2025年小升初數(shù)學(xué)試題每日一練一、數(shù)論基礎(chǔ)專項(xiàng)訓(xùn)練（一）整除特性應(yīng)用例題1：已知六位數(shù)20□□15能被99整除，求這個六位數(shù)的中間兩位數(shù)字。解析：99的整除特性是同時能被9和11整除。能被9整除：各位數(shù)字之和為2+0+□+□+1+5=8+□+□，需是9的倍數(shù)，故□+□=1或10（因□為個位數(shù)，和最大為18，排除19）。能被11整除：奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差為（2+□+1）-（0+□+5）=（3+□）-（5+□）=-2，需是11的倍數(shù)，故差應(yīng)為0或±11。結(jié)合□+□=10，解得中間兩位為64（6+4=10），驗(yàn)證得206415÷99=2085，正確。拓展練習(xí)：四位數(shù)3AA1能被3整除，則A的可能取值有哪些？（答案：2、5、8）（二）因數(shù)與倍數(shù)綜合應(yīng)用例題2：兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是180，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)。解析：設(shè)兩數(shù)為12a和12b（a、b互質(zhì)且a<b），則12ab=180→ab=15。15的互質(zhì)分解有（1,15）（3,5），其中15是1的倍數(shù)，排除，故兩數(shù)為36和60。技巧總結(jié)：短除法求最小公倍數(shù)時，需用公因數(shù)連續(xù)除至互質(zhì)，再將所有除數(shù)和商相乘。若兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)為乘積；若成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為大數(shù)。二、圖形與幾何專題（一）組合圖形面積計(jì)算例題3：如圖，正方形ABCD邊長為8cm，E、F分別為BC、CD中點(diǎn)，求陰影三角形AEF的面積。解析：總面積=8×8=64cm2空白面積=S△ABE+S△ADF+S△ECF=（8×4÷2）×2+（4×4÷2）=32+8=40cm2陰影面積=64-40=24cm2輔助線技巧：遇中點(diǎn)可構(gòu)造中位線或倍長中線，復(fù)雜圖形優(yōu)先用“補(bǔ)形法”或“分割法”轉(zhuǎn)化為基本圖形。（二）立體圖形體積與表面積例題4：一個圓柱高10cm，若高減少3cm，表面積減少18.84cm2，求原圓柱體積。解析：減少的表面積=側(cè)面積減少量=底面周長×3→底面周長=18.84÷3=6.28cm半徑r=6.28÷3.14÷2=1cm體積V=πr2h=3.14×12×10=31.4cm3注意：圓柱切拼成長方體后，體積不變，表面積增加2rh（r為半徑，h為高）。三、綜合應(yīng)用題突破（一）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題5：某商品原價200元，連續(xù)兩次降價10%后，又提價20%，現(xiàn)價是多少？解析：第一次降價后：200×(1-10%)=180元第二次降價后：180×(1-10%)=162元提價后：162×(1+20%)=194.4元常見陷阱：“降價10%”與“打九折”等價，但需注意單位“1”是否變化，連續(xù)變化時需分步計(jì)算。（二）工程問題與行程問題例題6：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天，乙單獨(dú)做需18天，現(xiàn)甲先做2天，余下由乙單獨(dú)完成，還需幾天？解析：甲效率=1/12，乙效率=1/18剩余工作量=1-2×(1/12)=5/6乙需時間=5/6÷1/18=15天行程問題拓展：甲乙兩車從A、B兩地相向而行，甲速60km/h，乙速80km/h，相遇時距中點(diǎn)20km，求AB距離。（答案：280km）四、計(jì)算技巧與簡便運(yùn)算（一）裂項(xiàng)相消法例題7：計(jì)算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(9×10)解析：原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+...+（1/9-1/10）=1-1/10=9/10公式總結(jié)：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（二）定義新運(yùn)算例題8：規(guī)定a△b=3a-2b，若x△(4△1)=7，求x的值。解析：先算4△1=3×4-2×1=10則x△10=3x-2×10=7→3x=27→x=9解題關(guān)鍵：嚴(yán)格按定義運(yùn)算順序，有括號先算括號內(nèi)，再逆向推導(dǎo)未知數(shù)。五、高頻易錯題型解析（一）雞兔同籠問題變式例題9：停車場有三輪車和小轎車共20輛，輪子共74個，求三輪車數(shù)量。假設(shè)法：假設(shè)全是小轎車：輪子=20×4=80個多算輪子=80-74=6個→三輪車=6÷(4-3)=6輛（二）抽屜原理應(yīng)用例題10：有紅、黃、藍(lán)三種顏色球各5個，至少摸出幾個球才能保證有2個同色？解析：最壞情況摸出3個不同色球，再摸1個必同色，故3+1=4個。規(guī)律：保證n個同色→至少摸出（顏色數(shù)×(n-1)+1）個。六、每日一練（20道精選習(xí)題）基礎(chǔ)題（1-10）0.75=（）/4=9÷（）=（）%=（）折把3米長繩子平均分成5段，每段占全長的（），每段長（）米。一個數(shù)的2/3是18，它的5/9是（）。提高題（11-20）簡便計(jì)算：999×222+333×334解方程：(x-3)/4=(2x+1)/6一個圓錐底面半徑3cm，體積94.2cm3，求高是多少？（π取3.14）（完整答案及解析見下期）每日積累：1-20的平方：12=1，22=4，...，202=4001-10的立方：13=1，...，103=1000常見π值：2π=6.28，3π=9.42，