指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．根式如果a＝xn，那么x叫做a的n次實(shí)數(shù)方根(n>1且n∈N*)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，記為：eq\r(n,a)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，記為：±eq\r(n,a).式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(1)兩個(gè)重要公式①eq\r(n,a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a（n為奇數(shù)），,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）)))（n為偶數(shù)）；)))②(eq\r(n,a))n＝a(注意a必須使eq\r(n,a)有意義)．(2)0的任何次方根都是0．(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪ar(a>0，r是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．4．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算【例1】（1）設(shè)a＞0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（）設(shè)a＞0，將eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（）設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y的值為．（4）若2x＝7,2y＝6，則4x－y＝()【練習(xí)22】已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，則eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝.【練習(xí)23】已知a－eq\f(1,a)＝3(a>0)，則a2＋a＋a－2＋a－1的值為．【練習(xí)24】若a＋b＝meq\s\up12(\f(1,3))，ab＝eq\f(1,6)meq\s\up12(\f(2,3))(m＞0)，則a3＋b3＝()【練習(xí)31】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）a＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠1【練習(xí)32】函數(shù)y=（a2–3a+3）ax＋3b是指數(shù)函數(shù)，則f（1）的值為（）【練習(xí)33】函數(shù)fx=mA．2B．1C．3D．2或?1考向二指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【練習(xí)11】函數(shù)fx【練習(xí)13】已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增加的，則m的取值范圍是______.【練習(xí)21】.函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)減區(qū)間是________．【練習(xí)23】已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【練習(xí)24】函數(shù)y＝2|x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考向三指數(shù)函數(shù)的定義域和值域【例3】（1）函數(shù)y=4?設(shè)函數(shù)f（x）=4?4x，則函數(shù)f（x函數(shù)y=2x【練習(xí)31】函數(shù)f（x）=(12【練習(xí)33】函數(shù)f（【練習(xí)35】如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，則a的值為________.【練習(xí)36】若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(ax2＋2x＋3)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.(1)若f(x)有最大值3，求a的值；(2)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．考向四指數(shù)函數(shù)的其它應(yīng)用【例4】已知a=0.50.8，b=0.8c<b<aB．c<a<bC．a(chǎn)<b<cD．a(chǎn)<c<b【練習(xí)41】已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，則a，b，c的大小關(guān)系是()a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b【練習(xí)42】已知a＝，b＝，c＝(eq\f(1,7))7，則a，b，c的大小關(guān)系為()a>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．b>a>c【練習(xí)51】已知函數(shù)fx=a【練習(xí)52】函數(shù)f(【練習(xí)53】若函數(shù)f(x)=2×ax+m?n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(?1,4)，則【練習(xí)54】不論a為何值，函數(shù)y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))A．向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度B．向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度D．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【練習(xí)63】若函數(shù)y=ax+b–2（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則A．0<a<1，且b>1B．a(chǎn)>1，且b>1C．0<a<l，且b<1D．a(chǎn)>1，且b<1【練習(xí)65】在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（）【練習(xí)71】若關(guān)于x的方程5x＝a＋3有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)72】當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()課后練習(xí)函數(shù)fx=(2a下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是。y=πxB．y=若函數(shù)fx=(a24．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是。A．B．C．D．5．已知函數(shù)f(x)=(23)x，則函數(shù)A．B．C．D．函數(shù)y＝ax?1的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍為函數(shù)f(x已知函數(shù)y=b+ax2+2x（a,b已知a=20.4，b=9函數(shù)y=a2若函數(shù)y=ax?m+n?3（已知函數(shù)y=2ax?1+1(a>0函數(shù)y=3?ax函數(shù)f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒過點(diǎn)(3,10)，則m＝______.已知f（x）=3x若函數(shù)y＝|4x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為____________．若－1<a<0，則3a，a，a3的大小關(guān)系是．(用“>”連接)已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為．若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是．21.若0＜a＜1，b＞0，且，則ab﹣a﹣b等于（）A．6