總體集中趨勢的估計學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)（一）知識梳理眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小依次排列后處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。（二）思考問題如何用一個數(shù)值衡量《哪吒2》和《慶余年2》的熱度差異？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點分別是什么？哪個統(tǒng)計量受極端值影響更大？（三）預(yù)習(xí)檢測已知《哪吒2》首周7天票房（億元）：23.5,18.2,15.7,12.3,10.8,9.6,8.4，計算其平均數(shù)為______。美國對華關(guān)稅稅率數(shù)據(jù)為12%、15%、18%、22%、25%，其中位數(shù)為______。隨機抽100人調(diào)查觀看《哪吒2》觀眾年齡分布，人數(shù)分別為12歲以下15人，1318歲32人，1925歲28人，2635歲18人，36歲以上7人，其眾數(shù)為______。二、課堂探究（一）知識探究平均數(shù)的特點：通過《哪吒2》第8天票房為50億時平均數(shù)的變化，說明平均數(shù)受極端值影響大。中位數(shù)的特點：美國對華關(guān)稅加入數(shù)據(jù)30后中位數(shù)的變化，理解中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后的中間值，對異常值不敏感。眾數(shù)的特點：當(dāng)36歲以上觀眾人數(shù)變?yōu)?5時眾數(shù)的變化，明確眾數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢，適用于分類數(shù)據(jù)或明顯峰值的數(shù)據(jù)。（二）例題分析例：某直播帶貨紅人“七七”統(tǒng)計了近期5場直播的銷售額（單位：元），誤將第三場銷售額7000元錄成70000元，真實數(shù)據(jù)的平均為7000元，中位數(shù)為7000元。計算錯誤錄入后的平均數(shù)和中位數(shù)。對比真實數(shù)據(jù)，說明哪個統(tǒng)計量的值變化更大。答案：錯誤錄入后的平均數(shù)為19800元，中位數(shù)為8000元。平均數(shù)變化更大，說明平均數(shù)對樣本中的極端值更加敏感。（三）由頻率分布直方圖估計集中趨勢平均數(shù)：每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和。中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，各為0.5。眾數(shù)：直方圖中最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。例：根據(jù)月平均用水量的頻率分布直方圖，估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。答案：平均數(shù)約為8.96，中位數(shù)約為6.71，眾數(shù)為5.7。三、課堂練習(xí)在統(tǒng)計5種進口商品的加征關(guān)稅時，錯把某商品加征關(guān)稅25%輸成52%，已知原來5種商品加征關(guān)稅的平均數(shù)為30%，求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為多少？統(tǒng)計8部影視作品的豆瓣評分時，錯將其中一部作品的評分8.0輸入為80，已知原來8部作品的平均評分為7.5，求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是多少？已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，求眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)。某城市交通部門隨機選取100人就共享單車推行情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值、平均數(shù)和中位數(shù)。四、課后作業(yè)（一）基礎(chǔ)題一組數(shù)據(jù)為10,12,15,18,20，求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，中位數(shù)為8，分析數(shù)據(jù)可能的分布形態(tài)。（二）提高題我校高一年級學(xué)生對不同課外活動類型喜好的頻數(shù)如下表所示，用哪個統(tǒng)計量代表學(xué)生喜歡的音樂類型合適？并分析用該數(shù)據(jù)估計全國高一年級學(xué)生喜歡音樂類型的合理性。|音樂類型|搖滾|古典|流行|民謠|其他|合計||||||||||頻數(shù)|45|30|120|80|25|300|根據(jù)我班學(xué)生在國家中小學(xué)智慧平臺調(diào)查問卷中玩游戲時間的數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，并進行分析。|你平常玩游戲（手機）的時間||||||||選項|小計|比例||A.平常不玩游戲|3|6.38%||B.0—1小時|8|17.02%||C.1—3小時|25|53.19%||D.3小時以上|11|23.40%|（三）拓展題如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，判斷以下敘述哪個一定錯誤，并說明理由。A．?dāng)?shù)據(jù)中可能有異常值B．這組數(shù)據(jù)是近似對稱的C．?dāng)?shù)據(jù)中可能有極端大的值D．?dāng)?shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同五、參考答案課前預(yù)習(xí)檢測14.0718%1318歲課堂練習(xí)差為4.4%。差為8.125。眾數(shù)為65，平均數(shù)為62，中位數(shù)為62.5。x=0.02，平均數(shù)為77，中位數(shù)約為77.14。課后作業(yè)平均數(shù)：15，中位數(shù)：15，眾數(shù)：無。數(shù)據(jù)可能右邊“拖尾”，存在較大的極端