2.4有理數的加法與減法（第3課時有理數的減法）教學設計1.教學內容本課為新教材蘇科版七年級上冊第二章《有理數》第2.4節(jié)有理數的加法與減法，第3課時“有理數的減法”。核心知識點是理解并應用有理數減法法則，將減法運算轉化為加法運算，即a-b=a+(-b)-b，并通過實際情境突出“日溫差”等典型應用。2.內容解析本節(jié)聚焦“減購加”思想：先觀察日溫差、海拔高度差以及時差問題，引出a-b=a+(-b)-b這一法則；再結合數軸距離、比較大小與符號變換等過程，幫助學生融合加減運算的聯(lián)系；最后通過典型習題與生活案例強化運算熟練性與應用價值，培養(yǎng)學生數感與思維靈活度。1.教學目標?能夠將有理數的減法運算轉化為加法運算；能熟練進行有理數的減法運算，發(fā)展運算能力。?感受有理數減法法則的合理性，感受有理數減法與加法的對立統(tǒng)一，感悟轉化的思想。2.目標解析?要求學生準確掌握“減去一個數等于加上這個數的相反數”的原理，并在日常問題中熟練應用。?通過數軸情境和溫度差等實例，使學生體驗負負得正、減法與加法的深層聯(lián)系，增強轉換思維意識。3.重點難點?教學重點：理解并靈活運用a-b=a+(-b)-b，感悟符號變化與結果的關聯(lián)。?教學難點：在多樣化應用（如溫差、時差、高度差）中準確運算，避免符號混淆。學生已初步掌握有理數的加法，能區(qū)分正負數，但對有理數減法與“負負得正”的實質理解較薄弱。本課通過調整運算次序與符號轉化，結合熟悉的溫度、海拔、時區(qū)案例，將抽象運算與真實情境關聯(lián)，有助于掃除誤區(qū)、深化理解。創(chuàng)設情景，引入新課問題情境：如果某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是3℃，那么這天的日溫差是多少？如何計算？如果某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是-3℃，那么這天的日溫差是多少？如何計算？一天中的最高氣溫與最低氣溫的差叫作“日溫差”。根據已有知識，學生可以很快算出：5-3=2(℃)℃

如果溫差計算變成5--3【設計意圖】通過溫度差的真實情境，激發(fā)學生關注負數及有理數減法運算的興趣，引導學生帶著“如何計算5-(-3)”的疑問進入新課學習，明確本節(jié)課的學習方向。探究點1：有理數減法可視作加法運算1. 師生互動：教師演示：如果從5℃降到-3℃，溫度下降了多少？學生思考：可轉化為5+3=8（℃）。教師提問：從運算形式看是5-(-3)，但是小明的思路像是在做加法，這是否合理？2. 小明與小麗的兩種算法：小明：從上往下看，5→-3，溫度下降了5+3=8℃。實際算式：5-(-3)=5+3=8-3=5+3=8小麗：設未知數?，使?+(-3)=5-3=5，解得?=8。所以5-(-3)=8(℃3. 觀察與猜想：比較“加法”運算與“減法”運算結果，發(fā)現(xiàn)5-(-3)與5+3的結果相同。猜想：減去一個數，可能等效于加上它的相反數?！驹O計意圖】通過具體溫度差、算式對比，讓學生形象感受到減法轉化為加法的思想；在小明和小麗不同的解釋中，培養(yǎng)學生對同一問題多思路解決的認識，逐步體會“轉化”在運算中的意義。探究點2：有理數減法法則與記憶口訣1. 嘗試交流：將某地某天的最低氣溫記為a℃，最高氣溫記為b℃，對比下面算式：地區(qū)aba-bb-a北京282-8=2+(-8)=-68-2=6哈爾濱-14-5-14-(-5)=-14+5=-9-5-(-14)=-5+14=9沈陽-72-7-2=-7+(-2)=-92-(-7)=2+7=9共同總結：有理數減法法則：“減去一個數，等于加上這個數的相反數”。a-b=a+(-b)“減數變?yōu)樗南喾磾?，被減數不變，然后做加法運算”。記憶口訣：“兩變一不變”。2. 典例分析：例1計算：(1)0－(－33)；(2)6.5－(－3.5)；(3)(＋3)－17；(4)(－13)－16解：(1)0－(－33)＝0＋33=33(2)6.5－(－3.5)＝6.5＋3.5＝10；(3)(＋3)－17＝(＋3)＋(－17)＝－(17－3)＝－14；(4)(－13)－16＝(－13)＋(－16)＝－(13＋1分析：先將有理數的減法運算轉化為加法運算，再依據有理數的加法法則運算。3. 探究思考：對于任意一個數，減去一個數后，差比原來的數大還是??？為什么？解：一個數減去一個正數，差比原來的數?。灰粋€數減去一個負數，差比原來的數大；一個數減去0，差與原來的數一樣．【設計意圖】在法則“a-b=a+(-b)”的基礎上，通過例題與鞏固練習，使學生熟練掌握有理數減法的計算方法，并運用記憶口訣“減數變相反、被減數不變”深刻理解有理數減法與加法的對立統(tǒng)一，通過探究思考理解透徹有理數的減法法則.探究點3：有理數減法的應用示例典例探究例2下面是北京與世界上其他城市的時差，其中帶“＋”的數表示同一時刻比北京時間早的小時數，帶“－”的數表示同一時刻比北京時間晚的小時數．(1)求莫斯科與紐約的時差；(2)莫斯科、東京、巴黎之間時差最大的是哪兩個城市?解：(1)－5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比紐約早8h.(2)莫斯科與東京：－5－(＋1)＝－5＋(－1)＝－6(h)；莫斯科與巴黎：－5－(－7)＝－5＋7＝2(h)；東京與巴黎：(＋1)－(－7)＝1＋7＝8(h).東京與巴黎的時差最大，東京比巴黎早8h.【設計意圖】通過熟悉的時差問題，讓學生體會有理數減法在現(xiàn)實生活中的應用價值，進一步鞏固“減去一個數等于加上它的相反數”這一規(guī)律，并滲透“前后順序”在運算中的意義。1.計算：(1)7－(－12)；(2)7－12；(3)(－7)－12；(4)(－7)－(－12)．解：①7-(-12)=7+12=19；②7-12=7+(-12)=-(12-7)=-5；③(-7)-12=(-7)+(-12)=-(12+7)=-19；④(-7)-(-12)=(-7)+12=+(12-7)=5。2.在括號內填入適當的數，使得下列各式成立：①5-()>5；(只需括號內為負數，如-1)②-3-()>-3；(只需括號內為負數，如-1)③5-()<5；(只需括號內為正數，如1)④-3-()<-3；(只需括號內為正數，如1)⑤6-()=6；(只需括號內為0)3.如圖，輸入－1，按程序運算(完成一個方框內的運算后，把結果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算)，并寫出輸出的結果．解：輸入－1，得－1＋5－(－4)－6＝－1＋5＋4＋(－6)＝2＜3，重新輸入2得，2＋5－(－4)－6＝2＋5＋4＋(－6)＝5＞3，所以輸出的結果為5．4.某日上午8時，黑龍江省漠河市的氣溫為－42.6℃，海南省三沙市的氣溫為26.7℃．這兩個城市此時的溫差是多少？解：26.7－(－42.6)＝26.7＋42.6＝69.3(℃)，答：這兩個城市此時的溫差是69.3℃．5.我國新疆境內，有海拔約8611m的喬戈里峰，還有海拔約－154m的吐魯番艾丁湖．求這兩地的海拔高度差．解：8611－(－154)＝8611＋154＝8765(m)，答：這兩地的海拔高度差8765m．拓展提升根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)A，B兩點間的距離是多少？(2)B，C兩點間的距離是多少？解：點A表示數2，點B表示數－43，點C表示數－(1)因為|2－(－43)|＝|2＋43|＝所以A，B兩點間的距離是103(2)因為|(－43)－(－3)|＝|－43＋3|＝|53|所以B，C兩點間的距離是53【設計意圖】從基礎運算到綜合應用的各類題型，循序漸進地幫助學生掌握有理數減法法則并應用于實際情境，進一步深化對“減去一個數等于加上它的相反數”這一核心概念的領會。1. 日溫差案例①5－3=2②5－－32. ①定義：有理數減法轉化為加法②公式：a－b=a+（3. 記憶口訣：減數“取相反”，被減數“不變形”4. 例題：5. 小結：1. 基礎練習：完成課本相關練習中“有理數減法”部分的計算題。2. 生活應用：模仿“氣溫差”或“時差”情境，自編2道文字題并解答，分享在下次課堂上。3. 拓展提高：選做教材中綜合應用題，體會在更復雜情境下如何應用“減法轉化為加法”的思想。本節(jié)課在“把減法轉化為加法運算”的目標上基本達成，絕大部分學生能熟練應用法則進行有理數減法運算。同時，通過“氣溫差”“海拔差