6.3相交線（第2課時垂直）教學(xué)設(shè)計1.教學(xué)內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級上冊第六章《平面圖形的初步認(rèn)識》第6.3節(jié)“相交線（第2課時：垂直）”。核心知識點是理解兩條相交直線互相垂直的概念及其判定與性質(zhì)，掌握過一點作已知直線垂線的唯一性。2.內(nèi)容解析本課以觀察轉(zhuǎn)動木條所形成的角為情境，引入“直角”及“兩直線互相垂直”的定義，由一般相交到特殊相交，形成垂直概念。通過量角器、三角板、方格紙等操作手段，學(xué)生在直觀與推理的結(jié)合中理解垂線的概念、性質(zhì)與畫法，認(rèn)識過一點作已知直線垂線的唯一性，深化對幾何概念的認(rèn)識，培養(yǎng)空間想象力與邏輯思維能力。1.教學(xué)目標(biāo)?通過操作進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識，會用符號表示兩條直線互相垂直。?會用三角板、量角器、方格紙畫垂線，并在操作活動中探索垂線的基本性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和推理能力。2.目標(biāo)解析?側(cè)重對“垂直”概念的直觀領(lǐng)會與符號表達(dá)，強調(diào)學(xué)生在操作與討論中掌握垂直的判定與性質(zhì)，融入對抽象符號的理解和使用。?強調(diào)操作實踐與思維推理并重，讓學(xué)生通過量角器、三角板或方格紙的動手繪圖，體會在同一平面內(nèi)、過一點只能作出唯一的垂線，逐步建立空間想象與初步論證能力。3.重點難點?教學(xué)重點：垂線概念的形成、符號表示與畫法；掌握垂直的判定與性質(zhì)。?教學(xué)難點：理解并證明“過一點與已知直線垂直”的唯一性，結(jié)合動手操作與數(shù)學(xué)推理進(jìn)行驗證。本節(jié)面向初中一年級學(xué)生，他們已具備度量、識別角的基礎(chǔ)，對線段、直線、射線及相交線概念較熟。學(xué)生在繪制及度量方面已有一定經(jīng)驗，但對概念抽象層次的理解和推理能力尚需引導(dǎo)；因此需借助直觀教具和小組探究，幫助學(xué)生建構(gòu)垂直概念并順利過渡到形式化表達(dá)。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題情境：如圖，轉(zhuǎn)動細(xì)木條b，∠1和∠2的大小關(guān)系如何變化？ 學(xué)生思考并討論：開始∠1＜∠2，后來∠1逐漸增大，∠2逐漸減?。侥硞€位置時，∠1＝∠2．再后來∠1＞∠2．當(dāng)∠1＝∠2時，因為∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°．【設(shè)計意圖】通過生活中細(xì)木條相交的動態(tài)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察并猜測當(dāng)相交角度為直角時所對應(yīng)的直線位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的好奇心；同時也為“垂直”概念的引入做好鋪墊，明確本節(jié)課要探究兩條直線相互垂直的判定、畫法與性質(zhì)．探究點1：垂直的概念與判定1.概念引入：根據(jù)問題情境中的描述，可得：如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足．如圖，兩條直線互相垂直，記作“a⊥b”或“AB⊥CD”，垂足是O．2.知識精講：符號語言：如圖，如果∠1＝90°，那么a⊥b．如果a⊥b，那么∠1＝90°．?dāng)?shù)量關(guān)系位置關(guān)系（1）垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在夾角為90°．（2）垂直的定義具有雙重作用，即已知夾角為直角，可以得到兩直線垂直(判定)；反之，由兩直線垂直，可以得到夾角為90°(性質(zhì))．（3）垂直是兩直線相互的位置關(guān)系，a⊥b也可以寫成b⊥a．【設(shè)計意圖】通過動態(tài)情境引導(dǎo)學(xué)生感知垂直的形成過程，自然銜接“垂直”核心概念。結(jié)合符號語言解析定義的雙重作用，既明確垂直的判定依據(jù)與性質(zhì)結(jié)論，又幫助學(xué)生建立“數(shù)量關(guān)系（90°）”與“位置關(guān)系（垂直）”的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，為后續(xù)探究奠定理論基礎(chǔ)。探究點2：畫垂線的“三點注意”1.嘗試交流：（1）已知直線a與直線a外的一點P．根據(jù)圖中提供的方法，過點P畫直線a的垂線．這樣的垂線能畫幾條？解：這樣的垂線能畫1條．（2）如圖，過直線a上的一點Q，畫直線a的垂線．這樣的垂線能畫幾條？解：這樣的垂線能畫1條．2.討論交流，共同總結(jié)得：畫垂線的“三點注意”：(1)垂線是直線，而不是線段或射線，這是畫圖時需要特別注意的；(2)線段或射線垂直是指線段或射線所在的直線垂直，過一點畫一條線段的垂線，垂足有時在線段上，有時在線段的延長線上；(3)畫圖時直角符號“”要標(biāo)記．【設(shè)計意圖】通過“過直線外一點”和“過直線上一點”畫垂線的實操問題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)垂線的唯一性。結(jié)合總結(jié)的“三點注意”，糾正畫圖易混淆點，強化對垂線概念的具象理解，夯實動手畫圖的規(guī)范基礎(chǔ)。探究點3：垂直的性質(zhì)1.知識精講通過實踐，人們總結(jié)出如下基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．2.數(shù)學(xué)活動（1）圖中，用三角板檢驗圖中AB與BC是否互相垂直．解：如圖:AB與BC互相垂直．(2)觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)在方格紙中畫垂線的方法嗎？運用你發(fā)現(xiàn)的方法，在圖中過點Q畫PQ的垂線，并用三角板檢驗．解：如圖:3.典例分析例1如圖，O是直線AB上的一點，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC．OD和OE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．解：OD⊥OE．理由如下：因為OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4．所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3．又因為∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠2＋∠3=90°，即∠DOE＝90°.所以O(shè)D⊥OE．當(dāng)OC⊥AB時，可以得到哪些結(jié)論？解：因為OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝90°.因為OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°．所以∠DOE＝∠2＋∠3＝90°.所以O(shè)D⊥OE．【設(shè)計意圖】以“基本事實”明確垂直的核心性質(zhì)，通過三角板檢驗、方格紙畫圖等數(shù)學(xué)活動強化實踐感知。結(jié)合典例分析，將性質(zhì)與角平分線知識融合，既鞏固“垂直定義的雙重作用”，又深化對“位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化”的理解，實現(xiàn)從理論到應(yīng)用的銜接。1．下列說法：①若兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；③兩條直線相交，若所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直．其中正確有＿＿＿個．解：3．2.下列選項中，過點A作BC的垂線AD，三角尺擺放正確的是（）解：D．3．畫一條線段或射線的垂線就是畫它們所在直線的垂線．請在圖中分別過點A，B畫BC的垂線，并標(biāo)出垂足．解：如圖，過B點畫BC的垂線，垂足為B，過A點畫BC的垂線，垂足為E．4．如圖所示，王師傅為了檢驗門框AB是否垂直于地面，在門框AB的上端A處用細(xì)線懸掛一鉛錘，看門框AB是否與細(xì)線重合．若門框AB垂直于地面，則AB會與AE重合，否則AB與AE不重合．用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其中的道理是____________________．解：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，垂足為O，∠2－∠1＝34°.求∠AOD的大?。猓阂驗镃O⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝90°．所以∠1＋∠2＝90°①． 因為∠2－∠1＝34°②，所以①－②，得2∠1＝56°，所以∠1＝28°．所以∠AOD＝∠AOC＋∠1＝90°＋28°＝118°. 拓展提升如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，OE是∠BOD的平分線，OF⊥OE.（1）找出圖中與∠BOF相等的角，并說明理由；解：（1）∠COE＝∠BOF．理由：因為CO⊥AB，OF⊥OE，所以∠COB＝∠EOF＝90°.所以∠COB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE，即∠COE＝∠BOF.（2）若∠2－∠1＝20°，求∠BOE的度數(shù)．解：（2）設(shè)∠1＝x.因為∠2－∠1＝20°，所以∠2＝20°＋x.因為CO⊥AB，所以∠COA＝∠COB＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，即x＋20＋x＝90，解得x＝35．所以∠1＝35°.所以∠BOD＝∠1＋∠COB＝35°＋90°＝125°.因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOE＝12∠BOD＝【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計循序漸進(jìn)，涵蓋了垂直定義、判定與性質(zhì)的多種題型，讓學(xué)生熟悉運用垂線畫法及垂線的唯一性原理，并通過動手檢驗和實際生活情境（如門框檢測）領(lǐng)會幾何知識在現(xiàn)實中的價值。同時，適度的計算與推理題型可進(jìn)一