同學(xué)座位的位置嗎?

新知探究

有序數(shù)對(duì)表示a列b行新知探究請(qǐng)同學(xué)們找一找小宇（6,2）和小強(qiáng)（2,6）的位置.講臺(tái)654321（）行（列）12345678小宇小強(qiáng)怎樣表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？新知探究平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念在平面內(nèi)畫兩條互相垂直(通常一條水平,一條豎直)并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸xyO兩軸的交點(diǎn)O為原點(diǎn)取向右為正方向取向上為正方向x軸（或橫軸）y軸（或縱軸）12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系,記作平面直角坐標(biāo)系xOy,這個(gè)平面叫作坐標(biāo)平面.水平的數(shù)軸叫作x軸或橫軸,取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫作y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸交點(diǎn)0為原點(diǎn)典例分析例

在圖中，所畫的平面直角坐標(biāo)系正確的是（

）ABCDx軸、y軸的原點(diǎn)沒有重合x軸、y軸的沒有垂直x軸、y軸的沒有正方向C平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征：①互相垂直；②原點(diǎn)重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長(zhǎng)度一般取相同的，在有些實(shí)際問題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度也可以不同.新知探究新知探究xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5NMP思考：怎樣表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P的位置呢？后由P點(diǎn)向y軸畫垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是3.稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo).先由P點(diǎn)向x軸畫垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是是-2；稱為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).3為P的縱坐標(biāo)-2為P的橫坐標(biāo)

規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)在后，

記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).實(shí)踐操作xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5FEDCBA操作1：把圖中C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)填入下表：點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)坐標(biāo)A42（4,2）B24（2,4）CDEF-3-2（-3，-2）3-3（3，-3）-30（-3，0）01（0，1）(4，2)與(2,4)表示的兩個(gè)點(diǎn)是不同的.表示平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì).操作2：在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(xiàn)(0，-2).實(shí)踐操作xO1234-4-3-2-11234-4-3-2-1F(0，-2)E(2，0)D(-2，2)B(3，-2)yA(3，4)(-1，-4)C每一個(gè)有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)都有唯一確定的點(diǎn)與其對(duì)應(yīng).問題.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)P的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；②反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)P(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.xyOyxP(x,y)新知探究典例分析例

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-5)到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸的距離為

.yO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5P(4,-5)xMN54過點(diǎn)P向y軸做垂線，垂足為N，則PN的長(zhǎng)為P到y(tǒng)軸的距離.方法技巧P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|.過點(diǎn)P向x軸做垂線，垂足為M，則PM的長(zhǎng)為P到x軸的距離.典例分析

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來得到一個(gè)封閉圖形,說說你得到的是什么圖形,并計(jì)算它們的面積.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);(2)A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1),D(3,2).教材P4例1xyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5ABCxyO12345-4-3-2-112345-4-3-2-1-5-5ABCD

典例分析觀察思考

根據(jù)例1(1)中給出的三個(gè)點(diǎn),回答下面問題：1.直線AB與x軸有何位置關(guān)系?直線AB與y軸有何位置關(guān)系?2.A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)有怎樣的特點(diǎn)？

A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則直線AB與x軸平行（直線AB與y軸垂直）.直線BC與x軸、y軸有怎樣的位置關(guān)系呢？xyOQPxyOQP縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于x軸（垂直于y軸）橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸（垂直于x軸）總結(jié)：兩點(diǎn)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)特征.典例分析課堂練習(xí)1.已知A(2,0),B(1,3)，C(-2，-2)，D(1,-2).(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系(如圖)中描出A,B,C,D四個(gè)點(diǎn);(2)按次序A→B→C→D→A將所描出的點(diǎn)用線段連接起來,看看得到的是什么圖形;(3)計(jì)算(2)中所得到的圖形面積.ABCD

方法技巧連接BD，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化成可求的兩個(gè)三角形面積即可.解題的關(guān)鍵：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求不規(guī)則的幾何圖形的面積，可以利用割補(bǔ)法，將其轉(zhuǎn)化成可求的規(guī)則圖形面積.課堂練習(xí)2.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（