山東省高考數(shù)學(xué)模擬題答案解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）第1題（5分）設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax-1>0},若A∩B={x|x>3},則a的值為（）A.-1B.0C.1D.2第2題（5分）復(fù)數(shù)z滿足z=(1+2i)÷i,則|z|等于（）A.2B.√5C.√3D.1第3題（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（注：圖略），輸出的S的值為（）A.5B.10C.15D.20第4題（5分）已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a//b,則k的值為（）A.-2B.-8C.2D.8第5題（5分）執(zhí)行下列算法語(yǔ)句（注：圖略），輸出的結(jié)果N等于（）A.15B.20C.30D.60第6題（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（注：圖略），輸出的S值為（）A.1B.2C.3D.4第7題（5分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,C=60°,則cosB的值為（）A.√3/2B.1/2C.√7/4D.3/4第8題（5分）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.-3B.3C.1D.0第9題（5分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B,已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品A需消耗原料2噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品B需消耗原料3噸,且該工廠每周原料消耗量不超過(guò)60噸,若每周生產(chǎn)產(chǎn)品A和B的總產(chǎn)量為x噸,則x的最大值為（）A.20B.25C.30D.35第10題（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x,則f(x)在區(qū)間(0,1)上的最大值為（）A.0B.ln2-1/2C.ln2D.-1/4第11題（5分）在等差數(shù)列{a_n}中,a?=2,公差d=3,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最小值為（）A.0B.3C.6D.9第12題（5分）已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4,則點(diǎn)P(2,3)到圓C的最短距離為（）A.1B.2C.√2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）第13題（5分）若α是第二象限角，且sinα=-3/5,則cosα的值為_(kāi)_______.第14題（5分）某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名，現(xiàn)要隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加活動(dòng)，則恰好抽到2名男生和1名女生的概率為_(kāi)_______.第15題（5分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=√3,b=2,C=30°,則sinB的值為_(kāi)_______.第16題（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）第17題（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值.第18題（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=√7,b=3,C=60°,求△ABC的面積.第19題（12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且a?=1,a_n=a_{n-1}+2n-1(n≥2),求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.第20題（12分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為b元,若銷售量與售價(jià)成反比,且當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，銷售量為40件,求該商品的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式,并求售價(jià)為何值時(shí)利潤(rùn)最大.第21題（12分）已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4,直線l的方程為y=kx,若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2√3,求k的值.第22題（12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1,（1）求f(x)的極值；（2）若f(x)在區(qū)間[0,1]上恒成立f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析一、選擇題第1題解析A={x|x<-2或x>3},B={x|x>1/a},若A∩B={x|x>3},則1/a=3,解得a=1.答案：C第2題解析z=(1+2i)÷i=(1+2i)i=2-i,|z|=√(22+(-1)2)=√5.答案：B第3題解析S=1+2+3+4+5=15.答案：C第4題解析a//b?(1×4-(-2)×k)=0?k=-2.答案：A第5題解析N=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.答案：無(wú)正確選項(xiàng)（應(yīng)為55，題目設(shè)計(jì)錯(cuò)誤）第6題解析S=1+1/2+1/4+1/8+1/16=1/(1-1/2)=2.答案：B第7題解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA?9=16+c2-4csin60°?c2-2√3c+7=0?(c-√3)2=0?c=√3.由正弦定理a/sinA=b/sinB?3/sin60°=4/sinB?sinB=2√3/3(但sinB>1,不合理).重新計(jì)算：cosB=(a2+b2-c2)/(2ab)=(-1/4)(三角形無(wú)法構(gòu)成).答案：無(wú)正確選項(xiàng)（題目設(shè)計(jì)錯(cuò)誤）第8題解析f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值在x=-2時(shí)取得，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3.答案：B第9題解析2x+3(40-x)≤60?x≤30.答案：C第10題解析f'(x)=1/(x+1)-1=0?x=0,f(0)=0.答案：A第11題解析a_n=2+3(n-1)=3n-1,S_n=n(2+3n-1)/2=3n2/2-n/2.n=1時(shí)S_n=1.5-0.5=1.答案：B第12題解析圓心(1,2),半徑2,點(diǎn)P到圓心距離√(12+12)=√2,最短距離=√2-2.答案：C二、填空題第13題解析sin2α+cos2α=1?cosα=±√(1-sin2α)=±√(1-9/25)=±4/5.第二象限cos<0,故cosα=-4/5.答案：-4/5第14題解析C(40,3)=9880,C(20,2)×C(20,1)=3800,P=3800/9880=19/49.答案：19/49第15題解析由正弦定理a/sinA=b/sinB?√3/sin60°=2/sinB?sinB=1.答案：1第16題解析f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0?x=0或x=2.f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-4,f(3)=0,最大值為5.答案：5三、解答題第17題f(x)=(x-a)2+3-a2,對(duì)稱軸x=a.若a∈[-1,1],最小值在x=a處取得?3-a2=1?a=±√2(舍去√2).若a<-1,最小值在x=-1處取得?(-1-a)2+3-a2=1?a=-1.若a>1,最小值在x=1處取得?(1-a)2+3-a2=1?a=2.答案：a=-1或a=2第18題由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA?9=4+c2-4c1/2?c2-2c-5=0?c=3±2√6.由正弦定理a/sinA=b/sinB?√7/sin60°=3/sinB?sinB=3√7/2(不可能).重新計(jì)算：sinB=(a2+c2-b2)/(2ac)=√7/4.面積S=1/23√7/4=3√7/8.答案：3√7/8第19題a?=a?+2×2-1=4,a?=a?+2×3-1=7,a_n-a_{n-1}=2n-1,a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=...=a?+2(2+3+...+n)-n(n-1)/2=1+2(n(n+1)/2-n(n-1)/2)-n(n-1)/2=1+n2.答案：a_n=n2+1第20題銷售量k=40/50=x/50?x=40k.利潤(rùn)w=(b-a)x=(50-a)x=(50-a)40k=40(50k-a)k.w'=40(50k-a)+40k(-a)=40(50k-2ak-a).令w'=0?50k-2ak-a=0?k=50/(2a+50).答案：w=40(50k-a)k,k=50/(2a+50)第21題圓心(1,2)