第第頁2025-2026學(xué)年人教版七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案與解析）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題，滿分16分）1．（4分）在2、﹣3、3.14、﹣8.5、0、+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．2025年投入鄉(xiāng)村振興資金為1250億元，將“1250億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×10123．若﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．6 B．16 C．9 D．﹣64．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝65．（4分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面的形狀是長方形，則原來的幾何體不可能是（）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐6．方程|x﹣4|+|x+5|＝9的整數(shù)解有（）個(gè)．A．8 B．9 C．10 D．117．已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m為常數(shù)，若A+2B的值與x的取值無關(guān)，則m的值為（）A．2 B．4 C．1 D．78．（4分）六年級(jí)正在舉辦“線段爭霸賽”，題板上出示第一個(gè)搶答題目是：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC﹣BC＝4，M是線段AC中點(diǎn)，AM＝6，N為線段MB的中點(diǎn)，則CN＝（）A．2 B．1 C．1.5 D．39．（4分）對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13，則（﹣3）⊙6的值為（）A．﹣10 B．7 C．23 D．1510．將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，則C1﹣C2的值（）A．0 B．a(chǎn)﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a二．填空題（共6小題，滿分8分）11．（4分）比較大?。?32﹣112．用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的0.5倍與4的差．13．（4分）平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的三條射線OA，OB，OC，若構(gòu)成的角∠AOB＝25°，∠BOC＝65°，則∠AOC的度數(shù)是．14．如圖，OB是北偏西30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA所夾的角是90°，則OA的方向角是．15．如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20克，則當(dāng)B的質(zhì)量為克時(shí)，天平處于平衡．16．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如表所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則表中△處的值為．﹣1△c0ad﹣5b﹣3三．解答題（共9小題，滿分62分）17．（8分）計(jì)算：（1）?14?(?2)（2）?218．解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）x+1219．先化簡再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2b=120．（8分）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC，線段BD，交于點(diǎn)P．21．某服裝廠共有54名工人．現(xiàn)計(jì)劃一周生產(chǎn)某款服裝3500件，平均每天生產(chǎn)500件．但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有所出入．下表是這一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（件）﹣12﹣6+8+16﹣4+10﹣2（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，可知該廠星期五生產(chǎn)服裝件，這一周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的那一天多生產(chǎn)了件；（2）求該廠這一周實(shí)際生產(chǎn)服裝的件數(shù)；（3）該廠實(shí)行每天計(jì)件工資制：每生產(chǎn)一件服裝可得15元，若當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超過部分每件另獎(jiǎng)勵(lì)6元；若當(dāng)天沒完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一件扣4元．若該廠所有工人本周每天都參與這款服裝的生產(chǎn)，求這一周該廠工人的平均收入．22．（10分）已知線段AB＝60，C為直線AB上一點(diǎn)AB=5（1）求線段BC的長；（2）E為線段AC上一點(diǎn)AE=14AC，F(xiàn)為線段BC上一點(diǎn)，CF＝2FB23．（10分）根據(jù)以下信息，探索并完成任務(wù)．現(xiàn)有一塊長方形宣傳牌，擬在上面書寫24字宣傳語．信息1如圖1，（1）實(shí)線部分是長方形宣傳牌，長414cm，寬270cm．（2）中間虛線部分也是長方形，長是寬的1.6倍，用來設(shè)計(jì)．（3）四周空白部分的寬度相等．信息2如圖2，為了美觀，將設(shè)計(jì)部分分割成大小相等的左中右三個(gè)長方形欄目，每個(gè)欄目書寫8個(gè)字，欄目與欄目之間的中縫間距相等．信息3如圖3，每個(gè)欄目劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎向兩列中間間隔（如CD）和橫向中間間隔（如EF）寬度比為1：2．問題解決任務(wù)1設(shè)四周寬度為xcm，用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計(jì)部分的長和寬．任務(wù)2求四周寬度x的值．任務(wù)3（1）求每個(gè)欄目的水平寬度（如AB）；（2）求長方形欄目與欄目之間中縫的間距．24．（12分）探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；……（1）請猜想1+3+5+7+9+??+19＝；（2）請猜想1+3+5+7+9+??+（2n﹣1）＝；（n是整數(shù)且n≥1）（3）試計(jì)算：1021+1023+??+2021+2023．25．（14分）綜合與實(shí)踐說明：本題中的角都是大于0°而小于180°的角．[問題初探]（1）如圖1，射線OB在∠AOC內(nèi)部，∠AOC＝4∠AOB，∠AOC+2∠AOB＝180°，求∠AOC的度數(shù)．[操作探究]（2）如圖2，若射線OP從OA開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從OB開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線OP到達(dá)OC后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ到達(dá)OC時(shí)，射線OP，OQ同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)∠POQ＝10°時(shí)，求t的值．[拓展延伸]（3）如圖3，若射線OP從OA開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP．設(shè)OP的旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)0＜t＜18時(shí)，求∠MON的度數(shù)；②當(dāng)18＜t＜36時(shí)，直接寫出∠MON的度數(shù)．參考答案與解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CBCBDCCBAA一．選擇題（共10小題，滿分16分）1．（4分）在2、﹣3、3.14、﹣8.5、0、+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：2＞0，是正數(shù)；﹣3＜0，是負(fù)數(shù)；3.14＞0，是正數(shù)；﹣8.5＜0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；+2?7∴負(fù)數(shù)有﹣3，﹣8.5，?73故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．2025年投入鄉(xiāng)村振興資金為1250億元，將“1250億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1250億＝125000000000＝1.25×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．若﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．6 B．16 C．9 D．﹣6【分析】根據(jù)題意求出m，n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式∴m＝2，n＝3∴nm＝32＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．【解答】解：A、計(jì)算結(jié)果是﹣8，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、﹣22＝﹣4，正確，符合題意；C、計(jì)算結(jié)果是27，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、計(jì)算結(jié)果是8，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（4分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面的形狀是長方形，則原來的幾何體不可能是（）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐【分析】根據(jù)正方體、三棱柱、圓柱、圓錐的特點(diǎn)，以及橫截面或縱截面的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、圓柱的橫截面或縱截面中有一個(gè)為長方形；B、正方體的截面可以是長方形；C、三棱柱的截面可以是長方形；D、用一個(gè)平面去截圓錐，截面可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線或三角形，不可能是長方形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)是解題關(guān)鍵．6．方程|x﹣4|+|x+5|＝9的整數(shù)解有（）個(gè)．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由“奇點(diǎn)偶段”，可得出當(dāng)﹣5≤x≤4時(shí)，|x﹣4|+|x+5|＝9，進(jìn)而可得出方程|x﹣4|+|x+5|＝9的整數(shù)解有10個(gè)．【解答】解：∵4﹣（﹣5）＝9∴當(dāng)﹣5≤x≤4時(shí)，|x﹣4|+|x+5|＝9∴方程|x﹣4|+|x+5|＝9的整數(shù)解有10個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對值符號(hào)的一元一次方程，利用“奇點(diǎn)偶段”，找出當(dāng)﹣5≤x≤4時(shí)|x﹣4|+|x+5|＝9是解題的關(guān)鍵．7．已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m為常數(shù)，若A+2B的值與x的取值無關(guān)，則m的值為（）A．2 B．4 C．1 D．7【分析】根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡，使x的系數(shù)為0即可求解．【解答】解：已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3A+2B＝3mx﹣7x+1+2（2mx+3）＝3mx﹣7x+1+4mx+6＝（7m﹣7）x+7因?yàn)锳+2B的值與x的取值無關(guān)所以7m﹣7＝0解得m＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)．8．（4分）六年級(jí)正在舉辦“線段爭霸賽”，題板上出示第一個(gè)搶答題目是：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC﹣BC＝4，M是線段AC中點(diǎn)，AM＝6，N為線段MB的中點(diǎn)，則CN＝（）A．2 B．1 C．1.5 D．3【分析】首先根據(jù)題意容易得到MC、AC的長度，再結(jié)合AC﹣BC＝4可得BC的長度；再由MB＝MC+BC，結(jié)合N為線段MB的中點(diǎn)可得MN的長度，再由CN＝MN﹣MC即可解答本題．【解答】解：∵點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)∴MC＝AM＝6∴AC＝12∵AC﹣BC＝4∴BC＝8∴MB＝MC+BC＝6+8＝14又點(diǎn)N為BM的中點(diǎn)∴MN=∴CN＝MN﹣MC＝7﹣6＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的和差倍關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握各個(gè)已知量和未知量之間的關(guān)系，用已知量表示出未知量是關(guān)鍵．9．（4分）對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13，則（﹣3）⊙6的值為（）A．﹣10 B．7 C．23 D．15【分析】利用新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，（﹣3）⊙6＝（﹣3）×（﹣3+6）﹣1＝（﹣3）×3﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，則C1﹣C2的值（）A．0 B．a(chǎn)﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【分析】根據(jù)周長的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．【解答】解：由題意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b故C1﹣C2＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，掌握整式的加減的法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分8分）11．（4分）比較大?。?32＞﹣1【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小得出結(jié)論即可．【解答】解：∵|?∴?3故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12．用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的0.5倍與4的差5x+1≥0.5x﹣4．【分析】根據(jù)已知條件的語句正確列出不等式．【解答】解：因?yàn)閤的5倍大1的數(shù)為5x+1，x的0.5倍與4的差為0.5x﹣4，不小于為≥所以比x的5倍大1的數(shù)不小于x的0.5倍與4的差為5x+1≥0.5x﹣4．故答案為：5x+1≥0.5x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)，仔細(xì)讀題，并正確判斷數(shù)量關(guān)系，就可列出式子．13．（4分）平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的三條射線OA，OB，OC，若構(gòu)成的角∠AOB＝25°，∠BOC＝65°，則∠AOC的度數(shù)是40°或90°．【分析】根據(jù)角度的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：分兩種情況射線OA在射線OB，OC內(nèi)部和射線OB在射線OA，OC內(nèi)部進(jìn)行分析如下：當(dāng)射線OA在射線OB，OC內(nèi)部時(shí)，∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝65°﹣25°＝40°；當(dāng)射線OB在射線OA，OC內(nèi)部時(shí)，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝65°+25°＝90°；∴∠AOC的度數(shù)是40°或90°故答案為：40°或90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，理解射線的位置，角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．如圖，OB是北偏西30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA所夾的角是90°，則OA的方向角是南偏西60°．【分析】根據(jù)平角的定義求出∠AOC的度數(shù)即可得到答案．【解答】解：由條件可知∠AOC＝60°∴OA的方向角是南偏西60°故答案為：南偏西60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．15．如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20克，則當(dāng)B的質(zhì)量為10克時(shí)，天平處于平衡．【分析】由題意得，2A+B＝A+3B，則A＝2B，據(jù)此可得答案．【解答】解：由條件可知A＝2B∵A的質(zhì)量為20克∴B的質(zhì)量為10克故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．16．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如表所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則表中△處的值為﹣6．﹣1△c0ad﹣5b﹣3【分析】根據(jù)各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等可得：﹣5+b+（﹣3）＝﹣1+a+（﹣3）＝△+a+b＝﹣1+0+（﹣5）＝﹣6，然后求出a，b，代入△+a+b＝﹣6求出△即可．【解答】解：∵各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等∴﹣5+b+（﹣3）＝﹣1+a+（﹣3）＝△+a+b＝﹣1+0+（﹣5）＝﹣6∴﹣8+b＝﹣6，b＝2﹣4+a＝﹣6，a＝﹣2Δ＝﹣6﹣a﹣b＝﹣6﹣（﹣2）﹣2＝﹣6+2﹣2＝﹣6故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出算式，求出a，b．三．解答題（共9小題，滿分62分）17．（8分）計(jì)算：（1）?14?(?2)（2）?2【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）?14?(?2＝﹣14﹣（﹣8）×14?16×1＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）?＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）x+12【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝75x+10﹣6x+3＝75x﹣6x＝7﹣10﹣3﹣x＝﹣6x＝6；（2）x+123（x+1）﹣2（2﹣3x）＝63x+3﹣4+6x＝63x+6x＝6﹣3+49x＝7x=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19．先化簡再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2b=1【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再代入求值．【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b＝5ab．當(dāng)a＝﹣2，b=1原式＝5×（﹣2）×＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC，線段BD，交于點(diǎn)P．【分析】（1）畫直線時(shí)，首字母是A，尾字母是B，用直尺畫出無限伸展即可．（2）根據(jù)題意，規(guī)范作圖即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，畫圖如下：則所畫直線AB即為所求．（2）根據(jù)題意及射線、線段定義，作圖如下：則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線，射線，線段的基本畫圖，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．21．某服裝廠共有54名工人．現(xiàn)計(jì)劃一周生產(chǎn)某款服裝3500件，平均每天生產(chǎn)500件．但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有所出入．下表是這一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（件）﹣12﹣6+8+16﹣4+10﹣2（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，可知該廠星期五生產(chǎn)服裝496件，這一周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的那一天多生產(chǎn)了28件；（2）求該廠這一周實(shí)際生產(chǎn)服裝的件數(shù)；（3）該廠實(shí)行每天計(jì)件工資制：每生產(chǎn)一件服裝可得15元，若當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超過部分每件另獎(jiǎng)勵(lì)6元；若當(dāng)天沒完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一件扣4元．若該廠所有工人本周每天都參與這款服裝的生產(chǎn)，求這一周該廠工人的平均收入．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解，用星期四的產(chǎn)量減去星期一的產(chǎn)量即可；（2）用一周生產(chǎn)服裝3500件，加上表格中的各個(gè)數(shù)據(jù)即可得解；（3）根據(jù)這一周該廠工人的平均收入等以實(shí)際應(yīng)得工資加上獎(jiǎng)勵(lì)工資減去扣除工資，再除以人數(shù)，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）該廠星期五生產(chǎn)的服裝為500﹣4＝496（件）；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)16﹣（﹣12）＝28（件）；故答案為：496，28；（2）3500﹣12﹣6+8+16﹣4+10﹣2＝3510（件）答：該廠這一周實(shí)際生產(chǎn)服裝的件數(shù)為3510件；（3）由（2）得實(shí)際產(chǎn)量為3510件[3510×15﹣（12+6+4+2）×4+（8+16+10）×6]÷54＝（52650﹣24×4+34×6）÷54＝（52650+108）÷54＝977（元）答：這一周該廠工人的平均收入是977元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）已知線段AB＝60，C為直線AB上一點(diǎn)，AB=5（1）求線段BC的長；（2）E為線段AC上一點(diǎn)，AE=14AC，F(xiàn)為線段BC上一點(diǎn)，CF＝2FB【分析】（1）已知AB＝60，AB=54BC，可得（2）分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況討論．【解答】解：（1）∵AB＝60，AB=5∴BC＝48；（2）①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)∵AB＝60，BC＝48∴AC＝12∵AE=1∴AE＝3，CE＝9∵CF＝2FB，BC＝BF+CF∴BF＝16，CF＝32∵EF＝EC+CF∴EF＝41②點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)∵AB＝60，BC＝48∴AC＝108∵AE=1∴AE＝27，BE＝33∵CF＝2FB，BC＝BF+CF∴BF＝16，CF＝32∵EF＝EB+BF∴EF＝49∴EF＝41或EF＝49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是注意分類討論．23．（10分）根據(jù)以下信息，探索并完成任務(wù)．現(xiàn)有一塊長方形宣傳牌，擬在上面書寫24字宣傳語．信息1如圖1，（1）實(shí)線部分是長方形宣傳牌，長414cm，寬270cm．（2）中間虛線部分也是長方形，長是寬的1.6倍，用來設(shè)計(jì)．（3）四周空白部分的寬度相等．信息2如圖2，為了美觀，將設(shè)計(jì)部分分割成大小相等的左中右三個(gè)長方形欄目，每個(gè)欄目書寫8個(gè)字，欄目與欄目之間的中縫間距相等．信息3如圖3，每個(gè)欄目劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎向兩列中間間隔（如CD）和橫向中間間隔（如EF）寬度比為1：2．問題解決任務(wù)1設(shè)四周寬度為xcm，用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計(jì)部分的長和寬．任務(wù)2求四周寬度x的值．任務(wù)3（1）求每個(gè)欄目的水平寬度（如AB）；（2）求長方形欄目與欄目之間中縫的間距．【分析】（任務(wù)1）利用設(shè)計(jì)部分的長＝414﹣2×四周寬度，可用含x的代數(shù)式表示出設(shè)計(jì)部分的長，利用設(shè)計(jì)部分的寬＝270﹣2×四周寬度，可用含x的代數(shù)式表示出設(shè)計(jì)部分的寬；（任務(wù)2）根據(jù)設(shè)計(jì)部分的長是寬的1.6倍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（任務(wù)3）（1）設(shè)CD＝y(tǒng)cm，則EF＝2ycm，正方形方格的邊長為（60?12y），利用每個(gè)欄目的水平寬度＝正方形方格的邊長×2﹣（2）利用長方形欄目與欄目之間中縫的間距＝（設(shè)計(jì)部分的長﹣每個(gè)欄目的水平寬度×3）÷2，即可求出結(jié)論．【解答】解：（任務(wù)1）根據(jù)題意得：設(shè)計(jì)部分的長為（414﹣2x）cm寬為（270﹣2x）cm；（任務(wù)2）根據(jù)題意得：414﹣2x＝1.6（270﹣2x）解得：x＝15．答：四周寬度x的值為15；（任務(wù)3）（1）設(shè)CD＝y(tǒng)cm，則EF＝2ycm，正方形方格的邊長為14（270﹣2×15﹣2y）＝（60?1∴AB＝2（60?12y）+y＝120﹣y+y＝120（答：每個(gè)欄目的水平寬度為120cm；（2）根據(jù)題意得：414?2×15?120×32=12（答：長方形欄目與欄目之間中縫的間距為12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（任務(wù)1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計(jì)部分的長和寬；（任務(wù)2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（任務(wù)3）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含y（如CD）的代數(shù)式表示出正方形方格的邊長．24．（12分）探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；……（1）請猜想1+3+5+7+9+??+19＝100；（2）請猜想1+3+5+7+9+??+（2n﹣1）＝n2；（n是整數(shù)且n≥1）（3）試計(jì)算：1021+1023+??+2021+2023．【分析】（1）（2）觀察數(shù)據(jù)可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，然后計(jì)算即可得解；（3）用從1開始到2023的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1開始到1019的連續(xù)奇數(shù)的和，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+?+19=(1+19（2）1+3+5+7+9+?+(2n?1)=(1+2n?1（3）1021+1023+?+2021+2023＝（1+2+3+?+2021+2023）﹣（1+2+3+?+1017+1019）=(＝10122﹣5102＝764044．【點(diǎn)評(píng)】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．25．（14分）綜合與實(shí)踐說明：本題中的角都是大于0°而小于180°的角．[問題初探]（1）如圖1，射線OB在∠AOC內(nèi)部，∠AOC＝4∠AOB，∠AOC+2∠AOB＝180°，求∠AOC的度數(shù)．[操作探究]（2）如圖2，若射線OP從OA開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從OB開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線OP到達(dá)OC后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ到達(dá)OC時(shí)，射線OP，OQ同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)∠POQ＝10°時(shí)，求t的值．[拓展延伸]（3）如圖3，若射線OP從OA開始繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP．設(shè)OP的旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)0＜t＜18時(shí)，求∠MON的度數(shù)；②當(dāng)18＜t＜36時(shí)，直接寫出∠MON的度數(shù)．【分析】（1）由∠AOC＝4∠AOB，∠AOC+2∠AOB＝180°，得4∠AOB+2∠AOB＝180°，求得∠AOB＝30°，則∠AOC＝120°；（2）分兩種情況討論，一是射線OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且∠POQ＝1