第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（思維導(dǎo)圖+知識清單+五大易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)）【人教A版】3.1函數(shù)的概念及其表示【知識點(diǎn)1函數(shù)的概念】1．函數(shù)的概念(1)一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作y=f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對應(yīng)方向，那么新的對應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.2．函數(shù)的三要素(1)定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．(2)值域：與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).(3)對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的核心，它是對自變量x實(shí)施“對應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．3．求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對于實(shí)際問題，定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義.4．求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.5．求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)單調(diào)性法；(5)換元法；(6)數(shù)形結(jié)合法.【知識點(diǎn)2函數(shù)的相等】1．函數(shù)的相等同一函數(shù)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才相等，即是同一個(gè)函數(shù).2．區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).【知識點(diǎn)3函數(shù)的表示法】1．函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.(1)解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(2)列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(3)圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2．抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)抽象函數(shù)的概念：沒有給出具體解析式的函數(shù)，稱為抽象函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的概念：若函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)锳，函數(shù)t=g(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镃，則當(dāng)CA時(shí)，稱函數(shù)y=f(g(x))為f(t)與g(x)在D上的復(fù)合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，y=f(t)叫做外層函數(shù).3.2函數(shù)的單調(diào)性和最值【知識點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性】1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減：名稱定義圖形表示幾何意義單調(diào)遞增一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象從左到右是上升的.單調(diào)遞減一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象從左到右是下降的.(2)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：①當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增(減)時(shí)，我們就稱它是增(減)函數(shù).②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)常見函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)a>0時(shí)，在R上單調(diào)遞增；a<0時(shí)，在R上單調(diào)遞減.a>0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是(∞,0)和(0,+∞)；a<0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,0)和(0,+∞).二次函數(shù)y=a(xm)2+n(a≠0)a>0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是(∞,m]，單調(diào)遞增區(qū)間是[m,+∞)；a<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是[m,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,m].(4)單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：①f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性.②若a為常數(shù)，則當(dāng)a>0時(shí)，f(x)與af(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)與af(x)具有相反的單調(diào)性.⑤在f(x)，g(x)的公共單調(diào)區(qū)間上，有如下結(jié)論：f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)g(x)增增增不能確定單調(diào)性增減不能確定單調(diào)性增減減減不能確定單調(diào)性減增不能確定單調(diào)性減⑥當(dāng)f(x)，g(x)在區(qū)間D上都是單調(diào)遞增(減)的，若兩者都恒大于零，則f(x)·g(x)在區(qū)間D上也是單調(diào)遞增(減)的；若兩者都恒小于零，則f(x)·g(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(增).(5)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定：對于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，設(shè)t=g(x)在(a,b)上單調(diào)，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也單調(diào).t=g(x)y=f(t)y=f(g(x))增增增增減減減增減減減增2．函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性.(2)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.【知識點(diǎn)2函數(shù)的最值】1．函數(shù)的最大（?。┲?1)函數(shù)的最大（?。┲担好Q定義幾何意義函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈1，都有f(x)≤M；(2)?x0∈1，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.函數(shù)的最大值對應(yīng)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo).函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)?x∈1，都有f(x)≥m；(2)?x0∈1，使得f(x0)=m.那么，我們稱m是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)的最小值對應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).(2)利用函數(shù)單調(diào)性求最值的常用結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減，那么函數(shù)y=f(x),x∈[a,c]在x=b處有最大值f(b)，如圖(1)所示；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增，那么函數(shù)y=f(x),x∈[a,c]在x=b處有最小值f(b)，如圖(2)所示.2．求函數(shù)最值的三種基本方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.3.3函數(shù)的奇偶性及函數(shù)性質(zhì)綜合【知識點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性】1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：定義偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).非奇非偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù).定義域特征定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間.等價(jià)形式設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，則有f(x)是偶函數(shù)??x∈I，x∈I，且(2)奇偶函數(shù)的圖象特征（幾何意義）①奇函數(shù)的圖象特征：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；反之，若一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).②偶函數(shù)的圖象特征：若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).③奇偶函數(shù)的結(jié)論：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù).(3)奇、偶函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用①若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；②若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).2．函數(shù)奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)+f(x)=0(奇函數(shù))或f(x)f(x)=0(偶函數(shù)))是否成立.3．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.(2)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.【知識點(diǎn)2函數(shù)的圖象】1．函數(shù)圖象的對稱性(1)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)g(x)=f(x+a)b為奇函數(shù).(2)圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)g(x)=f(x+a)為偶函數(shù).2．函數(shù)圖象的識別、判斷(1)排除法：利用特殊點(diǎn)的值來排除；(2)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來判斷.3．對稱性的三個(gè)常用結(jié)論3.4冪函數(shù)【知識點(diǎn)1冪函數(shù)的概念】1．冪函數(shù)的概念(1)冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)冪函數(shù)的特征：①xα的系數(shù)為1；②xα的底數(shù)是自變量；③xα的指數(shù)為常數(shù).只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù).2．冪函數(shù)的解析式【知識點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1．常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上為增函數(shù)在R上為增函數(shù)定點(diǎn)（1,1）冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上，當(dāng)a>0時(shí)，y＝xα是增函數(shù)；當(dāng)α<0時(shí)，y＝xα是減函數(shù)．2．一般冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一般冪函數(shù)的圖象：①當(dāng)α=1時(shí)，y=x的圖象是一條直線.②當(dāng)α=0時(shí)，y=x0=1(x≠0)的圖象是一條不包括點(diǎn)(0,1)的直線.③當(dāng)α為其他值時(shí)，相應(yīng)冪函數(shù)的圖象如下表：p，q都是奇數(shù)p是偶數(shù)，q是奇數(shù)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)(2)一般冪函數(shù)的性質(zhì)：通過分析冪函數(shù)的圖象特征，可以得到冪函數(shù)的以下性質(zhì)：①所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1).②α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).③α<0時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.④任何冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸僅相交于原點(diǎn)，或不相交，任何冪函數(shù)的圖象都不過第四象限.⑤任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn).除(1,1)，(0,0)，(1,1)，(1,1)外，其他任何一點(diǎn)都不是兩個(gè)冪函數(shù)的公共點(diǎn).3．比較冪值的大小在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)圖象如圖：與直線y=x，y軸無限接近.(1,0)，(0,1)上單調(diào)遞減.3.5函數(shù)的應(yīng)用（一）【知識點(diǎn)1一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用】1．實(shí)際問題中函數(shù)建模的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.(3)求解：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實(shí)際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評判，最后得出結(jié)論，作出回答.2．一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0).一次函數(shù)是常見的一種函數(shù)模型，在初中就已接觸過.3．二次函數(shù)模型的應(yīng)用二次函數(shù)模型：f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0).二次函數(shù)為生活中常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，故最優(yōu)、最省等最值問題常用到二次函數(shù)模型.【知識點(diǎn)2冪函數(shù)模型的應(yīng)用】1．冪函數(shù)模型的應(yīng)用冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略:(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.【知識點(diǎn)3分段函數(shù)模型的應(yīng)用】1．分段函數(shù)模型的應(yīng)用由于分段函數(shù)在不同區(qū)間上具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化前后的實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用.【知識點(diǎn)4“對勾”函數(shù)模型的應(yīng)用】1．“對勾”函數(shù)模型的應(yīng)用對勾函數(shù)模型是?？嫉哪Ｐ停斡洿祟惡瘮?shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性：y=ax+(a>0,b>0)，當(dāng)x>0時(shí)，在(0,]上遞減，在(,+)上遞增.另外，還要注意換元法的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)1函數(shù)的三要素考慮不全】易錯(cuò)點(diǎn)分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，也就是利用函數(shù)的三要素來判斷，看其定義域、對應(yīng)法則、值域是否對應(yīng)相同，只要有一項(xiàng)不同就不是同一函數(shù).【注】：由于沒有特殊要求，函數(shù)的值域可由函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則來確定，因而只需判斷定義域和對應(yīng)法則是否都相同即可.【典例1】（2526高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．fx=x2與gxC．fx=x2?xx?1與【跟蹤訓(xùn)練1.1】（2526高一上·重慶渝中·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=1B．fx=C．fx=D．fx=【跟蹤訓(xùn)練1.2】（2526高一上·重慶·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．f(x)=x?1x2?1與g(x)=1C．f(x)=1|x|與g(x)=1(x【跟蹤訓(xùn)練1.3】（2526高一上·福建莆田·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A．fB．fC．fD．f【跟蹤訓(xùn)練1.4】（2526高一上·天津·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．fx=?xx+1，gx=?C．fx=x2?4，g【易錯(cuò)點(diǎn)2抽象函數(shù)的定義域】易錯(cuò)點(diǎn)分析：函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，比如：函數(shù)f(x)的定義域是指x的取值范圍，函數(shù)y=f[g(x)]的定義域也是指x的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍.【注】：解題思路：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，則函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.【典例2】（2526高一上·河北滄州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,1，則函數(shù)gx=A．?1,1 B．1,3 C．1,2 D．0,1【跟蹤訓(xùn)練2.1】（2526高一上·廣西貴港·階段練習(xí)）若函數(shù)f4x?1的定義域?yàn)?,3，則函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ˋ．14,1 B．0,12 C．?1【跟蹤訓(xùn)練2.2】（2526高一上·四川南充·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=fx+1的定義域是?2,3，則y=f2x?1的定義域?yàn)椋ˋ．?3,7 B．?1,4 C．?5,5 D．0,【跟蹤訓(xùn)練2.3】（2526高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若函數(shù)y=f(2x?1)的定義域?yàn)閇12,32]，則函數(shù)【跟蹤訓(xùn)練2.4】（2425高一上·全國·周測）（1）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,1，求f（2）已知函數(shù)f2x+1的定義域?yàn)?,1，求f【易錯(cuò)點(diǎn)3使用換元法忽略新元的范圍】易錯(cuò)點(diǎn)分析：利用換元法求函數(shù)的解析式或定義域、值域時(shí)，容易忽略換元后新元的范圍，所以一定要注意換元后新元的限制條件.【典例3】（2526高一上·河南信陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1(x?1)2?1C．4(x?1)2?1【跟蹤訓(xùn)練3.1】（2425高一上·浙江·階段練習(xí)）已知fx2+1=xA．fx=xC．fx=x【跟蹤訓(xùn)練3.2】（2425高一上·江西贛州·期中）已知函數(shù)f(x+2)=x，則函數(shù)A．f(x)=x?22(x≥0)C．f(x)=(x+2)2(x≥0)【跟蹤訓(xùn)練3.3】（2025高一·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)fx滿足fxx+1=x?1x，則【跟蹤訓(xùn)練3.4】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)f1+x+1=1?x+1x【易錯(cuò)點(diǎn)4分段函數(shù)忽略分段處的大小比較】易錯(cuò)點(diǎn)分析：研究分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，容易忽略分段處的函數(shù)值的大小比較，造成計(jì)算錯(cuò)誤.【注】：一般地，若分段函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上為增函數(shù)，在區(qū)間[b,c]上為增函數(shù)，則不一定說明函數(shù)f(x)在[a,c]為增函數(shù).要使分段函數(shù)f(x)在[a,c]上為增函數(shù)，即只需f(x)在[a,b)上的最大值不大于f(x)在[b,c]上的最小值即可，同理減函數(shù)的情況依據(jù)上述思路也可推得相應(yīng)結(jié)論.【典例4】（2425高三上·福建漳州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+ax+5,x≤1A．?3≤a≤?2 B．?3≤a≤0 C．a(chǎn)≤?2 D．a(chǎn)<0【跟蹤訓(xùn)練4.1】（2425高一上·安徽·期中）函數(shù)fx=a+3x+a+3,x>1?A．?3,?2 B．?3,?1C．