專題01代數(shù)式的概念重難點題型專訓(xùn)（6個知識點+8大題型+3大拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一用字母表示數(shù)題型二列代數(shù)式題型三代數(shù)式的概念題型四代數(shù)式書寫方法題型五代數(shù)式表示的實際意義題型六已知字母的值，求代數(shù)式的值題型七程序流程圖與代數(shù)式求值題型八用用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律拓展訓(xùn)練一數(shù)字類規(guī)律解答題匯總拓展訓(xùn)練二圖形類規(guī)律解答題匯總拓展訓(xùn)練三利用代數(shù)式反推的綜合應(yīng)用知識點一：用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，使得字母和數(shù)一樣可以參與運算，用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.1.用字母表示數(shù)的特點：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子；（2）限制性：字母的取值應(yīng)使式子有意義；（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會隨之確定；（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.2.用字母表示數(shù)的注意點：（1）同一個問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母表示數(shù)時，某些特定的字母只能表示特定的數(shù)，如“π”表示圓周率；（3）用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號寫成“·”或直接省略不寫（數(shù)字要寫在字母的前面）；（4）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”可以省略不寫；（5）用含字母的式子表示問題的最終答案時，除數(shù)一般寫成分母，若式子是和或差的形式，要用括號把含有字母的式子括起來，再在括號的后面寫上單位.【即時訓(xùn)練】A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得兩個數(shù)的關(guān)系．【詳解】①0.5+1.5=1，不是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)共1組故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，注意不為0的兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．（2）某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為．【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，以及用代數(shù)式表示三位數(shù)，掌握十進(jìn)制計數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)數(shù)位的意義，用字母表示三位數(shù)．在個位上，表示有個一；知識點二：用字母表示數(shù)的常見應(yīng)用1.用字母表示運算律用字母表示運算律，說明運算律不是針對某一個具體的數(shù)的運算，使得運算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律可以用字母標(biāo)書為（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式3.用字母表示各種數(shù)當(dāng)n為整數(shù)時，我們可以用2n表示任意一個偶數(shù)，可以用2n＋1表示任意一個奇數(shù)等.4.用字母表示數(shù)量關(guān)系如小明有a顆糖果，小紅的糖果比小明的2倍還多3顆，則小紅的糖果數(shù)為（2a＋3）顆.【即時訓(xùn)練】1．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·課后作業(yè)）蘋果原價是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買，那么需要付費（

）【答案】A故選A．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價．2．（2425七年級上·江蘇南京·期中）一天早晨的溫度是b攝氏度，中午比早晨高6攝氏度，中午的溫度是攝氏度．【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，明確題目當(dāng)中“早晨的溫度”和“中午的溫度”兩個量之間的基本關(guān)系：中午的溫度早晨的溫度中午比早晨高的溫度，是解答此題的關(guān)鍵．本題根據(jù)：中午的溫度早晨的溫度中午比早晨高的溫度，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：∵早晨的溫度是b攝氏度，中午比早晨高6攝氏度，中午的溫度早晨的溫度中午比早晨高的溫度，知識點三：代數(shù)式帶等號（＝）或不等號（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代數(shù)式.【即時訓(xùn)練】1．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）下列各式中是代數(shù)式的是（

）【答案】C【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關(guān)鍵；代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．根據(jù)代數(shù)式的定義逐項判斷即可故選：C2．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·課前預(yù)習(xí)）用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把或連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．【答案】數(shù)表示數(shù)的字母【解析】略知識點四：代數(shù)式的書寫要求（1）數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（3）如果字母前面的數(shù)字是1或1時，通常省略不寫；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)；（5）除法運算要用分?jǐn)?shù)線；（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)看作是一個整體，要用括號括起來，再在括號后面寫上單位.【即時訓(xùn)練】1．（2425七年級上·福建廈門·期中）下列各式中，書寫正確的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷．C、應(yīng)書寫成，原式書寫不正確，不符合題意；故選：A．【答案】2a2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求填空．【詳解】解：應(yīng)寫成：2a2．故答案為：2a2．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．知識點五：列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，及列代數(shù)式.列代數(shù)式常用的方法：抓關(guān)鍵性詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“積”、“商”、“倍”等；在具體情境中，運用公式或數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.【即時訓(xùn)練】1．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c．這個三位數(shù)是（）【答案】B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，百位上的數(shù)字乘以100加上十位上的數(shù)字乘以10，再加上個位數(shù)字即可得到答案．故選：B．2．（2025七年級上·江蘇常州·模擬預(yù)測）小明去超市買了6千克售價為每千克m元的蘋果，微信里全部余額40元（未綁定銀行卡），掃碼付款時提示余額不足，則他還差元【分析】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，用含m的代數(shù)式表示小明還差的錢即可．【詳解】解：∵蘋果的總價為元，微信里全部余額元，且掃碼付款時提示余額不足，知識點六：代數(shù)式的值代數(shù)式的值的定義：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式值.代數(shù)式的值并不是固定的，它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2.求代數(shù)式的值的步驟（1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運算符號、原來的數(shù)字和運算順序都不能改變，同時對原來省略的乘號要進(jìn)行還原；（2）計算：按照代數(shù)式指定的運算關(guān)系計算出結(jié)果，運算時，要分清運算種類及運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號要先算括號里面的.【即時訓(xùn)練】A．3 B． C． D．1【答案】A故選：A．【答案】【分析】本題考查了倒數(shù)的概念以及代數(shù)式的計算，正確求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)倒數(shù)的概念求出x的值，再將x代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵x倒數(shù)是，故答案為：．【經(jīng)典例題一用字母表示數(shù)】【例1】（2526七年級上·江蘇蘇州·期中）任意三個連續(xù)自然數(shù)，最小的是，那么最大的數(shù)表示為（）【答案】B故選：．1．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪，每天造雪量與造雪天數(shù)成反比例關(guān)系．具體如下表，則表中的值是（

）．500052006500造雪天數(shù)5040A．50 B．52 C．60 D．65【答案】B故選：B．2．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）一支鉛筆的價錢是元，一塊橡皮的價錢是元，買支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付()元．【分析】根據(jù)總價單價數(shù)量，一支鉛筆的價錢是元，買支鉛筆應(yīng)付元，一塊橡皮的價錢是元，買塊橡皮應(yīng)付元，相加即可．【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，解決本題的依據(jù)是:總價單價數(shù)量．【答案】【詳解】解：如圖，中間正方形的兩個數(shù)分別為，，∵該“幻方”中，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，故答案為：．4．（2025七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）打一篇稿子，每分打字個數(shù)與所需的時間如下表每分打字個數(shù)和所需時間成什么比例關(guān)系？為什么？每分打字個數(shù)（個）1201007560所需時間（分）25304050【答案】反比例，見解析【分析】本題考查正比和反比．兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系．據(jù)此解答．【詳解】解：每分打字個數(shù)和所需時間成反比例關(guān)系．故每分打字個數(shù)和所需時間成反比例關(guān)系．【經(jīng)典例題二列代數(shù)式】【例2】（2526七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）“x的2倍與y的差的平方的”，用代數(shù)式表示正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意列出正確的式子是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)x的2倍與y的差的平方的列式即可．【詳解】解：∵x的2倍與y的差的平方的，故選D．1．（2425七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖所示，表示外側(cè)圓的半徑，表示內(nèi)側(cè)圓的半徑，下列用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積正確的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查的是列代數(shù)式的知識，熟練掌握列代數(shù)式的一般方法是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)圓的面積公式分別計算出外圓的面積和內(nèi)圓的面積；然后再根據(jù)圓環(huán)的面積外圓的面積內(nèi)圓的面積，列出代數(shù)式即可．故選：B．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式（分式），由順流時間=順流路程÷順流速度，而順流速度=靜水速度+水流速度列式即可．【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)“陰影部分的面積=圓的面積+長方形的面積”列代數(shù)式即可．【答案】乙【分析】本題主要考查降低率的問題．根據(jù)題意，依次表示出甲、乙、丙三家超市的折后價，然后比較，即可獲解．最劃算的超市是乙超市．【經(jīng)典例題三代數(shù)式的概念】【例3】（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）下列式子中，不是代數(shù)式的是（

）【答案】C【詳解】解：A、是代數(shù)式，不符合題意；故選：C．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)用加、減、乘、除、乘方、開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．故選B．【答案】①②【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案．所以是完全對稱式的是：①②故答案為：①②【點睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵．3．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）代數(shù)式用(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子．【答案】基本運算符號【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義解答即可.【詳解】解：代數(shù)式是用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子．故答案為：基本運算符號【點睛】此題考查了代數(shù)式的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.4．（2425七年級上·陜西榆林·期中）用一些紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如下表：每本用紙張數(shù)/張810152024裝訂本數(shù)/本7560403025(1)這些紙一共有______張；(2)每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)是否成反比例關(guān)系?為什么?【答案】(1)600(2)反比例關(guān)系，見解析【分析】本題考查了代數(shù)式，以及反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)概念．（1）根據(jù)總數(shù)每本用紙張數(shù)裝訂本數(shù)求解，即可解題；（2）根據(jù)反比例關(guān)系的概念求解，即可解題．這些紙一共有張；故答案為：；（2）解：每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例關(guān)系．所以每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例關(guān)系．【經(jīng)典例題四代數(shù)式書寫方法】【例4】（2425七年級上·重慶永川·期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，數(shù)字為1時，通常省略不寫；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各個式子依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A.符合代數(shù)式書寫要求，故該選項正確，符合題意；D.應(yīng)寫為，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫方式、代數(shù)式與圖形、平方差、偶次方的非負(fù)性逐個判斷即可得．綜上，正確的個數(shù)為3個，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式、偶次方的非負(fù)性等知識，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．，符合書寫規(guī)范，綜上所述，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個，故答案為：2．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應(yīng)該寫成分?jǐn)?shù)的形式是解題的關(guān)鍵．3．（2425七年級上·河北保定·期中）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；故答案為∶．【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．4．（2025七年級上·山東青島·模擬預(yù)測）用字母表示：(1)加法結(jié)合律：；(2)乘法結(jié)合律：；(3)乘法對加法的分配律：；(4)一個長方形的長為，寬是長的一半，它的周長是，面積是；(5)若，，分別表示梯形的上底、下底和高，則這個梯形的面積為；(6)一個平行四邊形的一邊長為，該邊上的高是其長的，這個平行四邊形的面積是．(4)，(6)【分析】（）根據(jù)加法結(jié)合律用字母表示出即可求解；（）根據(jù)乘法結(jié)合律用字母表示出即可求解；（）根據(jù)乘法對加法的分配律用字母表示出即可求解；（）用長方形的長除以計算出長方形的寬，再根據(jù)長方形的周長和面積公式即可解答；（）根據(jù)題意，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示它的周長；（）先求出平行四邊形的高，然后利用面積公式即可求解．故答案為：，；故答案為：．【點睛】本題考查了用字母表示運算定律，長方形周長和面積公式，列代數(shù)式，平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．【經(jīng)典例題五代數(shù)式表示的實際意義】A．與1的和 B．與1的和的相反數(shù)C．與1的差 D．與1的差的相反數(shù)【答案】A【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【詳解】解：A、x的相反數(shù)與1的和的代數(shù)式為“x+1”，故本選項正確；B、x與1的和的相反數(shù)的代數(shù)式為“（x+1）”，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點．【答案】A故選：A．【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷售問題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵．【答案】答案不唯一，如：一個籃球的價格是a元，購買2個籃球總價是元【分析】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)題意解決問題即可．【詳解】解：答案不唯一，如：一個籃球的價格是元，購買2個籃球總價是元．故答案為：一個籃球的價格是元，購買2個籃球總價是元(答案不唯一)．4．（2425七年級上·陜西延安·期中）某公司將特色農(nóng)副產(chǎn)品運往鄰市市場進(jìn)行銷售，每輛車的平均速度與行駛時間如下表所示：平均速度758090行駛時間(1)行駛的時間隨著平均速度的變化怎樣變化？【答案】(1)行駛時間隨著平均速度的增大而減小【分析】本題考查的是成反比例關(guān)系的含義，理解反比例關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平均速度的變化結(jié)合時間的變化可得答案；【詳解】（1）解：觀察表格可知，行駛時間隨著平均速度的增大而減?。?）解：∵速度時間距離，即與成反比例關(guān)系．【經(jīng)典例題六已知字母的值，求代數(shù)式的值】【例6】（2425七年級上·重慶沙坪壩·期中）某直路上依次有A、B、C、D四個車間，A車間有20人，B車間有20人，C車間有10人，D車間有30人，已知相鄰兩個車間的距離均為10m．現(xiàn)需在直線道路上修建一個供水點E，則所有人到供水點E的總路程和最少為（

）A．700m B．800m C．900m D．1200m【答案】C【分析】本題考查線段的應(yīng)用，列代數(shù)式，通過畫線段圖列代數(shù)式分析即可得到答案．

此時總路程和為900m；

綜上可得，所有人到供水點E的總路程和最少為900m.故選：C．1．（2425七年級上·福建福州·期中）某商店為了回饋客戶，將原價為元/本的筆記本進(jìn)行優(yōu)惠出售，方案如下：方案一：一次性購買不超過本，按原價銷售．方案二：一次性購買本以上(不含本)，則每本便宜元．若購買本筆記本所需錢數(shù)為元，則下列說法正確的是(

)【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，由題意，列得代數(shù)式，然后根據(jù)題意逐項判斷即可．故選：D．【答案】【分析】本題主要考查了平方和絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，有理數(shù)乘方計算，掌握平方和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【詳解】故答案為：．【答案】故答案為：．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【答案】(1)2026(2)11(3)【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值．將所給代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，利用整體思想代入是解題關(guān)鍵．；故答案為：．【經(jīng)典例題七程序流程圖與代數(shù)式求值】【例7】（2425七年級上·安徽阜陽·期中）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按如圖所示的程序計算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為163，則輸入的最小正整數(shù)是（）A．3 B．7 C．19 D．55【答案】A【分析】利用“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的程序，將四個選項中的結(jié)論代入進(jìn)行檢驗即可得出結(jié)論．由上所述可知，當(dāng)輸入的數(shù)字為3，7，19，55時，依據(jù)程序均能得到使輸出的結(jié)果為163，∴輸入的最小正整數(shù)是3．故選：A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，依據(jù)程序?qū)⑺膫€選項中的結(jié)論代入進(jìn)行檢驗是解題的關(guān)鍵．1．（2425七年級上·河南南陽·期中）在如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序代入對應(yīng)的代數(shù)式求值．2．（2425七年級上·重慶綦江·期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是6，第2次輸出的結(jié)果是3，…依次繼續(xù)下去，2021次輸出的結(jié)果是．【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機求出輸出的結(jié)果每6個一循環(huán)，故用2021÷6=336……5，可以得出第5個輸出的數(shù)就是結(jié)果．【詳解】解：若開始輸入的x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是1+5=6，第3次輸出的結(jié)果是3+5=8，……故每6次一個循環(huán)，2021÷6=336……5，故答案為2．【點睛】本題考查找規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是通過計算確定變化的循環(huán)節(jié)．3．（2425七年級上·福建寧德·期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)是．【答案】/【分析】利用數(shù)值轉(zhuǎn)換機的程序，將a=2代入計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意：輸出的結(jié)果為：（a23）×，∴當(dāng)a=2時，輸出的結(jié)果為[（2）23]×=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，由數(shù)值轉(zhuǎn)換機的程序圖得到代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．4．（2425七年級上·江蘇南京·期中）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，(1)請用含的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果______．(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給運算程序的運算順序．（1）根據(jù)題目所給的運算程序，列出代數(shù)式即可；【經(jīng)典例題八用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律．根據(jù)題意n個奇數(shù)相加，結(jié)果就等于，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由題可知，n個奇數(shù)相加，結(jié)果就等于，故選：B．1．（2526七年級上·安徽阜陽·期中）如下圖，每個黑色圓片周圍都擺有6個白色圓片．10個黑色圓片周圍一共擺有42個白色圓片，照這樣擺下去，個黑色圓片周圍一共擺有白色圓片的個數(shù)是（

）【答案】A【詳解】解：1個黑色的圓片周圍有6個白色圓片；2個黑色的圓片周圍有10個白色圓片；3個黑色的圓片周圍有14個白色圓片；4個黑色的圓片周圍有18個白色圓片；……故選：A．2．（2425七年級上·江蘇南京·期中）如圖是由三角形組合而成的一組圖案，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，第4個圖案有13個三角形，…，按照此規(guī)律，第n個圖案中三角形的個數(shù)為．【分析】本題主要考查了規(guī)律型?圖形的變化類、列代數(shù)式等知識點，根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．…，按此規(guī)律擺下去，3．（2425七年級上·福建·期中）（1）“a的2倍與b的差的平方”，用代數(shù)式表示為．（2）糖果廠生產(chǎn)一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：用n表示總袋數(shù)，m表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系為．每袋裝的顆數(shù)1012182024…總袋數(shù)360300200180150…【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、求關(guān)系式等知識點，理解題意成為解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)表格即可得到n與m的關(guān)系式．4．（2425七年級上·安徽六安·期中）用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第（1）個圖形中有2張正方形紙片；請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：(1)第（6）個圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；【答案】(1)42【分析】（1）從已知入手，找到數(shù)據(jù)和個數(shù)之間的關(guān)系．（2）通過多個情況，找到規(guī)律．故答案為：42；【點睛】本題考查的是圖形的規(guī)律探索問題，掌握數(shù)據(jù)與個數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練一數(shù)字類規(guī)律解答題匯總】1．（2425七年級上·江蘇·單元測試）觀察以下等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并說明理由．【分析】（1）注意觀察已知條件中等式的被減數(shù)、減數(shù)、差的分子分母與序號之間的關(guān)系，從而求出第6個等式；（2）第n個式子即式子的序號為n，根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的分子與分母與序號之間的關(guān)系，用含n的式子把被減數(shù)、減數(shù)、差表示出來即可．【詳解】（1）解：由已知的五個等式可以看出，被減數(shù)的分子是2保持不變，分母比等式的序號大1；∴第6個等式的被減數(shù)為，減數(shù)的分子是1保持不變，分母與等式的序號相同；∴第6個等式的減數(shù)為，差的分子恰好是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母的積，∴第6個等式的差為．第n個式子即等式的序號為n，∵被減數(shù)、減數(shù)的分子都保持不變，分母與等式的序號分別大1、相等；∵差的分子是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)分母的積．【點睛】本題考查了根據(jù)已知等式找規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是找到已知等式中有關(guān)數(shù)值與等式序號之間的關(guān)系，把有關(guān)數(shù)據(jù)用含序號的式子表示出來．2．（2425七年級上·江蘇無錫·期中）（1）觀查下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（2）觀查下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通過觀查，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22012的末位數(shù)字是．【分析】（1）觀查前幾項數(shù)發(fā)現(xiàn)：分母是平方數(shù)，分子之間是挨著的奇數(shù)，故由規(guī)律求出后面幾個數(shù)．（2）末尾數(shù)字4個為一個循環(huán)，確定22012是循環(huán)中的第幾個即可求出其末位數(shù)字．（3）利用題目中所給的等式關(guān)系，后一項和前一項抵消，直接求出對應(yīng)的答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)分析規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：把1等價于，序號從1開始到n，對分子：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2即分子呈現(xiàn)等差數(shù)列，后兩項的分子分別為：7＋2＝9，9＋2＝11；對分母：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，即分母是各項序號的平方，后兩項的分母分別為：52＝15，62＝36；又知序號是奇數(shù)的是正數(shù)，序號是偶數(shù)的為正數(shù)，所以后面兩個數(shù)分別為：、．（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…．且2012÷4＝503，22012的末位數(shù)字和24的末位數(shù)字相同，是6．故答案為：6．（3）解：根據(jù)規(guī)律可得：根據(jù)規(guī)律可知：【點睛】本題主要是考查數(shù)字的變化類問題，通過觀查所給數(shù)字以及所給的式子的計算關(guān)系，正確求出對應(yīng)的各項即可．3．（2425七年級上·湖北武漢·期中）觀察下列有規(guī)律的四行數(shù)：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64……；0，6，﹣6，18，﹣30，66……；3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63……；0，12，﹣12，36，﹣60，132…；（1）第一行數(shù)的第n個數(shù)是；（2）觀察第一行數(shù)和第二行數(shù)每個對應(yīng)位置數(shù)的關(guān)系，寫出第二行數(shù)的第n個數(shù)是；（3）取每行數(shù)的第k個數(shù)，這四個數(shù)的和能否等于﹣375？如果能，請求出k的值；（4）在第二行中，是否存在連續(xù)的三個數(shù)，且它們的和恰好等于774？若存在，請求出這三個數(shù)．【答案】（1）（2）n；（2）（2）n+2；（3）不存在，見解答過程；（4）存在，這三個數(shù)分別為：258，510，1026【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)字進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（2）對比相應(yīng)位置的數(shù)，不難得出：第二行的數(shù)等于第一行相應(yīng)的數(shù)加上2，據(jù)此求解即可；（3）分析清楚四行中的數(shù)的規(guī)律，列出相應(yīng)的式子求解即可；（4）根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子求解即可．【詳解】解：（1）∵2，4，8，16，32，64，…，∴第一行第n個數(shù)為：（2）n，故答案為：（2）n；（2）∵0=2+2，6=4+2，6=8+2，…，∴第二行第n個數(shù)為：（2）n+2，故答案為：（2）n+2；（3）不存在，∵3=（2）+1，3=4+1，9=（8）+1，…，∴第三行第n個數(shù)為：（2）n+1，∵0=0×2，12=6×2，6×2，…，∴第四行第n個數(shù)為：2×[（2）n+2]，∴（2）k+（2）k+2+[（2）k+1]+2×[（2）k+2]=375，故k不存在；（4）存在，理由如下：由題意得：（2）n+2+（2）n+1+2+（2）n+2+2=774，解得：n=8，故這三個數(shù)分別為：258，510，1026．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是分析清楚各組數(shù)之間的關(guān)系．【拓展訓(xùn)練二圖形類規(guī)律解答題匯總】1．（2425七年級上·陜西榆林·期中）某餐廳中，一張桌子可坐人，有以下兩種擺放方式：（1）當(dāng)有張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐廳要接待位顧客且要“同桌”就餐，但餐廳只有張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？【分析】（1）分別探索出當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式和第二種擺放方式能坐的人數(shù)即可；（2）將n=18代入（1）中代數(shù)式，然后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）設(shè)第一種擺放方式張桌子能坐人，第二種擺放方式張桌子能坐人．應(yīng)該選擇第一種擺放方式來擺放餐桌．【點睛】本題考查的是探索規(guī)律題，找到規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．2．（2425七年級上·吉林長春·期中）長方形場地的長為a米，寬為2b米，其內(nèi)部有兩個半圓，如圖所示．(1)求陰影圖形的面積；（結(jié)果保留π）(2)若a＝20，b＝8，則陰影圖形的面積是多少？（結(jié)果保留π）【分析】（1）用長方形的面積減去兩個半圓的面積，列出代數(shù)式即可；（2）把a=20，b=8，代入（1）的代數(shù)式，求解即可．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式的求值，解答此類問題理清題意，列出關(guān)系式是關(guān)鍵．3．（2425七年級上·山西運城·期中）觀察圖，解答下列問題．（1）圖中的圓圈被折線隔開分成六層，第一層有個圓圈，第二層有個圓圈，第三層有個圓圈，…，第六層有個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，第層有______個圓圈．（2）某一層上有個圓圈，這是第______層．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一層小圓圈個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2n1=65，即可得出答案；（3）利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律即可得出答案；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出答案即可；【詳解】解：（1）∵第一層有個圓圈，第二層有個圓圈，第三層有個圓圈，第六層有個圓圈…．∴第n層有（2n1）個小圓圈；故答案為：（2n1）；（2）令2n1=65，解得n=33．∴這是第33層；故答案為：33；∴1+3+5+…+（2n1）=n2；故答案為：n2；（4）原式=（1+3+5+…+153）（1+3+5+…+71）【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練三利用代數(shù)式反推的綜合應(yīng)用】【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了整式的化簡求值和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入求值的方法求代數(shù)式的值．故答案為：；．【答案】(1)(2)(3)故答案為：．【點睛】本題考查的是定義情境下的有理數(shù)的混合運算，整式的乘法運算，合并同類項，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2425七年級上·湖北隨州·期中）請閱讀材料：【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：．【方法運用】【答案】(1)4(2)0(3)19【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想，是解題的關(guān)鍵：（1）利用整體代入法進(jìn)行求解即可；【答案】B【分析】列舉式子找出規(guī)律即可得．…故選B．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．【答案】C故選：C．3．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）某商品的原價為a元，現(xiàn)打八折后再降價元出售，則售價應(yīng)該是（

）【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)代數(shù)式的知識，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：∵某商品原價是元，現(xiàn)打八折后再降價元出售，故選：D；A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識點是代數(shù)式的求值和有理數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的程序運算圖找出輸出結(jié)果的規(guī)律．……發(fā)現(xiàn)規(guī)律從第三次開始每兩次操作為一個循環(huán)，則2025次輸出的結(jié)果為．故選：．5．（2526七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式、長方形的面積，能把陰影部分的面積用不同的代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可．故選：A．6．（2425七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．【分析】先移項，再化y的系數(shù)為1即可解題．【點睛】本題考查代數(shù)式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【答案】1故答案為：1．【答案】2【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”